二次函數(shù)經(jīng)典難題

1、.wd二次函數(shù)經(jīng)典難題含精解一選擇題共1小題1頂點(diǎn)為P的拋物線y=x22x+3與y軸相交于點(diǎn)A，在頂點(diǎn)不變的情況下，把該拋物線繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到一個(gè)新的拋物線，且新的拋物線與y軸相交于點(diǎn)B，那么PAB的面積為A1B2C3D6二填空題共12小題2作拋物線C1關(guān)于x軸對稱的拋物線C2，將拋物線C2向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線C的函數(shù)解析式是y=2x+121，那么拋物線C1所對應(yīng)的函數(shù)解析式是_3拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線解析式為_4將拋物線y=x2+1的圖象繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，那么旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式是_5如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B與正方形EF

2、GH的頂點(diǎn)G、H同在一段拋物線上，且拋物線的頂點(diǎn)在CD上，假設(shè)正方形ABCD邊長為10，那么正方形EFGH的邊長為_6如果一條拋物線y=ax2+bx+ca0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形在拋物線y=ax2+bx+c中，系數(shù)a、b、c為絕對值不大于1的整數(shù)，那么該拋物線的“拋物線三角形是等腰直角三角形的概率為_7拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過直角ABC的頂點(diǎn)A1，0，B4，0，直角頂點(diǎn)C在y軸上，假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在ABC的內(nèi)部不包括邊界，那么a的范圍是_8拋物線y=x26x+a的頂點(diǎn)在x軸上，那么a=_；假設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

3、那么a的范圍是_9拋物線y=x22x+a2的頂點(diǎn)在直線y=2上，那么a=_10假設(shè)拋物線y=x22x+a2的頂點(diǎn)在直線x=2上，那么a的值是_11假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上方，那么m的值是_12如圖，二次函數(shù)y=ax2+c圖象的頂點(diǎn)為B，假設(shè)以O(shè)B為對角線的正方形ABCO的另兩個(gè)頂點(diǎn)A、C也在該拋物線上，那么ac的值是_13拋物線y=ax2+bx1經(jīng)過點(diǎn)2，5，那么代數(shù)式6a+3b+1的值為_三解答題共17小題14拋物線C1的解析式是y=2x24x+5，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，求拋物線C2的解析式15將拋物線C1：y=x+122繞點(diǎn)Pt，2旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C2，假設(shè)拋物線C1的頂

4、點(diǎn)在拋物線C2上，同時(shí)拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上，求拋物線C2的解析式16如圖，拋物線y1=x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2，答復(fù)以下問題：1拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)_；2陰影局部的面積S=_；3假設(shè)再將拋物線y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y3，求拋物線y3的解析式17拋物線L：y=ax2+bx+c其中a、b、c都不等于0，它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)是M0，c我們稱以M為頂點(diǎn)，對稱軸是y軸且過點(diǎn)P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L的伴隨直線1請直接寫出拋物線y=2x24x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：伴隨拋物線的解析式_，伴隨直線的解析式_；2假設(shè)一條

5、拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=x23和y=x3，那么這條拋物線的解析式是_；3求拋物線L：y=ax2+bx+c其中a、b、c都不等于0的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；4假設(shè)拋物線L與x軸交于Ax1，0、Bx2，0兩點(diǎn)，x2x10，它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，且AB=CD請求出a、b、c應(yīng)滿足的條件18設(shè)拋物線y=x2+2ax+b與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)1將拋物線沿y軸平移，使所得拋物線在x軸上截得的線段的長是原來的2倍，求平移所得拋物線的解析式；2通過1中所得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及原拋物線的頂點(diǎn)作一條新的拋物線，求新拋物線的表達(dá)式19拋物線C：y=ax2+bx+ca0過原點(diǎn)，與

6、x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B4，0，A為拋物線C的頂點(diǎn)1如圖1，假設(shè)AOB=60°，求拋物線C的解析式；2如圖2，假設(shè)直線OA的解析式為y=x，將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C，求拋物線C、C的解析式；3在2的條件下，設(shè)A為拋物線C的頂點(diǎn)，求拋物線C或C上使得PB=PA的點(diǎn)P的坐標(biāo)20如圖，拋物線y=ax2+bx+交x軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且CBO=60°，CAO=45°，求拋物線的解析式和直線BC的解析式21：如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過直線y=x+3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D1求此

7、拋物線的解析式；2點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，求使得ABM的面積與ABD的面積相等的點(diǎn)M的坐標(biāo)22拋物線的頂點(diǎn)為P，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時(shí)，求C3的解析式23如圖，拋物線y=x2+bxc經(jīng)過直線y=x3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D1求此拋物線的解析式；2點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，求使SAPC：SACD=5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)24一拋物線經(jīng)過O0，0，B1，1兩點(diǎn)，且解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為a0當(dāng)a=1時(shí)，求該拋物線的解析式，并用配方

8、法求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)A0，1，假設(shè)拋物線與射線AB相交于點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N異于原點(diǎn)，當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，ON+BM的值為常數(shù)？當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，ONBM的值為常數(shù)？假設(shè)點(diǎn)Pt，t在拋物線上，那么稱點(diǎn)P為拋物線的不動點(diǎn)將這條拋物線進(jìn)展平移，使其只有一個(gè)不動點(diǎn)，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)是否在直線y=x上，請說明理由25如圖，拋物線C1：y=ax+225的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1；1求a的值；2如圖，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱時(shí)，求拋物線C

9、3的解析式26如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A3，0，B1，0兩點(diǎn)1求拋物線的解析式；2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上假設(shè)平移的拋物線與射線CD含端點(diǎn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍27如圖，拋物線y=ax+12的頂點(diǎn)為A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB=OA1求拋物線的解析式； 2假設(shè)點(diǎn)C3，b在該拋物線上，求SABC的值28如圖，拋物線y=x22x+c的頂點(diǎn)A在直線l：y=x5上1求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)及c的值；2設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、DC點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)，試判斷ABD的形狀29

10、如果拋物線m的頂點(diǎn)在拋物線n上，同時(shí)拋物線n的頂點(diǎn)在拋物線m上，那么我們就稱拋物線m與n為交融拋物線1拋物線a：y=x22x+1判斷以下拋物線b：y=x22x+2，c：y=x2+4x3與拋物線a是否為交融拋物線？并說明理由；2在直線y=2上有一動點(diǎn)Pt，2，將拋物線a：y=x22x+1繞點(diǎn)Pt，2旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線l，假設(shè)拋物線a與l為交融拋物線，求拋物線l的解析式；3M為拋物線a；y=x22x+1的頂點(diǎn)，Q為拋物線a的交融拋物線的頂點(diǎn)，是否存在以MQ為斜邊的等腰直角三角形MQS，使其直角頂點(diǎn)S在y軸上？假設(shè)存在，求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；4通過以上問題的探究解決，相信你對交融拋物線的概念及性質(zhì)有了一定的認(rèn)識，請你提出一個(gè)有關(guān)交融拋物線的問題30如圖1所示，直線y=kx+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y取最大值1求拋物線和直線的解析式；2設(shè)點(diǎn)P是直線AC上一點(diǎn)，且SABP：SBPC=