北京市懷柔區(qū)初三數(shù)學二模試題及答案

1、懷柔區(qū)20122013學年度初三二模數(shù) 學 試 卷 學校 姓名 準考證號 考生須知1本試卷共8頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。2認真填寫第1、5頁密封線內(nèi)的學校、姓名和準考證號。3考生一律用黑色字跡簽字筆（作圖題除外）在試卷上按題意和要求作答。4. 字跡要工整，卷面要整潔。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的13的倒數(shù)是（ ）A. 3 B. 3 C. D. 2土星的直徑約為119300千米，119300用科學記數(shù)法表示為( )A.1.193×105 B.11.93×104 C.1.193×

2、;106 D. 11.93×1063. 下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（C ）4甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)均為9.5環(huán)，方差(單位：環(huán)2)依次分別為0.035、0.015、0.025、0.027. 則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5甲箱裝有40個紅球和10個黑球，乙箱裝有60個紅球、40個黑球和50個白球這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別攪勻兩箱中的球，從箱中分別任意摸出一個球以下說法正確的是（）（A）從甲箱摸到黑球的概率較大 （B）從乙箱摸到黑球的概率較大（C）從甲、乙兩箱摸到黑球的概率相等 （D）無法比較從甲、乙兩箱

3、摸到黑球的概率6如圖，在ABC中，C90°若BDAE，DBC20°，則CAE的度數(shù)是（ ）A40° B60° C70° D80° 7下列函數(shù)中，其圖象與軸有兩個交點的是（ ）6題圖A. B. C. D. 8.如圖，等邊ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點與CPQBAMN點重合，點N到達點時運動終止），過點M、N分別作AB邊的垂線，與ABC的其它邊交于P、Q兩點.設線段MN運動的時間為秒,四邊形MNQP的面積為S厘米2則表示S與的函數(shù)關系的圖象大致是11題圖A

4、BOCD二、填空題（本題共16分，每小題4分）9若分式 值為 0 ，則 a 的值為 . 10一個圓錐的底面半徑為6，圓錐側面展開圖扇形的圓心角為120°，則圓錐的母線長為 cm. 11. 如圖，O的直徑CDAB，AOC=50°，則CDB= °. 12. 如12題圖1，是由方向線一組同心、等距圓組成的點的位置記錄圖。包括8個方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北，方向線交點為O，以O為圓心、等距的圓由內(nèi)向外分別稱作1、2、3、n.將點所處的圓和方向稱作點的位置，例如M(2,西北)，N(5,南)，則P點位置為（ ， ）. 如12題圖2，若將（1，東）標記為點A1

5、,在圓1上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)交點依次標記為A2、A3、A8；到A8后進入圓2，將（2，東）標記為A9，繼續(xù)在圓2上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)交點依次標記為A10、A11、A16；到A16后進入圓3，之后重復以上操作過程.則點A25的位置為（ ， ），點A2013的位置為（ ， ），點A16n+2（n為正整數(shù)）的位置為（ ， ）， 12題圖1 12題圖2三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：解：原式=14解方程： 解：15先化簡，再求值：已知x22x1，求(x1)(3x1)(x1)2的值解：16已知如圖，點B、E、C、F在一條直線上，BCEF，ABDE，AD 求證：AC=DF證明： 16題圖17.

6、 如圖，直線y=kx-2與x軸、y軸分別交與B、C兩點，tanOCB=.（1）求B點的坐標和k的值；（2）若點A是直線y=kx-2上的一點.連結OA,若AOB的面積是2，請直接寫出A點坐標.解：17題圖18某體校學生張皓同學為了參加2013年北京國際鐵人三項（游泳、自行車、長跑）系列賽業(yè)余組的比賽，針對自行車和長跑項目進行專項訓練某次訓練中，張皓騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時15分鐘求自行車路段和長跑路段的長度解： 四、解答題（本題共20分， 每小題5分）19. 已知如圖：在菱形中，是對角線上的一點連結并延長，與交于點，與

7、的延長線交于點若.（1）求的長度；（2）求的長度解：19題圖20已知：如圖，在ABC中，BC=AC，以BC為直徑的O與邊AB相交于點D，DEAC，垂足為點E判斷DE與O的位置關系，并證明你的結論；20題圖若O的直徑為18，cosB =，求DE的長解： 21第九屆中國（北京）國際園林博覽會2013年5月18日正式開幕，前往參觀的人非常多為了解游客進園前等候檢票的時間，趙普同學利用5月19日周末的時間，在當天9：00-10：00，隨機調(diào)查了部分入園游客，統(tǒng)計了他們進園前等候檢票的時間，并繪制成如下圖表表中“1020”表示等候檢票的時間大于或等于10min而小于20min，其它類同 （1）這里采用的

8、調(diào)查方式是； （2）求表中a的值，并請補全頻數(shù)分布直方圖； （3）在調(diào)查人數(shù)里，等候時間少于40min的有人； （4）此次調(diào)查中，中位數(shù)所在的時間段是 min時間分段/min頻數(shù)/人數(shù)頻率102080.200203014a3040100.2504050b0.125506030.075合計401.0000102030405060481216等候時間（min）人數(shù) 解：（1）這里采用的調(diào)查方式是； （2）a= ，補全頻數(shù)分布直方圖在圖上； （3）人； （4） min22.探究與應用yPQMNOx12-1-2-3-3-2-112322題圖 已知點P的坐標為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合）

9、，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數(shù)y = 的圖象上.小明對上述問題進行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點M在第四象限，另一個正方形的頂點M1在第二象限.（1）如圖，若反比例函數(shù)解析式為y= ，P點坐標為（1， 0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ1M1N1；（2）請你通過改變P點坐標，對直線M1 M的解析式y(tǒng)kxb進行探究可得 k ，若點P的坐標為（m，0）時，則b ；（3）依據(jù)(2)的規(guī)律，如果點P的坐標為（6，0），請你直接寫出點M1和點M的坐標解：（1）如圖 （2）k ，b ； （

10、3）M1的坐標為（ ， ），M的坐標為（ ， ）.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23 已知二次函數(shù)的圖象C1與x軸有且只有一個公共點. （1）求C1的頂點坐標； （2）將C1向下平移若干個單位后，得拋物線C2，如果C2與x軸的一個交點為A（3，0），求C2的函數(shù)關系式，并求C2與x軸的另一個交點坐標； （3）若直接寫出實數(shù)n的取值范圍.解：24. 如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，連結AM、CM.（1） 當M點在何處時，AMCM的值最?。唬?）當M點在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由；（3）當A

11、MBMCM的最小值為時，求正方形的邊長.解： （1）（2）（3）25.如圖,在平面直角坐標系中，ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，拋物線經(jīng)過A，B兩點，拋物線的頂點為D（1）b= ,c= ；（2）點E是RtABC斜邊AB上一動點(點A、B除外)，過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下,拋物線上是否存在一點P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形? 若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，說明理由.25題圖 25題備用圖解：（1）b= ， c= ；（2）（3）懷柔區(qū)20122013學年度初三二模數(shù)學試卷答案及評

12、分參考一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題 號12345678答 案DACBBCDA二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案21825（3，東北），（4，東）,（252，西）,（2n+1，東北）.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：原式=1-2+ 4分= 5分14解：x(x-6)+x-6=0 2分(x6)(x1)0， 3分解得x6或x1 5分15 解：原式3x2x3x1x22x1 2分2x24x2 3分當x22x1時，原式2(x22x)2 4分2×120 5分16證明： ABDE BDEF 1分 在ABC和DEF中， 3分 ABCDEF 4分AC=

13、DF. 5分17. 解：（1）y= kx-2與y軸相交于點C， OC=2tanOCB= 1分 OB=1B點坐標為： 2分把B點坐標代入y= kx-2解得 k=2 3分（2）A點坐標為(3,4)或(-1,-4)5分18 解：設自行車路段的長度為x米，長跑路段的長度（5000-x）米，據(jù)題意列方程得：1分2分解方程，得x=30003分5000-x=5000-3000=20004分答：自行車路段的長度為3千米，長跑路段的長度2千米5分四、解答題（本題共20分， 每小題5分）19.解：（1）過A作ATBC，與CB的延長線交于T.ABCD是菱形，DCB=60°AB=AD=4，ABT=60

14、76;AT=ABsin60°=1分TB=ABcos60°=2BS=10TS=TB+BS=12，AS=2分(2)ADBSAODSOB3分則AS=4分同理可得ARDSRC則 OR=OS-RS=5分20 解：（1）DE與O相切，理由如下：連接CD、ODBC為直徑， 20題圖BDC=90°1分CD， 又AC = BCAD = BD2分DO是ABC的中位線DOAC 又DE；DE 3分DE是O的切線；（2）AC = BCB =A cosB = cosA = cosB =， BC = 18，BD = 6 4分AD = 6 cosA = AE = 2，在中，DE=5分21 解：（

15、1）抽樣調(diào)查或抽查（填“抽樣”也可以）1分 （2）a=0.350頻數(shù)分布直方圖如下3分 （3）32 4分 （4）20305分22.探究與應用解：（1）如圖 1分M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2）， 3分 （3）M1的坐標為（，），M的坐標為（，）5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23 解：（1）1分軸有且只有一個公共點，頂點的縱坐標為0.C1的頂點坐標為（1，0） 2分 （2）設C2的函數(shù)關系式為3分把A（3，0）代入上式得C2的函數(shù)關系式為 4分拋物線的對稱軸為軸的一個交點為A（3，0），由對稱性可知，它與x軸的另一個交點

16、坐標為（1，0）. 5分 （3）n>2或n<-47分24. 解：（1）當M點落在BD的中點時，AMCM的值最小. 1分（2）如圖，連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AMBMCM的值最小. 2分理由如下：M是正方形ABCD對角線上一點AM=CM又AB=BC,BM=BMABMCBMBAM=BCM 3分又BE=BA=BCBEC=BCMBEC=BAM在EC上取一點N使得EN=AM,連結BN又EB=ABBNEABM3分EBN=ABM,BN=BM又EBN+NBA=60°ABM+NBA=60°即NBM=60°BMN是等邊三角形.BMMN. 4分AMBMCMENMNCM. 根據(jù)“兩點之間線段最短”，得ENMNCMEC最短當M點位于BD與CE的交點處時，AMBMCM的值最小，即等于EC的長. 5分（3）過E點作EFBC交CB的延長線于FEBF90°60°30°設正方形的邊長為x，則BFx，EF6分在RtEFC中，EF2FC