實驗十一判別分析

1、實驗十一 判別分析實驗?zāi)康模赫莆张袆e分析在SPSS中的實現(xiàn)方法。實驗工具：SPSS分析工具菜單項。知識準(zhǔn)備：一、判別分析的基本原理在已經(jīng)將研究對象分成若干組的情況下，根據(jù)收集到的新的觀測樣品的數(shù)據(jù)和判別規(guī)則，來判斷新樣品應(yīng)該屬于哪個組。具體判別過程中，根據(jù)分組情況，可以有兩組判別和多組判別之分；根據(jù)判別規(guī)則不同，有距離判別、貝葉斯判別和典型判別等方法。二、判別分析的基本步驟1.了解總體分組情況。了解總體可以分為幾個組，各個組的數(shù)值特征。2.選取判別方法。根據(jù)所收集的樣本的數(shù)據(jù)類型以及總體分組情況，決定是采用兩組判別還是多組判別，判別時是用距離判別、貝葉斯判別和典型判別中的哪一種。3.判別結(jié)果檢

2、驗。用驗證樣本帶入判別規(guī)則（函數(shù)），檢驗其是否具有有效性。三、判別分析的幾種方法簡介1.距離判別。在距離判別中，經(jīng)常用馬哈拉諾比斯提出的“馬氏距離”來進(jìn)行判斷。設(shè)是從均值為，協(xié)方差矩陣為的總體中抽取的兩個樣品（維），則總體內(nèi)兩點與之間的平方馬氏距離定義為：點到總體的平方馬氏距離為：。1) 兩總體距離判別。設(shè)有兩總體和的均值分別為和，協(xié)方差矩陣分別為和（），是一個新樣本，判斷其屬于哪個總體。定義到和的距離為和，則按如下判別規(guī)則進(jìn)行判斷：當(dāng)=時，該判別式可進(jìn)行如下簡化：= = = = = 其中，令，則判別規(guī)則就成為：顯然是的線性函數(shù)，故稱其為線性判別函數(shù)，稱為判別系數(shù)。當(dāng)時，=判別規(guī)則為： 2)

3、多總體距離判別。設(shè)有個總體，它們的均值分別是，協(xié)方差矩陣分別是,則樣本到各組的平方馬氏距離是： ， 判別規(guī)則為： ，若 2.貝葉斯判別。設(shè)有個總體，且 ， ， 。又設(shè)樣本來自總體的先驗概率為，滿足。到的平方馬氏距離是：來自的的概率密度為：根據(jù)貝葉斯定理，屬于的后驗概率為： ， 判別規(guī)則如下： ， 若 3.費希爾判別。用維向量 的少數(shù)幾個線性組合（稱為判別式或典型變量）（一般明顯小于）來代替原始的個變量 ，以達(dá)到降維的目的，并根據(jù)這個判別式對樣品的歸屬作出判別。 設(shè)來自組 的維觀測值為，將它們投影到某一共同方向，得到的投影點是線性組合，其中表示投影方向。這時的可以組成一元方差分析數(shù)據(jù)。其組間平方

4、和表示為 式中 ，和分別為第組均值和總均值向量。組內(nèi)平方和為：式中，。如果組均值有顯著差異，則應(yīng)充分地大，或者應(yīng)充分地大。所以問題轉(zhuǎn)化為求，使得達(dá)到最大。當(dāng)用任意非零常數(shù)乘以，所得仍可達(dá)到最大，所以并不唯一。因此，將約束為，是當(dāng)時的無偏估計。由矩陣知識可知，的極大值為是的最大特征值。設(shè)的全部非零特征值依次為，對應(yīng)特征向量為。當(dāng)時，可使達(dá)到最大。由于的大小可衡量判別函數(shù)的效果，故稱為判別效率。在許多情況下，僅用一個判別函數(shù)不能很好區(qū)別各個總體，可取對應(yīng)的特征向量，建立，如不夠，還可建立第三個判別函數(shù)，依次類推。在確定了判別式后，可制定相應(yīng)的判別規(guī)則：若其中。實驗背景：對28名一級和25名健將級標(biāo)

5、槍運動員測試了6個影響標(biāo)槍成績的訓(xùn)練項目，這些訓(xùn)練項目為：30米跑（）、投擲小球（）、挺舉重量（）、拋實心球（）、前拋鉛球（）和五級跳（）。測得的數(shù)據(jù)全部列于下表。組別 13.64.382.3709018.5213.34.187.488010018.4813.34.2287.748511518.5613.214.0588.67510019.113.14.3889.989512020.1413.24.6989.18510519.4413.34.289758519.1713.54.584.28010018.813.74.682.1708517.6813.44.490.187510019.1413.

6、64.382.1709018.113.64.582557017.413.64.282.2709018.1213.44.285.48510018.6613.34.390.18010019.8613.124.289851002013.14.290.28511520.813.64.281.96658017.213.74.48180951713.34.3908011019.813.84.0980608016.8913.74.383.98510018.7613.54.285.48510018.713.44.186.78511018.513.34.188.1758518.9613.74.184.17095

7、18.713.64.382709018.413.24.289.28511519.8823.441039511024.823.34.51189012025.723.14.51058511025.123.84.1104.538010024.98234.21129512525.3523.93.798.2859021.823.54.198.79012022.7823.13.998.2609021.9823.33.910910012025.323.13.9598.49511525.223.143.995.39011021.4223.64.393.6758520.8423.123.995.88010521

8、.8233.993.8859021.0823.43.9196.311012021.9823.633.7898.568512022.3623.33.9897.48510022.3423.34.41127511025.123.54.1107.787.511025.123.44.292.18012022.1623.64.199.488512023.123.14.41167511025.323.124102.78011024.6823.64.11158511523.723.54.397.87510024.1根據(jù)以上資料進(jìn)行判別分析，并進(jìn)行誤判率的分析。實驗過程：1）激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量，按要求輸

9、入數(shù)據(jù)。2）選擇Analyze Classify Discriminant，打開判別分析對話框。選擇變量type進(jìn)入Grouping Variable，定義分組變量取值范圍最小值1和最大值2。選擇到進(jìn)入Independents(如圖1)。圖13）點擊Statistics按鈕，選擇需要輸出的統(tǒng)計量（如圖2）。圖23）點擊Classify，選擇輸出結(jié)果（如圖3）。圖3結(jié)果說明Log Determinants組別RankLog Determinant16-.727266.424Pooled within-groups64.546The ranks and natural logarithms of

10、determinants printed are those of the group covariance matrices.上表說明的是各組及總的組內(nèi)協(xié)方差矩陣的秩和行列式的對數(shù)值，由表中數(shù)據(jù)可以看出，矩陣是滿秩的，符合用于分析的條件。Test ResultsBox's M97.309FApprox.4.043df121df29296.244Sig.000Tests null hypothesis of equal population covariance matrices.上表是對各總體協(xié)方差矩陣是否相等做的檢驗，從F值或顯著性水平值來看，各組協(xié)方差矩陣相等的假設(shè)能夠通過。Ei

11、genvaluesFunctionEigenvalue% of VarianceCumulative %Canonical Correlation15.687a100.0100.0.922a. First 1 canonical discriminant functions were used in the analysis.上表反映的是判別函數(shù)建立時所依據(jù)的特征值、解釋方差的比例和典型相關(guān)系數(shù)。Wilks' LambdaTest of Function(s)Wilks' LambdaChi-squaredfSig.1.15091.2106.000上表是對判別函數(shù)進(jìn)行的顯著性檢

12、驗，有顯著性水平來看，在0.05的顯著性水平下能通過檢驗。Standardized Canonical Discriminant Function CoefficientsFunction30米跑.261投擲小球-.600挺舉重量.125拋實心球-.022前拋鉛球-.321五級跳1.152上表給出的是標(biāo)準(zhǔn)化的典型判別函數(shù)的系數(shù)，其實就是給出了標(biāo)準(zhǔn)化的判別函數(shù)，只不過這時判別函數(shù)中的自變量要求帶入的是標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值。這時的判別函數(shù)表示為：Function五級跳.772挺舉重量.610前拋鉛球.212投擲小球-.211拋實心球.18030米跑-.075上表給出的是結(jié)構(gòu)矩陣，其實就是判別載荷，說明的是各個解釋變量對判別函數(shù)的貢獻(xiàn)大小。Classification Function Coefficients組別1230米跑109.359114.700投擲小球112.47897.644挺舉重量1.2781.380拋實心球1.7011.690前拋鉛球-.177-.305五級跳5.0779.161(Constant)-588.157-626.001上表給出的是費希爾判別的2個判別式。Classification Resultsa組別Predic