已打印高一數(shù)學(xué)必修2空間幾何體及其表面積與體積測(cè)試題二

1、高一數(shù)學(xué)必修2第一章 空間幾何體的表面積與體積基礎(chǔ)自測(cè)1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是 .2.如圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一點(diǎn)，且PB1=A1B1，則多面體P-BCC1B1的體積為 .3.已知正方體外接球的體積為,那么正方體的棱長(zhǎng)等于 .4.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是 .5三棱錐SABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，則三棱錐SABC的表面積是 .例題精講1 如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，B

2、B1=c，并且abc0.求沿著長(zhǎng)方體的表面自A到C1 的最短線路的長(zhǎng).2 如圖所示,半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積(其中BAC=30°)及其體積.3 . 如圖所示，長(zhǎng)方體ABCDABCD中，用截面截下一個(gè)棱錐CADD，求棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比.4 如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱錐的外接球的體積.鞏固練習(xí)1.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，ACB=90&

3、#176;，AC=6，BC=CC1=.P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+PA1的最小值是 .2.如圖所示，扇形的中心角為90°，其所在圓的半徑為R，弦AB將扇形分成兩個(gè)部分，這兩部分各以AO為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積V1和V2之比為 .3.如圖所示，三棱錐ABCD一條側(cè)棱AD=8 cm，底面一邊BC=18 cm，其余四條棱的棱長(zhǎng)都是17 cm，求三棱錐ABCD的體積.4.如圖所示，已知正四棱錐SABCD中，底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為a.（1）求它的外接球的體積；（2）求它的內(nèi)切球的表面積.課后作業(yè)一、填空題1. 如圖所示，E、F分別是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD邊BC、CD的中點(diǎn)，沿線AF，A

4、E，EF折起來(lái)，則所圍成的三棱錐的體積為 .2.長(zhǎng)方體的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是123，對(duì)角線長(zhǎng)為2，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 .3.已知三棱錐SABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，AC=r，則球的體積與三棱錐體積的比值是 .4.（2007·遼寧文，15）若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球的面上，則此球的體積為 .5.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是 .6.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是 .7.（2008·四

5、川理，15）已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 .8.（2008·上海春招）已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長(zhǎng)均為1，其平面展開(kāi)圖如圖所示，則該凸多面體的體積V= .二、解答題9.一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3 cm和6 cm,高是 cm,（1）求三棱臺(tái)的斜高； （2）求三棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.10.如圖所示，正ABC的邊長(zhǎng)為4，D、E、F分別為各邊中點(diǎn)，M、N、P分別為BE、DE、EF的中點(diǎn)，將ABC沿DE、EF、DF折成了三棱錐以后.（1）MNP等于多少度？（2）擦去線段EM、EN、EP后剩下的幾何體是什么？其側(cè)面積為多少？

6、11.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的點(diǎn)，且CE=CC1.（1）求三棱錐CBED的體積；（2）求證：A1C平面BDE.12.三棱錐SABC中，一條棱長(zhǎng)為a,其余棱長(zhǎng)均為1，求a為何值時(shí)VSABC最大，并求最大值.參考答案基礎(chǔ)自測(cè)1. 12 2. 3. 4. 9 5. 3+例題精講1.解 將長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面展開(kāi)有下列三種可能，如圖所示.三個(gè)圖形甲、乙、丙中AC1的長(zhǎng)分別為： =，=， =，abc0,abacbc0.故最短線路的長(zhǎng)為.2. 解 如圖所示,過(guò)C作CO1AB于O1,在半圓中可得BCA=90°,BAC=30°,

7、AB=2R,AC=R,BC=R,CO1=R,S球=4R2,=×R×R=R2, =×R×R=R2,S幾何體表=S球+=R2+R2=R2,旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體的表面積為R2.又V球=R3,=·AO1·CO12=R2·AO1=BO1·CO12=BO1·R2V幾何體=V球-（+）=R3-R3=R3.3. 解 已知長(zhǎng)方體可以看成直四棱柱ADDABCCB.設(shè)它的底面ADDA面積為S，高為h，則它的體積為V=Sh.而棱錐CADD的底面面積為S，高是h,因此，棱錐CADD的體積VCADD=×Sh=Sh.余下的體積

8、是Sh-Sh=Sh.所以棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比為15.4. 解 由已知條件知，平面圖形中AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1.折疊后得到一個(gè)正四面體方法一 作AF平面DEC，垂足為F，F(xiàn)即為DEC的中心.取EC的中點(diǎn)G，連接DG、AG，過(guò)球心O作OH平面AEC.則垂足H為AEC的中心外接球半徑可利用OHAGFA求得.AG=，AF=，在AFG和AHO中，根據(jù)三角形相似可知， AH=.OA=.外接球體積為×OA3=··=方法二 如圖所示，把正四面體放在正方體中.顯然，正四面體的外接球就是正方體的外接球.正四面體的棱長(zhǎng)為1，正方體的棱長(zhǎng)為，外接球

9、直徑2R=·，R=，體積為·=.該三棱錐外接球的體積為.鞏固練習(xí)1. 5 2. 113. 解 取BC中點(diǎn)M，連接AM、DM，取AD的中點(diǎn)N，連接MNAC=AB=CD=BD，BCAM，BCDM，又AMDM=M，BC平面ADM，BC=18，AC=AB=DB=DC=17.AM=DM=4，NMAD，MN=8.SADM=·MN·AD=·8·8=32.VABCD=VBADM+VCADM=×SADM×（BM+CM）=×32×18=192（cm3）.4. 解 （1）設(shè)外接球的半徑為R，球心為O，則OA=OC=O

10、S，所以O(shè)為SAC的外心，即SAC的外接圓半徑就是球的半徑.AB=BC=a，AC=a.SA=SC=AC=a，SAC為正三角形.由正弦定理得2R=，因此，R=a，V球=R3=a3.（2）設(shè)內(nèi)切球半徑為r，作SE底面ABCD于E，作SFBC于F，連接EF，則有SF=.SSBC=BC·SF=a×a=a2.S棱錐全=4SSBC+S底=（+1）a2.又SE=，V棱錐=S底h=a2×a=.r=,S球=4r2=a2.課后作業(yè)1. 2. 48 3. 4 4. 45. 24 6. 7. 2 8. 1+9. 解 （1）設(shè)O1、O分別為正三棱臺(tái)ABCA1B1C1的上、下底面正三角形的中

11、心，如圖所示，則O1O=，過(guò)O1作O1D1B1C1，ODBC，則D1D為三棱臺(tái)的斜高；過(guò)D1作D1EAD于E，則D1E=O1O=，因O1D1=×3=,OD=×6=,則DE=OD-O1D1=-=.在RtD1DE中, D1D=.(2)設(shè)C、C分別為上、下底的周長(zhǎng)，h為斜高， S側(cè)=（C+C）h= (3×3+3×6)×=(cm2),S表=S側(cè)+S上+S下=+×32+×62= (cm2).故三棱臺(tái)斜高為 cm,側(cè)面積為 cm2，表面積為 cm2.10. 解 （1）由題意，折成了三棱錐以后，如圖所示，MNP為正三角形，故MNP=DAF

12、=60°.（2）擦去線段EM、EN、EP后，所得幾何體為棱臺(tái)，其側(cè)面積為S側(cè)=SEADF側(cè)-SEMNP側(cè)=3××22-3××12=.11. （1）解 CE=CC1=，VCBDE=VEBCD=SBCD·CE=××1×1×=.(2)證明 連接AC、B1C，AB=BC，BDAC.A1A底面ABCD,BDA1A.A1AAC=A，BD平面A1AC.BDA1C.tanBB1C=,tanCBE=,BB1C=CBE.BB1C+BCB1=90°,CBE+BCB1=90°,BEB1C.BEA1B1，A1B1B1C=B1，BE平面A1B1C，BEA1C.BDBE=B，BE平面BDE，BD平面BDE，A1C平面BDE.12. 解 方法一 如圖所示，設(shè)SC=a，其余棱長(zhǎng)均為1，取AB的中點(diǎn)H，連接HS、HC，則ABHC，ABHS，AB平面SHC.在面SHC中，過(guò)S作SOHC，則SO平面ABC.在SAB中，SA=AB=BS=1，SH=