廣州一模文數

1、試卷類型：A2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數學（文科） 2012.3本試卷共4頁，21小題， 滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要

2、求作答的答案無效。4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1函數的定義域為A B C D2已知復數（其中，是虛數單位），則的值為A B C0 D23如果函數的最小正周期為，則的值為A1 B2 C4 D84在中，在上任取一點，使為鈍角三角形的概率為A B C D圖1俯視圖22正(主)視圖222側(左)視圖2225如圖1

3、是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積為A BC8 D126在平面直角坐標系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，則實數的值為A1 B2 C3 D47已知冪函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的值為A3 B2 C2或3 D或8已知兩個非零向量與，定義，其中為與的夾角若， ，則的值為A B C D9已知函數，對于任意正數，是成立的A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件10已知圓：，點（）是圓內一點，過點的圓的最短弦所在的直線為，直線的方程為，那么A，且與圓相離 B，且與圓相切C，且與圓相交 D，且與圓相離二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分2

4、0分（一）必做題（1113題）11若函數是偶函數，則實數的值為 12已知集合，若，則實數的取值范圍為 13兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，如圖2中的實心點個數1，5，12，22，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作，第2個五角形數記作，第3個五角形數記作，第4個五角形數記作，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則 ，若，則 512122圖2POABCD圖3（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題） 14（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為，點是弦的中點，弦過點，且，則的長為 15（坐標系與

5、參數方程選做題）在平面直角坐標系中，已知直線與曲線的參數方程分別為：（為參數）和：（為參數），若與相交于、兩點，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數（1）求的值； （2）若，求的值（分數）0 40 50 60 70 80 90 100 頻率組距0.0100.0050.020圖40.025a17（本小題滿分12分）某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考 試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，后得到如圖4的頻率分布直方圖（1）求圖中實數的值；（2）若該校高一年級共有學生640人，

6、試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；（3）若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率18（本小題滿分14分）圖5如圖5所示，在三棱錐中，平面平面，于點， ，（1）求三棱錐的體積；（2）證明為直角三角形19（本小題滿分14分）已知等差數列的公差，它的前項和為，若，且，成等比數列（1）求數列的通項公式； （2）設數列的前項和為，求證：20（本小題滿分14分）已知函數（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）若對任意，函數在上都有三個零點，求實數的取值范圍21（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右兩個頂點分別為、曲線是以、兩點為頂

7、點，離心率為的雙曲線設點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點（1）求曲線的方程；（2）設點、的橫坐標分別為、，證明：；（3）設與（其中為坐標原點）的面積分別為與，且，求 的取值范圍廣州2012一模文科數學解析1、D 解析：；2、D 解析：；3、C 解析：4、B 解析：當時，；所以5、C 該幾何體為正四棱錐，正三角形的邊為棱錐的側面高，故側面積為；6、B 作圖可知該區(qū)域為三角形，則面積為，解得；7、A 由冪函數定義知，當時，遞減，不滿足條件，舍 去；當時，遞增，可??；8、C 由于，所以，故；9、B ，即，此可推出，故 為必要不充分條件；10、A 由題意可知，又過點，故用點斜式可得方程為

8、，與平行；因圓心到的距離， 故與圓相離。11、，觀察猜測可得12、，解析：13、35，10 可以把前四項進行如下分解：，故 ，解得 ；14、 設，由P是AB中點可知，由求 得，故；15、 解析：兩式相加可解得，故兩個點坐標為，16、（1）；（2）因為，又，所以即，所以 ，所以17、（1）由頻率分布直方圖可得，解得 ；（2）由頻率分布直方圖可得，數學成績不低于60分的頻率為，故估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數為人。（3）由頻率分布直方圖可得，數學成績在這兩個分數段內的學生人數分別有，記內的學生為，內的學生為1,2,3,4，故從這兩個分數段內隨機取兩名學生的情況有，共有15種，而

9、數學成績只差的絕對值不大于10的情況有，共7種，故所求概率為。18、（1）因為平面平面，又是平面和平面的交線，所以平面，所以是三棱錐的高，且；在上取中點，連接，又，所以是的高。因為，所以，故三棱錐的體積；（2）連接。因為在中，所以；由（1）知平面，所以。因為，所以，所以，又，所以，所以為直角三角形。19、（1）因為，成等比數列，所以解得，所以；（2）由（1）知，所以，故，因為，故；因為，所以數列遞增，又，所以20、（1）由題意，可得，當時，恒成立，故無單調遞增區(qū)間；當時，由得；當時，由得；綜上所述，當時，無單調遞增區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為；（2）由（1）知，當時，由得，遞增；由得，遞減；故有極大值為，極小值為，要使得在上有三個零點，需滿足對任意恒成立。故即21、（1）由題