08指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一一.復(fù)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，掌握冪的運(yùn)算.（2）了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.二二.考試說明要求：考試說明要求：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)B三三.知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)梳理1根式根式(1)根式的概念：如果一個(gè)實(shí)數(shù) x 滿足 xna(n1 且 nN*)，那么稱 x 為 a 的 n 次方根也就是，若 xna，則x 叫做 ，其中 n1 且 nN*.式子 叫做 ，這里 n 叫做 ，a 叫做 na(2)根式的性質(zhì)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n 次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的 n 次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a 的 n 次方根用符號(hào) 表示當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的

2、n 次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號(hào) 表示，負(fù)的 n 次方根用符號(hào) 表示正負(fù)兩個(gè) n 次方根可以合寫為 (a0)( )n .na當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，|a| .nannan負(fù)數(shù)沒有偶次方根(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)aras (a0，r、sQ)；(ar)s (a0，r、sQ)；(ab)r (a0，b0，rQ)3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yaxa10a0 時(shí)， ；x0 時(shí)， ；x0)；(3)_.3x24ab3m3m2. 化簡(jiǎn)（a0,b0）的結(jié)果是_.3332211442()a babba ba3已知 a，函數(shù) f

3、(x)ax，若實(shí)數(shù) m、n 滿足 f(m)f(n)，則 m、n 的大小關(guān)系為_5124. 函數(shù)的遞增區(qū)間是_.22212xxy5已知函數(shù) f(x)axb (a0 且 a1)的圖象如圖所示，則 ab 的值是_6如圖是指數(shù)函數(shù)(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖象，則 a，b， c，d 與 1 的大小關(guān)系是 .8.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，223axax13則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_五五.例題解析例題解析題型一：題型一：指數(shù)式與根式的計(jì)算例例 1 ：(1)(1)0；152394 5211511336622(2)(2)( 6)( 3)a ba ba b (3) 計(jì)算：11

4、123263412422 327162 8;（4） 計(jì)算：20.512130.2523234350.008(50)0.320.062589（5） 化簡(jiǎn)：3213112122ababb aba變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 計(jì)算下列各式：31200.2563433413332233372(1)1.5()82( 23)( )638(2)(1 2).24aa bbaaaabb 方法提煉： 題型二題型二 指數(shù)式的比較大小例例 2：（1）三個(gè)數(shù)從小到大依次為_；112555266,555（2）設(shè) x0，且 axbx0，b0） ，則 a 與 b 的大小關(guān)系是_；（3）四個(gè)數(shù)：0.30.2,30.3,(-0.3)0.

5、6,20.5的大小關(guān)系是_.方法提煉： 題型三：題型三：指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例例 2：(1)函數(shù) ya2 010 x2010(a0 且 a1)恒過點(diǎn)_(2)方程 2x2x 的解的個(gè)數(shù)為_變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2：如圖，過原點(diǎn) O 的直線與函數(shù) y2x的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，過 B 作 y 軸的垂線交函數(shù)y4x的圖象于點(diǎn) C.若 AC 平行于 y 軸，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)方法提煉： 題型四：題型四：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例例 3：設(shè) a0 且 a1，函數(shù) ya2x2ax1 在1,1上的最大值是 14，求 a 的值變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3 要使函數(shù) y12x4xa 在 x(，1上 y0 恒成立，求 a 的取值范圍方

6、法提煉： 例例 4：設(shè) a 是實(shí)數(shù)，f（x）=（xR）.221xa（1）試證明對(duì)于任意 a,f（x）都為增函數(shù)；（2） 試確定 a 的值，使 f（x）為奇函數(shù).變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 4：已知函數(shù) f（x）=a0 且 a1，試判斷 f（x）的單調(diào)性.1,1xxaa變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 5：已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) f（x）=是奇函數(shù).122xxba（1） 求 a,b 的值；（2） 若對(duì)任意的 tR，不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)1 成立，試求 a 的取值范圍；（3） 當(dāng) a0,且 x0,15時(shí)，不等式 f（x+1）f（2x+a）2恒成立，求 a 的取值范圍.方法提煉： 五五.課后作業(yè)課后作業(yè)

7、1下列等式2a；3中一定成立的有_個(gè)36a3326(2)2424(3)4 22把函數(shù) yf(x)的圖象向左、向下分別平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù) y2x的圖象，則 f(x)_.3設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，f(x)2x3，則 f(2)_.4若函數(shù) f(x) (a 為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù)，則 a 的值為_aex1aex5設(shè) a，b，c，則 a，b，c 的大小關(guān)系是_5253)(5352)(5252)(6已知函數(shù) f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是_a0，b0，c0; a0；2a2c; 2a2c1)恒過點(diǎn)(1,10)，則 m_.322 xx