帶電粒子在復合場中的運動典型習題

1、磁場部分典型題一、選擇題1、如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是（     ）   Aa粒子動能最大             Bc粒子速率最大   Cc粒子在磁場中運動時間最長   D它們做圓周運動的周期Ta<Tb<Tc&

2、#160;   2、如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，磁感應強度為B ，一帶電粒子（不計重力）以某一初速度沿截面直徑方向射入時，穿過此區(qū)域的時間為t，粒子飛出此區(qū)域時，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，如圖所示，根據(jù)上述條件可求下列物理量中                           

3、0;                                       （    ）       A帶電粒子的荷質(zhì)比&#

4、160;                                                 &#

5、160;                 B帶電粒子的初速度       C帶電粒子在磁場中運動的周期                   D帶電粒子在磁場中運動的半徑3、（山西省忻州一中等四校2012屆高三第二次聯(lián)考理

6、綜卷、江蘇省南通市啟東中學2012屆高三上學期第二次月考）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖所示，要增大帶電粒子射出時的動能，則下列說法正確的是（    ）A增大電場的加速電壓              B增大D形金屬盒的半徑C減小狹縫間的距離  

7、0;             D減小磁場的磁感應強度二、計算題4、如圖，金屬桿ab的質(zhì)量為m，長為L，通過的電流為I，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，結(jié)果ab靜止且緊壓于水平導軌上。若磁場方向與導軌平面成角，求： (1)棒ab受到的摩擦力；(2)棒對導軌的壓力。5、如圖8122所示，在傾角為30°的斜面上，固定一寬L0.25 m的平行金屬導軌，在導軌上端接入電源和滑動變阻器R.電源電動勢E12 V，內(nèi)阻r1 ，一質(zhì)量m20 g的金屬棒ab與兩導軌垂直并接觸良好整個裝

8、置處于磁感應強度B0.80 T、垂直于斜面向上的勻強磁場中(導軌與金屬棒的電阻不計)金屬導軌是光滑的，取g10 m/s2，要保持金屬棒在導軌上靜止，求：(1)金屬棒所受到的安培力的大小(2)通過金屬棒的電流的大小(3)滑動變阻器R接入電路中的阻值6、兩根間隔l=0.lm的平行光滑金屬軌道固定在同一水平面上，軌道的左端接入電源和開關(guān)。質(zhì)量m=5g的均勻金屬細棒橫跨在兩根軌道之間并靜止置于軌道的右側(cè)（如圖）。電源兩極已在圖中標明，開關(guān)S最初是斷開的。整個裝置放在豎直方向的勻強磁場中，磁感應強度B0.6 T；軌道平面距地高度h0.8m。當接通開關(guān)S時，金屬細棒由于受到磁場力作用而向右運動，接著被水平

9、拋出，落地點距拋出點水平距離s= 1.2m求：(1)所在磁場的方向(2)接通開關(guān)S到細棒離開軌道過程，電路截面中通過的電量q。（取g=10m/s2 )  7、如圖所示，在y0的空間中，存在沿y軸正方向的勻強電場E；在y0的空間中，存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小也為E，一電子（電量為e，質(zhì)量為m）在y軸上的P（0，d）點以沿x軸正方向的初速度v0開始運動，不計電子重力，求：（1）電子第一次經(jīng)過x軸的坐標值（2）電子在y方向上運動的周期（3）電子運動的軌跡與x軸的各個交點中，任意兩個相鄰交點間的距離.8、一寬為L的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為B，如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子

10、以某一速度(方向如圖所示)射入磁場。若不使粒子從右邊界飛出，則其最大速度應為多大？(不計粒子重力)9、如圖所示，直角坐標系中的第象限中存在沿y軸負方向的勻強電場,在第象限中存在垂直紙面向外的勻強磁場。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，在-x軸上的點a以速率v0，方向和-x軸方向成60°射入磁場,然后經(jīng)過y軸上yL處的 b點垂直于y軸方向進入電場，并經(jīng)過x軸上x處的c點。不計重力。求(1)磁感應強度B的大小(2)電場強度E的大小(3)粒子在磁場和電場中的運動時間之比10、如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強電場，在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一

11、絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)，PQ、MN水平且足夠長，半圓環(huán)MAP在磁場邊界左側(cè)，P、M點在磁場邊界線上，NMAP段光滑，PQ段粗糙，現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小環(huán)套在MN桿上，它所受電場力為重力的倍?，F(xiàn)將小環(huán)從M點右側(cè)的D點由靜止釋放，小環(huán)剛好能到達P點.（1）求DM間距離；（2）求上述過程中，小環(huán)第一次通過與O等高的A點時，半圓環(huán)對小環(huán)作用力的大??；（3）若小環(huán)與PQ間動摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等），現(xiàn)將小環(huán)移至M點右側(cè)4R處由靜止開始釋放，求小球在整個運動過程中克服摩擦力所做的功.11、如圖所示，在xoy坐標平面的第一

12、象限內(nèi)有沿y方向的勻強電場，在第四象限內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子（重力不計），以初速度v0，從M（0，l）點，沿x方向射入電場，接著從P（2l，0）點進入磁場后由y軸上的Q射出，射出時速度方向與y軸垂直，求：（1）電場強度E的大??；（2）Q點的坐標；（3）粒子從M點運動到Q點所用的時間t。12、如圖所示，坐標系xoy位于豎直平面內(nèi)，所在空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在x<0的空間內(nèi)還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E。一個帶正電的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點，沿著直線MP做勻速運動，過P點后油滴進入x>0的區(qū)域，圖中

13、。要使油滴在x>0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，需在該區(qū)域內(nèi)加一個勻強電場。若帶電油滴做勻速圓周運動時沿弧垂直于x軸通過了軸上的N點，求：       （1）油滴運動速率的大?。?#160;      （2）在x>0的區(qū)域內(nèi)所加電場的場強大小和方向；       （3）油滴從x軸上的M點經(jīng)P點運動到N點所用的時間。13、如圖，在直角坐標系的第象限和第象限中的等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應強度均為的勻強磁場，方向分別垂

14、直紙面向外和向里質(zhì)量為m6.64×1027kg電荷量為q3.2×10-19C的粒子（不計粒子重力），由靜止開始經(jīng)加速電壓為U1205V的電場（圖中未畫出）加速后，從坐標點M（4，）處平行于x軸向右運動，并先后通過勻強磁場區(qū)域（1）請你求出粒子在磁場中的運動半徑；（2）請你在圖中用鉛筆畫出粒子從直線x4到直線x4之間的運動軌跡，并在圖中標明軌跡與直線x4交點的坐標；（3）求出粒子在兩個磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時間14、在如圖所示的坐標系中，第一象限y軸至bP虛線的范圍內(nèi)有豎直向下的勻強電場；第四象限y軸至bQ虛線的范圍內(nèi)有水平向里的勻強磁場，PQ與y軸間距為3L?，F(xiàn)有一個質(zhì)量為m

15、，電量為+q的帶電粒子，從坐標為（0、L）的a點以沿x軸正向的速度v0射入電場，最終恰從b點沿與x軸成45°角的方向射出。已知在Ob間粒子只穿過x軸一次，不計帶電粒子的重力。（1）定性地畫出帶電粒子的運動軌跡，并求出從b點射出時的速度大??；（2）計算電場強度E的大??；（3）求粒子進入磁場的位置離O點的距離；（4）計算磁感應強度B的大小。15、如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域、中，A2A4與A1A3的夾角為60º。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30º角

16、的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進入?yún)^(qū)，最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求區(qū)和區(qū)中磁感應強度的大小（忽略粒子重力）。16、在水平面上有一沿y軸放置的長為L=1m的細玻璃管，在管底有光滑絕緣的帶正電的小球。在第一象限中存在磁感應強度為B1T的勻強磁場，方向如圖所示。已知管沿x軸以v1m/s的速度平動，帶電小球的荷質(zhì)比為。求：（1）帶電小球從管底到飛出管口時所用的時間是多少？（2）帶電小球離開磁場時的位置到坐標原點的距離是多少？（3）帶電小球從剛離開管口后到離開磁場時所用的時間是多少？17、串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置.圖中虛線框內(nèi)

17、為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢U，a、c兩端均有電極接地（電勢為零）?，F(xiàn)將速度很低的負一價碳離子從a端輸入，當離子到達b處時，可被設(shè)在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價正離子，而不改變其速度大小，這些正n價碳離子從c端飛出后進入一與其速度方向垂直的、磁感強度為B的勻強磁場中，在磁場中做半徑為R的圓周運動.已知碳離子的質(zhì)量m2.0×1026kg，U7.5×105V，B0.5T，n2，基元電荷e1.6×1019C，求R.18、如圖（a）所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向與紙面垂直，在磁場右側(cè)有一對平行金屬板

18、M和N，兩板間距離也為b，板長為2b，兩板的中心線O1O2與磁場區(qū)域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O1也在同一直線上。有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以速率v0從圓周上的P點沿垂直于半徑OO1并指向圓心O的方向進入磁場，當從圓周上的O1點飛出磁場時，給M、N板加上如圖（b）所示電壓u，最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出，不計平行金屬板兩端的邊緣效應及粒子所受的重力。   （1）求磁場的磁感應強度B；   （2）求交變電壓的周期T和電壓U0的值；   （3）若時，將該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線O2O1，仍以速率v

19、0射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到P點的距離。19、在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強電場，場強方向跟y軸正方向成60°，大小為；y軸右方有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.20T有一質(zhì)子以速度v=2.0×m/s，由x軸上的A點（10cm，0）沿與x軸正方向成30°斜向上射入磁場，在磁場中運動一段時間后射入電場，后又回到磁場，經(jīng)磁場作用后又射入電場已知質(zhì)子質(zhì)量近似為m=1.6×kg，電荷q=1.6×C，質(zhì)子重力不計求：（計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）（1）質(zhì)子在磁場中做圓周運動的半徑（2）質(zhì)子從開始運動到第二次到達y軸所經(jīng)歷

20、的時間（3）質(zhì)子第三次到達y軸的位置坐標20、如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L=1m，導軌平面與水平面夾角，導軌電阻不計。磁感應強度為B1=2T的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m1=2kg、電阻為R1=1。兩金屬導軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R2=3，現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s2，試求：（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？（2）當金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，整個電路消耗的電功

21、率P為多少？（3）當金屬棒穩(wěn)定下滑時，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B2=3T，在下板的右端且非?？拷掳宓奈恢糜幸毁|(zhì)量為m2=3×104kg、帶電量為q=1×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點。要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應滿足什么條件？21、一勻強磁場，其方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi).一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子由原點O開始運動，初速度為v，方向沿x正方向，后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30°，P點到O點的距離為L，如圖3所示.

22、不計重力的影響，求磁場的磁感應強度B的大小和xOy平面上磁場區(qū)域的半徑R.22、如圖，在空間中有一坐標系xoy，其第一象限內(nèi)充滿著兩個勻強磁場區(qū)域I和II，直線OP是它們的邊界，區(qū)域I中的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外；區(qū)域II中的磁感應強度為2B，方向垂直紙面向內(nèi)，邊界上的P點坐標為（4L，3L）。一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正粒子從P點平行于y軸負方向射入?yún)^(qū)域I，經(jīng)過一段時間后，粒子恰好經(jīng)過原點O,忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：   （1）粒子從P點運動到O點的時間至少為多少？   （2）粒子的

23、速度大小可能是多少？23、如圖（甲）所示，兩平行金屬板間接有如圖（乙）所示的隨時間t變化的電壓u，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO垂直，磁感應強度B=5×103T，方向垂直紙面向里?，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。   （1）試求帶電粒子射出電場時的最大速度。   （2）證

24、明任意時刻從電場射出的帶電粒子，進入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為定值。寫出表達式并求出這個定值。   （3）從電場射出的帶電粒子，進入磁場運動一段時間后又射出磁場。求粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間。24、在平面直角坐標系xOy中，第1象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于Y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成=60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于Y軸射出磁場，如圖所示。不計粒子重力，求(1)M

25、、N兩點間的電勢差UMN。(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑r；(3)粒子從M點運動到P點的總時間t。25、據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動，使之束縛在某個區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖所示，是一個截面為內(nèi)徑R1=0.6m、外徑R2=1.2m的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強磁場，磁感強度B0.4T。已知氦核的荷質(zhì)比=4.8×107C/kg，不計重力。（1）實踐證明，氦核在磁場區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場方向運動的速度v與它在磁場中運動的軌道半徑r有關(guān)。試導出v與r的關(guān)系式。（2）若氦核以某

26、一速率，從A點沿平行于截面、向各個方向射入磁場都不能穿出磁場的外邊界。這個速率應在什么范圍內(nèi)？26、一個質(zhì)量m0.1 g的小滑塊，帶有q5×104 C的電荷量，放置在傾角30°的光滑斜面上(斜面絕緣)，斜面置于B0.5 T的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，如圖8229所示，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，其斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時，要離開斜面求：(1)小滑塊帶何種電荷？(2)小滑塊離開斜面的瞬時速度多大？(3)該斜面的長度至少多長？參考答案一、選擇題1、B    2、AC 3、 二、計算題4、畫其截面圖， 由受力平衡可得：沿水平

27、方向： F1= f    沿豎直方向： F2+N= Mg即:BILsin =f              BILcos+ N =mg解得摩擦力f = BILsin     導軌對棒的支持力N =mg- BILcos由牛頓第三定律棒對導軌的壓力也為mg- BILcos5、解析 (1)金屬棒靜止在金屬導軌上受力平衡，如圖所示F安mgsin 30°，代入數(shù)據(jù)得F安0.1 N.(2)由F安BIL

28、得I0.5 A.(3)設(shè)滑動變阻器接入電路的阻值為R0，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：EI(R0r)解得R0r23 .答案(1)0.1 N(2)0.5 A(3)23 6、解： (1)根據(jù)左手定則可以判斷，磁場豎直向上。(2) ，得由動量定理，得 7、(1) 由dat2    a   x=v0t 得：t=      x= v0      (2) 在y方向上運動具有對稱性,得:T=4t=4  (3)SX=2x=2 v0  8、要使粒子不

29、從右邊界飛出，則當速度達到最大時運動軌跡應與磁場右邊界相切，由幾何知識可知半徑r滿足rrcosL解得r由于粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，故有Bqv解得v9、 10、解：（1）小環(huán)剛好到達P點時速度，由動能定理得                            而   所以   （2）設(shè)

30、小環(huán)在A點時的速度為，由動能定理得                                                因此 &#

31、160;          設(shè)小環(huán)在A點時所受半圓環(huán)軌道的作用力大小為N，由牛頓第二定律得                           所以得     （3）若  小環(huán)第一次到達P點右側(cè)s1距離處靜止，由動能定理

32、得                  而                   設(shè)克服摩擦力所做功為W，則              若 環(huán)經(jīng)過來回往復運動，最后

33、只能在PD之間往復運動，設(shè)克服摩擦力所做的功為W，則           解得W=mgR   11、（20分）帶電粒子在電場中做類平拋運動,進入磁場后做 勻速圓周運動,最終由Q點射出。其運動軌跡如圖所示(1)設(shè)粒子從M到P的時間為t，電場強度的大小為E， 粒子在電場中的加速度為a，由牛頓第二定律及運動學公式有qE ma v0t l l 解得 (2) 粒子進入磁場時的速度為 粒子進入磁場時速度方向與+方向的夾角為=45° 設(shè)粒子在磁場中的運動半徑為r由幾何關(guān)系知 所以Q點的坐標

34、為0， （3）粒子在電場中運動的時間為 在磁場中從P到Q的圓周所對應的圓心角為所以,粒子從P到Q的運動時間為 粒子由M運動Q所用時間為 評分標準:（1）問5分；（2）問9分；（3）問6分。 12、 13、 14、（20分）（1）帶電粒子先在電場中做類似平拋運動，由c點進入磁場后，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，其軌跡如右圖所示。由于對稱性，粒子過c點時的速度方向與x軸的夾角也為45°。（2分）過c點速度沿x軸分解有 （1分）解得 （1分）（2）從a到c的過程中，運用動能定理有 （3分） 解得 （2分）（3）平拋在水平方向上做勻速直線運動：ocv0t （1分） 平拋在豎直方向上做勻加速

35、直線運動： （1分） 過c點速度沿y軸分解有 （1分） 解得 oc2L （1分）（4） bcoboc3L2LL 由幾何關(guān)系有 bc2Rcos45° 解得 （2分）由洛侖茲力提供向心力，有 （2分） 解得 （1分） 15、設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A4點射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場區(qū)磁感應強度、軌道半徑和周期 設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A3A4進入?yún)^(qū)磁場，連接A1A2，A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在區(qū)磁場中運動軌跡的圓心，其半徑 圓心角，帶電粒子在區(qū)

36、磁場中運動的時間為帶電粒子在區(qū)磁場中運動軌跡的圓心在OA4的中點，即R=r 在區(qū)磁場中運動時間為帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間由以上各式可得， 16、小球在離開管之前隨管向右以v平動，同時沿管壁做初速度為零的勻加速運動。（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，加速度為a，受到的洛倫茲力為由牛頓第二定律有     而       小球飛出管口所有時間為t，則     聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：t=2s      （2）小球飛

37、出管口時沿管壁方向的速度為    飛出時的合速度為    又設(shè)小球以在磁場中作圓周運動的半徑為r，由牛頓第二定律有         聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)解得：     又小球飛出管口時，在x方向上移動的距離為      如圖所示，由幾何知識可知，小球在磁場中運動的圓弧所對應的圓心角為135°.所以，帶電小球離開磁場時離坐標原點的距離為  （3）小球在磁

38、場中做勻速圓周運動的周期為  代入數(shù)據(jù)解得：T=4S所以，帶電小球從離開管口到離開磁場所用的時間是：      17、解：設(shè)碳離子到達處時的速度為，從端射出時的速度為，由能量關(guān)系得        進入磁場后，碳離子做圓周運動，可得        由以上三式可得        由式及題給數(shù)值可解得18、（1）粒子自P點進入磁場，從O1點水平飛出磁場，運動的半徑

39、必為b，解得由左手定則可知，磁場方向垂直紙面向外 （2）粒子自O(shè)1點進入磁場，最后恰好從N板的邊緣平行飛出，設(shè)運動時間為t，則  解得  （3）當時，粒子以速度v0沿O2O1射入電場時，則該料一陣子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場，且進入磁場的速度為v0，運動的軌道半徑為b。設(shè)進入磁場的點為Q，離開磁場的點為R，圓心為O3，如圖所示，四邊形OQO3R是菱形，故OR/QO3。所以O(shè)、Q、R三點共同，即PQR為圓的直徑，直PR間的距離為2b。19、（1）質(zhì)子在磁場中受洛倫茲力做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，得質(zhì)子做勻速圓周運動的半徑為；（2）由于質(zhì)子的初速度

40、方向與x軸正方向夾角為30°，且   半徑恰好等于OA，因此，質(zhì)子將在磁場中做半個圓周到達y軸上的C點，如答圖所示根據(jù)圓周運動的規(guī)律，質(zhì)子做圓周運動周期為，質(zhì)子從出發(fā)運動到第一次到達y軸的時間為， 質(zhì)子進入電場時的速度方向與電場的方向相同，在電場中先做勻減速直線運動，速度減為零后反向做勻加速直線運動，設(shè)質(zhì)子在電場中運動的時間，根據(jù)牛頓第二定律，得 因此，質(zhì)子從開始運動到第二次到達y軸的時間t為 （3）質(zhì)子再次進入磁場時，速度的方向與電場的方向相同，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，到達y軸的D點根據(jù)幾何關(guān)系，可以得出C點到D點的距離為

41、；則質(zhì)子第二次到達y軸的位置為即質(zhì)子第三次到達y軸的坐標為（0，34.6cm）20、（1）當金屬棒勻速下滑時速度最大，設(shè)最大速度為vm，達到最大時則有  所以 解得最大速度（2）整個電路消耗的電功率 所以P=100W                               &

42、#160;                                                 &

43、#160;   （3）金屬棒下滑穩(wěn)定時，兩板間電壓U=IR2=15V因為液滴在兩板間有                                         &

44、#160;             所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運動，當液滴恰從上板左端邊緣射出時：所以                              

45、0;                                              當液滴恰從上板右側(cè)邊緣射出時：所以 

46、0;                                                 

47、0;                       初速度v應滿足的條件是：或21、見試題分析【試題分析】（1）因帶電粒子做勻速圓周運動，其軌跡如圖4實線圓弧所示.（2）由題意可知，粒子在磁場中的軌跡圓心必在y軸上，且P點在磁場區(qū)之外.過P沿速度方向作反向延長線，它與x軸相交于Q點，作過O點與x軸相切且與PQ相切的圓弧，切點A即為粒子離開磁場的點，過A點作PQ的垂線交OP于點即O

48、，O點即為圓弧軌跡的圓心.（3）由幾何關(guān)系得 L=3r.（4）由向心力公式可知                 qvB=m解得B=因圖4中OA的長度即為圓形磁場區(qū)的半徑R，由圖中的幾何關(guān)系可得 R=L.22、（1）設(shè)粒子的入射速度為v，用R1，R2，T1，T2分別表示粒子在磁場I區(qū)和II區(qū)中運動的軌道半徑和周期。則             

49、0;      粒子先在磁場I區(qū)中做順時針的圓周運動，后在磁場II區(qū)中做逆時針的圓周運動，然后從O點射出，這樣料子從P點運動到O點所用的時間最短.粒子運動軌跡如圖所示.粒子在磁場I區(qū)和II區(qū)中的運動時間分別為粒子從P點運動到O點的時間至少為  t=t1+t2          （2）粒子的速度大小滿足一定條件時，粒子先在磁場I區(qū)中運動，后在磁場II區(qū)中運動，然后又重復前面的運動，直到經(jīng)過原點O.這樣粒子經(jīng)過n個周期性的運動到過O點，每個周期的運動情況相同， 

50、0;      粒子在一個周期內(nèi)的位移為   粒子每次在磁場I區(qū)中運動的位移為   由圖中幾何關(guān)系可知   由以上各式解得粒子的速度大小為（n=1、2，3，） 23、（1）設(shè)兩板間電壓為U1時，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場，則有；代入數(shù)據(jù)，解得：U1=100V在電壓低于100V時，帶電粒子才能從兩板間射出，電壓高于100V時，帶電粒子打在極板上，不能從兩板間射出。粒子剛好從極板邊緣射出電場時，速度最大，設(shè)最大速度為v1，則有：；解得：m/s=1.414×105m/s（2）                         設(shè)粒子進入磁場時速度方向與OO'的夾角為，則速度大小，粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑，粒子從磁場中飛出的位置與進入磁場的位置之間的距離，代入數(shù)據(jù)，解得s=0.4m，s與無關(guān)，即射出電場的任何一個帶電粒子進入磁場的入射點與出射點間距離恒為定值。（3）粒子飛出電場進入磁場，在磁場