第60課時第四章一次函數(shù)43一次函數(shù)圖像及性質(zhì)（1）

1、石橋中學(xué)電子備課 八年級數(shù)學(xué)（上）教師：張永軍總第60課時課 題：第四章 一次函數(shù)4.3一次函數(shù)圖像及性質(zhì)（1）課時安排1第1課時課 型新授課備課人張永軍 教學(xué)目標(biāo): (一)教學(xué)知識點1.理解函數(shù)圖象的概念.2.經(jīng)歷作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟.3.理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.4.能熟練作出一次函數(shù)的圖象. (二)能力訓(xùn)練要求1.已知解析式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.2.在探究活動中發(fā)展學(xué)生的合作意識和能力. (三)情感與價值觀要求1.經(jīng)歷作圖過程，歸納總結(jié)作函數(shù)圖象的一般步驟，發(fā)展學(xué)生的總結(jié)概括能力.2.加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建

2、構(gòu). 教學(xué)重難點： 教學(xué)重點1.能熟練地作出一次函數(shù)的圖象.2.歸納作函數(shù)圖象的一般步驟.3.理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系. 教學(xué)難點理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.教學(xué)分析： 教學(xué)方法： 講、議結(jié)合法.教學(xué)準(zhǔn)備：. 投影片兩張： 第一張：補(bǔ)充練習(xí)(§4.3.1 A )； 第二張：補(bǔ)充練習(xí)(§4.3.1 B).教學(xué)過 程： 復(fù)習(xí)一次函數(shù)及正比例函數(shù)有關(guān)的概念 .導(dǎo)入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，并能根據(jù)已知信息列出x與y的函數(shù)關(guān)系式，本節(jié)課我們來研究一下一次函數(shù)的圖象及性質(zhì). .講授新課一、函數(shù)圖

3、象的概念師要研究一次函數(shù)的圖象，首先應(yīng)知道什么叫圖象？把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象(graph).假設(shè)在代數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x中，自變量x取1時，對應(yīng)的因變量y=2,則我們可在直角坐標(biāo)系內(nèi)或描出表示(1，2)的點，再給x的另一個值，對應(yīng)又一個y,又可知直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個點，所有這些點組成的圖形叫該函數(shù)y=2x的圖象.由此看來，函數(shù)圖象是滿足函數(shù)表達(dá)式的所有點的集合.那么應(yīng)如何作函數(shù)的圖象呢？二、作一次函數(shù)的圖象例1作出一次函數(shù)y=x+1的圖象.師根據(jù)圖象的定義，需要先找點.所以要先列表，找滿足條

4、件的點，再描點，連線.解：列表x21012y=x+1012描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點.連線：把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=x+1的圖象如下，它是一條直線.師從剛才我們作圖的情況來總結(jié)一下，作一次函數(shù)的圖象有哪些步驟呢？生列表；描點；連線.三、做一做(1)作出一次函數(shù)y=2x+5的圖象.(2)在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗證它們是否滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x+5.生列表x21012y=2x+597531描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點.連線：把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=2x+5的圖象，它是一條直線.圖象如下：在圖

5、象上找點A(3，1)，B(4，3)當(dāng)x=3時，y=2×3+5=1.當(dāng)x=4時，y=2×4+5=3.(3,1),(4,3)滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x+5.四、議一議(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x+5的x、y所對應(yīng)的點(x,y)都在一次函數(shù)y=2x+5的圖象上嗎？(2)一次函數(shù)y=2x+5的圖象上的點(x,y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x+5嗎？(3)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特點？師請大家分組討論，然后回答.生滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x+5的x,y所對應(yīng)的點(x,y)都在一次函數(shù)y=2x+5的圖象上.(2)一次函數(shù)y=2x+5的圖象上的點(x,y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x+5.師由此看來，滿足函數(shù)關(guān)系式

6、y=2x+5的x,y所對應(yīng)的點(x,y)都在一次函數(shù)y= 2x+5的圖象上；反過來，一次函數(shù)y=2x+5的圖象上的點(x,y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x+5.所以，一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對應(yīng)的.即滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的點在圖象上，圖象上的每一點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y都滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式.(3)生一次函數(shù)的圖象是一條直線.師非常正確.一次函數(shù)的圖象是一條直線.由直線的公理可知：兩點確定一條直線，所以作一次函數(shù)的圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了，一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.課堂練習(xí)分別作出一次函數(shù)y=x與y=3x+9的圖象.師根據(jù)剛才的討論可知，

7、我們在畫一次函數(shù)的圖象時，只要確定兩個點就可以了.生作函數(shù)y=x的圖象時，找點(3,1),(6,2)圖象如下.作函數(shù)y=3x+9的圖象時，找點(1,6),(2,3)圖象如下：補(bǔ)充練習(xí)投影片(§6.3.1A)(1)作出一次函數(shù)y=x+的圖象.(2)在所作的圖象上取幾個點，找出它們的坐標(biāo)，并驗證其是否都滿足關(guān)系式y(tǒng)=x+.生(1)作一次函數(shù)y=x+的圖象時，取點(0, )和(1，)，然后過這兩點作直線即可.圖象如下：(2)在圖象上取點A(，1)，B(1，)當(dāng)x=時，y=+ =1當(dāng)x=1時，y=1+=A、B兩點的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式y(tǒng)=x+.投影片(§6.3.1 B)(1)作出一次函

8、數(shù)y=4x+3的圖象；(2)判斷下列各對數(shù)是不是滿足關(guān)系式y(tǒng)=4x+3，如果是，請驗證一下以這些數(shù)對為坐標(biāo)的點是否在你所作出的函數(shù)圖象上.(0，3)，(1，1)，(，5)，(1，7)，(，3)生解：(1)作一次函數(shù)y=4x+3的圖象時，找點(0，3)，(1，7)，然后過這兩點作直線即可.圖象如下：(2)當(dāng)x=0時，y=4×0+3=3;當(dāng)x=1時，y=4×(1)+3=1;當(dāng)x=時，y=4×+3=5;當(dāng)x=1時，y=4×1+3=7;當(dāng)x=時，y=4×()+3=3.每對數(shù)都滿足關(guān)系式y(tǒng)=4x+3.由前面的議一議可知，以這些數(shù)對為坐標(biāo)的點在所作的函數(shù)圖

9、象上.課時小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.函數(shù)圖象的概念；2.作一次函數(shù)圖象的步驟以及熟練地作出一次函數(shù)的圖象，并能驗證某些數(shù)對是否在函數(shù)圖象上.3.明確一次函數(shù)的圖象是一條直線，因此在作一次函數(shù)的圖象時，不需要列表，只要確定兩點就可以了.課后作業(yè)習(xí)題4.3.活動與探究1.已知函數(shù)y=(m2)x+m4，問當(dāng)m為何值時，它是一次函數(shù)？解：根據(jù)一次函數(shù)的定義，有解得m=1或m=42.如果y+3與x+2成正比例，且x=3時，y=7.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；求當(dāng)x=1時，y的值；求當(dāng)y=0時，x的值.分析：y+3與x+2成正比例，就是y+3=k·(x+2)，根據(jù)x=3時，y=7,求k的

10、值，從而確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.把x=1代入所求函數(shù)關(guān)系式，求出y的值.把y=0代入函數(shù)關(guān)系式，求出x的值.解：y+3與x+2成正比例y+3=k(x+2)把x=3,y=7代入得：7+3=k(3+2)k=2,y=2x+1把x=1代入y=2x+1中，得y=2+1=1把y=0代入y=2x+1中，得0=2x+1,x=.說明：若y與x成一次函數(shù)關(guān)系式，那么函數(shù)關(guān)系式要寫成y=kx+b(k0)的形式.3.如果y=mx是正比例函數(shù)，而且對于它的每一組非零的對應(yīng)值(x,y)有xy0,求m的值.分析：按正比例函數(shù)y=kx(k0)中對于k及x的指數(shù)的要求決定m的值.解：根據(jù)題意得,y=mx是正比例函數(shù)，故有：

11、m28=1且m0即m=3或m=3又xy0,x,y是異號.m=0m=3不合題意，舍去.m=3.常見錯誤：忽略m0的要求，在解題過程不寫這一條件.4.已知y+b與x+a(a,b是常數(shù))成正比例.求證：y是x的一次函數(shù).分析：由y+b與x+a成正比例，設(shè)立解析式，分析此解析式為x的一次函數(shù).解：y+b與x+a成正比例可設(shè)y+b=k(x+a)(k0)整理，得y=kx+kab=kx+(kab)k,a,b都是常數(shù).kab也是常數(shù).又k0y是x的一次函數(shù).常見錯誤：整理得到y(tǒng)=kx+kab時不會把kab看作一個整式.說明：在敘述函數(shù)的，一定要說清楚誰是誰的什么名稱函數(shù)，否則容易發(fā)生混淆現(xiàn)象.如本題中，y+b是x+a的正比例這個說法是正確的，同時，y是x的一次函數(shù)的說法也是正確的.七板書設(shè)計§4.3.1 一次函數(shù)的圖象(一)一、函數(shù)圖象的概念二、如何作一次函數(shù)的圖象歸納步驟三、做一做(作一次函數(shù)的圖象)四、議一議(函數(shù)y=2x+5的圖象與滿足y=2x+5的x,y所對應(yīng)的點(x,y)之間的關(guān)系)五、課堂練習(xí)六、課時小節(jié)七、課后作業(yè)課后回憶教師引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生回憶概念；學(xué)生初步觀察，形成感性認(rèn)識學(xué)生實際動手做一做；學(xué)生尋找不同方法解決問題。學(xué)生口述本節(jié)內(nèi)容，教師補(bǔ)充。 課后反思： 在整個教學(xué)教程中，我始終