廈門(mén)一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2010年廈門(mén)一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:（本大題有7題，每小題3分，共21分）1. 下列計(jì)算正確的是 （ ）A+= B·= C÷=（0） D=2. 下列調(diào)查中，適合用普查方法的是 （ ）A電視機(jī)廠要了解一批顯象管的使用壽命 B要了解你校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況C要了解我市學(xué)生每天晚上寫(xiě)作業(yè)的時(shí)間 D要了解我市居民的環(huán)保意識(shí)A B C D3. 一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像（如圖），此時(shí)它所看到的全身像是( )4. 在ABC中，C=90°，AC=BC=1，則sinA的值是 （ ） A B. C. 1 D. 5. 方程的根的情況是 （ ）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

2、根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根6. 一個(gè)矩形面積為9，則這個(gè)矩形的一組鄰邊長(zhǎng)x與y的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）A B C D 7. 二次函數(shù)圖象如圖所示，下列關(guān)于a、b、c關(guān)系判斷正確的是 （ ）A.ab0 B.bc0 C.a-b+c0 D.a+b+c0二、填空題:（本大題有10小題，每題4分，共40分）8. 9的平方根是_.9. 分解因式：-=_.10. 下列命題：對(duì)頂角相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；兩直線平行，同位角相等；菱形的對(duì)角線互相垂直其中逆命題為真命題的有：_.（請(qǐng)?zhí)钌纤蟹项}意的序號(hào)）11. 如圖，PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，C為劣弧AB上

3、一點(diǎn)，已知P=50°，則ACB=_度.12. 已知點(diǎn)G是ABC的重心，ABC的面積為9cm2，那么BCG的面積為 cm2.13. 如圖，在中， =3，=4，以邊所在的直線為軸，將旋轉(zhuǎn)一周，則所得的幾何體的側(cè)面積是_（結(jié)果保留）.14. 已知、為方程x+2x-5=0的兩根，那么+2的值是_.15. 一個(gè)口袋中有12個(gè)白球和若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻不斷重復(fù)上述過(guò)程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2根據(jù)上述數(shù)據(jù)

4、，小亮可估計(jì)口袋中大約有_個(gè)黑球.16. 如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC，母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過(guò)的最短路程是_.（結(jié)果不取近似數(shù)）17. 在RtABC中，A=90°，AB=6，AC=8，以斜邊BC的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把ABC逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至DEF，則重疊部分的面積是_三、解答題：（本大題有9題，共89分）18. (本題滿(mǎn)分18分，每小題6分)（1）計(jì)算：sin30°+2-1-（-1）0+|-2|.（2）化簡(jiǎn)并求值：，其中.（3）解方程19. （本小題滿(mǎn)分8分）口袋中裝有2個(gè)小

5、球，它們分別標(biāo)有數(shù)字和；口袋中裝有3個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字，和每個(gè)小球除數(shù)字外都相同甲、乙兩人玩游戲，從兩個(gè)口袋中隨機(jī)地各取出1個(gè)小球，若兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲贏；若和為奇數(shù)，則乙贏這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由ABCD20. （本小題滿(mǎn)分8分）已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=14，（1）若B=60°，求這個(gè)梯形的周長(zhǎng)；（2）若tanB=求這個(gè)梯形的面積21. （本小題滿(mǎn)分8分）某航運(yùn)公司年初用120萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘運(yùn)輸船，在投入運(yùn)輸后，每一年的總收入為72萬(wàn)元，需要支出的各種費(fèi)用為40萬(wàn)元（1）問(wèn)：該船運(yùn)輸幾年后開(kāi)始盈利；（2）若該船運(yùn)輸

6、滿(mǎn)15年要報(bào)廢，報(bào)廢時(shí)舊船賣(mài)出可收回20萬(wàn)元，求這15年平均年盈利額（精確0.1萬(wàn)元）22. （本小題滿(mǎn)分8分）已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，BEAC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，1=2；（1）圖中哪個(gè)三角形與FAD全等？證明你的結(jié)論；（2）探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。23. （本小題滿(mǎn)分9分）已知：如圖，是圓O上一點(diǎn)，半徑的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，（1）求證：是圓O的切線；（2）若，求弦的長(zhǎng)AOPBCxyQ24. （本小題滿(mǎn)分9分）如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于P,Q兩點(diǎn)，在線段PQ上有一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為B、C，（1）若四邊形AB

7、OC的面積為6，求點(diǎn)A的坐標(biāo).（2）有人說(shuō)，當(dāng)四邊形ABOC為正方形時(shí)，其面積最大，你認(rèn)為正確嗎？若正確，請(qǐng)給予證明；若錯(cuò)誤，請(qǐng)舉反例說(shuō)明.25. （本小題滿(mǎn)分10分）已知一次函數(shù)y=x+m(O<m1)的圖象為直線，直線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得直線，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-，-1)、B(，-1)、C(O，2) (1)求直線的解析式(可以含m)； (2)如圖，、分別與ABC的兩邊交于E、F、G、H，四邊形EFGH的面積記為S，試求m與S的關(guān)系式，并求S的變化范圍； (3)若m=1，當(dāng)ABC分別沿直線y=x與y=x平移時(shí)，判斷ABC介于直線，之間部分的面積是否改變?若不變請(qǐng)

8、指出來(lái)；若改變請(qǐng)直接寫(xiě)出面積變化的范圍(本小題不必說(shuō)明理由)26. （本小題滿(mǎn)分11分）已知函數(shù)y=+(b-1)x+c(b，c為常數(shù))，這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(，0)和B(，0)，且>1(1)求證：>2(b+2c)；(2)若t<，試比較+bt+c與的大小，并加以證明。中美班考試數(shù)學(xué)答案1、C2、B3、A4、B5、A6、D7、C8、±39、10、11、11512、313、1514、015、4816、17、918、（1）解：原式=（4分）=2（6分）（2）解：原式=（1分）=（2分）=（3分） =（4分） 當(dāng)時(shí)，原式=（6分）（3）設(shè)，則原方程可化為（1

9、分）（y-2）（y+2）=0（3分）（6分）19、解：畫(huà)樹(shù)狀圖： 或列表：3451（1，3）和為4（1，4）和為5（1，5）和為62（2，3）和為5（2，4）和為6（2，5）和為7開(kāi)始12345345456567和袋袋 數(shù)字之和共有6種可能情況，其中和為偶數(shù)的情況有3種，和為奇數(shù)的情況有3種，（7分）游戲?qū)住⒁译p方是公平的（8分）20、解：（1）分別過(guò)點(diǎn)A、D作BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F由題意，得BE=FC=4（1分AB=8（3分周長(zhǎng)為36（4分（2）在ABE中，AEB=90°，tanB=tgan=，AE=6（6分）（8分）21、（1）設(shè)該船廠運(yùn)輸X年后開(kāi)始盈利，72X-（12

10、0+40X）0，（2分）X，（4分） 該船運(yùn)輸4年后開(kāi)始盈利；（5分）注：若列成方程并說(shuō)明清楚也得5分；若答年后開(kāi)始盈利也算對(duì)（2）（萬(wàn)元）。 （7分）這15年平均年盈利額25.3萬(wàn)元。（8分）22、（1）。（1分）證明：。又（3分） （2）（4分）理由：。又，即。（8分）23、E 解：（1）證明：如圖，連接OA 。因?yàn)镺C=BC，AC=OB所以O(shè)C=BC=AC=OA；（1分）所以ACO是等邊三角形，故 O = 60°（2分）又可得B=30°，所以O(shè)AB=90°（3分）所以AB是O的切線；（4分）（2）作AECD于點(diǎn)E，因?yàn)镺=60°，所以D=30

11、76;，（5分）又ACD=45°，AC=OC=2，所以在RtACE中，CE=AE=（6分）在RtADE中，因?yàn)镈=30°，所以AD= （7分）由勾股定理，可得DE=（8分）所以CD=DE+CE=+（9分）24、（1）x2-4x+3=0 （1，6） （3，2）（4分）（2）不正確，（5分）y=-2(x-2)2+8, 反例：當(dāng)x=2時(shí)，面積為8；此時(shí)不是正方形；（8分）當(dāng)正方形時(shí)x=-2x+8,x=,面積為；（10分）25、(1)y=-m（2分） (2) S= 0<m1 0<s（5分） (3)沿y=平移時(shí)，面積不變；（6分）沿y=x平移時(shí)，面積改變，設(shè)其面積為，則0（10分）26、證：(1)：由已知：x1，2=,又x2-x1>1,，b2-2b+1-4c>1即b2>2(b+2c)。（5分）(2)由已知得 x1+x2=-（b-1）; x1x2=c; x2+(b-1)x+c= x2-(x1+x2)x+x1x2=(x-x1)(x-x2)x2+bx+c=(x-x1)(x