中考幾何中的類比探究解題方法分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考幾何中的類比探究解題方法分析河南省息縣城郊中學(xué) 敖 勇河南省中考幾何中的類比探究題是中考的第22題，題型以能力立意，突出“發(fā)展性”，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查，試題有一定難度。試題特點(diǎn)關(guān)注知識的銜接點(diǎn)和交匯處，綜合性較強(qiáng)。由于學(xué)生沒有科學(xué)正確的解題方法，得分率很低。其原因不是學(xué)生知識的能量達(dá)不到，而是類比探究題中所隱含的數(shù)學(xué)思想和幾何模型沒有很好地理解與運(yùn)用。初中階段學(xué)習(xí)的幾何模型主要有：奶站模型，天橋模型，倍長中線模型，弦圖模型，雙垂直模型，三垂直模型還有對稱，平移，旋轉(zhuǎn)，相似，折疊等知識，這些基本的數(shù)學(xué)知識學(xué)生實(shí)際上已經(jīng)掌握，因不能結(jié)合已知條件的

2、特征及結(jié)論和圖形的情況，靈活把握，所以不能舉一反三，觸類旁通。（這些模型都隱含在教材的例題中）因此明確解題方向，正確作輔助線是我們做好幾何類比探究題的最基本的思想。那么什么叫類比探究呢？類比探究：是一類共性條件與特殊條件相結(jié)合，由特殊情形到一般情形（或由簡單情形到復(fù)雜情形）逐步深入，解決思想方法一脈相承的綜合性題目，常以幾何綜合題為主）。解決類比探究問題的一般方法：1、根據(jù)題干條件，結(jié)合分支條件 先解決第一問；2、用解決上一問的方法類比解決下一問，如果不能，兩問結(jié)合起來分析，找出不能類比的原因和為變特征，依據(jù)不變的特征，探索新的方法。類比探究：圖形結(jié)構(gòu)類似、問題類似、常含探究、類比等關(guān)鍵詞。【

3、類比探究解題方法和思路】1、找特征（中點(diǎn)、特殊角、折疊等），找模型：相似 （母子型、A字型、八字型 ） 三線合一、面積等；2、借助問與問之間的聯(lián)系，尋找條件和思路。3、照搬：照搬上一問的方法，思路解決問題，如照搬字母、照搬輔助線、照搬全等、照搬相似等。4、找結(jié)構(gòu)：尋找不變的結(jié)構(gòu)，利用不變結(jié)構(gòu)的特征解決問題。常見不變結(jié)構(gòu)及方法：直角：作橫平豎直的線，找全等或相似；中點(diǎn)：作倍長、通過全等轉(zhuǎn)移邊和角；平行：找相似、轉(zhuǎn)比例。5、哪些是不變的，哪些是變化的。哪些條件沒有用，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化，尋找能夠類比的方法和思路。類比轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整。（

4、2012河南省中考數(shù)學(xué)試題第22題）原題：如圖1，在ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G。若，求的值。（1）嘗試探究 在圖1中，過點(diǎn)E作EH/AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是_AB=_3EH_，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是_CG =_2EH_，的值是 （2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若，則的值是 （用含m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程。EFCDBGA圖2HEFCDBGA圖1H解：過E點(diǎn)作EHAB,交BG于點(diǎn)H,則ABF EHFAB=mEH，在ABCD中，AB=CD，CD=mEH，同理可證 BEH BCG CG=2EH= （3）拓展遷移HE

5、FCDBA圖3 如圖3，梯形ABCD中，DC/AB，點(diǎn)E是BC的延長線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F。若，則的值是（用含a，b的代數(shù)式表示）?！窘馕觥窟^E作EHAB，交BD延長線于點(diǎn)H由題意可知:EHDCAB CD = b EH又AB=a CD ( 照搬：照搬上一問的方法，思路解決問題，如照搬字母、照搬輔助線、照搬全等、照搬相似等。也就是知識的遷移。平行：找相似、轉(zhuǎn)比例。)案例2、操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊后得到AFE。點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論（2）類比探究：如圖（2），將（1）中的矩形

6、ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由解：分析：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)得出BE=EF，B=EFA，利用三角形全等的判定得ECGEFG，即可得出答案；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)，首先得出C=180°-D，EFG=180°-AFE=180°-B=180°-D，進(jìn)而得出ECG=EFG，再利用EF=EC，得出EFC=ECF，即可得出答案解答：解：（1）猜想線段GF=GC，證明：連接EG，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，將ABE沿AE折疊后得到AFE，BE=EF，EF=EC，EG=EG，C=EFG=90°，ECGEFG（H

7、L），F(xiàn)G=CG；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立證明：連接EG，F(xiàn)C，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，將ABE沿AE折疊后得到AFE，BE=EF，B=AFE，EF=EC，EFC=ECF，矩形ABCD改為平行四邊形，B=D，ECD=180°-D，EFG=180°-AFE=180°-B=180°-D，ECD=EFG，GFC=GFE-EFC=ECG-ECF=GCF，GFC=GCF，F(xiàn)G=CG；即（1）中的結(jié)論仍然成立【此題主要考查了矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)以及翻折變換、全等三角形的判定等知識，根據(jù)已知得出EF=EC，EFC=ECF是解決問題的關(guān)鍵】解法二：延長A

8、E到P交DC的延長線于點(diǎn)P，用倍長中線的方法更簡單。口訣：倍長中線等中線，等量關(guān)系一大片。PP（如下圖）案例3，如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，CDAB，垂足為D，點(diǎn)E在AC上，BE交CD于點(diǎn)G，EFBE交AB于點(diǎn)F，（1）如圖1：若EA=CE，探索線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2：若EA=2CE，探索線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若EA=kCE，探索線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論（1）作EHCD，EQAB，利用AAS先證AEQECH，易得EQ=EH，把EQ=EH作為一個(gè)條件，再利用ASA易證RtEFQRtEGH，從

9、而有EF=EG；（2）作EHCD，EQAB，先證EFQEGH，易得 ，再證AQEEHC，那么 ，等量代換易得 ，于是EF=2EG；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論易得EF=kEG解答：證明：作EHCD，EQAB，AC=BC，CDAB，ACB=90°，ADC=90°，A=ACD=45°，EHCD，EQAB，AQE=EHC=90°，又EA=CE，AEQECH，EQ=EH，EHCD，EQAB，CDAB，四邊形EQDH是矩形，QEH=90°，F(xiàn)EQ=GEH=90°-QEB，又EQF=EHG=90°，EQ=EH，RtEFQRtEGH，EF

10、=EG；（2）作EHCD，EQAB（如圖2），EHCD，EQAB，CDAB，四邊形EQDH是矩形，QEH=90°，F(xiàn)EQ=GEH=90°-QEB，又EQF=EHG=90°，EFQEGH，AC=BC，CDAB，ADC=90°，A=ACD=45°，EHCD，EQAB，AQE=EHC=90°，AQE和EHC是等腰直角三角形，AQEEHC，EF=2EG；（3）EF=kEG【上題基本思路：過直角頂點(diǎn)，作橫平豎直的線，找全等或相似?！恐锌紨?shù)學(xué)類比探題思維誤區(qū)：第一問通常是特殊的圖形，題中的條件比較充分，而且一般有提示，所以學(xué)生做的時(shí)，基本上能得心應(yīng)手，但做第二、三問時(shí)，往往有部分學(xué)生，沒有按照第一問的思路去思考，而且是對著題干思考第二、三問，這樣就陷入了“自己布