三、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形知識梳理

1、二、小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形知識梳理冊數(shù)單元教學(xué)目標(biāo)教材的前后聯(lián)系學(xué)生可能遇到的障礙一上 第四單元 （認(rèn)識物體和圖形）1使學(xué)生直觀認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形與長方形、正方形、三角形和圓等平面圖形，能夠辨認(rèn)和區(qū)別這些圖形。2通過拼、擺、畫各種圖形，使學(xué)生直觀感受各種圖形的特征。3使學(xué)生形成初步的觀察能力、動手操作能力和數(shù)學(xué)交流能力。4使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。這部分是今后學(xué)習(xí)長方體、正方體、三角形和圓的特征及周長的重要基礎(chǔ)。用球是否可以畫出圓，長方體和正方體的正確理解。一下第一單元位置和第三單元圖形的拼組1.通過直觀演示和動手操作，使學(xué)生認(rèn)識“上、下”、“前、

2、后”、“左、右”的基本含義，初步了解它們的相對性。2.使學(xué)生學(xué)會用“上、下”、“前、后”、“左、右”描述物體的相對位置。3.使學(xué)生能夠在具體情景中，根據(jù)行、列正確地確定物體的位置。4、通過操作活動，使學(xué)生初步體會所學(xué)的平面圖形的特征，并能用自己的語言描述長方形、正方形邊的特征。5、通過觀察、操作，使學(xué)生初步感知所學(xué)圖形之間的關(guān)系。1、位置這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)是為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)位置與方向的知識奠定基礎(chǔ)。2、圖形拼組這部分內(nèi)容是在上學(xué)期“認(rèn)識物體和圖形”的基礎(chǔ)上教學(xué)的。位置：習(xí)題中遇到這樣判斷照片中某人的左邊或右邊是誰時，以照片中的人或看照片的人為標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生把握的不好。 二上第一單元長度單位、

3、第三單元角的初步認(rèn)識、第五單元觀察物體（從不同位置觀察物體、軸對稱、鏡面對稱） 1、初步認(rèn)識長度單位厘米和米，初步建立1米、l厘米的長度觀念，知道1米 =100厘米；2、使學(xué)生初步認(rèn)識角，知道角的各部分名稱，初步學(xué)會用直尺畫角。使學(xué)生初步認(rèn)識直角，會用三角板判斷直角和畫直角。3、使學(xué)生能辨認(rèn)從不同位置觀察到的簡單物體的形狀。4、使學(xué)生通過觀察、操作，初步認(rèn)識軸對稱現(xiàn)象，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。通過觀察、操作，初步認(rèn)識鏡面對稱現(xiàn)象。線段與直線有著密切的聯(lián)系，過去把直線和線段編排在一起，并利用“線段是直線的一部分”來引出線段。但直線的概念比較抽象，其“無限長”的特點(diǎn)學(xué)生不

4、容易理解，也無法借助實際生活中的例子幫助學(xué)生理解。因此教材在這里不教學(xué)直線，只教學(xué)線段，并采取給出線段的圖形直接描述的方式說明什么是線段。1米、l厘米的長度觀念較難形成。鏡面的對稱現(xiàn)象以及在方格上畫簡單的軸對稱圖形對學(xué)生來說都有點(diǎn)困難。二下第三單元 （圖形與變換）1、使學(xué)生會辨認(rèn)直角、銳角、鈍角。2使學(xué)生結(jié)合實例，初步感知平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。3會在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。4初步滲透變換的數(shù)學(xué)思想方法。1銳角和鈍角。學(xué)生在二年級上冊“角的初步認(rèn)識”中，已經(jīng)學(xué)會如何辨認(rèn)角和直角，本單元在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生認(rèn)識銳角和鈍角，學(xué)習(xí)用更準(zhǔn)確的、更具體的數(shù)學(xué)語言描述生活中的角。2

5、平移和旋轉(zhuǎn)（課標(biāo)要求增加的內(nèi)容，對于幫助學(xué)生建立空間觀念，掌握變換的數(shù)學(xué)思想方法有很大作用）。1、在方格紙上平移的時候，學(xué)生很容易對移動幾格造成錯覺，會錯誤地把移動幾格理解成兩個房子中間的空格是幾格，教學(xué)中可以通過用學(xué)具展示平移過程加以引導(dǎo)。2、難以區(qū)分平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。三上第三單元（四邊形）1.使學(xué)生認(rèn)識四邊形的特征，初步認(rèn)識平行四邊形，會用不同的方式表示平行四邊形。2使學(xué)生了解周長的概念，會計算長方形、正方形的周長。3通過對長度和周長的估計，培養(yǎng)學(xué)生的長度觀念。這部分內(nèi)容是小學(xué)生開始學(xué)習(xí)空間與圖形的最基礎(chǔ)的知識之一，在這一階段給學(xué)生打好基礎(chǔ)對今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有十分重要的意義。課本例1中

6、可能有的學(xué)生一開始認(rèn)為也是四邊形，通過本例，學(xué)生對小學(xué)階段出現(xiàn)的各種特殊四邊形乃至一般四邊形都有一個感性的認(rèn)識。三下第一單元（位置與方向）第六單元（面積）1.通過現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生辨認(rèn)方向的意識，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2.結(jié)合具體情境，使學(xué)生認(rèn)識東、南、西、北、東北、西北、東南和西南八個方向，能夠用給定的一個方向（東、南、西或北）辨認(rèn)其余的七個方向，并能用這些詞語描述物體所在的方向。3.使學(xué)生會看簡單的路線圖，并能描述行走的路線。4.結(jié)合實例認(rèn)識面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積；體會引進(jìn)統(tǒng)一的面積單位的必要性，認(rèn)識面積單位平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公頃，建立1平方米

7、、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相鄰兩個單位之間的進(jìn)率，會進(jìn)行簡單的單位換算。5.探究并掌握長方形、正方形的面積公式，獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷；會應(yīng)用公式正確計算長方形、正方形的面積，能估計給定的長方形、正方形的面積。1、教材把有關(guān)東、南、西、北等方位知識的認(rèn)識安排在本冊，并充分利用學(xué)生已有的上、下、前、后、左、右的方位知識設(shè)計教學(xué)情境，幫助學(xué)生掌握本單元內(nèi)容。2、這些內(nèi)容的教與學(xué)，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形和正方形的特征，并會計算長方形和正方形周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。小學(xué)生從學(xué)習(xí)長度到學(xué)習(xí)面積，是空間形式認(rèn)識發(fā)展上的一次飛躍。學(xué)好本單元的內(nèi)容，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高解決簡單實際問題的能力

8、，而且還能為以后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積計算打下基礎(chǔ)。1、由于前后、左右等方位概念所具有的相對性，學(xué)生觀察的方向不同，描述也會不同。2、長方形和正方形的面積教學(xué)時候，特別容易和周長相混淆，所以說，要想讓學(xué)生很好的掌握概念的知識，就必須從概念本身入手。四上第二單元（角的度量第四單元平行四邊形和梯形1使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識線段，認(rèn)識射線和直線，知道線段、射線和直線的區(qū)別。2使學(xué)生認(rèn)識常見的幾種角，會比較角的大小，會用量角器量角的度數(shù)和按指定度數(shù)畫角。3使學(xué)生認(rèn)識垂線、平行線，會用直尺、三角板畫垂線和平行線。4使學(xué)生掌握平行四邊形和梯形的特征。5通過多種活動，使學(xué)生逐步形成空間觀念。 平行四邊形，

9、學(xué)生已經(jīng)在三上初步認(rèn)識，在這兒是利用平行的概念讓學(xué)生從數(shù)學(xué)化的角度進(jìn)一步認(rèn)識，而梯形則是第一次認(rèn)識。1、正確地用量角器度量角的大小。2、相關(guān)現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實際上是相交現(xiàn)象的理解）。四下第五單元三角形1.使學(xué)生認(rèn)識三角形的特性，理解三角形的定義，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180º。2.使學(xué)生認(rèn)識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點(diǎn)并能夠辨認(rèn)和區(qū)別它們。3.使學(xué)生進(jìn)一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)美。4. 使學(xué)生在探索圖形的特征、

10、圖形的變換以及圖形的設(shè)計活動中進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，提高觀察能力和動手操作能力。第一學(xué)段以及四年級上冊對空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。通過這一內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)一步豐富學(xué)生對三角形的認(rèn)識和理解。三角形的穩(wěn)定性在實踐中有著廣泛的應(yīng)用。1、 三角形定義的理解。2、三角形高的畫法，能準(zhǔn)確找到和畫出三角形的高。3、三角形三邊關(guān)系中學(xué)生對于“兩邊和等于第三邊”不能圍成三角形不易理解五上第三單元（觀察物體）第五單元（多邊形的面積）1讓學(xué)生經(jīng)歷觀察的過程，認(rèn)識到從不同的位置觀察物體，所看到的形狀是不同的。2通過觀察實物，能正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的兩個物體或

11、一組立體圖形的位置關(guān)系和形狀。3. 通過拼搭活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像和推理能力。4利用方格紙和割補(bǔ)、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。5認(rèn)識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計算出它的面積。本單元安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后學(xué)習(xí)，學(xué)生在進(jìn)行組合圖形面積計算中，要把一個組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并進(jìn)行計算，可以鞏固對各種平面圖形特征的認(rèn)識和面積公式的運(yùn)用，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。1、判斷從左邊和右邊觀察者觀察到的圖形感覺困難。五下第一單元（圖形的變換） 第三單元（長方體和正方體）1.

12、 使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。2. 進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn), 探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90º。3. 使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計圖案,進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念。4. 讓學(xué)生在上述活動中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美,進(jìn)一步感受對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。5通過觀察和操作，認(rèn)識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。6通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會進(jìn)行單位之間的換算，感受1m3、1dm3、1cm3

13、以及1L、1ml的實際意義。7結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題。8探索某些實物體積的測量方法。1、在二年級學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了日常生活中的對稱現(xiàn)象，有了軸對稱圖形的概念，并能畫出一個軸對稱圖形的對稱軸和它的另一半,這里是進(jìn)一步認(rèn)識兩個圖形成軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，并學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。2、長方體和正方體的表面積這部分內(nèi)容,是在學(xué)生認(rèn)識掌握了長方體和正方體特征的基礎(chǔ)上教學(xué)的。1學(xué)生對于軸對稱圖形的概念受到了教材的限制,所以很多的同學(xué)說是:左右對折能夠完全重合的圖形,于是我出示上下對稱以及把對稱

14、的圖形斜放,這樣學(xué)生才理解對稱圖形的意義.2、學(xué)生往往因不能根據(jù)給出的長方體的長、寬、高，想象出每個面的長和寬各是多少，以至在計算中出現(xiàn)錯誤。3、例3教學(xué)的是長方體和正方體的展開圖，如果單要求學(xué)生憑觀察去學(xué)習(xí)，很抽象，比較難以接受。六上位置（數(shù)對）、圓1. 能用數(shù)對表示具體情境中物體的位置。2. 能在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置。3. 認(rèn)識圓，掌握圓的基本特征，理解直徑與半徑的相互關(guān)系；學(xué)會用圓規(guī)畫圓。4. 理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。 1、一年級下冊已經(jīng)學(xué)習(xí)過用“第幾組第幾個”的方式來描述實際情境中物體的位

15、置，并且在生活中也有許多類似的經(jīng)驗。2、四年級下冊已經(jīng)學(xué)過位置與方向。3、教學(xué)圓時要注重知識的前后聯(lián)系，體現(xiàn)“化曲為直”（研究圓的周長）“化圓為方”（研究圓的面積）的轉(zhuǎn)化思想。 1、一些綜合性問題學(xué)生解決時有一定難度，如綜合學(xué)生已有的知識：位置與方向、平移或旋轉(zhuǎn)解決實際問題。部分學(xué)生對變換后的圖形及描述位置有困難。2、部分學(xué)生對求半圓、四分之一圓的周長有難度。六下圓柱與圓錐1.學(xué)生認(rèn)識圓柱和圓錐，掌握它們的特征，認(rèn)識圓柱的側(cè)面、底面和高，認(rèn)識圓錐的底面和高。2.學(xué)生理解求圓柱側(cè)面積、表面積的計算方法，并會計算。3.學(xué)生理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，會運(yùn)用公式計算體積、容積，解決有關(guān)的簡單問題。1、圓柱體積的計算，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想