分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上10.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理一、選擇題1如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()ABCDA72種 B48種C24種 D12種解析 先分兩類：一是四種顏色都用，這時A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有432124種涂法；二是用三種顏色，這時A，B，C的涂法有43224種，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法故不同的涂法共有2424272種答案 A 2如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A400種 B460種C

2、480種 D496種解析從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、A不同色3種，不同涂法有654(13)480(種)，故選C.答案C3.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有( )A6種 B12種 C24種 D30種解析 分步完成.首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法，其次甲從剩下的3門課程中任選1門，有3種方法，最后乙從剩下的2門課程中任選1門，有2種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有432=24（種），故選C答案 C4有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則

3、監(jiān)考的方法有()A8種 B9種C10種 D11種解析 分四步完成，共有33119種答案 B5如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面組”在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)是()A60 B48 C36 D24解析長方體的6個表面構(gòu)成的“平行線面組”有6636個，另含4個頂點的6個面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”有6212個，共361248個，故選B.答案B6高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參加社會實踐，但去何工廠可自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的分配方案有()A16種 B18種 C37種 D48種解析三個班去

4、四個工廠不同的分配方案共43種，甲工廠沒有班級去的分配方案共33種，因此滿足條件的不同的分配方案共有433337(種)答案C74位同學(xué)從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法有()A12種 B24種 C30種 D36種解析分三步，第一步先從4位同學(xué)中選2人選修課程甲共有C種不同選法，第二步給第3位同學(xué)選課程，有2種選法第三步給第4位同學(xué)選課程，也有2種不同選法故共有C2224(種)答案B二、填空題8將數(shù)字1,2,3,4,5,6按第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)的形式隨機(jī)排列，設(shè)Ni(i1,2,3)表示第i行中最大的數(shù)，則滿足N1N2N3的所有排列的個數(shù)是_(用數(shù)字

5、作答)解析由已知數(shù)字6一定在第三行，第三行的排法種數(shù)為AA60；剩余的三個數(shù)字中最大的一定排在第二行，第二行的排法種數(shù)為AA4，由分步計數(shù)原理滿足條件的排列個數(shù)是240.答案2409.數(shù)字1,2,3，9這九個數(shù)字填寫在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右依次增大，每列從上到下也依次增大，當(dāng)數(shù)字4固定在中心位置時，則所有填寫空格的方法共有_種4解析必有1、4、9在主對角線上，2、3只有兩種不同的填法，對于它們的每一種填法，5只有兩種填法對于5的每一種填法，6、7、8只有3種不同的填法，由分步計數(shù)原理知共有22312種填法答案1210將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個數(shù)為ai(i1,2

6、，6)，若a11，a33，a55，a1a3a5，則不同的排列方法有_種(用數(shù)字作答)解析 分兩步：(1)先排a1，a3，a5，若a12，有2種排法；若a13，有2種排法；若a14，有1種排法，共有5種排法；(2)再排a2，a4，a6，共有A6種排法，故不同的排列方法有5630種答案 3011用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號為1,2，9的9個小正方形，使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號為1、5、9的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有_種.123456789解析 分步求解只要在涂好1,5,9后，涂2,3,6即可，若3與1,5,9同色，則2,6的涂法為22，若

7、3與1,5,9不同色，則3有兩種涂法，2,6只有一種涂法，同理涂4,7,8，即涂法總數(shù)是C(22C1)(22C1)366108.答案 10812給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色當(dāng)n4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當(dāng)n6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有_種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有_種(結(jié)果用數(shù)值表示)答案 21；43三、解答題13如右圖所示三組平行線分別有m、n、k條，在此圖形中(1)共有多少個三角形？(2)共有多少個平行四邊形？解析(1)每個三角形與從三組平行線中各取一條的取法是一一對應(yīng)的，由分步計數(shù)原理知共可構(gòu)成mnk

8、個三角形(2)每個平行四邊形與從兩組平行線中各取兩條的取法是一一對應(yīng)的，由分類和分步計數(shù)原理知共可構(gòu)成CCCCCC個平行四邊形14. 編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在1,2號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？解析 根據(jù)A球所在位置分三類：(1)若A球放在3號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，3216種不同的放法；(2)若A球放在5號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，3216種不同的放法；(3)

9、若A球放在4號盒子內(nèi)，則B球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球C、D、E有A6種不同的放法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，332118種不同方法綜上所述，由分類加法計數(shù)原理得不同的放法共有661830種15現(xiàn)安排一份5天的工作值班表，每天有一個人值班，共有5個人，每個人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不準(zhǔn)由同一個人值班，問此值班表共有多少種不同的排法？解析可將星期一、二、三、四、五分給5個人，相鄰的數(shù)字不分給同一個人星期一：可分給5人中的任何一人，有5種分法； 星期二：可分給剩余4人中的任何一人，有4種分法；星期三：可分給除去分到星期二的剩余4人中的任何一人，有4種分法；

10、同理星期四和星期五都有4種不同的分法，由分步計數(shù)原理共有544441 280種不同的排法16已知集合Aa1，a2，a3，a4，B0,1,2,3，f是從A到B的映射(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？(2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個？(3)若f滿足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，這樣的f又有多少個？解析(1)顯然對應(yīng)是一一對應(yīng)的，即為a1找象有4種方法，a2找象有3種方法，a3找象有2種方法，a4找象有1種方法，所以不同的f共有432124(個)(2)0必?zé)o原象，1,2,3有無原象不限，所以為A中每一元素找象時都有3種方法所以不同的f共有3481(個)(3)分為如下四類：第一類，A中