62頻率的穩(wěn)定性（講學(xué)稿）以評促教初中數(shù)學(xué)班—譚少文

1、 以評促教初中數(shù)學(xué)班譚少文 數(shù)學(xué)講學(xué)稿七年級下冊 第六章 第二節(jié) 6.2 頗率的穩(wěn)定性 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知道通過大量重復(fù)試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值2、在具體情境中了解概率的意義 【學(xué)習(xí)重、難點】1、在具體情境中了解概率意義；2、對頻率與概率關(guān)系的初步理解。【學(xué)習(xí)過程】（自學(xué)課本P140-145 ）一、課前復(fù)習(xí)： （一定會發(fā)生的事件）1、事件： （一定不會發(fā)生的事件） （可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件）也叫 事件或 事件。2、小亮在一次籃球投籃時，正好命中，這是 事件，在正常情況下，水由高處自然流向低處，這是 事件。二、新知探究：頻數(shù)：n次重復(fù)試驗中，不確定事件A發(fā)生了m次，則m稱為事

2、件A發(fā)生的頻數(shù)。頻率：n次重復(fù)試驗中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值稱為事件A發(fā)生的頻率。（一）圖釘針尖朝上的頻率從一定高度落下的圖釘，落地后可能釘尖著地，也可能釘帽著地你估計哪種事件發(fā)生的概率大?活動方式：小組合作交流，全班匯總實驗數(shù)據(jù)，交流研討活動工具：形狀、大小完全相同的圖釘活動步驟：1分組：每組4人2每組每人做20次實驗，根據(jù)實驗結(jié)果，填寫下表的表格：實驗結(jié)果釘尖著地釘帽著地頻數(shù)頻率3根據(jù)上表你認(rèn)為哪種情況的頻率較大? 4分別匯總本小組其中兩人、三人、四人、五人的實驗數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到實驗40次、60次、80次、100次時釘帽著地的頻率，填寫下表，并繪制折線統(tǒng)計圖實驗次數(shù)204060801

3、00釘尖著地的頻數(shù)釘尖著地的頻率5匯總?cè)喔餍〗M其一個組兩個組、三個組、四個組的實驗數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到實驗100次、200次、300次、400次時釘尖著地的頻率，并繪制折線統(tǒng)計圖 6由折線統(tǒng)計圖，估計釘尖著地的概率注意：圖釘必須從一定高度自由落下，保證著地時的隨機性；組內(nèi)同學(xué)合作時要進行適當(dāng)?shù)姆止ぃ惑w現(xiàn)學(xué)生的自主性，實驗活動以及實驗數(shù)據(jù)的匯總等都由學(xué)生白行組織完成將圖釘擲200次，每擲20次，統(tǒng)計一下兩個組同學(xué)“釘尖著地”這一結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)，并算出相應(yīng)的頻率，如下表將統(tǒng)計數(shù)據(jù)(“釘尖著地”的頻率)畫成折線統(tǒng)計圖，看起來更直觀實數(shù)累計次數(shù)出現(xiàn)“針尖著地”的次數(shù)出現(xiàn)“針尖著地”的頻率204060801

4、001201401601802000.5針尖著地的頻率投擲次數(shù)n40201006020018014016080從圖中可發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增加，“頂尖著地”的頻率就開始比較穩(wěn)定了，最后大致在 左右擺動由此我們可以估計“頂帽著地”的概率約為 ，即 .（二）拋硬幣實驗 把全班學(xué)生分成10個小組做拋擲硬幣試驗，每組同學(xué)拋擲50次，并整理獲得的實驗數(shù)據(jù)記錄在下面的統(tǒng)計表中。拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500“正面向上”的頻數(shù) “正面向上”的頻率0.5綠正面向上的頻率投擲次數(shù)n10050250150500450300350200 根據(jù)數(shù)據(jù)利用描點的方法繪制出函數(shù)圖像并總結(jié)

5、其中的規(guī)律。 其實，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗.讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（看書P144表）（三）知識點歸納：大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近,這就是頻率的穩(wěn)定性。即大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?。 一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率, 記作P（A）. 必然事件發(fā)生的概率為 ，不可能事件發(fā)生的概率為 ，不確定事件發(fā)生的概率P(A)為 與 之間的一個常數(shù)，即： P(A) 。 用線段表示事件發(fā)生可能性大小：0 不可能發(fā)生可能發(fā)生必然發(fā)生三、應(yīng)用例題：1

6、、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）計算表中投中的頻率（精確到0.01）并總結(jié)其規(guī)律。2、小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有120這20個數(shù)字，她把卡片放在一個盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下：實驗次數(shù)204060801001201401601802003的倍數(shù)的頻數(shù)51317263236394955613的倍數(shù)的頻率（1）完成上表； （2）頻率隨著實驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定于數(shù)值 左右（3）從試驗數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計是 （4）根據(jù)

7、推理計算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是 四、學(xué)后訓(xùn)練： 1、對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，結(jié)果如下表所示：隨機抽取的乒乓球數(shù) n1020501002005001000優(yōu)等品數(shù) m7164381164414825優(yōu)等品率 m/n（1）完成上表； （2）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個，它為優(yōu)等品的概率是多少？ （3）如果再抽取1000個乒乓球進行質(zhì)量檢查，對比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會一樣嗎？為什么？ 2、下列事件發(fā)生的可能性為0的是（   ）   .擲兩枚骰子，同時出現(xiàn)數(shù)字“

8、6”朝上 .小明從家里到學(xué)校用了10分鐘，從學(xué)校回到家里卻用了15分鐘  .今天是星期天，昨天必定是星期六  .小明步行的速度是每小時40千米 3、 口袋中有9個球，其中4個紅球，3個藍(lán)球，2個白球，在下列事件中，發(fā)生的可能性為1的是（      ）  A.從口袋中拿一個球恰為紅球            B.從口袋中拿出2個球都

9、是白球    C.拿出6個球中至少有一個球是紅球     D.從口袋中拿出的球恰為3紅2白 4、小凡做了5次拋擲均勻硬幣的實驗，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為正面朝上的概率大約為,朝下的概率為，你同意他的觀點嗎？你認(rèn)為他再多做一些實驗，結(jié)果還是這樣嗎？5、給出以下結(jié)論，錯誤的有（    ） 如果一件事發(fā)生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生.  如果一件事發(fā)生的機會達(dá)到99.5%，那么它就必然發(fā)生. &

10、#160;如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生.如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生. A.1個    B.2個  C.3個  D.4個 6、把標(biāo)有號碼1，2，3，10的10個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼為小于7的奇數(shù)的概率是_五、小結(jié)反思1、概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.2、概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.3、頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?從定義可以得到二者的聯(lián)系, 可用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.4、 必然事件發(fā)生的概率為 ，不可能事件發(fā)生的概率為 ，不確定事件發(fā)生的概率P(A)為 與 之間的一個常數(shù)，即： P(A) 。 5、用線段表示事件發(fā)生可能性大?。? 不可能發(fā)生可能發(fā)生必然發(fā)生