安慶市示范高中屆高三五校協(xié)作調(diào)研模擬考試（數(shù)學理）

1、安慶市示范高中2010屆高三五校協(xié)作調(diào)研模擬考試理科數(shù)學試題（時間：120分鐘滿分150分）（由廣州市中學數(shù)學教研會高三中心組編寫，本卷命題人:楊仁寬，修訂：楊斗）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將正確答案填入下面的表格內(nèi) 題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案（1）計算：（ ）（A）2（B）（C）（D）（2）已知，則在上的射影為 （A） ； （B） ； （C） ； （D） （3）已知a、b為直線，、為平面在下列四個命題中， 若a，b，則ab ； 若 a，b ，則ab；

2、若a，a，則； 若b，b ，則正確命題的個數(shù)是 (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 0（4）函數(shù)f(x)Atan(x+)(0)在區(qū)間m，n上的函數(shù)值都小于0，則函數(shù)g(x)Acot(x+)在m，n上的函數(shù)值(A) 都大于0，且有最大值為g(m) (B) 都小于0，且有最大值為g(m) (C) 都大于0，且有最小值為g(m) (D) 都小于0，且有最小值為g(m) xXyOxX1（5）已知函數(shù)的圖象的一段圓弧（如圖所示） 若，則 （A） （B）（C） （D）前三個判斷都不正確（6）對于四條曲線： ； ； ； 其中與直線2 x + y +30有交點的所有曲線是(A) ， (B) ， (C)

3、 ， (D) ，（7）將4名司機和8名售票員分配到四輛公共汽車上，每輛車上分別有1名司機和2名售票員，則可能的分配方案種數(shù)是(A) (B) (C) (D)（8）定義在R上的偶函數(shù)f(x)在上遞增，則滿足0的x的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) （9）現(xiàn)有一個長方體水箱，從水箱里面量得它的深是30cm，底面的長是25cm，寬是20cm設(shè)0 a 8，水箱里盛有深為a cm的水，若往水箱里放入棱長為10cm的立方體鐵塊，則水深為 (A) 2 cm (B) 10 cm (C) (a+2) cm (D) （10）我國首航員楊利偉乘坐的“神舟五號”載人宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F為一個焦點

4、的橢圓，近地點A距地面為m公里，遠地點B距地面為n公里若地球的半徑為R公里，則飛船運行軌道的短軸長為(A) mn (B) 2 (C) 2nm (D) （11）已知函數(shù)f(x)的圖象過點(0，5)，它的導(dǎo)數(shù)f /(x)4x34x，則當f(x)取得最大值5時，x的值應(yīng)為 (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 1（12）在平面直角坐標系中，有兩個區(qū)域M、N，M是由三個不等式y(tǒng)0、yx和y2x確定的；N是隨t變化的區(qū)域，它由不等式txt+1（0t1）所確定設(shè)M、N的公共部分的面積為f(t)，則f(t)等于(A) (B) (C) (D) 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題

5、中橫線上(13)已知點P在拋物線上運動，定點A(0，1)，若點M分所成的比為2，則動點M的軌跡方程是 (14) 一輛列車沿直線軌道前進，從剎車開始到停車這段時間內(nèi)，測的剎車后秒內(nèi)列車前進的距離為米，則列車剎車后 秒車停下來，期間列車前進了 米(15)在測量學中，把斜坡的坡面與水平面所成二面角的大小叫做坡角若要將坡長為100 m 、 100 m坡角為450的坡面，改造成坡角為300的坡面， 450 300則坡底要伸長 m(16) 設(shè)有兩個命題： 不等式 + 4 m 2xx2對一切實數(shù)x恒成立； 函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)使這兩個命題都是真命題的充要條件，用m可表示為 三、解答題：本大題共6小題，

6、共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17) ( 本題滿分12分 ) 已知函數(shù) （I）求的最小正周期； （II）若，求的最大值，最小值(18) ( 本題滿分12分 )已知一臺機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為02，機器發(fā)生故障時全天停止工作一周五天工作日里無故障可獲利10萬元，發(fā)生一次故障可獲利5萬元，發(fā)生兩次故障沒有利潤，發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元這臺機器在一周內(nèi)平均獲利多少？(19) ( 本題滿分12分 ) 已知，如圖四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BGGC，GB=GC=2，E是BC的中點，四面體PBCG的體

7、積為（）求異面直線GE與PC所成的角；（）求點D到平面PBG的距離；（）若F點是棱PC上一點，且DFGC，求的值 (20) ( 本題滿分12分 )已知等差數(shù)列的前n 項之和為Sn，令，且，S6S315()求數(shù)列的通項公式與它的前10項之和； ()若，求的值(21) ( 本題滿分12分 ) 已知點，動點、分別在、軸上運動，滿足，為動點，并且滿足（）求點的軌跡的方程；（）過點的直線（不與軸垂直）與曲線交于兩點，設(shè)點 ，與的夾角為，求證：(22) ( 本題滿分14分 )函數(shù)的定義域為R，且 （）求證：； （）若上的最小值為，試求f(x)的解析式； （）在（）的條件下記試比較與 的大小并證明你的結(jié)論參

8、考答案一、選擇題：(1) (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)ACCBCACBDBBD提示：（1）（2）在上的射影，選（C）（3）由“垂直于同一平面的兩直線平行”知真；由“平行于同一平面的兩直線平行或異面或相交”知假；由“垂直于同一直線的兩平面平行”知真；易知假，選（C）（4）因仍負可排除（A）（C），由A0時遞增可知遞減，從而選（B）或取A1，而得（B）（5）可視為曲線上兩點、的斜率，作圖易得選C（7）由與平行可去（B）（D），將代入得0，從而選（A）（8）將8名售票員平分為4組：有，再分配醫(yī)生有，由此得（C）（9）由得，于是解此得（B）（10）鐵塊全部浸

9、入水中時水面升高2cm因08，鐵塊不能全部浸入水中，設(shè)鐵塊放入水中后水面升高cm，則500（500100）中選（D） y 2 A B F 2O C D E （11）因，由此選（B）（12）易知，時0或1，只有選（B）（13）分別作出區(qū)域M、N，則公共部分的面積為，選（D）二、填空題：(13) 18；(14) 30，405；(15) 50（）；(16) 1m3簡要提示如下：(1) 設(shè)（，），P（，），則由定比分點分式得，3，3+2，由點P在已知拋物線上可得18(2) ，由瞬時速度得（秒），期間列車前進了（米）(3) 設(shè)坡底伸長，在原圖左側(cè)的虛線三角形中，由，由此解得(4) 由命題得41，由命題得

10、721，即3，從而可得三、解答題：(17) 解： （I）的最小正周期為 （II） 的最大值為1，最小值為（18）以表示一周內(nèi)機器發(fā)生故障的次數(shù)，則B（5，）， P（k） (k0、1、5)，以表示一周內(nèi)獲得的利潤，則g()，而g(0)10，g(1)5，g(2)0，g(3)2 P（10） P（0）085032828，P（5） P（1）04096，P（0） P（2）02048，P（2） P（3）1P（0）P（1）P（2）005732， E100328+5041020057520896萬元為所求(19) 解法一： （I）由已知PG=4如圖所示，以G點為原點建立空間直角坐標系oxyz，則B（2，0，0）

11、，C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0） 異面直線GE與PC所成的角為arccos（II）平面PBG的單位法向量點D到平面PBG的距離為（III）設(shè)F（0，y , z）在平面PGC內(nèi)過F點作FMGC，M為垂足，則解法二：（I）由已知 PG=4在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH/EG交AD于H，連結(jié)PH，則PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角.在PCH中，由余弦定理得，cosPCH=異面直線GE與PC所成的角為arccos（II）PG平面ABCD，PG平面PBG 平面PBG平面ABCD在平面ABCD內(nèi)，過D作DKBG，交BG延長線于K，則DK平面PBG DK的長就是點D到平面PBG的距離在DKG，DK=DGsin45= 點D到平面PBG的距離為（III）在平面ABCD內(nèi)，過D作DMGC，M為垂足，連結(jié)MF，又因為DFGCGC平面MFD， GCFM由平面PGC平面ABCD，F(xiàn)M平面A