平面向量坐標練習

1、平面向量練習(一) 一、判斷題1.向量與是兩平行向量.( ) 2.若是單位向量，也是單位向量，則=.( )3.長度為1且方向向東的向量是單位向量，長度為1而方向為北偏東30°的向量就不是單位向量.( )4.與任一向量都平行的向量為向量.( ) 5.若=,則A、B、C、D四點構成平行四邊形.( )6.兩向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點也相同.( )7.設O是正三角形ABC的中心，則向量的長度是長度的倍.( )8.已知四邊形ABCD是菱形，則=是菱形ABCD為正方形的充要條件.( )9.在坐標平面上，以坐標原點O為起點的單位向量的終點P的軌跡是單位圓.( )10.凡模相等且平行的

2、兩向量均相等.( )二.填空題11.已知=,=, =,=,=,則+= .12.若向量、滿足+=+，則與必須滿足的條件為 .13.已知=4,=8,AOB=60°,則= .14.已知a3、b5，且ab，則實數(shù)的值是 .15.已知a、b、c滿足：a-c,b-c，則a、b的關系是 . 16.向量e1、e2不共線,(ke1+e2)與(e1+ke2)共線，則k .17.在ABC中，設c, b,D、E是BC邊上的三等分點，則 (用b、c表示).18.已知3(-)+2(+2)-4(+-)=,則 = .19.已知在平行四邊形ABCD中，=,=,則= .20.ABC中, =,EFBC交AC于F點，設=,

3、=,則，表示向量是 .21.設a(,sin),b(cos, ),且ab，則銳角 .22.已知三點A(4，7)，B(2，4)，C(-6，m)共線，則實數(shù)m .23.已知a(1,4),b(2,-3),c(12,-7)，且amb+nc，則m ,n .24.已知梯形ABCD中，且2，M、N分別為CD、AB的中點，若a，b，用a、b表示.25.已知=,=,且=4,AOB=60°, 求+，- 求+與的夾角，-與的夾角.26.已知D、E、F分別是ABC三邊BC、CA、AB上的三點，且(1)設a, b, c，用a、b、c表示向量、；(2)求證：+0.27.已知，在ABC中，A是BC的中點，向量=,

4、=，求向量.28.設兩個非零向量和不共線，如果=2+3，=6+23, =4-8，求證：A、B、D三點共線.29.已知=,B(1,0), =(-3,4), =(-1,1)，且=3-2，求點A的坐標.30.已知ABC，A(7，8)、B(3，5)、C(4，3)，M、N是AB、AC的中點，D是BC中點，MN與AD交于F，求.31.已知兩點P1(4,3)、P2(-6，1)，求點P(，y)分所成的比及y的值.32.已知A(14，21)，B(2，3)，且點P在直線AB上，又5，求P的坐標.33.已知P(-2，1)，Q(4，3)，直線ykx-2與線段PQ有交點，求k的取值范圍.平面向量練習(一)答案 一、判斷

5、題1.向量與是兩平行向量.( ) 2.若是單位向量，也是單位向量，則=.( × )3.長度為1且方向向東的向量是單位向量，長度為1而方向為北偏東30°的向量就不是單位向量.( × )4.與任一向量都平行的向量為向量.( ) 5.若=,則A、B、C、D四點構成平行四邊形.( × )6.兩向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點也相同.( × )7.設O是正三角形ABC的中心，則向量的長度是長度的倍.( )8.已知四邊形ABCD是菱形，則=是菱形ABCD為正方形的充要條件.( )9.在坐標平面上，以坐標原點O為起點的單位向量的終點P的軌跡是單位圓.

6、( )10.凡模相等且平行的兩向量均相等.( × )11.已知=,=, =,=,=,則+= . 12.若向量、滿足+=+，則與必須滿足的條件為 . ，同向，或者至少一個為13.已知=4,=8,AOB=60°,則= . .414.已知a3、b5，且ab，則實數(shù)的值是 . .±15.已知a、b、c滿足：a-c,b-c，則a、b的關系是 . ab 16.向量e1、e2不共線,(ke1+e2)與(e1+ke2)共線，則k . ±117.在ABC中，設c, b,D、E是BC邊上的三等分點，則 (用b、c表示).18.已知3(-)+2(+2)-4(+-)=,則 =

7、. 3-419.已知在平行四邊形ABCD中，=,=,則= . (-),(+)20.ABC中, =,EFBC交AC于F點，設=,=,則，表示向量是 - .21.設a(,sin),b(cos, ),且ab，則銳角 . 15°或75°22.已知三點A(4，7)，B(2，4)，C(-6，m)共線，則實數(shù)m -8 .23.已知a(1,4),b(2,-3),c(12,-7)，且amb+nc，則m 2 ,n 5 .24.已知梯形ABCD中，且2，M、N分別為CD、AB的中點，若a，b，用a、b表示.24. a-b 25.已知=,=,且=4,AOB=60°, 求+，- 求+與的夾

8、角，-與的夾角. 4,4;30°,60°26.已知D、E、F分別是ABC三邊BC、CA、AB上的三點，且(1)設a, b, c，用a、b、c表示向量、；(2)求證：+0.(1) c+a，a+b, b+ c (2)略27.已知，在ABC中，A是BC的中點，向量=, =，求向量. (+)28.設兩個非零向量和不共線，如果=2+3，=6+23, =4-8，求證：A、B、D三點共線. 提示：證=+=629.已知=,B(1,0), =(-3,4), =(-1,1)，且=3-2，求點A的坐標.29.(8，-10) 30.已知ABC，A(7，8)、B(3，5)、C(4，3)，M、N是AB

9、、AC的中點，D是BC中點，MN與AD交于F，求.30. =-=(,2)31.已知兩點P1(4,3)、P2(-6，1)，求點P(，y)分所成的比及y的值.31.,y32.已知A(14，21)，B(2，3)，且點P在直線AB上，又5，求P的坐標.32.5P(4,6),-5P(-1,- )33.已知P(-2，1)，Q(4，3)，直線ykx-2與線段PQ有交點，求k的取值范圍.33.設交點為(x,y)且分PQ為參考答案二、1. 2.× 3.× 4. 5.× 6.× 7. 8. 9. 10.×二、11. 12. ，同向，或者至少一個為 13.4 14.± 15.ab 16.±1二、17.3-4 18. (-),(+) 19. -20.15°或75° 21.-8 22.(2x1+x2,2y1+y2) 23.m2,