2412_垂直于弦的直徑(2)_市級(jí)課件比賽一等獎(jiǎng)

1、垂徑定理垂徑定理 定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧. .OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.推論：平分弦推論：平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對(duì)的兩條弧。對(duì)的兩條弧。課堂討論課堂討論根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)：根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)：過(guò)圓心過(guò)圓心垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)劣弧平分弦所對(duì)劣弧（1 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，

2、并且平分弦所 對(duì)的兩條弧。對(duì)的兩條弧。（3 3）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2 2）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分 弦所對(duì)的另一條弧。弦所對(duì)的另一條弧。三個(gè)命題三個(gè)命題命題一：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且命題一：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。平分弦所對(duì)的兩條弧。命題三：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分命題三：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。弦所對(duì)的兩條弧。命題二：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，命題二

3、：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。并且平分弦所對(duì)的另一條弧。.OAEBDC已知：已知：AB是弦，是弦，CD平分平分AB，CD AB。求證：求證：CD是直徑，是直徑， ADBD，ACBC已知：已知：CD是直徑，是直徑，AB是弦，并且是弦，并且CD平分平分AB。求證：求證：CDAB，ADBD，ACBC已知：已知：CD是直徑，是直徑，AB是弦，并且是弦，并且ADBD （ACBC）。）。求證：求證：CD平分平分AB，ACBC（ADBD）CD AB 根據(jù)垂徑定理與推論可知：對(duì)于一個(gè)圓和一條直根據(jù)垂徑定理與推論可知：對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)，如果具備：線來(lái)說(shuō)，如果具備： 那

4、么，由五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他那么，由五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論。三個(gè)結(jié)論。注意要點(diǎn)注意要點(diǎn) 經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧1. 1. 平分已知弧平分已知弧 AB .AB .你會(huì)四等分弧你會(huì)四等分弧ABAB嗎嗎? ?AB 趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為的弦的長(zhǎng)）為37.437.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為離）為7.27.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？米，你能求出趙州橋主橋拱的半

5、徑嗎？問(wèn)題？問(wèn)題？OAB 例例1 1：趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)：趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為的弦的長(zhǎng)）為37.437.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.27.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問(wèn)題？問(wèn)題？OABDCr 例例2 2 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧( (即圖中弧即圖中弧CD,CD,點(diǎn)點(diǎn)O O是是弧弧CDCD的圓心的圓心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E為弧為弧CDCD上的一點(diǎn)上的一點(diǎn), ,且且OECDOECD垂足為垂足為

6、F,EF=90m.F,EF=90m.求這段彎路的半徑求這段彎路的半徑. .n解解: :連接連接OC.OC.OCDEF.)90(,mROFRm則設(shè)彎路的半徑為,CDOE ).(3006002121mCDCF得根據(jù)勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解這個(gè)方程.545m這段彎路的半徑約為(1)(1)如圖如圖, ,已知已知OO的半徑為的半徑為 6 6 cmcm, ,弦弦 ABAB與半徑與半徑 OAOA的夾角為的夾角為 30 30 , ,求弦求弦 AB AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng). .OAOCABM(2)(2)如圖如圖, ,已知已知OO的半徑為的半徑為 6 6 cm cm, ,弦弦

7、 ABAB與半徑與半徑 OCOC互相平分互相平分, ,交點(diǎn)為交點(diǎn)為 M M , , 求求 弦弦 AB AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng). .630EB（3 3）. .如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑為如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑為1010米，米，橋拱的跨度橋拱的跨度AB=16AB=16米，則拱高為米，則拱高為 米。米。ABCD4O船能過(guò)拱橋嗎船能過(guò)拱橋嗎? ?例例3.3.如圖如圖, ,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋, ,橋下水面寬為橋下水面寬為7.27.2米米, ,拱頂高出水拱頂高出水面面2.42.4米米. .現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3 3米、船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面米、船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2 2

8、米的米的貨船要經(jīng)過(guò)這里貨船要經(jīng)過(guò)這里, ,此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？船能過(guò)拱橋嗎船能過(guò)拱橋嗎解解: :如圖如圖, ,用用 表示橋拱表示橋拱, , 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O,O,半徑為半徑為RmRm, ,經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心O O作弦作弦ABAB的垂線的垂線OD,DOD,D為垂足為垂足, ,與與 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C.C.根根據(jù)垂徑定理?yè)?jù)垂徑定理,D,D是是ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn),C,C是是 的中點(diǎn)的中點(diǎn),CD,CD就是拱高就是拱高. .由題設(shè)得由題設(shè)得ABABABAB. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 . 32 . 72

9、1DCOCOD. 4 . 2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4 . 2(6 . 3222RR即解得解得 R3.9（m）. 在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,22HNONOH. 6 . 35 . 19 . 322OH即. 21 . 25 . 16 . 3DH此貨船能順利通過(guò)這座拱橋此貨船能順利通過(guò)這座拱橋.1.1.過(guò)過(guò)oo內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)M M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為1010, ,最短弦長(zhǎng)為最短弦長(zhǎng)為8 8, ,那么那么oo的半徑是的半徑是2.2.已知已知oo的弦的弦AB=6AB=6, ,直徑直徑CD=10CD=10, ,且且ABC

10、D,ABCD,那那么么C C到到ABAB的距離等于的距離等于3.3.已知已知OO的弦的弦AB=4AB=4, ,圓心圓心O O到到ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C C的距離為的距離為1 1, ,那么那么OO的半徑為的半徑為4.4.如圖如圖, ,在在OO中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分別為垂足分別為M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,則則AB= ,AB= ,AC= ,OA=AC= ,OA=BAMCON51或或956413Cm練習(xí)：練習(xí)：5.在在 中，、中，、AC為為互相垂直且相等互相垂直且相等的兩條弦，的兩條弦，于，于，于于求證：四邊形是正方形求證：四邊形是正方形1.1.在直徑為在直徑為650mm650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示. .若油面寬若油面寬AB = 600mmAB = 600mm，求油的最大深度，求油的最大深度. . BAOED 600CD在直徑為在直徑為650650mmmm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面的油面寬的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面的油面寬AB = 600AB = 600mmmm，求油的最