實驗數(shù)據處理的基本方法參考模板

1、實驗數(shù)據處理的基本方法數(shù)據處理是物理實驗報告的重要組成部分，其包含的內容十分豐富，例如數(shù)據的記錄、函數(shù)圖線的描繪，從實驗數(shù)據中提取測量結果的不確定度信息，驗證和尋找物理規(guī)律等。本節(jié)介紹物理實驗中一些常用的數(shù)據處理方法。列表法將實驗數(shù)據按一定規(guī)律用列表方式表達出來是記錄和處理實驗 數(shù)據最常用的方法。表格的設計要求對應關系清楚、簡單明了、有利于發(fā)現(xiàn)相關量之間的物理關系；此外還要求在標題欄中注明物理量名稱、符號、數(shù)量級和單位 等；根據需要還可以列出除原始數(shù)據以外的計算欄目和統(tǒng)計欄目等。最后還要求寫明表格名稱、主要測量儀器的型號、量程和準確度等級、有關環(huán)境條件參數(shù)如溫 度、濕度等。本課程中的許多實驗已

2、列出數(shù)據表格可供參考，有一些實驗的數(shù)據表格需要自己設計，表是一個數(shù)據表格的實例，供參考。表數(shù)據表格實例楊氏模量實驗增減砝碼時，相應的鏡尺讀數(shù)1 / 15作圖法作圖法可以最醒目地表達物理量間的變化關系。從圖線上還可 以簡便求出實驗需要的某些結果（如直線的斜率和截距值等），讀出沒有進行觀測的對應點（內插法），或在一定條件下從圖線的延伸部分讀到測量范圍以外的對應 點（外推法）。此外，還可以把某些復雜的函數(shù)關系，通過一定的變換用直線圖表示出來。例如半導體熱敏電阻的電阻與溫度關系為，取對數(shù)后得到，若用半對數(shù)坐標紙，以lg為縱軸，以為橫軸畫圖，則為一條直線。要特別注意的是，實驗作圖不是示意圖，而是用圖來表

3、達實驗中得到的物理量間的關系，同時還要反映出測量的準確程度，所以必須滿足一定的作圖要求。）作圖要求（）作圖必須用坐標紙。按需要可以選用毫米方格紙、半對數(shù)坐標紙、對數(shù)坐標紙或極坐標紙等。（）選坐標軸。以橫軸代表自變量，縱軸代表因變量，在軸的中部注明物理量的名稱符號及其單位，單位加括號。（）確定坐標分度。坐標分度要保證圖上觀測點的坐標讀數(shù) 的有效數(shù)字位數(shù)與實驗數(shù)據的有效數(shù)字位數(shù)相同。例如，對于直接測量的物理量，軸上最小格的標度可與測量儀器的最小刻度相同。兩軸的交點不一定從零開始，一 般可取比數(shù)據最小值再小一些的整數(shù)開始標值，要盡量使圖線占據圖紙的大部分，不偏于一角或一邊。對每個坐標軸，在相隔一定距

4、離下用整齊的數(shù)字注明分度（參 閱圖）。（）描點和連曲線。根據實驗數(shù)據用削尖的硬鉛筆在圖上描 點，點子可用“”、“×”、“”等符號表示，符號在圖上的大小應與該兩物理量的不確定度大小相當。點子要清晰，不能用圖線蓋過點子。連線時要縱觀所有 數(shù)據點的變化趨勢，用曲線板連出光滑而細的曲線（如系直線可用直尺），連線不能通過的偏差較大的那些觀測點，應均勻地分布于圖線的兩側。（）寫圖名和圖注。在圖紙的上部空曠處寫出圖名和實驗條件等。此外，還有一種校正圖線，例如用準確度級別高的電表校準低級別的電表。這種圖要附在被 校正的儀表上作為示值的修正。作校正圖除連線方法與上述作圖要求不同外，其余均同。校正圖的相

5、鄰數(shù)據點間用直線連接，全圖成為不光滑的折線（見圖 ）。這是因為不知兩個校正點之間的變化關系而用線性插入法作的近似處理。圖校準曲線圖示例）作圖舉例表所列數(shù)據是測量約利秤彈簧伸長與受力的關系。測量彈簧長度使用帶有.游標的米尺。加外力使用的是個的級砝碼，其誤差限很小，對測量結果的不確定度的影響可以忽略。表彈簧伸長與受力關系數(shù)據表作圖示例見圖。圖作圖示例如果所作圖線是一條直線，可以按以下方法求直線的斜率和截距。直線方程為其斜率（）在所作直線上選取相距較遠的兩點P1、P2，從坐標軸上讀取其坐標值P1（X1，Y1）和P2（X2，Y2）代入式（），可求得斜率。P1、P2兩點一般不取原來測量的數(shù)據點。為了便于

6、計算，X1、X2兩數(shù)值可選取整數(shù)。在圖上標出選取的P1、P2點及其坐標。斜率的有效數(shù)字位數(shù)要按有效數(shù)字運算規(guī)則確定。圖例中勁度系數(shù)截距為x=0時的值，可直接用圖線求出。但有的圖線軸的原點不在圖上，用延長圖線的辦法，如果延得太長，稍有偏斜會導致有很大誤差。這時，可采取從圖線上再找一點P3（X3，Y3），利用關系式求得截距。用作圖法表述物理量間的函數(shù)關系直觀、簡便，這是它的最大 優(yōu)點。但是利用圖線確定函數(shù)關系中的參數(shù)（如直線的斜率和截距）僅僅是一種粗略的數(shù)據處理方法。這是由于：作圖法受圖紙大小的限制，一般只能有、位 有效數(shù)字；圖紙本身的分格準確程度不高；在圖紙上連線時有相當大的主觀任意性。因而用作

7、圖法求取的參數(shù)，不可避免地會在測量不確定度基礎上增加數(shù)據處 理過程引起的不確定度。一般情況下，用作圖法求取的參數(shù)，只用有效數(shù)字粗略地表達其準確度就可以了。如果需要確定參數(shù)測量結果的不確定度，最好采用直接由 數(shù)據點去計算的方法（如最小二乘法等）求得。）曲線改直按物理量的關系作出曲線雖然直觀，但是作圖和從圖線中獲得有關參數(shù)卻比較困難。許多函數(shù)形式可以經過適當變換成為線性關系，即把曲線改成直線，這樣既便于作圖，也便于求得有關參數(shù)。舉例如下。（）axb，、為常數(shù)，則lglglg，則lglg直線的斜率為，截距為lg。（）ae-bx，、為常數(shù)，則lglgbx/.，lg直線的斜率為/.，截距為lg。（）ab

8、x，、為常數(shù)，則lglg（lg），lg直線的斜率為lg，截距為lg。（）y2，為常數(shù)，改變后，±2px，則為x的線性函數(shù)。（）/，、為常數(shù)，則/直線的斜率為，截距為。）用對數(shù)坐標紙作圖在某些情況下，變量變化范圍很大，或者兩物理量之間的關系 為指數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)時，利用對數(shù)坐標紙作圖往往更為方便。對數(shù)坐標紙的分度與所表示量的對數(shù)值成正比，其每一循環(huán)（，）對應于一個數(shù) 量級，簡稱級。用對數(shù)坐標紙作圖時，可根據數(shù)據的覆蓋范圍選取不同的級。全對數(shù)坐標紙兩個坐標軸都以對數(shù)間距分度；半對數(shù)坐標紙僅一個坐標以對數(shù)間距分 度，而另一坐標仍以毫米均勻分度。曲線改直例（）可用全對數(shù)坐標紙作圖。如用實驗研究

9、彈簧振子周期與振子質量的關系。令T=Am，和待定，測得振子質量與振動周期的數(shù)據后，就可以用全對數(shù)坐標紙作圖，還可從圖中確定與的值。圖是在半對數(shù)坐標紙上作的半導體熱敏電阻的/關系圖（半導體熱敏電阻電阻值隨溫度變化數(shù)據見表）。因該元件的電阻溫度關系為，在普通坐標紙作圖將是一條指數(shù)曲線，而在半對數(shù)紙上作圖即為一條直線。圖半對數(shù)坐標紙作圖示例表半導體熱敏電阻電阻值隨溫度變化數(shù)據最小二乘法用作圖法處理實驗數(shù)據獲得直線的斜率和截距等重要參數(shù)雖然 簡單明了，但是存在相當大的主觀成分，結果也往往因人而異。最小二乘法則是一種比較精確的直線擬合方法。它的依據是：對于等精度測量若存在一條最佳擬合直 線，那么各測量值

10、與這條直線上的對應點值之差的平方和應為極小。這里只考慮最簡單的直線擬合問題。假定每個數(shù)據點的測量都是等精度的，而且的測量誤差很小，可忽略，只有的測量存在測量誤差。已知所觀測的一組數(shù)據點（xi,yi）（，），變量與有，并且xi的測量誤差遠小于yi的測量誤差。根據最小二乘原理估計和的值，應滿足測量值yi和直線上的對應點值（axib）之差的平方和為最小，即（）確定，使式（）成立的必要條件是：對和的一階偏導數(shù)等于零，即（）于是有（）整理后寫成（）式中：聯(lián)合求解，得（）要使式（）取極小值還需滿足充分條件，即其二階導數(shù)大于零，這里不再證明。衡量數(shù)據點在擬合直線兩側的離散程度，仍用標準偏差表示：（）表示以擬

11、合直線求得的值的標準不確定度的類分量值。根據不確定度傳遞關系，可求得斜率和截距的標準不確定度類分量：（）必須指出，任何一組觀測值（xi,yi）都可以通過式（）得到系數(shù)、，也就是說和之間存在線性函數(shù)關系是預先設定好的，因此這種關系是否可靠需要驗證。可以通過相關系數(shù)來描述兩個變量、的線性關系的明顯程度。（）是絕對值的數(shù)，越大，說明兩個變量的線性關系越明顯。若，說明xi與yi間線性相關強烈；，說明實驗數(shù)據點分散，xi與yi無線性關系；（或）表示隨增加而增加（或隨增加而減小）。逐差法對于自變量等間距變化的數(shù)據組，常采用逐差法處理一元線性擬合問題。逐差法與作圖法相比，它不像作圖法擬合直線具有較大的隨意性

12、，比最小二乘法計算簡單而結果相近，在物理實驗中是常用的數(shù)據處理方法。設實驗數(shù)據組（xi,yi）具有線性關系xi按等間距變化，并且其測量誤差遠小于y的測量誤差。為了進行逐差法擬合直線，把數(shù)據分成兩組：進行等間隔逐差（隔項）：再利用的關系求得一組斜率值：a1（yn+1y1）（xn+1x1）a2（yn+2y2）（xn+2x2）ai（yn+iyi）（xn+ixi）an（y2nyn）（x2nxn）取平均值（）因為自變量xi等間距變化，且其測量誤差可以忽略，則有（）式中：為自變量的變化間距；為逐差間隔數(shù)，即為測量次數(shù)的/。的類不確定度分量（）由此可見，逐差法處理數(shù)據是利用等間隔的數(shù)據點連了條直線，分別求出每條直線的斜率后，再取平均值，得到擬合直線的斜率。簡單而言：逐差法就是當一組數(shù)據比較多,如果要求每兩個數(shù)據之間的平均間距的時候,如果直接用每相鄰兩數(shù)相減再求和取平均,那么中間的數(shù)據對于整個平均結果的影響就看不出來(中間的數(shù)據全部被抵消，剩下頭尾兩數(shù)相減),這時候采用逐差法。簡單地舉個例子,比如 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 十個數(shù),如果測量的結果由于誤差不是恰好等于整數(shù),比如等于 1.1,2.1,2.9,3.4,4.05,等等,這時把1-5和6-10分別寫在兩排,上下對應,