質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)及牛頓運(yùn)動(dòng)定律

1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)及牛頓運(yùn)動(dòng)定律1.2 位移和速度位移和速度trv瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度ttrttrvt)()(lim0r(t+t )r(t) 0rrr(t+t )r(t)rx y z P2 P1 0Sdtrdtrt0limdtrdvrr dtdrdtrdvvdtdsv kdtdzjdtdyidtdxv速度的疊加：速度是各分速度之矢量和速度的疊加：速度是各分速度之矢量和222zyxvvvvv速率速率kvjvivzyx1.3 加速度加速度平均加速度平均加速度tva瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度令令 t 0 xr(t+t )r(t) y z P2 P1 0v (t )v (t+t )vv (t )v (t+t )kdtd

2、vjdtdvidtdvazyx加速度合成加速度合成dtvdtvat0limkajaiazyx222zyxaaaaa方向、大小的方向、大小的改變改變例例1：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為2422ttytx 求：求：x= -4時(shí)時(shí)t0)粒子的速度、速率、粒子的速度、速率、加速度。加速度。xy例例2：一質(zhì)點(diǎn)加速度為：一質(zhì)點(diǎn)加速度為j tia32 0 0,50000vy,mxt時(shí)，求：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。求：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解：解：hs0v例例求：船速靠岸的速率求：船速靠岸的速率l0vl 22hlsslvs01.4 勻加速運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)a為常矢量為常矢量20021tatvrr t avdtrdv 0)

3、,(00vr初始條件給定，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)確定初始條件給定，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)確定地面地面ag1.5 勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)a0v為常矢量，且和為常矢量，且和在一條直線上在一條直線上典型：自由落體典型：自由落體只用一維描述只用一維描述20021attvxx * 實(shí)際有些自由落體受空氣阻力很大，如雨點(diǎn)最終勻速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際有些自由落體受空氣阻力很大，如雨點(diǎn)最終勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速率稱收尾速率此時(shí)速率稱收尾速率10m/s1.6 拋體運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)典型的勻加速運(yùn)動(dòng)，典型的勻加速運(yùn)動(dòng)，ag運(yùn)動(dòng)疊加和運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性運(yùn)動(dòng)疊加和運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性運(yùn)動(dòng)平面在運(yùn)動(dòng)平面在),(gv0內(nèi)內(nèi) yxv0020021tatvrrxyaagvvvvxy

4、xy00000000 cossin20021gtsintvycostvxtavv0gtsinvv,cosvvyx00描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量的特性：描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量的特性：2瞬時(shí)性。狀態(tài)參量一般是時(shí)間的瞬時(shí)性。狀態(tài)參量一般是時(shí)間的 函數(shù)。函數(shù)。 1矢量性。注意矢量和標(biāo)量的區(qū)別。矢量性。注意矢量和標(biāo)量的區(qū)別。3相對(duì)性。對(duì)不同參照系有不同的相對(duì)性。對(duì)不同參照系有不同的 描述。描述。處理力學(xué)問(wèn)題應(yīng)使用統(tǒng)一座標(biāo)系！處理力學(xué)問(wèn)題應(yīng)使用統(tǒng)一座標(biāo)系！作業(yè)：書作業(yè)：書 19、110、124、1261.7 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)dtdstslimvt0線速度線速度角速度角速度dtdtlimt0Rv vRxS0,角

5、加速度角加速度tdddtd22OXRv t ( )v tt() )t (v)tt (vvtvnv切向切向t內(nèi)法向內(nèi)法向nntvttvtvntnataantnvtvvntv)t ( v)tt ( vvt)t ( vvndtdvtvlimatt0)t ( vtlimatn0)t (v)tt (vvtvnv2R)t ( vRRtlimt0Rdtdvat2Ran22ntaaaRtatnanatnaatg1 一般曲線運(yùn)動(dòng)一般曲線運(yùn)動(dòng)RR為曲率半徑為曲率半徑1.8 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)參照系兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)參照系Brrr0Aox ySAox ySuAS相對(duì)相對(duì)S平動(dòng)，速度為平動(dòng)，速度為 u0rrr0v

6、vvu vv-伽里略速度變換伽里略速度變換0a aa長(zhǎng)度測(cè)量的絕對(duì)性長(zhǎng)度測(cè)量的絕對(duì)性時(shí)間測(cè)量的絕對(duì)性時(shí)間測(cè)量的絕對(duì)性1AKr21KKr32KKrBKr3ABrBKKKKKAKABrrrrr332211BKKKKKAKABvvvvv332211AB第二章第二章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.2 SI 單位和量綱自學(xué)單位和量綱自學(xué)2.3 常見力自學(xué)常見力自學(xué)2.4 根本自然力根本自然力2.5 應(yīng)用牛頓定律解題應(yīng)用牛頓定律解題2.6 慣性系和非慣性系慣性系和非慣性系2.7 慣性力慣性力一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律1. 牛頓第一定律慣性定律和慣性系牛頓第一定律慣性定律

7、和慣性系任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止的任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止的或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。2. 牛頓第二定律牛頓第二定律3. 牛頓第三定律牛頓第三定律(作用力與反作用力作用力與反作用力)作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上dt)vm(ddtpdF為常量mamF當(dāng)當(dāng)m改變時(shí)如高速仍成立！改變時(shí)如高速仍成立！慣性質(zhì)量和慣性系慣性質(zhì)量和慣性系二、根本的自然力1、萬(wàn)有引力：221rmGmf G=6.6710-11Nm2/kg2例、地球?qū)ξ矬w的引力例、地球?qū)ξ矬w的引力Pmg=GM

8、m/R2 2、電磁力：庫(kù)侖力、電磁力：庫(kù)侖力f=kq1q2/r2 k=9 109Nm2/C2電磁力萬(wàn)有引力！3、強(qiáng)力：粒子之間的一種相互作用，、強(qiáng)力：粒子之間的一種相互作用， 作用范圍在作用范圍在0.4 10-15米至米至10-15米。米。4、弱力：粒子之間的另一種作用力，、弱力：粒子之間的另一種作用力， 力程短、力弱力程短、力弱102牛頓牛頓強(qiáng)子：質(zhì)子，中子，介子強(qiáng)子：質(zhì)子，中子，介子強(qiáng)子強(qiáng)子夸克夸克色核色核色力色力膠子膠子力的種類力的種類 相互作用的物體相互作用的物體 力的強(qiáng)度力的強(qiáng)度 力力 程程萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力 一切質(zhì)點(diǎn)一切質(zhì)點(diǎn) 1034N 無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn)弱力弱力 大多數(shù)粒子大多數(shù)粒子 1

9、02N 小于小于1017m電磁力電磁力 電荷電荷 102N 無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn)強(qiáng)力強(qiáng)力 核子、介子等核子、介子等 104N 1015m四種根本自然力的特征和比較四種根本自然力的特征和比較電磁力、弱力統(tǒng)一為電磁力、弱力統(tǒng)一為電弱相互作用電弱相互作用超統(tǒng)一理論大一統(tǒng)理論？！超統(tǒng)一理論大一統(tǒng)理論？！三、非慣性系和慣性力三、非慣性系和慣性力地面參考系，自轉(zhuǎn)加速度地面參考系，自轉(zhuǎn)加速度 地心參考系，公轉(zhuǎn)加速度地心參考系，公轉(zhuǎn)加速度 太陽(yáng)參考系，繞銀河系加速度太陽(yáng)參考系，繞銀河系加速度 牛頓定律在慣性系成立牛頓定律在慣性系成立aEaS在在 E 參考系，參考系，運(yùn)動(dòng)符合牛頓定律，在運(yùn)動(dòng)符合牛頓定律，在 S 則不然

10、則不然近似慣性系近似慣性系a 3.4 3.4 cm/s2a 3 3 10-8 cm/s2a 0.6 0.6 cm/s21、慣性系和非慣性系、慣性系和非慣性系靜止靜止2、慣性力、慣性力兩個(gè)平動(dòng)參考系之間，加速度變換兩個(gè)平動(dòng)參考系之間，加速度變換 SSSSa aa物物對(duì)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) m 在在 S 系系amF F不隨參考系變化不隨參考系變化在在 S 系系Fma在非慣性系引入虛擬力或慣性力在非慣性系引入虛擬力或慣性力00amF 在非慣性系在非慣性系 S 系系 amFF 0牛二在非慣性系不成立牛二在非慣性系不成立牛頓第二定律在非慣性系形式上成立牛頓第二定律在非慣性系形式上成立設(shè)設(shè) S 系為慣性系，系為慣性系

11、， 系相對(duì)系相對(duì)S系以加速度系以加速度 平動(dòng)平動(dòng)0aS0a aa例：慣性離心力例：慣性離心力質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) m 在在 S 靜止靜止S 在在 S 向心加速度向心加速度 2ra r SS T00 FT20 rmF離心方向離心方向結(jié)論可推廣到非平動(dòng)的非慣性系，如轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。結(jié)論可推廣到非平動(dòng)的非慣性系，如轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。 amFF0rmF20慣性離心力慣性離心力例例1、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常為常數(shù)，證明小球在水中豎直沉降的速度數(shù)，證明小球在水中豎直沉降的速度v

12、與時(shí)間與時(shí)間t的關(guān)系的關(guān)系為為fFmgax)e(kFmgvmkt1式中式中t 為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間證明：取坐標(biāo)，作受力圖。證明：取坐標(biāo)，作受力圖。dtdvmmaFkvmg四、應(yīng)用牛頓定律解題四、應(yīng)用牛頓定律解題要點(diǎn)：隔離物體、分析受力、建立坐標(biāo)、列出方程。要點(diǎn)：隔離物體、分析受力、建立坐標(biāo)、列出方程。初始條件：初始條件：t=0 時(shí)時(shí) v=0tvdtm/)Fkvmg(dv00得證。得證。k/)e)(Fmg(vmkt1dtdvmmaFkvmg例例2.2.一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m m 的質(zhì)點(diǎn)在的質(zhì)點(diǎn)在 x x 軸上運(yùn)動(dòng)軸上運(yùn)動(dòng), ,質(zhì)點(diǎn)只受到指向原點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)只受到指向原點(diǎn)的引力作用的

13、引力作用, ,引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離 x x 的平方成反比的平方成反比, ,即即 f = -k/x2, k f = -k/x2, k 是比例常數(shù)是比例常數(shù), ,設(shè)質(zhì)點(diǎn)在設(shè)質(zhì)點(diǎn)在 x = A x = A 時(shí)的速度為零時(shí)的速度為零, ,求求 x = A / 2 x = A / 2 處的速度大小。處的速度大小。：解：根據(jù)牛頓第二定律xkf2mvdvxdxk2dxdvmvdxdxdtdvmdtdvm222vmAkAkmAkv22/12/02AAvmvdvxkdx例例3. 3. 一質(zhì)量分布均勻的繩子，質(zhì)量為一質(zhì)量分布均勻的繩子，質(zhì)量為 M M，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為L(zhǎng) L，一端拴在

14、，一端拴在轉(zhuǎn)軸上，并以恒定角速度在水平面上旋轉(zhuǎn)。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中繩子轉(zhuǎn)軸上，并以恒定角速度在水平面上旋轉(zhuǎn)。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中繩子始終不打彎，且忽略重力，求距轉(zhuǎn)軸為始終不打彎，且忽略重力，求距轉(zhuǎn)軸為r r處繩中的張力處繩中的張力T(r) T(r) 。rdr在在r 處取質(zhì)元處取質(zhì)元dr，質(zhì)量為，質(zhì)量為 Mdr/L。2rdrLM)drr(T)r(T2rdrLMdT0 )L(T而L)rL(M)r(T2222drT(r)T(r+dr)第三章第三章 動(dòng)量與角動(dòng)量動(dòng)量與角動(dòng)量3.1 沖量與動(dòng)量定律沖量與動(dòng)量定律3.2 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量3.3 動(dòng)量守恒定理動(dòng)量守恒定理3.4 質(zhì)心質(zhì)心3.5 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)

15、定理3.6 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量3.7 角動(dòng)量守恒定理角動(dòng)量守恒定理3.4 火箭飛行原理自學(xué)火箭飛行原理自學(xué)3.1 沖量與動(dòng)量定律沖量與動(dòng)量定律力對(duì)時(shí)間的積累，力對(duì)時(shí)間的積累， 即沖量即沖量tFI動(dòng)量定律動(dòng)量定律在短時(shí)間的沖擊過(guò)程中內(nèi)，在短時(shí)間的沖擊過(guò)程中內(nèi)，力對(duì)時(shí)間的積累效果力對(duì)時(shí)間的積累效果dtPdF 21ttdtFIPddtF21ttdtFI1221PPPdtt注意：動(dòng)量為狀態(tài)量，沖量為過(guò)程量。注意：動(dòng)量為狀態(tài)量，沖量為過(guò)程量。動(dòng)量的改變動(dòng)量的改變沖量沖量是效果，不同的力可產(chǎn)生相同的效果。是效果，不同的力可產(chǎn)生相同的效果。PtF1212ttPPtPF平均平均 沖力沖力例：逆風(fēng)行舟例：

16、逆風(fēng)行舟龍骨龍骨Vvv mvu pfpi pf|f f3.2 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)所有對(duì)所有N個(gè)粒子：個(gè)粒子：dtPdFNiiNii11i jijfjifiFjFdtPdfFiijidtPdfFjjijdt)PP(dfFfFjijijijidt)PP(dFFjijidtPdFPddtF1221PPdtFtt質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定律：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定律：3.3 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，總動(dòng)量不隨時(shí)間改變，即質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，總動(dòng)量不隨時(shí)間改變，即常矢量 NiipP11. 合外力為零，或外力與內(nèi)力相比小很多；合外力為零，或外力與內(nèi)力相比小很多；2. 合外力沿某一方向?yàn)榱悖缓贤?/p>

17、力沿某一方向?yàn)榱悖?. 只適用于慣性系；只適用于慣性系；4. 比牛頓定律更普遍的最根本的定律。比牛頓定律更普遍的最根本的定律。.constpiix書書P140 例例353.4 質(zhì)心質(zhì)心N個(gè)粒子系統(tǒng)，可定義質(zhì)量中心個(gè)粒子系統(tǒng)，可定義質(zhì)量中心NiiNiiicmrmr11mxmxiiicmixyzcrirmzmziiicmymyiiic對(duì)連續(xù)分布的物質(zhì)對(duì)連續(xù)分布的物質(zhì)mmxxiiic1mrmNiii1mxdm例例3.8 3.8 ：一段均勻鐵絲彎成半徑為：一段均勻鐵絲彎成半徑為R R的半圓形，求此半圓形鐵的半圓形，求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。絲的質(zhì)心。解：選如圖坐標(biāo)系，取長(zhǎng)為解：選如圖坐標(biāo)系，取長(zhǎng)為dl的的

18、鐵絲，質(zhì)量為鐵絲，質(zhì)量為dm，以以表示線密表示線密度，度，dm=dl. RddlsinRy 注意：質(zhì)心不在鐵絲上。注意：質(zhì)心不在鐵絲上。 01 RdsinRmycRyc2 mydlycd 221Rm Rm c3.5 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律trvcddc)(ddmrmtiimvmiiiivmvmccvmpCamF外CamF質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)僅僅決定于外力，與內(nèi)力無(wú)關(guān)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)僅僅決定于外力，與內(nèi)力無(wú)關(guān) 合外力為合外力為0時(shí)，質(zhì)心速度不變時(shí)，質(zhì)心速度不變 質(zhì)心參照系：質(zhì)心參照系：0cr0p質(zhì)心參照系稱為零動(dòng)量參照系質(zhì)心參照系稱為零動(dòng)量參照系在質(zhì)心系慣性力和外力完全抵消，故動(dòng)量守

19、恒。在質(zhì)心系慣性力和外力完全抵消，故動(dòng)量守恒。(對(duì)時(shí)間求導(dǎo)對(duì)時(shí)間求導(dǎo))例例3-11：水平桌面上拉動(dòng)紙，紙張上有一均勻球，球的質(zhì)量：水平桌面上拉動(dòng)紙，紙張上有一均勻球，球的質(zhì)量M， 紙被拉動(dòng)時(shí)與球的摩擦力為紙被拉動(dòng)時(shí)與球的摩擦力為 F，求：，求：t 秒后球相對(duì)桌面秒后球相對(duì)桌面 移動(dòng)多少距離？移動(dòng)多少距離？xyo解：解：caMFMFac221tMFxc沿拉動(dòng)紙的方向移動(dòng)沿拉動(dòng)紙的方向移動(dòng)221tMF3.7 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對(duì)于慣性系中質(zhì)點(diǎn)對(duì)于慣性系中確定點(diǎn)確定點(diǎn)的角動(dòng)量的角動(dòng)量prL sinmvrL 角動(dòng)量大小角動(dòng)量大小porL圓周運(yùn)動(dòng)？圓周運(yùn)動(dòng)？dtLd)pr(dtddtpdrpd

20、trddtLdFr是什么？ Fr0 pdtrdMrFo方向用右手螺旋法規(guī)定方向用右手螺旋法規(guī)定FrMdtLdMdtLdM角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理porLsinrFM 注意：角動(dòng)量與力矩的方向！注意：角動(dòng)量與力矩的方向！力矩的作用？力矩的作用？3.8 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律M 0L 常矢量21LL角動(dòng)量守恒定律：角動(dòng)量守恒定律：如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為的合外力矩為0，那么此質(zhì)點(diǎn)對(duì)，那么此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。該固定點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。注意：合外力不一定為注意：合外力不一定為0！角動(dòng)量守恒定律是自然界最根本的規(guī)律之一，從星體到粒角動(dòng)量守恒定律

21、是自然界最根本的規(guī)律之一，從星體到粒子無(wú)不遵守！子無(wú)不遵守！例例3.15 證明：一不受外力作用的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)任一點(diǎn)的證明：一不受外力作用的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)任一點(diǎn)的角動(dòng)量矢量不變。角動(dòng)量矢量不變。oArLvrAvmrLvmrLA0mvr在運(yùn)動(dòng)軌跡的任意位置上，在運(yùn)動(dòng)軌跡的任意位置上，o點(diǎn)對(duì)直線的距離不變。點(diǎn)對(duì)直線的距離不變。sinmvrL m Lvrr行星受力方向與矢徑在一條行星受力方向與矢徑在一條直線中心力，故角動(dòng)量守直線中心力，故角動(dòng)量守恒。恒。例例3.16 證明關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的證明關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律：開普勒第二定律： 行星對(duì)太陽(yáng)的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。行星對(duì)太陽(yáng)的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)

22、掃過(guò)相等的面積。tsinrrm212sinrtrmtSm 2rr常量例、一質(zhì)量為例、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn)的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn)動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)下的矢徑為：動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)下的矢徑為：j tsinbi tcosar其中其中a、b、 皆為常數(shù)，求該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量。皆為常數(shù)，求該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量。j tcosbi tsinadtrdv vmrL解：解：k tsinmabk tcosmab22 kmab 脈沖星自轉(zhuǎn)周期不變，繞固定軸角動(dòng)量守恒，脈沖星自轉(zhuǎn)周期不變，繞固定軸角動(dòng)量守恒，轉(zhuǎn)速太快，應(yīng)為中子星密度太小那么被離心力撕裂。轉(zhuǎn)速太快，應(yīng)為中子星密度太小那么被離心力撕裂

23、。中子星形成過(guò)程角動(dòng)量守恒，使得轉(zhuǎn)速增加。中子星形成過(guò)程角動(dòng)量守恒，使得轉(zhuǎn)速增加。星體的角動(dòng)量守恒星體的角動(dòng)量守恒例例2：一柔軟繩長(zhǎng)：一柔軟繩長(zhǎng) l ，線密度，線密度 r r，一端著地開始自一端著地開始自由下落，下落的任意時(shí)刻，給地面的壓力為多少？由下落，下落的任意時(shí)刻，給地面的壓力為多少？0ylydtdtdydydtdPr0yly隨后的隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為dyMdy/L)的柔繩以的柔繩以dy/dt的速率的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變化碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變化率為：率為：動(dòng)量定理解法：動(dòng)量定理解法：根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：

24、2vdtdtdydydtdPFrr柔繩對(duì)桌面的沖力柔繩對(duì)桌面的沖力FF 即：即： 2 2gyv 而而已落到桌面上的柔繩的重量為而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgy/L所以所以F總=F+mg=2Mgy/L+Mgy/L=3mg 22vLMvFrL/MgyF2 第四章第四章 功和能功和能4.2 動(dòng)能定理動(dòng)能定理4.3 一對(duì)力的功一對(duì)力的功4.4 保守力保守力4.5 勢(shì)能勢(shì)能4.6 萬(wàn)有引力勢(shì)能萬(wàn)有引力勢(shì)能4.7 彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能4.9 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律4.1 功功4.8 由勢(shì)能求保守力由勢(shì)能求保守力4.10 守恒定律的意義自學(xué)守恒定律的意義自學(xué)4.11 碰撞自學(xué)碰撞自學(xué)4.1 功功

25、力對(duì)空間的積累效果力對(duì)空間的積累效果FcosrFA元功定義：元功定義：rFArrFAdd功是標(biāo)量功是標(biāo)量從從a到到b，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功：，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功：babarFAddA合外力的功：合外力的功：banrFFFd)(A21nAAA21恒力的功恒力的功變力的功變力的功(例例4.1)ab4.2 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 222121ABKAKBABmvmvEEA動(dòng)能定理動(dòng)能定理: 1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 ABFrdBAABrdFABAtrdFdtdvmFtBArddtdvmBAvdvm222121ABmvmv 2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 1F2F1m2m1f2fABABBABAvmvmrd

26、frdF121121111121211111ABBABAvmvmrdfrdF222222222221212222kAkBintextEEAA質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理： 外力功與內(nèi)力功的總和，等于質(zhì)點(diǎn)外力功與內(nèi)力功的總和，等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量。系動(dòng)能的增量。 內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能 但內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量！但內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量！電荷的作用、爆炸電荷的作用、爆炸守恒條件守恒條件例：有一面為例：有一面為1/4凹圓柱面半徑凹圓柱面半徑R的物體質(zhì)量的物體質(zhì)量M放置在放置在 光滑水平面，一小球質(zhì)量光滑水平面，一小球質(zhì)量m，從靜止開始沿圓面從，從靜止開始沿圓面從

27、 頂端無(wú)摩擦下落如圖，小球從水平方向飛離大物體頂端無(wú)摩擦下落如圖，小球從水平方向飛離大物體 時(shí)速度時(shí)速度 v ，求：，求：1重力所做的功；重力所做的功；2內(nèi)力所做的功。內(nèi)力所做的功。RMm解：重力只對(duì)小球做功解：重力只對(duì)小球做功0 MVmv水平方向無(wú)外力，系統(tǒng)保持水平方向無(wú)外力，系統(tǒng)保持水平方向動(dòng)量守恒。水平方向動(dòng)量守恒。hmgcossmgA重力mgRA重力 smg h對(duì)對(duì)m，內(nèi)力所做的功，內(nèi)力所做的功222121mvMVAA內(nèi)力重力mgRmv 221對(duì)對(duì)M，內(nèi)力所做的功，內(nèi)力所做的功222221MvmMV4.3 一對(duì)力的功一對(duì)力的功 分別作用在兩個(gè)物體上的大小相等、方分別作用在兩個(gè)物體上的大

28、小相等、方向相反的力，我們稱之為向相反的力，我們稱之為“一對(duì)力。一對(duì)力。 2211dddrfrfA一對(duì)力所做的功，等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的力沿兩個(gè)物體相對(duì)移動(dòng)的路徑所做的功。21r)rr(f122d212drf22212dBAABrfA 一對(duì)力的功與參照系無(wú)關(guān)一對(duì)力的功與參照系無(wú)關(guān) 可選取其中一個(gè)物體為原點(diǎn)可選取其中一個(gè)物體為原點(diǎn) 只與相對(duì)位移有關(guān)只與相對(duì)位移有關(guān) 通常是作用力與反作用力通常是作用力與反作用力 重力的功重力的功OA1A2B1B2r1r2f12fr1r24.4 保守力保守力 21rAB1m2m兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的引力兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的引力221rmGmf BAABrfA212dBArrmGm

29、d221ABABrmGmrmGmA2121做功只決定于始末相對(duì)位置，而與路徑無(wú)關(guān)的力做功只決定于始末相對(duì)位置，而與路徑無(wú)關(guān)的力 保守力。保守力。保守力沿任意閉合路徑所做的功為零。保守力沿任意閉合路徑所做的功為零。 rFdBABArFrFdd210d rF一對(duì)力的功一對(duì)力的功ABBArFrFdd214.5 勢(shì)能勢(shì)能 AB)B(E)A(EAPPAB勢(shì)能零點(diǎn)的選取勢(shì)能零點(diǎn)的選取0)(BEP在保守力場(chǎng)，可引入一在保守力場(chǎng)，可引入一個(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)，個(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)，勢(shì)能函數(shù)勢(shì)能函數(shù) 。PE保守力做功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少保守力做功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少)A(EAPAB 勢(shì)能是系統(tǒng)的勢(shì)能一對(duì)力的功勢(shì)能是系統(tǒng)的勢(shì)能一對(duì)力的功 系統(tǒng)勢(shì)能與參考系的選取無(wú)關(guān)。系統(tǒng)勢(shì)能與參考系的選取無(wú)關(guān)。 計(jì)算保守力做功，積分路徑可任意選取計(jì)算保守力做功，積分路徑可任意選取 計(jì)算時(shí)最好選擇與力平行的路徑計(jì)算時(shí)最好選擇與力平行的路徑 4.6 萬(wàn)有引力勢(shì)能萬(wàn)有引力勢(shì)能 2rGMmf ABABrGMmrGMmA選無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)勢(shì)能為零選無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)勢(shì)能為零