控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)

1、窗體頂端登錄 注冊(cè)主頁 關(guān)于我們 控制理論教學(xué) 制冷機(jī)仿真 熱工設(shè)備仿真 論壇 博客 聯(lián)系我們   您當(dāng)前的位置：    主頁 > 控制理論教學(xué) > 控制理論教程 > 第二章 > 2.3習(xí)題演練 控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn) 控制理論教程 學(xué)生作業(yè)檔案 教師辦公室 典型作業(yè)展示 常見問題第一章 自動(dòng)控制的基本概念第二章

2、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第四章 控制系統(tǒng)的頻域分析第五章 過程控制2.3 控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)2.3 控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)   自動(dòng)控制系統(tǒng)是由不同功能的元件構(gòu)成的。從物理結(jié)構(gòu)上看，控制系統(tǒng)的類型很多，相互之間差別很大，似乎沒有共同之處。在對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析研究時(shí)，我們更強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。具有相同動(dòng)態(tài)特性或者說具有相同傳遞函數(shù)的所有不同物理結(jié)構(gòu)，不同工作原理的元器件，我們都認(rèn)為是同一環(huán)節(jié)。所以，環(huán)節(jié)是按動(dòng)態(tài)特性對(duì)控制系統(tǒng)各部分進(jìn)行分類的。應(yīng)用環(huán)節(jié)的概念，從物理結(jié)構(gòu)上千差萬別的控制系統(tǒng)中，我們就發(fā)現(xiàn)，他們都是有為數(shù)不多的某些環(huán)節(jié)組成的。這些環(huán)節(jié)成為

3、典型環(huán)節(jié)或基本環(huán)節(jié)。經(jīng)典控制理論中，常見的典型環(huán)節(jié)有以下六種。   比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)是最常見、最簡單的一種環(huán)節(jié)。比例環(huán)節(jié)的輸出變量y(t)與輸入變量x(t)之間滿足下列關(guān)系               (2.24)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為          (2.25)式中K為放大系數(shù)或增益。杠桿、齒輪變速器、電子放大器等在一定條件

4、下都可以看作比例環(huán)節(jié)。例10 圖2.10 是一個(gè)集成運(yùn)算放大電路，輸入電壓為，輸出電壓為，為輸入電阻，為反饋電阻。我們現(xiàn)在求取這個(gè)電路的傳遞函數(shù)。解  從電子線路的知識(shí)我們知道這是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，其輸入電壓與輸出電壓的關(guān)系是                       (2.26)按傳遞函數(shù)的定義，可以得到    

5、60;       (2.27)式中，可見這是一個(gè)比例環(huán)節(jié)。如果我們給比例環(huán)節(jié)輸入一個(gè)階躍信號(hào)，他的輸出同樣也是一個(gè)階躍信號(hào)。階躍信號(hào)是這樣一種函數(shù)          (2.28)     式中為常量。當(dāng)時(shí)，稱階躍信號(hào)為單位階躍信號(hào)。階躍輸入下比例環(huán)節(jié)的輸出如圖2.11 所示。比例環(huán)節(jié)將原信號(hào)放大了K倍。圖2.10 比例器 圖2.11 比例環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)（a

6、）階躍輸入；（b）階躍輸出  慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的輸入變量X(t)與輸出變量Y(t)之間的關(guān)系用下面的一階微分方程描述                (2.29)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為                 (2.30)式中，T稱為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，K

7、稱為慣性環(huán)節(jié)的放大系數(shù)。   慣性環(huán)節(jié)是具有代表性的一類環(huán)節(jié)。許多實(shí)際的被控對(duì)象或控制元件，都可以表示成或近似表示成慣性環(huán)節(jié)。如我們前面舉過的液位系統(tǒng)、熱力系統(tǒng)、熱電偶等例子，它們的傳遞函數(shù)都具有（2.30）式的形式。都屬慣性環(huán)節(jié)。當(dāng)慣性環(huán)節(jié)的輸入為單位階躍函數(shù)是，其輸出y(t)如圖2.12所示。圖2.12 慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)(a)輸入函數(shù)；(b)慣性環(huán)節(jié)的輸出從圖2.12中可以看出，慣性環(huán)節(jié)的輸出一開始并不與輸入同步按比例變化，直到過渡過程結(jié)束,y(t)才能與x(t)保持比例。這就是慣性地反映。慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)就是慣性大小的量度。凡是具有慣性環(huán)節(jié)特性的實(shí)際

8、系統(tǒng)，都具有一個(gè)存儲(chǔ)元件或稱容量元件，進(jìn)行物質(zhì)或能量的存儲(chǔ)。如電容、熱容等。由于系統(tǒng)的阻力，流入或流出存儲(chǔ)元件的物質(zhì)或能量不可能為無窮大，存儲(chǔ)量的變化必須經(jīng)過一段時(shí)間才能完成，這就是慣性存在的原因。  微分環(huán)節(jié)理想的微分環(huán)節(jié)，輸入變量x(t)與輸出變量y(t)只見滿足下面的關(guān)系                          

9、 (2.31）理想微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為                  (2.32)式中為微分時(shí)間常數(shù)。微分環(huán)節(jié)反映了輸入的微分，既反映了輸入x(t)的變化趨勢。它具有“超前”感知輸入變量變化的作用，所以常用來改善控制系統(tǒng)的特性。例11  圖2.13式是由運(yùn)算放大器構(gòu)成的微分電路原理圖，我們現(xiàn)在來推導(dǎo)它的傳遞函數(shù)。解 本節(jié)例1中的比例放大器，如把輸入電阻和反饋電阻用復(fù)阻抗代替，可以得到該類型運(yùn)算

10、放大電路的傳遞函數(shù)                     (2.33)式中為反饋電路復(fù)阻抗，為輸入電路復(fù)阻抗。將各元件復(fù)阻抗代入（2.33）式令，則有                  (2.34)這是一個(gè)微

11、分環(huán)節(jié)，所以圖2.13所示的電路稱為微分器。由于電路元器件都具有一定的慣性，實(shí)際的微分環(huán)節(jié)是帶有慣性環(huán)節(jié)的微分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為                     (2.35)式中、為時(shí)間常數(shù)。圖 2.13 微分器   積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的輸出變量y(t)是輸入變量x(t)的積分，即       

12、;               (2.36)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為                         (2.37)式中K為放大系數(shù)。例12  圖2.14是一個(gè)氣體貯罐。我們現(xiàn)在來

13、分析一下流入貯罐的氣體流量與貯罐內(nèi)氣體壓力的關(guān)系。解  設(shè)氣體流量為Q，貯罐內(nèi)氣體壓力為P，氣罐容積為V,R為氣體常數(shù)，T為氣體的絕對(duì)溫度，則有                    (2.38)其傳遞函數(shù)為               &

14、#160;     (2.39)式中。圖2.14 氣體貯罐 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的輸出變量y(t)與輸入變量x(t)的關(guān)系由下列二階微分方程描述。                      (2.40)按傳遞函數(shù)的定義可以求出式2.40所表示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：     &

15、#160;              （2.41）上兩式中，稱為振蕩環(huán)節(jié)的無阻尼自然振蕩頻率，稱為阻尼系數(shù)或阻尼比。式（2.40）是振蕩環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式，許多用二階微分方程描述的系統(tǒng)，都可以化為這種標(biāo)準(zhǔn)形式。本章中2.1節(jié)中的例1是機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，例2是直流電動(dòng)機(jī)。2.2節(jié)中的例7RLC電路都是振蕩環(huán)節(jié)的例子。例13   把2.2節(jié)的例7RLC電路的傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。解  已知上式可以寫為   &

16、#160;            (2.42)式中,，K為放大系數(shù)。振蕩環(huán)節(jié)在阻尼比的值處于區(qū)間時(shí)，對(duì)單位階躍輸入函數(shù)的輸出曲線如圖2.15所示。這是一條振幅衰減的振蕩過程曲線。振蕩環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)一樣，是一種具有代表性的環(huán)節(jié)。很多被控對(duì)象或控制裝置都具有這種環(huán)節(jié)所表示的特性。圖2.15 振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)   延時(shí)環(huán)節(jié)（滯后環(huán)節(jié)）延時(shí)環(huán)節(jié)的輸出變量y(t）與輸入變量x(t)之間的關(guān)系為     

17、0;       (2.43)延時(shí)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為                          (2.44)式中為延遲時(shí)間。圖2.16表示了延時(shí)環(huán)節(jié)輸入與輸出的關(guān)系：圖2.16 延時(shí)環(huán)節(jié)的輸入與輸出信號(hào)通過延時(shí)環(huán)節(jié)，不改變其性質(zhì)，僅僅在發(fā)生時(shí)間上延遲了時(shí)

18、間。在熱工過程、化工過程和能源動(dòng)力設(shè)備中，工質(zhì)、燃料、物料從傳輸管道進(jìn)口到出口之間，就可以用延時(shí)環(huán)節(jié)表示。延時(shí)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是關(guān)于s的無理函數(shù)，在分析計(jì)算中非常不便。所以常用有理函數(shù)對(duì)其進(jìn)行近似。一種近似方法是將其表示為                (2.45)式中n1,n越大，精度越高，但計(jì)算也越復(fù)雜，一般取n>4即可得到較滿意的結(jié)果。另一種方法是把指數(shù)函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)略去高次項(xiàng)后可得到         (2.46)或