223直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)(課周)

1、 20222022年年3 3月月5 5日星期六日星期六 2.2.3 2.2.3 直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)探索新知 bab aba ？b平行平行或異面或異面a ab探索新知 baabb平行平行或異面或異面babaa/,/:求證：已知思辨論證bb 證明：證明：/aab與 沒(méi)有公共點(diǎn),ab又/ab按需要按需要找出（或作出）一個(gè)與已知平面相交的輔助面，找出（或作出）一個(gè)與已知平面相交的輔助面，使已知直線(xiàn)與交線(xiàn)平行。使已知直線(xiàn)與交線(xiàn)平行。a1l2l3l過(guò)直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)a作作與平面與平面相交的相交的輔助平面不唯一輔助平面不唯一領(lǐng)悟啟示線(xiàn)面平行線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)線(xiàn)平行性質(zhì)例例1 已知平面外的兩條

2、平行直線(xiàn)中的一條平行于這個(gè)平面，已知平面外的兩條平行直線(xiàn)中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面求證：另一條也平行于這個(gè)平面 b/求證：求證：已知：直線(xiàn)已知：直線(xiàn) ，平面，平面 ，ba,且且/a,/baab知識(shí)應(yīng)用b，c性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理判定定理/aacca/ba/cb/cb/b證明：證明：過(guò)直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn) a和作一個(gè)平面和作一個(gè)平面 與平面與平面 相交，相交，設(shè)設(shè)cba例例2如圖所示，已知異面直線(xiàn)如圖所示，已知異面直線(xiàn)AB，CD都平行于平面都平行于平面，且且AB，CD在在的兩側(cè)，若的兩側(cè)，若AC，BD分別與分別與相交于相交于M，N兩點(diǎn)，求證兩點(diǎn)，求證AMBNMCNDP例例3 如

3、圖所示，四面體如圖所示，四面體CABD被一平面所截，被一平面所截，截面截面EFGH是一個(gè)平行四是一個(gè)平行四邊邊形形求證：求證：AB平面平面EFGH例4如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作直作直EF/BC，棱棱AB、CD于點(diǎn)于點(diǎn)E、F，連結(jié)連結(jié)BE、CF，F(xiàn)PBCADABCDE解：解： 如圖，如圖， 在平面在平面AC內(nèi)，內(nèi)， 下面證明下面證明EF、BE、CF為應(yīng)畫(huà)的線(xiàn)為應(yīng)畫(huà)的線(xiàn)分別交分別交要經(jīng)過(guò)面要經(jīng)過(guò)面AC內(nèi)內(nèi)的一點(diǎn)的一點(diǎn)P和棱和棱BC 將木料鋸開(kāi)，將木料鋸開(kāi)， 應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？則則EF、BE、CF為應(yīng)畫(huà)的線(xiàn)為應(yīng)畫(huà)的線(xiàn)BC/BCBCBC面面

4、 BCACBC面面EF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面ACBC面/FPBCADABCDE例例4 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC所畫(huà)的線(xiàn)與平面所畫(huà)的線(xiàn)與平面AC是什么位置關(guān)系？是什么位置關(guān)系？解：解：EF/面面AC由，由，得得BE、CF都與面相交都與面相交EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 線(xiàn)面平行線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行線(xiàn)面平行FPBCADABCDE練習(xí)練習(xí)四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)是平面是平行四邊形，點(diǎn)是平面ABCD外一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)外一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，過(guò)和作平面交平面，過(guò)和作平面交平面 于于G求證：求證：/提示：連結(jié)提示：連結(jié)AC交交BD于于O，連，連結(jié)結(jié)OM線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行線(xiàn)面平行abab課堂小結(jié)空間問(wèn)題空間問(wèn)題acac性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理判定定理線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)線(xiàn)平行轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化a 平面問(wèn)題平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化思想思想性質(zhì)判定判定ab