山西省2011年中考數(shù)學試題及答案

1、山西省2011年中考數(shù)學試題第卷 選擇題 (共24分)一、選擇題 (本大題共l2個小題，每小題2分，共24分在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)1. 的相反數(shù)是(D)A B C D 62點(一21)所在的象限是(B )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列運算正確的是（ A） A B C D42011年第一季度我省固定資產投資完成475.6億元這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（ C ） A元 B元 C元 D. 元5如圖所示，AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，AOB=35°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上的點D反射

2、后，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是（B ） A35° B70° C110° D120°6將一個矩形紙片依次按圖(1)、圖(2)的方式對折，然后沿圖(3)中的虛線裁剪，最后將圖(4)的紙再展開鋪平，所得到的圖案是（ A ）7一個正多邊形，它的每一個外角都等于45°，則該正多邊形是( C ) A正六邊形 B正七邊形 C正八邊形 D正九邊形8如圖是一個工件的三視圖，圖中標有尺寸，則這個工件的體積是( B lA13 B17 C66 D689分式方程的解為( B A B C D 10“五一”節(jié)期間，某電器按成本價提高30后標價，-再打8折(

3、標價的80)銷售，售價為2080元設該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( A ) A B C D 11如圖，ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形若DE=2cm，則AC的長為 (D) AcmB4cm Ccm Dcm12已知二次函數(shù)的圖象如圖所爾，對稱軸為直線x=1，則下列結論正確的是（ B ) A、 B、方程的兩根是 C、 D、當x>0時，y隨x的增大而減小第卷 非選擇題 (共96分) 二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共l8分把答案寫在題中橫線上)13. 計算：_（）14如圖，四邊形ABCD是平行四邊

4、形，添加一個條件_，可使它成為矩形 （ABC=90°或AC=BD）15“十二五”時期，山西將建成中西部旅游強省，以旅游業(yè)為龍頭的服務業(yè)將成為推動山西經濟發(fā)展的豐要動力2010年全省全年旅游總收入大約l000億元，如果到2012年全省每年旅游總收入要達到1440億元，那么年平均增長率應為_。（20%）16如圖是用相同長度的小棒擺戍的一組有規(guī)律的圖案，圖案(1)需要4根小棒，圖案(2)需要10根小棒，按此規(guī)律擺下去，第個圖案需要小棒_根(用含有的代數(shù)式表示)。（6n-2）17如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，AB=AC，把ABC繞點A按順時針方向旋轉45°

5、后得到ABC，若AB=2，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是_ (結果保留)。（）18如圖，已知AB=12；ABBC于B，ABAD于A，AD=5，BC=10點E是CD的中點，則AE的長是_。（）三、解答題（本大題共8個小題，共78分解答應寫出文字說朋、證明過程或演算步驟）19(本題共2個小題第1小題8分，第2小題6分，共14分) （1）先化簡。再求值： ，其中。解：原式=，當時，原式=（2）解不等式組：，并把它的解集表示在數(shù)軸上。解：由得， 由得，。在數(shù)軸上表示略。20(本題7分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于

6、C、D兩點，DEx軸于點E。已知C點的坐標是(6，)，DE=3（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?解：（1）比例函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式（2）當或時。一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。21(本題8分)小明與小亮玩游戲，他們將牌面數(shù)字分別是2，3，4的三張撲克牌兗分洗勻后，背面朝上放在桌面上規(guī)定游戲規(guī)則如下：先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字如果組成的兩位數(shù)恰好是2的倍數(shù)則小明勝；如果組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)則小亮勝 你認為這個游

7、戲規(guī)則對雙方公平嗎?請用畫數(shù)狀圖或列表的方法說明理由解：這個游戲規(guī)則對雙方不公平。 理由如下。根據(jù)題意畫樹狀圖為：評分說明：如果考生在表中直接寫成兩位教，只要正確也可得4分 由樹狀圖(或表格)可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有9種，分刎是：22，23，24，3233，34，42，43，44，而且每種結果出現(xiàn)的可能性都相同，而其中組成的兩位數(shù)是2的倍數(shù)的結果共有6種，是3的倍數(shù)的結果共有3種 P(小明勝)=， P(小亮勝)= P(小明勝)> P(小亮勝)， 這個游戲規(guī)則對雙方不公平 22(本題9分)如圖，ABC是直角三角形，ACB=90° （1）實踐與操作 利用尺規(guī)按下列要求作圖，

8、并在圖中標明相應的字母(保留作圖痕跡，不寫作法) 作ABC的外接圓，圓心為O；以線段AC為一邊，在AC的右側作等邊ACD； 連接BD，交O于點F，連接AE， 評分說明：第小題2分，第小題2分，第小題1分如圖 若考生作兩條邊或三條邊的垂直平分線不扣分(2)綜合與運用 在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則： AD與O的位置關系是_(2分)（相切）線段AE的長為_(2分)（或）23.（本題10分）某班實行小組量化考核制為了了解同學們的學習情況，王老師對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的綜合評價得分進行了統(tǒng)計，并將得到的數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計表： 綜合評價得分統(tǒng)計表 (單位：分) （1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成下表

9、(注：方差的計算結果精確到0.1)解：平均數(shù)中位數(shù)方差甲組14141.7乙組141511.7（2）根據(jù)綜合評價得分統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，請在下圖中畫出乙組綜合評價得分的折線統(tǒng)計圖 解：折線圖如右圖 （3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的信息，請你分別對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的學習情況作出簡要評價 解：從折線圖可看出：甲組戚績相對穩(wěn)定，但進步不大，且略有下降趨勢 乙組成績不夠穩(wěn)定，但進步較快，呈上升趨勢 評分說明：答案不唯一，只要符合題意即可得分24(本題7分)如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向

10、走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為 (即AB：BC=)，且B、C、E三點在同一條盲線上。請根據(jù)以上殺件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計)解：樹DE的高度為6米。25(本題9分)如圖(1)，RtABC中，ACB=-90°，CDAB，垂足為DAF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F （1）求證：CE=CF 證明：略（2）將圖（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使點E落在BC邊上，其它條 件不變，如圖（2）所示試猜想：BE'與CF有怎樣的數(shù)量關系?請證明你的結論解：相等證明：如圖，過點E作EGAC于G

11、又 AF平分CAB，EDAB，ED=EG 由平移的性質可知：DE=DE，DE =GE ACB=90° ACD+DCB=90° CDAB于D B+DCB=90° ACD=B在RtCEG與RtBED中，GCE=B，CGE=BDE，CE=DE CEGBEDCE=BE 由（1）可知CE=CF，(其它證法可參照給分)26(本題14分)如圖，在平面直角坐標系中四邊形OABC是平行四邊形直線經過O、C兩點點A的坐標為(8，o)，點B的坐標為(114)，動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿ABC的方向向點C運動，過

12、點P作PM垂直于x軸，與折線O一CB相交于點M。當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設點P、Q運動的時間為t秒()MPQ的面積為S （1）點C的坐標為_，直線的解析式為_(每空l分，共2分)(3,4)；（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關系式，并寫出相應的t的取值范圍。解：根據(jù)題意，得OP=t，AQ=2t分三種情況討論： 當時，如圖l，M點的坐標是（）過點C作CDx軸于D，過點Q作QE x軸于E，可得AEOODC，Q點的坐標是（），PE=S=當時，如圖2，過點q作QFx軸于F，OF=Q點的坐標是（），PF=S=當點Q與點M相遇時，解得。當時，如圖3，MQ=，MP=4.S=中三個自變量t的取值稹圍(8分) 評分說明：、中每求對l個解析式得2分，中求對解析式得l分中三個自變量t的取值范圍全對 才可得1分(3) 試求題(2)中當t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值。解： 當時，拋物線開口向上，對稱軸為直線， 當時，S隨t的增大而增大。 當時，S有最大值，最大值為當時，。，拋物線開口向下當時，S有最大值，最大值為 當時，S隨t的增大而減小又當