課時(shí)分層作業(yè)17 直線與圓錐曲線

1、.課時(shí)分層作業(yè)十七直線與圓錐曲線建議用時(shí)：45分鐘根底達(dá)標(biāo)練1直線yx3與拋物線y24x交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P，Q，那么梯形APQB的面積為A48 B56C64 D72A由得x210x90，解得或|AP|10，|BQ|2，|PQ|8，梯形APQB的面積為S|AP|BQ|×|PQ|102×848.2設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，假如直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242208】A. B C. DD設(shè)雙曲線方程為1a0，b>0，如下圖，雙曲線的一條漸近線方程為yx，而kBF.&

2、#183;1，整理得b2ac.c2a2ac0.兩邊同除以a2，得e2e10，解得e或e舍去，應(yīng)選D.3雙曲線1的右焦點(diǎn)與拋物線y212x的焦點(diǎn)重合，那么該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的間隔 等于 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242209】A.B4 C3D5A拋物線y212x的焦點(diǎn)為3,0，故雙曲線1的右焦點(diǎn)為3,0，即c3，故324b2，b25，雙曲線的漸近線方程為y±x，雙曲線的右焦點(diǎn)到其漸近線的間隔 為.4雙曲線1的右焦點(diǎn)為F，假設(shè)過點(diǎn)F的直線與雙曲線右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么此直線斜率的取值范圍是A.B，C.D，C雙曲線1的漸近線方程是y±x，右焦點(diǎn)F4,0，過右焦點(diǎn)F4,0分別作兩條漸

3、近線的平行線l1和l2，如圖，由圖形可知，符合條件的直線的斜率的取值范圍是，應(yīng)選C.5直線ykx2k>0與拋物線C：y28x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)假設(shè)|FA|2|FB|，那么k 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242210】A. B C. DD設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0，由得k2x24k28x4k20，x1x24. |FA|x1x12，|FB|x2x22，且|FA|2|FB|，x12x22. 由得x21，B1,2，代入ykx2，得k.6拋物線y24x的弦ABx軸，假設(shè)|AB|4，那么焦點(diǎn)F到直線AB的間隔 為_2由拋物線的方程可

4、知F1,0，由|AB|4且ABx軸，得y2212，xA3，點(diǎn)F到直線x3的間隔 為2.7雙曲線1a>0，b>0與方向向量為k6,6的直線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為4,1，那么該雙曲線的漸近線方程是_y±x設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，那么1且1得，又k1，1即±.即雙曲線的漸近線方程為：y±x.8在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y24x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方假設(shè)直線l的傾斜角為60°，那么OAF的面積為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242211】直線l的方程為yx1，即xy1，代入拋物線方程得y2y40，解

5、得yA2yB0，舍去，故OAF的面積為×1×2.9直線l：kxy2k0，雙曲線C：x24y24，當(dāng)k為何值時(shí)：1l與C無公共點(diǎn)？2l與C有唯一公共點(diǎn)？3l與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)？解將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，得方程組消去y，得：14k2x28k2kx4k24k50. 1要使l與C無公共點(diǎn)，即方程無實(shí)數(shù)根，那么14k20，且0，即64k22k21614k2k24k50.解得k>或k，故當(dāng)k>或k時(shí)，l與C無公共點(diǎn)2當(dāng)14k20，即k±時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)14k20，且0，即k時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根故當(dāng)k±或k時(shí)，l與C有唯一公共點(diǎn)3當(dāng)1

6、4k20，且>0時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即l與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，故當(dāng)k，且k±時(shí)，l與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)10橢圓C：1ab>0，離心率是，原點(diǎn)與C和直線x1的交點(diǎn)圍成的三角形面積是.假設(shè)直線l過點(diǎn)，且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)A，B不是頂點(diǎn)，D是橢圓C的右頂點(diǎn)，求證ADB是定值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242212】證明由題意可知：e，所以a2b2，由直線x1與橢圓相交，交點(diǎn)P1，yy0，由題意可知：×1×2y，解得y，將P代入橢圓方程：1，解得b23，a24，所以橢圓方程為1，即4y23x2120.所以D點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，A，B

7、，·0，ADB.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：xmy，由得196147m2y284my5760，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)Ax1，y1，Bx2，y2，0，且y1y2，y1y2，x1x2，x1x2，x12，y1，x22，y2，·x1x22x1x2y1y24，0，ADB.綜上，ADB.才能提升練1雙曲線y21與不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸的直線l相交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k1，直線OP的斜率為k2，那么k1k2【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242213】A. BC2 D2A設(shè)Mx1，y1，Nx2，y2，Px0，y0，那么y1，y1，根據(jù)點(diǎn)差法可得y1y2y1y2，所以直線l的

8、斜率k1，直線OP的斜率k2，所以k1k2·，應(yīng)選A.2F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，那么|AB|DE|的最小值為A16 B14 C12 D10A因?yàn)镕為y24x的焦點(diǎn)，所以F1,0由題意直線l1，l2的斜率均存在，且不為0，設(shè)l1的斜率為k，那么l2的斜率為，故直線l1，l2的方程分別為ykx1，yx1由得k2x22k24xk20.設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1x2，x1x21，所以|AB|·|x1x2|··.同理可得|DE|41k2所以|AB|DE|4

9、1k248484×216，當(dāng)且僅當(dāng)k2，即k±1時(shí)，獲得等號(hào)應(yīng)選A.3橢圓x24y216被直線yx1截得的弦長為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242214】由消去y并化簡(jiǎn)得x22x60.設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為Mx1，y1，Nx2，y2，那么x1x22，x1x26.弦長|MN|x1x2|.4設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為6,4，那么|PM|PF1|的最大值為_15如圖，F(xiàn)23,0，連接PF2，|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|，|PM|PF1|10|PM|PF2|，易知點(diǎn)M在橢圓外，連接MF2并延長交橢圓于點(diǎn)P，當(dāng)P點(diǎn)位于P處時(shí)，|PM|PF2|獲得最大值，最大值為|MF2|，故|PM|PF1|的最大值為10|MF2|1015.5橢圓C：1a>b>0的離心率為，且以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦距為直徑的圓與直線xsin ycos 10相切為常數(shù)1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2如圖2­5­1所示，假設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作直線l與橢圓分別交于兩點(diǎn)M，N，求·的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242215】圖2­5­1解1依題意得橢圓C：y21.2假設(shè)直線l的斜率不存在，那么可得lx軸，方程為x1，M，N，故·.假設(shè)直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y