[精品]高2月考理

1、(A) (h+co)(B) (-00,-1)(C) (-2,2)(D)卜2,2427.某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是一，刮風(fēng)的概率為一，既刮風(fēng)又下雨1515的概率為則在下雨天里，求刮風(fēng)的概率為()108313A.-B.-C.-D.-2258248.設(shè)實(shí)數(shù)x,y,m,n滿足x2.22,2必+y =3,m +n = 1(mx+ny )的最大值( )A. 2B. 4C. V2 D. 739.如圖是函數(shù)/(X)=%3 + bx2 +cx + d的大致圖象,則奸+尤；等于A.48B.24C.12D.611.在(x-V2 ) 2 006的二項(xiàng)展開式中，含x的奇次驀的項(xiàng)之和為S,當(dāng)x=V2時(shí),S等于(

2、)A. -23 008B 2 3 008C.-23 009D 2 3 009匸一D* j33球運(yùn)動員投鍛一次得/分的概率為乩 得2分的概率為b不得分的慨雪 為S仇反且無其它得分1BJR己知他投濫一次得分的數(shù)學(xué)期望為h d ab的最大值為()11113位女生中有且只12. 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端, 有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是()高中高二 6 月月考考試數(shù)學(xué)試題（理）考試時(shí)間： 120分 滿分： 150分 本試卷分第 I 卷和第 II 卷（非選擇題）兩部分 .第 I 卷（選擇題，共 60 分）、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5 分，共 60分，在每小題

3、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的。3 41.sin。 E + (COS。E）,是純虛數(shù)，則tan （ a-）的值為（1 B.-A. -7C. 7 D. -7 或- 上7x332. 設(shè)集合 P = x| MO,Q = x|x 杉一 ,那么，“ cP是，"cQ ”的x 122（）A.充分不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3. 設(shè)隨機(jī)變量 &? N（ 0,1）,若 P （gl）= p,則 P （ IvgvO）=（）1 , 1A. pB. 1 - pC. 1 - 2 pD. p4. 將 5 名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1 名

4、，最多 2 名，則不同 第 4 行 1 4 6 4 1 那么，第 行會出現(xiàn)三個(gè)相鄰的數(shù)，它們的比是 3 ： 4 ： 5.分配方案有（）A. 30 種 B. 90 種C. 180 種 D. 270 種5 設(shè) = (sin x + cos x)dx , 則二項(xiàng)式 (ayfx-, 展開式中含子項(xiàng)的系數(shù)是A. 6B. -6C. 192D. -192三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分 10 分）設(shè)有兩個(gè)命題，P：關(guān)于x的不等式ax（a0,且a#l）的解集是（x|x<0 ； q:函數(shù)y =lg（ ax2-x + a ）的定義域?yàn)?/p>

5、 R。如果pv q為真命題，p-q為假命題，求 實(shí)數(shù)a的取值范 圍。18.已知點(diǎn)（本小題滿分P 在曲線12 分), fx = 1 + COS6Z： y = sinaJ J（a為參數(shù)，a e 0,）_h，點(diǎn)Q在曲線GP =- -上V2 sin ( 6* +）(1)求曲線G 的普通方程和曲線C2 的直角坐標(biāo)方程；(2)求點(diǎn) P 到曲線的距離的最小值。A. 360 B. 288 C. 216 D.96 第 II 卷（非選擇題，共 90 分）、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分。把答案寫在答題紙上。13. 已知曲線 G， G 的極坐標(biāo)方程分別為 Q = 4cos0Q cos。= 3,則

6、曲線q與G交點(diǎn)的極坐標(biāo)為14. 某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了該選修課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如 下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了檢驗(yàn)主修專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到va 50x(13x20-10x7)'. w? “23x27x20x30所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系。這種判斷出錯(cuò)的可能性為O15. 已知一個(gè)公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有4種不同的植物要種在此公園的 A, B, C, D, E這五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要)一 求有公共邊界的的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，共有 種不同的種法16.在楊輝三角中，每一個(gè)數(shù)值是它上面兩個(gè)數(shù)值之和.楊輝三角前幾行如下：第0行1第

7、1行11第2行121第3行133121.(本小題滿分12分)某項(xiàng)計(jì)算機(jī)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有科目A成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試，已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個(gè)科目均合格方快獲得證3書，現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績合格的概率為一，科目B每次考試4合格的概率為一，假設(shè)各次考試合格與否均互不影響 .3(I) 求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；(II) 在這次考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為S,求隨即變量&的分布列和數(shù)學(xué)期望.22. ( 本小題滿分 12 分)已知函數(shù) /(x) = x 2 + ax - In x , a e R

8、.(1) 若函數(shù)f(x)在1,2是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(2) 令g(x) = f (%) - % 2,是否存在實(shí)數(shù) a,當(dāng)% e (0,e (e是自然常數(shù))時(shí),函數(shù)g(x)的最小值是3,若存在，求岀a的值；若不存在，說明理由；22(3) 當(dāng) x e (0,e時(shí)，證明：ex - x > (x + 1)1 n %19. (本小題滿分 12 分)2 于點(diǎn) C,如圖所示，已知。 Oi 與 OOz 相交于 A, B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 作。 Oi 的切線交。 過點(diǎn) B 作兩圓的割線，分別交 00： ,于點(diǎn) D, E, DE 與 AC 相交于點(diǎn) P.(1) 求證: AD EC;(2) 若 AD

9、 是。 Oz 的切線，且 PA=6, PC=2, BD=9, 求 AD 的長 ;20.（本小題滿分12分）已知某校在一次考試中，5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤韺W(xué)生編號112345數(shù)學(xué)成績X8075706560物理成績y7066686462（1） 若本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)70分以上（包括 70分）且物理65分以上（包括65分）為成績優(yōu)秀。從這 5個(gè)學(xué)生中任意抽岀 2個(gè)學(xué)生，設(shè)X表示成績優(yōu) 秀的學(xué)生 數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（2） 通過大量事實(shí)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績有具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系的，根據(jù)上表利用最小二乘法，求y與x的回歸方程。（參考數(shù)據(jù)和公式:a = y-bx ；y = b

10、x +a 其中 b = 號E2 2壬-nx=23190=24750又由Q='得P =Qs in6 + Qcos0=9.很 sin(0 + :)sin 0 +cos? . ?曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x+尸9.92)半圓(x-l)2+y2=l(y0)土點(diǎn)(0, 0)到直線x+尸9的距離 為撰2 ,9圓心(1,0)到直線x+y=9的距離為4A/2所以 I PQ I max=|V2 I PQ I min=4V2-l.1219 (1)證明：連接 AB, . (:是。0| 的切線，.？.ZBAC=ZD,又 VZBACTE, A ZD=ZEo A AD/EC4分(2)設(shè) BP=x, PE=y, VP

11、A=6, PC=2, . '.xy=12,VAD/EC,.,.A>AA = -(2),20. (1)由表可知成績優(yōu)秀的學(xué)生有y z山可得p(x=o)=A4 =C;得103人，X可能取的值有0, 1,2x = -122(舍去).? .DE=9+x+y=16, -C-83分 (x=2)= A4 =C; 10J = -1LAD是。2的切線，X的分布列為：.?.AD =DB*DE=9X16,.?.AD=12。(12 分)12 分DX012p1/103/53/10123456789101112AADBDCBDCBAB13.(2A/3,-)14.有，5%615.168三.解答題16. 621

12、7. P： 0VQV。2 2函數(shù),=g(ax -x + a)的定義域?yàn)?R等價(jià)于寸尤£ R ax -x + a>0 ,(l)a=O不成立a>011 a/O9,解得 a> ,即 g: Q一。 5分 = 1 4。2<022如果pV q為真命題，p q為假命題，則 P真q假或P假q真,0 < a <1 a<0 或。>1.?.<1或J 1 Q < Q- 2 I 2，解得Ov。一或。1。210分181)山fT + cosa，得曲線G的普通方程y = sin a.(x-l)2+y2=l(y>0),3分仇 <022. 令 h(

13、x) = 2x+ax-, 有 <崩 < 0a <-1 得 7, 2,7 a <(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)。，使 g(x) = ax-lnx( xe(0,e )有最小值 3,1 ax-1g (x) = a- x當(dāng)。<0時(shí)，g(x)在(0,e上單調(diào)遞減'， 去 ) ， 當(dāng)0 <1<e時(shí)，g(x)在(0,馬上單調(diào)遞減，在(-,e ±單調(diào)遞增 a a a =e , 滿足條件 ? ag(x)min =g(e) = mT = 3, 。 = 一 ( 舍 eag(x) min = g(L ) = l + lna = 3 ,1當(dāng)一Ze 時(shí)，g(x)在(0,ea

14、( 舍去 ) ，±單調(diào)遞減， g(x) min =g( e) = ae-l = 3, a = 綜上，存在實(shí)數(shù) a = e2 ,使得當(dāng)xe(O,e時(shí)g(x)有最小值lr? y SF(x) =8分(3) e2x-lnx , 由 (2)知, F(x) min = 3 . 令(P(x)=，/ 、 1 -Inx(P =，x當(dāng)0時(shí)，a(x)>0, /i(x)在(0,e上單調(diào)遞增? ，、，、 1 5 1 5 -? O3)max =9(背=_ + <T + T = 3e 2 2 22/. e2x-lnx 22蟲日 + °, 即 e2x2 - x > (x + 1) In x 12 分x 22(2) x = 70,y= 66n5Wy Ax i yi -5xyb =旦 =丹=0.36 a = 40.8£好一疝2£玉2_5無2i=lz=l所以回歸直線方程為 y = 0.36.X+ 40.81221.設(shè)該人參加科目A考試合格和補(bǔ)考為時(shí)間A、總，參加科目B考試合格和補(bǔ)考合格為時(shí)間鳥、R,事件為鳥、Bp旦相互獨(dú)立.(I )設(shè)該人不需要補(bǔ)考就可獲得證書為事件C,則C=A3, 3 2 1 P(C) =