北京師大附中下學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷文科

1、北京師大附中2019-2019學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）2019.07說(shuō)明：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題（每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。）1. 若全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,3，B=3,4，那么集合等于（ ）A. 2 B. 2,5 C. 3 D. 1,3,42. 設(shè)命題p：函數(shù)在R上為增函數(shù)；命題q：函數(shù)為奇函數(shù).則下列命題中真命題是（ ）A. B. C. D. 3. 一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（ ）A. 6 B. 12 C. 24 D. 364. 已知函數(shù)在區(qū)間-3,3上存在2個(gè)

2、零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）A. (-4,21) B. -4,21 C. (-4,-3 D. -4,-35. 甲、乙兩人沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度 .甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半時(shí)間使用速度，另一半時(shí)間使用速度，甲、乙兩人從A地到B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有下面圖中4個(gè)不同的圖示分析（其中橫軸t表示時(shí)間，縱軸S表示路程），其中正確的圖示分析為（ ）A.（1） B. （3） C. （1）或（4） D. （1）或（2）6. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)（ ）A. 無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B. 有三個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)C. 有兩個(gè)極

3、大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)D. 有四個(gè)極大值點(diǎn)、無(wú)極小值點(diǎn)7. 設(shè)、是R上的可導(dǎo)函數(shù)，分別為、的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則當(dāng)時(shí)，有（ ）A. B. C. D. 8. 如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AE=x，B1F=y.若棱DD1與平面BEF有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共30分）9. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則_.10. 設(shè)，請(qǐng)將實(shí)數(shù)a，b，c從小到大排列_.11. 將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短道原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)的解析式為_.12. 過(guò)點(diǎn)（-1，-2）的直線l被圓截得

4、的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為_.13. 已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)作與x軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為P，且，則雙曲線的漸近線方程為_.14. 定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”.（1）設(shè)，則在上的“新駐點(diǎn)”為_.（2）如果函數(shù)與的“新駐點(diǎn)”分別為、，那么和的大小關(guān)系是_.三、解答題（共80分，請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（13分）已知條件，條件.（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16. （14分）如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAC與底面ABC垂直，E，O分別是SC，AC的中點(diǎn)，,，.（1）求證：OE平面SAB；（2）若F是線段

5、BC上的任意一點(diǎn)，求證：OESF；（3）求三棱錐S-ABC的體積.17. （13分）已知函數(shù).（I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18. （13分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,1），過(guò)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線.（I）求拋物線W的方程及準(zhǔn)線方程；（II）設(shè)直線分別交拋物線W于B，C兩點(diǎn)（均不與A重合，如圖），記直線AB的斜率為正數(shù)k，若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求k的值.19. （13分）已知函數(shù)，曲線在處的切線與x軸平行.（I）求實(shí)數(shù)a的值；（II）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.20. （14分）已知橢圓C：，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，圓O：，P為橢圓C上一點(diǎn)

6、，且P位于第一象限，過(guò)點(diǎn)P作PT與圓O相切于點(diǎn)T，使得點(diǎn)F，T在OP的兩側(cè).（I）求橢圓C的焦距及離心率.（II）求四邊形OFPT面積的最大值.參考答案一、選擇題（每小題5分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。）12345678BDBCDCAA二、填空題（每小題5分，共30分。）9. ； 10. ； 11. ；12. 1或； 13. ； 14. ；三、解答題（共80分，請(qǐng)寫在必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15. 解：（1），m=2.（2）是q的必要條件，p是的充分條件又，表示的范圍用集合C表示，則，則或，解得，或.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.16. 解：（1）E，O

7、分別是SC，AC的中點(diǎn)OESA又OE平面SAB OE平面SAB（2）在SAC中，OEAS，ASC=90°OESC平面SAC平面ABC，BCA=90°BC平面ASC，OE平面ASCBCOE OE平面BSC SF平面BSC OESF（3）（過(guò)程略）17. 解：（I）若，導(dǎo)函數(shù)為.依題意，有，則切線方程為，即.（II），當(dāng)時(shí)，由，得，再討論兩根的大小關(guān)系；當(dāng)時(shí)，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是；18. 解：（I）由于A（2,1）在拋物線上，所以，即.故所求拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為.（II）設(shè)直線AB的方程為，由得，易知該方程有一個(gè)根為2，所以另一個(gè)根為，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為，同理可得C點(diǎn)坐標(biāo)為，所以線段BC的中點(diǎn)為，因?yàn)橐訠C為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，所以，解得.19. 解：（I）的導(dǎo)函數(shù)為，所以.依題意，有，即，解得.（II）由（I）得.當(dāng)時(shí)，所以，故單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以，故單調(diào)遞減.所以在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以最大值?設(shè)，其中.則，故在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以，即，故