第07章信號(hào)的自適應(yīng)分解方法

1、機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院北京市先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室北京市先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology1胥永剛/張建宇現(xiàn)代測(cè)試信號(hào)分析與處理(Advanced Signal Analysis and Processing)2期末大作業(yè)期末大作業(yè)1 1、時(shí)間：、時(shí)間：2015.12.232015.12.23之前，之前，由張志新收齊交給胥老師。由張志新收齊交給胥老師。2 2、內(nèi)容：、內(nèi)容：選用一種或多種現(xiàn)代信號(hào)處理方法，完成數(shù)據(jù)分選用一種或多種現(xiàn)代信號(hào)處理方法，完成數(shù)據(jù)分析，以論文形式提交（析，以論文形式提交（不少于

2、不少于3 3頁(yè)頁(yè)）。信號(hào)類(lèi)型不限定，由自）。信號(hào)類(lèi)型不限定，由自己課題組提供。己課題組提供。3 3、格式：、格式：按照按照機(jī)械工程學(xué)報(bào)機(jī)械工程學(xué)報(bào)的模板。的模板。3講授提綱講授提綱緒論1信號(hào)分析基礎(chǔ)2模擬信號(hào)數(shù)字化過(guò)程3離散信號(hào)分析與數(shù)字濾波4調(diào)制信號(hào)的解調(diào)分析方法5非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析6信號(hào)的自適應(yīng)分解方法7盲信號(hào)處理技術(shù)及其應(yīng)用8本章內(nèi)容：本章內(nèi)容： 課程回顧課程回顧 何為何為EMD？ EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 Hilbert-Huang變換變換 EMD方法的主要問(wèn)題方法的主要問(wèn)題 EEMD的提出的提出 EMD的其他衍生算法的其他衍生算法非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)分解非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)分解4FF

3、TFFTFFT7.1 課程回顧課程回顧5STFTWVD小波小波7.1 課程回顧課程回顧6STFTWavelet理論值理論值7.1 課程回顧課程回顧787.2 何為何為EMDEMD？ 1937 1937年年1212月生于湖北，月生于湖北，19601960年畢業(yè)于臺(tái)灣大學(xué)土木工程系，年畢業(yè)于臺(tái)灣大學(xué)土木工程系，19671967年獲約翰霍普金斯大學(xué)流體年獲約翰霍普金斯大學(xué)流體力學(xué)博士學(xué)位。力學(xué)博士學(xué)位。19751975年起進(jìn)入太年起進(jìn)入太空總署工作，是該署海洋科學(xué)首空總署工作，是該署海洋科學(xué)首席科學(xué)家。在美國(guó)席科學(xué)家。在美國(guó)NASANASA工作超過(guò)工作超過(guò)三十年，為三十年，為NASA NASA 海洋

4、科學(xué)首席海洋科學(xué)首席科學(xué)家。曾當(dāng)選中央研究院院士科學(xué)家。曾當(dāng)選中央研究院院士（20042004）、）、NASANASA年度發(fā)明家年度發(fā)明家（20032003），以及美國(guó)國(guó)家工程研），以及美國(guó)國(guó)家工程研究院院士（究院院士（20002000）。）。(1) EMD的基本思想的基本思想HHTHHT發(fā)明人：黃鍔發(fā)明人：黃鍔 為了研究瞬態(tài)與非平穩(wěn)現(xiàn)象，頻率與能量必須是時(shí)間的函為了研究瞬態(tài)與非平穩(wěn)現(xiàn)象，頻率與能量必須是時(shí)間的函數(shù)，因此我們需要瞬時(shí)頻率與能量的定義。信號(hào)的數(shù)，因此我們需要瞬時(shí)頻率與能量的定義。信號(hào)的瞬時(shí)能量瞬時(shí)能量與與瞬時(shí)包絡(luò)瞬時(shí)包絡(luò)的概念被廣泛接受，而的概念被廣泛接受，而瞬時(shí)頻率瞬時(shí)頻率的概

5、念在的概念在Hilbert變變換方法產(chǎn)生之前，卻一直具有爭(zhēng)議性。大多數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)為其不存換方法產(chǎn)生之前，卻一直具有爭(zhēng)議性。大多數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)為其不存在或認(rèn)為只在特定的條件下存在，比如單分量信號(hào)。在或認(rèn)為只在特定的條件下存在，比如單分量信號(hào)。 接受瞬時(shí)頻率這一概念主要有兩個(gè)基本的困難：接受瞬時(shí)頻率這一概念主要有兩個(gè)基本的困難： (1)首先是受到了傅立葉分析的根深蒂固的影響；首先是受到了傅立葉分析的根深蒂固的影響； (2)其次是定義瞬時(shí)頻率的方法不統(tǒng)一。其次是定義瞬時(shí)頻率的方法不統(tǒng)一。 97.2 何為何為EMDEMD？(2) 瞬時(shí)頻率的概念瞬時(shí)頻率的概念對(duì)任意的時(shí)間序列對(duì)任意的時(shí)間序列x(t)，可得到它的，

6、可得到它的Hilbert變換變換y(t)為：為： 1( )( )xy tdt構(gòu)造解析函數(shù)構(gòu)造解析函數(shù) ( )( )( )( )( )itz tx ti y ta t e其中幅值函數(shù)其中幅值函數(shù) 22( )( )( )a tx ty t相位函數(shù)相位函數(shù) ( )( )arctan( )y ttx t相位函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即為相位函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即為瞬時(shí)頻率瞬時(shí)頻率 dttdt)()(107.2 何為何為EMDEMD？(2) 瞬時(shí)頻率的概念瞬時(shí)頻率的概念 然而在某些情況下，按上述定義求解的瞬時(shí)頻率可能會(huì)出然而在某些情況下，按上述定義求解的瞬時(shí)頻率可能會(huì)出現(xiàn)沒(méi)有意義的負(fù)頻率。現(xiàn)沒(méi)有意義的負(fù)頻率。Hilbert)(t

7、a)(t)(t11(2) 瞬時(shí)頻率的概念瞬時(shí)頻率的概念7.2 何為何為EMDEMD？)(2121)()()()(21tjtjtjetAeAeAtxtxtx)()()(2211AAX考慮如下信號(hào)考慮如下信號(hào) 為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)信號(hào)幅值為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)信號(hào)幅值A(chǔ)1和和A2是恒定的，是恒定的，1和和2是正的。是正的。信號(hào)的頻譜應(yīng)由兩個(gè)在信號(hào)的頻譜應(yīng)由兩個(gè)在1和和2的的函數(shù)組成，即函數(shù)組成，即 12(2) 瞬時(shí)頻率的概念瞬時(shí)頻率的概念7.2 何為何為EMDEMD？ 這個(gè)信號(hào)是解析的，按前式可以求解其相位和幅值，得到這個(gè)信號(hào)是解析的，按前式可以求解其相位和幅值，得到 tAtAtAtAt22112211

8、coscossinsinarctan)(tAAAAtA)cos(2)(122122212取相位的導(dǎo)數(shù)，得到其瞬時(shí)頻率，有取相位的導(dǎo)數(shù)，得到其瞬時(shí)頻率，有)()(21)(21)()(221221212tAAAtt 可以發(fā)現(xiàn)，按照前述公式計(jì)算得到的瞬時(shí)頻率，不僅和信可以發(fā)現(xiàn)，按照前述公式計(jì)算得到的瞬時(shí)頻率，不僅和信號(hào)原有頻率相關(guān)，還和信號(hào)中不同頻率信號(hào)的幅值有關(guān)。號(hào)原有頻率相關(guān)，還和信號(hào)中不同頻率信號(hào)的幅值有關(guān)。13(2) 瞬時(shí)頻率的概念瞬時(shí)頻率的概念7.2 何為何為EMDEMD？ A1=0.2 A2=1 當(dāng)兩個(gè)正弦頻率取當(dāng)兩個(gè)正弦頻率取 和和 兩個(gè)頻率時(shí)，幅值的取兩個(gè)頻率時(shí)，幅值的取值不同，其瞬

9、時(shí)頻率亦有很大的不同。值不同，其瞬時(shí)頻率亦有很大的不同。 101202 瞬時(shí)頻率不僅是連續(xù)的，而且還出現(xiàn)了負(fù)值，而我們已知信瞬時(shí)頻率不僅是連續(xù)的，而且還出現(xiàn)了負(fù)值，而我們已知信號(hào)的頻率是離散的和正的?？梢?jiàn)，號(hào)的頻率是離散的和正的?？梢?jiàn)，對(duì)任一信號(hào)做簡(jiǎn)單的對(duì)任一信號(hào)做簡(jiǎn)單的HilbertHilbert變換可能會(huì)出現(xiàn)無(wú)法解釋的、缺乏實(shí)際物理意義的頻率成分。變換可能會(huì)出現(xiàn)無(wú)法解釋的、缺乏實(shí)際物理意義的頻率成分。 A1=-1.2 A2=114(2) 瞬時(shí)頻率的概念瞬時(shí)頻率的概念7.2 何為何為EMDEMD？ 基本模式分量是為了得到有意義的瞬時(shí)頻率而提出的?；灸Ｊ椒至渴菫榱说玫接幸饬x的瞬時(shí)頻率而提出的

10、。基基本模式分量需要滿足的兩個(gè)條件為：本模式分量需要滿足的兩個(gè)條件為： ) 1() 1(zezNNN02/)()(minmaxiitftf,baittt (a)在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量Ne（包括極大值點(diǎn)（包括極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)）和極小值點(diǎn)）與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量Nz必須相等，或最多相差不多必須相等，或最多相差不多于一個(gè)，即于一個(gè)，即 (b) 在任一時(shí)間點(diǎn)在任一時(shí)間點(diǎn)ti 上，信號(hào)局部極大值確定的上包絡(luò)線上，信號(hào)局部極大值確定的上包絡(luò)線fmax(t)和局部極小值確定的下包絡(luò)線和局部極小值確定的下包絡(luò)線fmin(t)的均值為零。即的均值為零。即 15(3)

11、 基本模式分量的定義基本模式分量的定義7.2 何為何為EMDEMD？典型的基本模式分量（典型的基本模式分量（IMF） 16(3) 基本模式分量的定義基本模式分量的定義7.2 何為何為EMDEMD？典型的基本模式分量（典型的基本模式分量（IMF） 滿足以上兩個(gè)條件的基本模式分量，只包括一個(gè)基本模式的滿足以上兩個(gè)條件的基本模式分量，只包括一個(gè)基本模式的振蕩，沒(méi)有復(fù)雜的疊加波存在。需要注意的是，如此定義的基本振蕩，沒(méi)有復(fù)雜的疊加波存在。需要注意的是，如此定義的基本模式分量并不被限定為窄帶信號(hào)，可以是具有一定帶寬的非平穩(wěn)模式分量并不被限定為窄帶信號(hào)，可以是具有一定帶寬的非平穩(wěn)信號(hào)，例如純粹的頻率和幅度

12、調(diào)制函數(shù)。信號(hào)，例如純粹的頻率和幅度調(diào)制函數(shù)。 17(3) 基本模式分量的定義基本模式分量的定義7.2 何為何為EMDEMD？ 對(duì)滿足基本模式分量?jī)蓚€(gè)限定條件的信號(hào)可以通過(guò)對(duì)滿足基本模式分量?jī)蓚€(gè)限定條件的信號(hào)可以通過(guò)Hilbert變換求出其瞬時(shí)頻率。變換求出其瞬時(shí)頻率。 但不幸的是，大多數(shù)信號(hào)或數(shù)據(jù)并不是基本模式分量，任何但不幸的是，大多數(shù)信號(hào)或數(shù)據(jù)并不是基本模式分量，任何時(shí)刻，信號(hào)中可能包括多個(gè)振蕩模式，這就是為什么簡(jiǎn)單的時(shí)刻，信號(hào)中可能包括多個(gè)振蕩模式，這就是為什么簡(jiǎn)單的Hilbert變換不能給出一般信號(hào)的完全的頻率內(nèi)容的原因。變換不能給出一般信號(hào)的完全的頻率內(nèi)容的原因。 我們必須把復(fù)雜的

13、非平穩(wěn)信號(hào)按一定的規(guī)則提取出所包含的我們必須把復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)按一定的規(guī)則提取出所包含的基本模式分量。基本模式分量。 基于此，基于此，Norden E. Huang等人創(chuàng)造性地提出了如下假設(shè)：等人創(chuàng)造性地提出了如下假設(shè)：任何信號(hào)都是由一些不同的基本模式分量組成的；每個(gè)模式可任何信號(hào)都是由一些不同的基本模式分量組成的；每個(gè)模式可以是線性的，也可以是非線性的，滿足以是線性的，也可以是非線性的，滿足IMFIMF的兩個(gè)基本條件；任的兩個(gè)基本條件；任何時(shí)候，一個(gè)信號(hào)可以包含多個(gè)基本模式分量；如果模式之間何時(shí)候，一個(gè)信號(hào)可以包含多個(gè)基本模式分量；如果模式之間相互重疊，便形成復(fù)合信號(hào)。相互重疊，便形成復(fù)合信

14、號(hào)。187.2 何為何為EMDEMD？第一步：確定時(shí)間序列第一步：確定時(shí)間序列 的所有局部極值點(diǎn)，然后將所有的所有局部極值點(diǎn)，然后將所有極大值點(diǎn)和所有極小值點(diǎn)分別用一條曲線連接起來(lái)，得到極大值點(diǎn)和所有極小值點(diǎn)分別用一條曲線連接起來(lái)，得到 的上、下包絡(luò)線。記上、下包絡(luò)線的均值為的上、下包絡(luò)線。記上、下包絡(luò)線的均值為)(tx)(tm圖中曲線：黑色圖中曲線：黑色原始信號(hào)，原始信號(hào)， 藍(lán)色藍(lán)色上包絡(luò)線上包絡(luò)線 紅色紅色下包絡(luò)線，下包絡(luò)線， 粉色粉色包絡(luò)線均值包絡(luò)線均值 (1) 基本過(guò)程基本過(guò)程7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程19第二步：用原始時(shí)間序列第二步：用原始時(shí)間序列 減去包絡(luò)線的均值減

15、去包絡(luò)線的均值 ，得，得到到 , 檢測(cè)檢測(cè) 是否滿足基本模式分量是否滿足基本模式分量的兩個(gè)條件。如果不滿足，使的兩個(gè)條件。如果不滿足，使 作為待處理數(shù)據(jù)，重復(fù)第作為待處理數(shù)據(jù)，重復(fù)第一步，直至一步，直至 是一個(gè)基本模式分量，記是一個(gè)基本模式分量，記)(tm)(tx)()()(1tmtxth)(1th)(1th)(1th)()(11thtf第一個(gè)基本模式分量第一個(gè)基本模式分量)(1tf20(1) 基本過(guò)程基本過(guò)程7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程第三步：用原始時(shí)間序列第三步：用原始時(shí)間序列 分解出第一個(gè)基本模式分量分解出第一個(gè)基本模式分量 之后，用之后，用 減去減去 ，得到剩余值序列，得

16、到剩余值序列 。把把 當(dāng)作一個(gè)新的當(dāng)作一個(gè)新的 “原始序列原始序列”，重復(fù)上述步驟，依次，重復(fù)上述步驟，依次提取出第提取出第2、第、第3，直至第，直至第n個(gè)基本模式分量。最后剩下原始個(gè)基本模式分量。最后剩下原始信號(hào)的余項(xiàng)信號(hào)的余項(xiàng) 。)(tx)(1tf)(tx)(1tf)()()(11tftxtx)(1tx)(trn剩余值序列剩余值序列)()()(11tftxtx21(1) 基本過(guò)程基本過(guò)程7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 由此，時(shí)間序列由此，時(shí)間序列 可表示成可表示成 個(gè)基本模式分量個(gè)基本模式分量 和和一個(gè)余項(xiàng)一個(gè)余項(xiàng) 的和，即：的和，即： n)(tx)(tfi)(trn)()()

17、(1trtftxnnii信號(hào)信號(hào) 的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饨Y(jié)果如圖的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饨Y(jié)果如圖)100sin()200sin()(tttx227.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程(1) 基本過(guò)程基本過(guò)程詳細(xì)步驟演示詳細(xì)步驟演示1 1詳細(xì)步驟演示詳細(xì)步驟演示2 2237.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程(1) 基本過(guò)程基本過(guò)程 基本模式分量的兩個(gè)限定條件只是一種理論上的要求，在實(shí)基本模式分量的兩個(gè)限定條件只是一種理論上的要求，在實(shí)際的篩選過(guò)程中，很難保證信號(hào)的局部均值絕對(duì)為零。如果完全際的篩選過(guò)程中，很難保證信號(hào)的局部均值絕對(duì)為零。如果完全按照上述兩個(gè)限定條

18、件判斷分離出的分量是否為基本模式分量，按照上述兩個(gè)限定條件判斷分離出的分量是否為基本模式分量，很可能需要過(guò)多的重復(fù)篩選，從而導(dǎo)致基本模式分量變成具有恒很可能需要過(guò)多的重復(fù)篩選，從而導(dǎo)致基本模式分量變成具有恒定幅度的純粹的頻率調(diào)制信號(hào)。為了保證基本模式分量保存足夠定幅度的純粹的頻率調(diào)制信號(hào)。為了保證基本模式分量保存足夠的反映物理實(shí)際的幅度與頻率調(diào)制，我們必須確定一個(gè)篩選過(guò)程的反映物理實(shí)際的幅度與頻率調(diào)制，我們必須確定一個(gè)篩選過(guò)程的停止準(zhǔn)則。的停止準(zhǔn)則。 篩選過(guò)程的停止準(zhǔn)則可以通過(guò)限制兩個(gè)連續(xù)的處理結(jié)果之間篩選過(guò)程的停止準(zhǔn)則可以通過(guò)限制兩個(gè)連續(xù)的處理結(jié)果之間的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差 的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)。的大小來(lái)

19、實(shí)現(xiàn)。 dSTtkkkdthththS02121)1(1)()()(3 . 02 . 0的值通常取的值通常取dS(2) 停止準(zhǔn)則問(wèn)題停止準(zhǔn)則問(wèn)題247.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程FFT25(3) EMD的濾波特性的濾波特性7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 觀察觀察IMF提取過(guò)程可以得知，在每次求均值曲線時(shí)極大值點(diǎn)提取過(guò)程可以得知，在每次求均值曲線時(shí)極大值點(diǎn)（或極小值點(diǎn)或過(guò)零點(diǎn)）間的時(shí)間間隔是不斷增大的，這就意味（或極小值點(diǎn)或過(guò)零點(diǎn)）間的時(shí)間間隔是不斷增大的，這就意味著每次分解都提取出一個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)（基本模式分量）和一個(gè)頻率著每次分解都提取出一個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)（基本模式分量）和一個(gè)

20、頻率低于細(xì)節(jié)的低頻分量。也就是信號(hào)震蕩周期相對(duì)最短的分量（即低于細(xì)節(jié)的低頻分量。也就是信號(hào)震蕩周期相對(duì)最短的分量（即頻率最高分量）先提取出來(lái)，剩余信號(hào)的頻率低于所有已經(jīng)提取頻率最高分量）先提取出來(lái)，剩余信號(hào)的頻率低于所有已經(jīng)提取出來(lái)的信號(hào)頻率。出來(lái)的信號(hào)頻率。 26(3) EMD的濾波特性的濾波特性7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 從信號(hào)分解基函數(shù)理論角度來(lái)說(shuō)，不同的基函數(shù)可以對(duì)信號(hào)從信號(hào)分解基函數(shù)理論角度來(lái)說(shuō)，不同的基函數(shù)可以對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)不同的分解，從而得到性質(zhì)迥然的結(jié)果。實(shí)現(xiàn)不同的分解，從而得到性質(zhì)迥然的結(jié)果。 STFT、Gabor變換、變換、wavelet、chirplet變換變

21、換需要預(yù)先選定基需要預(yù)先選定基函數(shù)。函數(shù)。27(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義基函數(shù)問(wèn)題基函數(shù)問(wèn)題匹配追蹤匹配追蹤包容各種基函數(shù)，組成包容各種基函數(shù)，組成“原子原子”集，根據(jù)最大匹配集，根據(jù)最大匹配投影原理尋找最佳基函數(shù)的線性組合實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的分解。投影原理尋找最佳基函數(shù)的線性組合實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的分解。 EMD基函數(shù)沒(méi)有統(tǒng)一的表達(dá)式，而是依賴于信號(hào)本身，是自基函數(shù)沒(méi)有統(tǒng)一的表達(dá)式，而是依賴于信號(hào)本身，是自適應(yīng)的，不同的信號(hào)分解后得到不同的基函數(shù)，與傳統(tǒng)的分析工適應(yīng)的，不同的信號(hào)分解后得到不同的基函數(shù)，與傳統(tǒng)的分析工具有著本質(zhì)的區(qū)別。具有著本質(zhì)的區(qū)別。7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 信號(hào)

22、分解方法的完備性就是指把分解后的各個(gè)分量相加就信號(hào)分解方法的完備性就是指把分解后的各個(gè)分量相加就能獲得原信號(hào)的性質(zhì)。能獲得原信號(hào)的性質(zhì)。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǖ倪^(guò)程，方法的完備性已經(jīng)給出。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǖ倪^(guò)程，方法的完備性已經(jīng)給出。28(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問(wèn)題完備性問(wèn)題7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程29(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問(wèn)題完備性問(wèn)題7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程30(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問(wèn)題完備性問(wèn)題7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程Data & c1231(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋

23、義完備性問(wèn)題完備性問(wèn)題7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 Data & Sum c11-1232(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問(wèn)題完備性問(wèn)題7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程Data & sum c10-1233(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問(wèn)題完備性問(wèn)題7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程Data & c9 - 1234(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問(wèn)題完備性問(wèn)題7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程Data & c8 - 1235(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問(wèn)題完備性問(wèn)題7.3 EMD EM

24、D的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 Detailed Data and Sum c8-c1236(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問(wèn)題完備性問(wèn)題7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程Data & c7 - 1237(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問(wèn)題完備性問(wèn)題7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程Detail Data and Sum IMF c7-c1238(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問(wèn)題完備性問(wèn)題7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程Difference Data sum all IMFs39(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問(wèn)題完備性問(wèn)題7.3 E

25、MD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 到目前為止，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾恼恍栽诶碚撋蠠o(wú)法進(jìn)行證到目前為止，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾恼恍栽诶碚撋蠠o(wú)法進(jìn)行證明，只能在分解后在數(shù)值上進(jìn)行檢驗(yàn)。明，只能在分解后在數(shù)值上進(jìn)行檢驗(yàn)。 11)()(niitctx對(duì)信號(hào)做平方，得到：對(duì)信號(hào)做平方，得到： 11111122)()(2)()(ninkkiniitctctctxki 如果分解是正交的，則式右邊第二部分如果分解是正交的，則式右邊第二部分(即平方的交叉項(xiàng)即平方的交叉項(xiàng))應(yīng)該是應(yīng)該是零。由此，可以得到一個(gè)表征整體正交性的指標(biāo)，定義為：零。由此，可以得到一個(gè)表征整體正交性的指標(biāo)，定義為： TtninkkitxtctcIO02

26、1111)(/ )()(ki 前一組數(shù)據(jù)的正交性指標(biāo)大小只有前一組數(shù)據(jù)的正交性指標(biāo)大小只有0.006740(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義正交性問(wèn)題正交性問(wèn)題7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 可見(jiàn)，模式分解基本上是正交的，或者稱是近似正交的?；梢?jiàn)，模式分解基本上是正交的，或者稱是近似正交的。基于此，我們可以說(shuō)，信號(hào)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馇昂蟮哪芰炕旧鲜鞘睾阌诖耍覀兛梢哉f(shuō)，信號(hào)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馇昂蟮哪芰炕旧鲜鞘睾愕?，相鄰模式分量之間能量的泄漏是很微弱的。的，相鄰模式分量之間能量的泄漏是很微弱的。 應(yīng)當(dāng)注意這里的正交性都是局部意義上的正交，對(duì)于某些數(shù)應(yīng)當(dāng)注意這里的正交性都是局部意義上的正交，

27、對(duì)于某些數(shù)據(jù)，相鄰的兩個(gè)分量之間可能在某些不同的時(shí)刻出現(xiàn)相近的頻據(jù)，相鄰的兩個(gè)分量之間可能在某些不同的時(shí)刻出現(xiàn)相近的頻率成分。率成分。 Norden E. Huang Norden E. Huang經(jīng)過(guò)大量的數(shù)字實(shí)驗(yàn)指出，一般數(shù)據(jù)的經(jīng)過(guò)大量的數(shù)字實(shí)驗(yàn)指出，一般數(shù)據(jù)的正交性指標(biāo)不超過(guò)正交性指標(biāo)不超過(guò)1%1%，對(duì)于很短的數(shù)據(jù)序列，極限情況可能達(dá)，對(duì)于很短的數(shù)據(jù)序列，極限情況可能達(dá)到到5%5%。41(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義正交性問(wèn)題正交性問(wèn)題7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程EMD在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理中的應(yīng)用在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理中的應(yīng)用427.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程(5

28、) EMD的工程應(yīng)用的工程應(yīng)用生物信號(hào)處理生物信號(hào)處理兩只老鼠在不同供氧條件下的血壓波動(dòng)情況兩只老鼠在不同供氧條件下的血壓波動(dòng)情況437.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程(5) EMD的工程應(yīng)用的工程應(yīng)用生物信號(hào)處理生物信號(hào)處理第一只老鼠血壓波動(dòng)曲線的第一只老鼠血壓波動(dòng)曲線的EMD分解分解447.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程(5) EMD的工程應(yīng)用的工程應(yīng)用生物信號(hào)處理生物信號(hào)處理p 電機(jī)：轉(zhuǎn)速電機(jī)：轉(zhuǎn)速2985r/min (49.75Hz) ，p 齒輪箱：斜齒輪傳動(dòng)，高速軸小齒輪轉(zhuǎn)頻齒輪箱：斜齒輪傳動(dòng)，高速軸小齒輪轉(zhuǎn)頻213Hz，嚙合頻率為，嚙合頻率為6815.75Hz。p

29、壓縮機(jī)：工作頻率壓縮機(jī)：工作頻率213Hz213Hz，葉片轉(zhuǎn)頻為，葉片轉(zhuǎn)頻為3620.86Hz3620.86Hz和和4472.83Hz4472.83Hz。 45(5) EMD的工程應(yīng)用的工程應(yīng)用EMD+解調(diào)分析解調(diào)分析7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程空分機(jī)空分機(jī)5#軸承座振動(dòng)波形及頻譜軸承座振動(dòng)波形及頻譜 該機(jī)組某次大修后開(kāi)機(jī)，齒輪箱振動(dòng)劇烈，伴隨尖叫聲。該機(jī)組某次大修后開(kāi)機(jī)，齒輪箱振動(dòng)劇烈，伴隨尖叫聲。振動(dòng)波形異常雜亂，頻譜中出現(xiàn)振動(dòng)波形異常雜亂，頻譜中出現(xiàn)1480Hz、2960Hz和和4231Hz三三處較為集中的譜峰，其邊頻帶都為小齒輪工頻處較為集中的譜峰，其邊頻帶都為小齒輪工頻

30、213Hz?？辗謾C(jī)空分機(jī)5#軸承座振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)譜軸承座振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)譜 46(5) EMD的工程應(yīng)用的工程應(yīng)用EMD+解調(diào)分析解調(diào)分析7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓玫綄?duì)原始信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，得?個(gè)基本模式分量，個(gè)基本模式分量，選擇前兩個(gè)進(jìn)行包絡(luò)分析。選擇前兩個(gè)進(jìn)行包絡(luò)分析。第一個(gè)基本模式分量及其包絡(luò)譜第一個(gè)基本模式分量及其包絡(luò)譜 第二個(gè)基本模式分量及其包絡(luò)譜第二個(gè)基本模式分量及其包絡(luò)譜 47(5) EMD的工程應(yīng)用的工程應(yīng)用EMD+解調(diào)分析解調(diào)分析7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 基本模式分量基本模式分量1和和2都都呈現(xiàn)一定的周期性，每

31、個(gè)呈現(xiàn)一定的周期性，每個(gè)周期出現(xiàn)一次強(qiáng)烈的沖擊。周期出現(xiàn)一次強(qiáng)烈的沖擊。且調(diào)制頻率恰好是小齒輪且調(diào)制頻率恰好是小齒輪的轉(zhuǎn)頻，經(jīng)過(guò)分析，診斷的轉(zhuǎn)頻，經(jīng)過(guò)分析，診斷為小齒輪止推夾板和大齒為小齒輪止推夾板和大齒輪端面因不平行而造成的輪端面因不平行而造成的撞擊摩擦。撞擊摩擦。48(5) EMD的工程應(yīng)用的工程應(yīng)用EMD+解調(diào)分析解調(diào)分析7.3 EMD EMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)過(guò)程HHTHHT的基本流程的基本流程Whats HHT？7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）49 基于基于EMD的希爾伯特變換，主要是為了取得信號(hào)的希爾的希爾伯特變換，主要是為了取得信號(hào)的希爾伯特譜來(lái)進(jìn)行時(shí)頻分析。

32、若已經(jīng)獲得一個(gè)信號(hào)伯特譜來(lái)進(jìn)行時(shí)頻分析。若已經(jīng)獲得一個(gè)信號(hào) 的基本模的基本模式分量組，就可以對(duì)每個(gè)基本模式分量進(jìn)行希爾伯特變換，式分量組，就可以對(duì)每個(gè)基本模式分量進(jìn)行希爾伯特變換，然后計(jì)算瞬時(shí)頻率。然后計(jì)算瞬時(shí)頻率。 )(tX)()()(1trtftxnnii對(duì)式中的每個(gè)對(duì)式中的每個(gè)IMFIMF進(jìn)行進(jìn)行HilbertHilbert變換可以得到變換可以得到nidttjinitjiietaetatx1)(1)()(Re)(Re)(式中式中 表示取實(shí)部，并省略了信號(hào)的余項(xiàng)表示取實(shí)部，并省略了信號(hào)的余項(xiàng) Re)(trn稱為信號(hào)的稱為信號(hào)的Hilbert幅值譜，簡(jiǎn)稱幅值譜，簡(jiǎn)稱Hilbert譜。譜。 7

33、.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）50信號(hào)的信號(hào)的HilbertHilbert幅值譜幅值譜 nidttjiietatH1)()(Re),(進(jìn)而可以定義邊界譜進(jìn)而可以定義邊界譜 TdttHh0),()(以及瞬時(shí)能量密度以及瞬時(shí)能量密度 dtHtIE2),()( 以上的以上的EMDEMD和與之相應(yīng)的和與之相應(yīng)的HilbertHilbert譜信號(hào)分析方法通稱為譜信號(hào)分析方法通稱為Hilbert-HuangHilbert-Huang變換變換(Hilbert-Huang Transformation, HHT)(Hilbert-Huang Transformation, HHT)。 7

34、.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）51 需要指出的是，不論需要指出的是，不論 還是還是 中的頻率都是與中的頻率都是與傅立葉分析中的頻率意義完全不同的。在傅立葉表達(dá)中，在某傅立葉分析中的頻率意義完全不同的。在傅立葉表達(dá)中，在某一頻率處一頻率處 能量的存在，代表一個(gè)正弦或余弦波在整個(gè)時(shí)間長(zhǎng)能量的存在，代表一個(gè)正弦或余弦波在整個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度上都存在。這里，度上都存在。這里，在某一頻率在某一頻率 處能量的存在，僅代表在數(shù)處能量的存在，僅代表在數(shù)據(jù)的整個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度上，很可能有這樣一個(gè)頻率的振動(dòng)波在局部據(jù)的整個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度上，很可能有這樣一個(gè)頻率的振動(dòng)波在局部出現(xiàn)過(guò)。出現(xiàn)過(guò)。 ),(tH)(h 事

35、實(shí)上，希爾伯特譜是一個(gè)加權(quán)的聯(lián)合時(shí)間頻率幅度分布，事實(shí)上，希爾伯特譜是一個(gè)加權(quán)的聯(lián)合時(shí)間頻率幅度分布，在每一個(gè)時(shí)間頻率單元上的權(quán)值就是局部幅度值。于是，在邊在每一個(gè)時(shí)間頻率單元上的權(quán)值就是局部幅度值。于是，在邊界譜中某一頻率僅代表有這樣頻率的振動(dòng)存在的可能性。這個(gè)界譜中某一頻率僅代表有這樣頻率的振動(dòng)存在的可能性。這個(gè)振動(dòng)波發(fā)生的精確時(shí)間在希爾伯特譜圖中給出。振動(dòng)波發(fā)生的精確時(shí)間在希爾伯特譜圖中給出。 7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）52仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證1 )252sin(9 . 0)112sin(4 . 0)32sin()(ttttx采樣頻率為采樣頻率為500 Hz，采樣

36、長(zhǎng)度，采樣長(zhǎng)度1000點(diǎn)點(diǎn)7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）53正弦疊加信號(hào)的正弦疊加信號(hào)的Hilbert譜和邊際譜譜和邊際譜7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證1 54正弦信號(hào)正弦信號(hào)仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證2 ( )(10.3sin(2 7.5 )cos(2 300.5sin(2 15 )sin(2 150 )x ttttt調(diào)幅信號(hào)調(diào)幅信號(hào)調(diào)頻信號(hào)調(diào)頻信號(hào)對(duì)調(diào)頻調(diào)幅部分的調(diào)頻頻率進(jìn)行分析，得角頻率對(duì)調(diào)頻調(diào)幅部分的調(diào)頻頻率進(jìn)行分析，得角頻率 (2 300.5sin(2 15 )( )6015 cos(30)dttttdt( )( )307.5co

37、s(30)2tf tt可獲得頻率的變動(dòng)范圍：可獲得頻率的變動(dòng)范圍： 調(diào)頻調(diào)幅部分的幅度調(diào)頻調(diào)幅部分的幅度 調(diào)幅變化的頻率為調(diào)幅變化的頻率為7.5Hz，幅度的變動(dòng)范圍為：，幅度的變動(dòng)范圍為： 22.5( )37.5f t( )10.3sin(2 7.5 )a tt 0.7( )1.3a t7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）55仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證2仿真信號(hào)的時(shí)域波形和幅值譜仿真信號(hào)的時(shí)域波形和幅值譜 7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）56仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證2 仿真信號(hào)的基本模式分量仿真信號(hào)的基本模式分量 7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）57

38、仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證2仿真信號(hào)基本模式分量的瞬時(shí)頻率仿真信號(hào)基本模式分量的瞬時(shí)頻率 7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）58仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證2 仿真信號(hào)基于仿真信號(hào)基于EMD的時(shí)頻幅值譜的時(shí)頻幅值譜 7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）59仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證2 仿真信號(hào)基于仿真信號(hào)基于EMD的的Hilbert邊際譜邊際譜 7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）60仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證3 模擬信號(hào)時(shí)域波形模擬信號(hào)時(shí)域波形7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）61仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證3 模擬信號(hào)模擬信號(hào)MorletMorlet連續(xù)小波分析連續(xù)小

39、波分析7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）62仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證3 模擬信號(hào)模擬信號(hào)HHTHHT譜分析譜分析7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）63仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證3 7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）64仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證3 分段正弦信號(hào)的邊際譜分段正弦信號(hào)的邊際譜分段正弦信號(hào)的幅值譜分段正弦信號(hào)的幅值譜7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）65仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證4 7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）66仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證4 指數(shù)衰減線性調(diào)頻信號(hào)指數(shù)衰減線性調(diào)頻信號(hào)信號(hào)的幅值譜信號(hào)的幅值譜7.4 Hilber

40、t-Huang變換（變換（HHT）67指數(shù)衰減信號(hào)的指數(shù)衰減信號(hào)的MorletMorlet小波分析小波分析HHTHHT分析分析7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）68仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證4 697.5 EMD方法存在的主要問(wèn)題方法存在的主要問(wèn)題(1) (1) 缺乏明確的數(shù)學(xué)含義缺乏明確的數(shù)學(xué)含義(2) EMD(2) EMD的邊界效應(yīng)問(wèn)題的邊界效應(yīng)問(wèn)題(3) EMD(3) EMD的模式混疊問(wèn)題的模式混疊問(wèn)題邊界效應(yīng)演示邊界效應(yīng)演示707.5 EMD方法存在的主要問(wèn)題方法存在的主要問(wèn)題(2) EMD的邊界效應(yīng)問(wèn)題的邊界效應(yīng)問(wèn)題利用三次樣條函數(shù)得到的一組上下包絡(luò)利用三次樣條函數(shù)得到的一

41、組上下包絡(luò) 由于該數(shù)據(jù)序列只存在三個(gè)極大值點(diǎn)和三個(gè)極小值點(diǎn)由于該數(shù)據(jù)序列只存在三個(gè)極大值點(diǎn)和三個(gè)極小值點(diǎn), 因此所得上下因此所得上下包絡(luò)線都出現(xiàn)了失真包絡(luò)線都出現(xiàn)了失真, 尤其是上包絡(luò)線在信號(hào)兩端出現(xiàn)巨大的失真尤其是上包絡(luò)線在信號(hào)兩端出現(xiàn)巨大的失真. 同時(shí)同時(shí),由于數(shù)據(jù)序列很短由于數(shù)據(jù)序列很短, 由端點(diǎn)處造成的包絡(luò)誤差已經(jīng)由端點(diǎn)處造成的包絡(luò)誤差已經(jīng)“污染污染”到整個(gè)數(shù)據(jù)序到整個(gè)數(shù)據(jù)序列列, 這種偏差如果得不到有效抑制這種偏差如果得不到有效抑制, 所得結(jié)果的真實(shí)性就無(wú)從談起所得結(jié)果的真實(shí)性就無(wú)從談起.717.5 EMD方法存在的主要問(wèn)題方法存在的主要問(wèn)題(2) EMD的邊界效應(yīng)問(wèn)題的邊界效應(yīng)問(wèn)題

42、 上圖是在沒(méi)有延拓?cái)?shù)據(jù)之前對(duì)原始信號(hào)上圖是在沒(méi)有延拓?cái)?shù)據(jù)之前對(duì)原始信號(hào)x x ( (t t) )進(jìn)行進(jìn)行EMD EMD 分解分解得到的各階得到的各階IM F IM F 分量與各自對(duì)應(yīng)的真實(shí)信號(hào)的對(duì)比。實(shí)線為各分量與各自對(duì)應(yīng)的真實(shí)信號(hào)的對(duì)比。實(shí)線為各階階IM F IM F 分量分量, ,點(diǎn)畫(huà)線為對(duì)應(yīng)的真實(shí)信號(hào)點(diǎn)畫(huà)線為對(duì)應(yīng)的真實(shí)信號(hào). .延拓?cái)?shù)據(jù)前各延拓?cái)?shù)據(jù)前各IM F 分量與真實(shí)信號(hào)分量與真實(shí)信號(hào)727.5 EMD方法存在的主要問(wèn)題方法存在的主要問(wèn)題(2) EMD的邊界效應(yīng)問(wèn)題的邊界效應(yīng)問(wèn)題RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（預(yù)測(cè)與反演）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（預(yù)測(cè)與反演）737.5 EMD方法存在的主要問(wèn)題方法存在的主要問(wèn)題(2) EMD的邊界效應(yīng)問(wèn)題的邊界效應(yīng)問(wèn)題延拓前后信號(hào)的時(shí)域曲線對(duì)比延拓前后信號(hào)的時(shí)域曲線對(duì)比747.5 EMD方法存在的主要問(wèn)題方法存在的主要問(wèn)題(2) EMD的邊界效應(yīng)問(wèn)題的邊界效應(yīng)問(wèn)題延拓?cái)?shù)據(jù)后各延拓?cái)?shù)據(jù)后各IM F 分量與真實(shí)信號(hào)分量與真實(shí)信號(hào)757.5 EMD方法存在的主要問(wèn)題方法存在的主要問(wèn)題(2) EMD的邊界效應(yīng)問(wèn)題的邊界效應(yīng)問(wèn)題 應(yīng)用自回歸模型處理應(yīng)用自回歸模型處理EMD邊界問(wèn)題邊界問(wèn)題 應(yīng)用線性外延法處理應(yīng)用線性外延法處