平行四邊形的對(duì)角線特征

1、第2課時(shí) 平行四邊形的對(duì)角線特征【知識(shí)與技能】理解并掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，并能用它來解決問題.【過程與方法】通過活動(dòng)探究獲得平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)過程中，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探究精神，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力.【情感態(tài)度】在問題解決過程中讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)的探究與應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用平形四邊形性質(zhì)解決問題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)探究 如圖，在紙上畫ABCD，將它剪下，再在一張紙上沿ABCD的邊緣畫一個(gè)與ABCD相同的EFGH.在它們的中心（兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）釘一個(gè)圖釘，將ABCD繞點(diǎn)O

2、旋轉(zhuǎn)180后，它能與EFGH重合嗎？從中你能看出上節(jié)課得到的ABCD的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步地，你能發(fā)現(xiàn)OA與OC，OB與OD的關(guān)系嗎？【教學(xué)說明】教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)給出適當(dāng)?shù)臅r(shí)間讓學(xué)生能夠完成操作實(shí)踐，并通過觀察思考獲得結(jié)論，一方面鞏固上節(jié)課學(xué)過的兩個(gè)性質(zhì)，另一方面又為本節(jié)探討平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)作鋪墊，引入新課.二、思考探究，獲取新知通過ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后與EFGH重合，易發(fā)現(xiàn)OA=OC，OB=OD這一結(jié)論，于是有：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即在ABCD中，AC、BD相交于O，則有OA=OC，OB=OD.思考 請(qǐng)觀察下邊的圖形（在ABCD中，AC、BD相交于O），你能證明上述

3、結(jié)論嗎？【教學(xué)說明】教師可引導(dǎo)學(xué)生利用三角形全等來得到上述結(jié)論，讓學(xué)生自主完成證明過程.三、典例精析，掌握新知例1 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)及ABCD的面積.【分析】由平行四邊形的對(duì)邊相等易知BC=AD=8，CD=AB=10，再在RtACB中，AB=10，BC=8，ACB=90，AC=6，由平行四邊形的對(duì)角線互相平分知OA=OC=12AC=3，從而易得ABCD的面積為BCAC=68=48.【教學(xué)說明】教師給出本題后，應(yīng)讓學(xué)生先獨(dú)立完成試試，然后教師給出評(píng)講，讓學(xué)生在成功或挫折中加深對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟.例2 如圖，ABCD的對(duì)角線

4、AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的一直線交AD于E，交BC于F.求證：OE=OF.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)有OA=OC，又ADBC，故EAO=FCO，又由AOE=COF易知AOECOF，從而OE=OF.【教學(xué)說明】本例仍可先讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，然后相互交流，教師巡視，對(duì)有困難同學(xué)及時(shí)予以指導(dǎo).四、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，AOD的周長(zhǎng)是多少？為什么？ABC與DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？2.如圖，ABCD的周長(zhǎng)為50cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)7cm，求ABCD的各邊長(zhǎng).3.如圖，在ABCD中，對(duì)角線

5、AC，BD相交于點(diǎn)O.（1）若AB4，AD8，求對(duì)角線AC的范圍；（2）若AB4，BD10，求對(duì)角線AC的范圍.4.如圖，王大爺有一塊平行四邊形菜地，現(xiàn)在想把它分成面積相等的兩塊，兩塊地中間挖一條與一組對(duì)邊AD、BC都垂直的水溝，你能幫助他完成這個(gè)分法嗎？【教學(xué)說明】通過上述四道題的探究，可進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，積累解題經(jīng)驗(yàn)，鍛煉分析問題，解決問題的能力.【答案】1.解：在ABCD中，AC=8cm，BD=14cm.AO1/2AC4cm，DO1/2BD7cm.AOD的周長(zhǎng)是AO+OD+AD4+7+1021cm.又ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=AB+8+10=AB+18，DBC的

6、周長(zhǎng)為BD+CD+BC=14+AB+10=24+AB.DBC的周長(zhǎng)比ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng)，長(zhǎng)（24+AB）-（18+AB）6cm.2.解：ABCD的周長(zhǎng)為50cm，2（AB+BC）=50cm，即AB+BC25cm ，由平行四邊形的性質(zhì)得：AO=CO，故CAOB-CBOC（AB+AO+BO）-（BO+CO+BC）=AB-BC=7cm ，聯(lián)系解得：AB=16cm，BC9cm.即ABCD的邊長(zhǎng)分別為16cm，9cm，16cm，9cm.3.解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD，在ABC中，BC-ABACBC+AB，8-4AC8+4，即4AC12.（2）BO12BD5，BO-ABOABO+AB，5-4OA5+4，1OA9，2AC18.4.解：（1）連接AC、BD交于點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O作OEAD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EO交BC于點(diǎn)F，則EF即為水溝的位置.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有哪些收獲？與同伴交流.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題18.1”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).本課的教學(xué)是在前一課時(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)進(jìn)行探索.本課時(shí)教學(xué)時(shí)，應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面：（1）新課講解過程中，要讓學(xué)生通過觀察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究，去親身感受知識(shí)的形成和發(fā)展過程.（2）在練習(xí)的過程中要注意方法指導(dǎo)和“轉(zhuǎn)化”思想的滲