必修四復(fù)習(xí)教案

1、教師課堂教學(xué)設(shè)計(jì)：總 2課時(shí) 第 1 課時(shí) 2018年 月 日本節(jié)授課內(nèi)容： 第一章 三角函數(shù)復(fù)習(xí)（1）個(gè)人觀點(diǎn)備課人： 教學(xué)目標(biāo)：1.了解任意角、弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.2.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.3.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 ±，±的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式。教學(xué)重點(diǎn)：理解任意角和弧度制的概念教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用教學(xué)方法：總結(jié)歸納法教學(xué)過(guò)程：1、 情景引入二、講課過(guò)程類型一 任意角（1） 按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；（2） 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；（3） 如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成一個(gè)零角。

2、（零角終邊與始邊重合，但是終邊與始邊重合的角不一定是零角）（4） 根據(jù)終邊所在位置可以將角分為象限角和軸線角；我們使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，稱為軸線角。（5） 終邊相同角：一般地,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi)可構(gòu)成一個(gè)集合 S=|=+k360°，kZ終邊落在x軸正半軸的角的集合是S=|=0°+k360°，kZ，終邊落在x軸負(fù)半軸的角的集合是S=|=180°+k360°，kZ，終邊落在y軸正半軸的角的集合是S=|=9

3、0°+k360°，kZ，終邊落在y軸負(fù)半軸的角的集合是S=|=270°+k360°，kZ或者S=|=-90°+k360°。終邊落在x軸的角的集合是S=|=180°+k180°，kZ，終邊落在y軸的角的集合是S=|=90°+k180°，kZ。根據(jù)軸線角的集合我們可以試著寫出象限角的集合第一象限角的集合S=|=0°+k360°<<90°+k360°，kZ；第二象限角的集合S=|=90°+k360°<<180°

4、;+k360°，kZ；第三象限角的集合S=|=180°+k360°<<270°+k360°，kZ；第四象限角的集合S=|=270°+k360°<<360°+k360°，kZ；或S=|=-90°+k360°<<0°+k360°，kZ。例1求與3900°終邊相同的最小正角和最大負(fù)角.解: 與3900°終邊相同的角可表示為S=|=3900°+k360°，kZ，當(dāng)k=-10時(shí)，=3900°

5、-10*360°=300°，當(dāng)k=-11時(shí)，=3900°-11*360°=-60°。所以與3900°終邊相同的最小正角是300°和最大負(fù)角-60°。例角1 200°.(1)將改寫成2k(kZ,0<2)的形式，并指出是第幾象限的角；(2)在區(qū)間4，上找出與終邊相同的角解(1)1 200°1 200×1802033×223，又2<23<，角與23的終邊相同，角是第二象限的角(2)與角終邊相同的角(含角在內(nèi))為2k23，kZ，由42k23，得73k16.kZ，k2

6、或k1或k0.故在區(qū)間4，上與角終邊相同的角是103，43，。23.類型二 弧度制長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；（1）正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù).（2）負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)（3）零角的弧度數(shù)是零（4）角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值|=360°=2，故=180°1rad=57.30°1°=R S=1/2S=1/2R²例 將下列角度和弧度互換：（1） （2） （3）（4）36° （5）-105°例如果圓心角為2/3的扇形所對(duì)的弦長(zhǎng)為23，則扇形的面積為_(kāi)類型三任意角的三角函數(shù)1、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單

7、位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么： y叫做的正弦 ，記作sin x叫做的余弦 ，記作cos 叫做的正切 ，記作tan在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；2三角函數(shù)的符號(hào)一全正，二正弦，三正切，四余弦3、三角函數(shù)線設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y），過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M； 做PN垂直y軸于點(diǎn)N，則點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P在x軸、y軸上的正射影.根據(jù)三角函數(shù)的定義有點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos,sin)其中cos=OM

8、，sin=ON.這就是說(shuō)，角的余弦和正弦分別等于角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo).以A為原點(diǎn)建立y軸與y軸同向，y軸與角的終邊(或其反向延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)T(或T )，則tan=AT(或AT )我們把軸上的向量OM，ON，AT分別叫做的余弦線、正弦線和正切線.4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2cos21(2)商數(shù)關(guān)系：tan .例5已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸.若P(4，y)是角終邊上一點(diǎn)，且sin ，則y .跟蹤訓(xùn)練若角的終邊在直線y3x上，且sin 0，又P(m，n)是終邊上一點(diǎn)，且|OP|，求sin ，cos ，tan .分析sin 0，且角的終邊在直線

9、y3x上，角的終邊在第三象限，又P(m，n)為終邊上一點(diǎn)，m0，n0.類型四 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（公式一到公式六）sin(k·2+)=sin cos(k·2+)=cos tan(k·2+)=tan（kZ）sin（+）=sin cos（+）=cos tan（+）=tansin（）=sin cos（）=cos tan（）=tansin（）=sin cos（）=cos tan（ ）=tansin（/2)= cos cos（/2)= sinsin（/2)= cos cos（/2)= sin六組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為“k·±(kZ)”的誘導(dǎo)公式.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不改變；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)名改變；然后前面加一個(gè)把視為銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).記憶口訣為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.例6已知關(guān)于x的方程2x2(1)xm0的兩根為sin ，cos ，(0,2).求：(1)；(2求m的值；解（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，得sin cos ，原式sin cos .（2）由sin cos ，兩邊平方可得12sin cos ， 12×1，m.1.牢記兩個(gè)基本關(guān)系式sin2cos21及tan ，并能應(yīng)用兩個(gè)關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明.在應(yīng)用中，要注意掌握解題的技巧.比如：已知sin ±cos 的值，可求