[精品]數(shù)模復(fù)習(xí)材料

1、數(shù)學(xué)模型試題1答案%1. 簡答題1、 什么是數(shù)學(xué)模型？( 5分)答：數(shù)學(xué)模型可以描述為：對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。2、 建立數(shù)學(xué)模型的方法有哪些？( 5分)答：一般說來建立數(shù)學(xué)模型的方法大體上可分為兩大類，一類是機理分析方法，一類是測試分析方法。同時也可以說成：機理分析、統(tǒng)計分析、系統(tǒng)分析相結(jié)合。二、.智力題九宮圖，請把123,4,5,6,7,8,9 填入3乘以3的正方形格子，使3個行中每個行的數(shù)字總和為15,3個列中每個列的數(shù)字總和也15,兩個對角線數(shù)字總和也15.建模求解岀這 9個數(shù)字的填

2、法(1) 先證明填入中間格數(shù)字為5(7分)(2) 用推理或建立模型方法求岀其它數(shù)字(建模只說明求解，不求具體解,8分)解:(1)把第2行，第2列，兩對角線所有數(shù)字相加,12,3,4,5,6,7,8,9數(shù)字各岀現(xiàn)1次，而中間數(shù)字記 為x多岀現(xiàn)了 3次，列岀方程分)abc159mnk834159672（2分）（1分）（2分）（2分）(I + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) + 3x = 4xl5解方程得x=5,中間格X22為5(2)數(shù)字1不能填對角，否則相應(yīng)一個對角為9而1對應(yīng)行冽總和為 14,而14=6+8僅有一種排法 由對稱性有右圖填法(2分)把余下數(shù)分3個一組

3、，按總和為15分為第一組(3,4,8)預(yù)放入第1行，第2組(2,6,7)預(yù)放入第3行(2分) 別一法：利用上圖列岀方程a +b + c = 15m + n + k = 15< a+ m = 14( 5b + n = 10分)c + k = 6解空間是1維，取k為自山變量 (k=2,3,4,6,7,8)，取 k=2時其它變量全為整數(shù)/(3%1.不允許缺貸的存貯模型，試作出一些必要而合理的假設(shè)，建立的數(shù)學(xué)模型并求解(共15分)解： 模型假設(shè):產(chǎn)品每天需（2 分）1. 求量為常數(shù) r（2分）（2（3分）一周期平均費用%1.建立鉛球擲遠(yuǎn)模型，不考慮阻力，設(shè)鉛球的初速度為V,岀手高度為力，岀手角度

4、為2,（與地面夾角），試建立投擲距離與V./UZ的關(guān)系,模型求解：用微分法（2并求在 V./2 一定的條件下最佳的岀分角2。貯存量（2分）解：如圖建立坐標(biāo)系，易得f時刻鉛球的位置p （x,y）滿足如下方程。（2分）公=0 dt2 x f=0=。 dxdtt=o=R,=0 =vcosa解之得:sinx.=os? 1 ，+?4sin 2? + A vcosa-t* =gt+vsma-t + h t=0 = vsin a?（vcOsa10（分由（2）令g=0,求得鉛球的落地時間 代入（1），求得擲遠(yuǎn)為（3）又可表示為：R2 ? g= 2v2 cos2 dz ? （/ + /? ? tandz）2,

5、每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為cl,每天每件產(chǎn)品貯存費用為c23. 生產(chǎn)能力無限大模型建立一周期總費用如下：五.經(jīng)濟型捕魚模型是<X (t = 0.1x (1 - cx) - yr y (t) = (x Dy其中0<c<l,捕撈率y>0試求出平衡點，并判斷平衡點穩(wěn)定性 解：解方程(x-l)y = 0得到平衡點<、e 0? 1x(1 ex?) - yx = 0設(shè)右2元函數(shù)求偏導(dǎo)得2(U+gh)x = 1兇( 2 分)2/ V = 0.1 - 0.3cx - y,f y =x(2分)(2分)g v = y, g v = X -1(-0.2c-1平衡點(U-O.lc )時，系數(shù)矩陣

6、 A =、0.1 0.1c 0不難得岀特征方程 + pA + q = 0, p > 0,q > 0 的兩個特征根是實部是負(fù)數(shù)，其是穩(wěn)定的，中心六、相對總目標(biāo) C,準(zhǔn)則q,C2的權(quán)重為=:0.5,0.5，相對與準(zhǔn)則q，方案A，A2,A3的判斷距陣為A =：1/22 5、1 2、1/51/2 1,3 1/3、(1相對與準(zhǔn)則C"方案A】,A? , A3的判斷距陣為 B1/31 1/55 1 >試用和法求方案 ApA2, A,對總目標(biāo)的權(quán)重。< 125,10/174/75/81/21、2中各列歸一化一 ？5/172/72/8¥1/2b(2/171/71/8A

7、1.785 0.595各行求-? 0.277 =W> 0.830再歸一化、0.385/ 、0.128/< 135<15/29/135/9B1/31、中各列歸一化一 ？35/233/133/9U/ 1/3 b1/9q/231/131.9、<0.63各行求和一一？0.782再歸一化一一？30.261(0.31(0.10所以二個方案人，&，人3對總目標(biāo)的權(quán)重為：6)0.5950.6W =(W1,W2)Wg0.6330.277 0.2610.5 0.5=140.2690.128 0.1060.117七、理事會有 5個常任理事和10個非常任理事，提案僅當(dāng)全部常任理事和至少

8、4個非常任 理事贊成時方可通過，求每位常任理事和每位非常任理事在投票中的權(quán)重。(10分)解：設(shè)/ = 1,2,?5,6,?“ 15,其中表示常任理事，i = 6,7,?1駛示非常任理事，特征函數(shù)定義為：v(5)= 1，當(dāng) S = (1,2,3,4,5,) U (6, 7,.? ? 15)中任意 / 個元素的集合,* = (1,2,?10)時，v(s) = 0',當(dāng)S 為 I的其它子集時，特征函數(shù)取1的子集共有 G%個，且每個的 W時)=_)!.化=4,. ,10)10.W 侗)("0.196 0 = 1,2, ?5)k=4而饑 r 1(1 5x0.196) r0.002 i

9、= 6,7,?15常任理事在投票中所占的權(quán)重為0.196,而非常任理事在投票中所占的權(quán)重為：0.002 o八、設(shè)三家公司同時向市場投放一種輪胎，當(dāng)時三家公司所占的市場份額相等，但在第二年中，市場份額就發(fā)生了如下變化。甲公司保持其顧客的 80%,喪失5%給乙，喪失15%給丙。 乙公司保持其顧客的 90%,喪失10%給甲，沒有喪失給丙。丙公司保持其顧客的 60%,喪失 20%給甲，喪失 20%給乙假設(shè)顧客的購買傾向與第二年相同，試問第三年底三家公司各占多少市場份 額？若依此發(fā)展 下去，市場如何分配？解：狀態(tài)定義為1=1 （甲），1=2 （乙），1 =3 （丙）'0.8 、則容易得到轉(zhuǎn)移概率矩陣，p= 0.1 0.9 0、0.2 0.20 0.67以。3（）表示第n年三公司所占市場份額則:a( +1) = a(0,1,2, - - ?)又已知：(%,%,/)/)? p(1.?0(1)=:(%,%," 0.1 0.9 00.2 0.20.60.8 0.05).