拋物線專題復(fù)習(xí)講義及練習(xí)(答案)

1、拋物線1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì) ()：2.拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦的焦半徑;的焦半徑； 過焦點(diǎn)的所有弦中最短的弦，也被稱做通徑.其長度為2p. AB為拋物線的焦點(diǎn)弦，則 ，=考點(diǎn)1 拋物線的定義題型 利用定義,實(shí)現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的轉(zhuǎn)換例1 已知點(diǎn)P在拋物線y2 = 4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值為 【解題思路】將點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離解析過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)R，由拋物線的定義知，當(dāng)P點(diǎn)為拋物線與垂線的交點(diǎn)時，取得最小值，最小值為點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離 ,因準(zhǔn)線方程為x=-1,故最小值為3【名師指

2、引】靈活利用拋物線的定義，就是實(shí)現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的轉(zhuǎn)換，一般來說,用定義問題都與焦半徑問題相關(guān)【新題導(dǎo)練】1.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且、成等差數(shù)列， 則有 （）A B C D. 解析C 由拋物線定義，即： 2. 已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),M是拋物線上的動點(diǎn),當(dāng)最小時, M點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )A. B. C. D. 解析 設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為,則，當(dāng)最小時，M點(diǎn)坐標(biāo)是，選C考點(diǎn)2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型:求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：(1)過點(diǎn)(-3,2) (2)焦點(diǎn)在直線上【解題思路】以方程的觀點(diǎn)看待問題，并

3、注意開口方向的討論.解析 (1)設(shè)所求的拋物線的方程為或, 過點(diǎn)(-3,2) 拋物線方程為或,前者的準(zhǔn)線方程是后者的準(zhǔn)線方程為 (2)令得，令得， 拋物線的焦點(diǎn)為(4,0)或(0,-2),當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時, ，此時拋物線方程;焦點(diǎn)為(0,-2)時 ，此時拋物線方程. 所求拋物線方程為或,對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是.【名師指引】對開口方向要特別小心，考慮問題要全面【新題導(dǎo)練】3.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值 解析4. 若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，M為準(zhǔn)線與Y軸的交點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn),且，求此拋物線的方程解析 設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影，則，由勾股定理知，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，代

4、入方程得或4，拋物線的方程或考點(diǎn)3 拋物線的幾何性質(zhì)題型：有關(guān)焦半徑和焦點(diǎn)弦的計(jì)算與論證例3 設(shè)A、B為拋物線上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),則直線AB必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為_.【解題思路】由特殊入手，先探求定點(diǎn)位置解析設(shè)直線OA方程為,由解出A點(diǎn)坐標(biāo)為解出B點(diǎn)坐標(biāo)為，直線AB方程為,令得，直線AB必過的定點(diǎn)【名師指引】（1）由于是填空題，可取兩特殊直線AB, 求交點(diǎn)即可；（2）B點(diǎn)坐標(biāo)可由A點(diǎn)坐標(biāo)用換k而得?！拘骂}導(dǎo)練】6. 若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 解析-17.過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則 ( ) A. B. C. D. 解析C基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.過拋

5、物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，則這樣的直線（ ）A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.1條或2條 D.不存在解析C ，而通徑的長為42.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6解析 B 利用拋物線的定義，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為5，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為43.兩個正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個等比中項(xiàng)是，且則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A B C D解析 D. 4. 如果，是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若成等差數(shù)列且，則=（ ）A5 B6 C 7 D9 解析B 根據(jù)拋物

6、線的定義，可知（，2，n），成等差數(shù)列且,=65、拋物線準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點(diǎn)E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，ABl，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于（ ）A B C D解析 C. 過A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，設(shè)，則，四邊形ABEF的面積=6、設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為 解析. 過A 作軸于D，令，則即，解得綜合提高訓(xùn)練7.在拋物線上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到直線的距離為最短，求該點(diǎn)的坐標(biāo)解析解法1：設(shè)拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故所求的點(diǎn)為解法2：當(dāng)平行于直線且與拋物線相切的直線與拋

7、物線的公共點(diǎn)為所求，設(shè)該直線方程為，代入拋物線方程得，由得，故所求的點(diǎn)為8. 已知拋物線（為非零常數(shù)）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)且與拋物線相切的直線記為（1）求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時，點(diǎn)到直線的距離最?。拷猓海?）拋物線方程為 故焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2）設(shè) 直線的方程是 9. 設(shè)拋物線（）的焦點(diǎn)為 F，經(jīng)過點(diǎn) F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)點(diǎn) C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BCX軸證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O證明:因?yàn)閽佄锞€（）的焦點(diǎn)為，所以經(jīng)過點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為 ，代人拋物線方程得 若記，則是該方程的兩個根，所以因?yàn)锽CX軸，且點(diǎn)C在準(zhǔn)線上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故直線CO的斜率為即也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O10.橢圓上有一點(diǎn)M（-4，）在拋物線（p>0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）若點(diǎn)N在拋物線上，過N作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q距離，求|MN|+|NQ|的最小值.解：（1）上的點(diǎn)M在拋物線（p>0）的準(zhǔn)線