北京昌平區(qū)高三上學期年末考試數(shù)學文

1、北京昌平區(qū)2019高三上學期年末考試-數(shù)學文數(shù) 學 試 卷（文科） （滿分150分，考試時間 120分鐘）2018.1考生須知：1 本試卷共6頁，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。2 答題前考生務必將答題卡上的學校、班級、姓名、考試編號用黑色字跡的簽字筆填寫。3 答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時可以使用2B鉛筆。請按照題號順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對應的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。4 修改時，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標記。5 考

2、試結(jié)束后，考生務必將答題卡交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項（1）復數(shù)的虛部是 A. B. C. D. （2） “”是“直線垂直”的 A. 充分不必要條件 B 必要不充分條件C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件（3）在數(shù)列中 ，則的值為 A7B8 C9 D16（4）如圖，在 A. B. C. D. （5）已知一個空間幾何體的三視圖如下圖，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積為 A. B C. D. （6）函數(shù)的零點個數(shù)為A. B. C. D. （7）設不等式組 表示的

3、平面區(qū)域為在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，則此點到直線的距離大于2的概率是A. B. C. D. （8）設定義域為的函數(shù)滿足以下條件；對任意；對任意.則以下不等式一定成立的是 A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9）在中，若,，則= （10）已知是等差數(shù)列的前項和，其中（11）已知某算法的流程圖如下圖，則程序運行結(jié)束時輸出的結(jié)果為 （12）以雙曲線的右焦點為圓心，并與其漸近線相切的圓的標準方程是 _. (13) 已知函數(shù) 則_;若，則實數(shù)的取值范圍是_.（14）過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，設的斜率分別為，若點關于原點對稱，且則此橢圓

4、的離心率為_.三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的最小正周期； （）求在區(qū)間上的最值.(16) （本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點. （）求證：平面；（）求證：；（）若在線段上是否存在點，使？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由(17) （本小題滿分13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學在某次數(shù)學測驗中的成績，甲組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示.甲組 乙組6 X8 74 1 9 0 0 3（）如果甲組同學與乙組同學的平均成績一樣，求X及甲組同學數(shù)學成績的方差；（）如

5、果X=7，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名，求這兩名同學的數(shù)學成績之和大于180的概率.（注：方差其中）（18）（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）若求函數(shù)上的最大值；（）若對任意，有恒成立，求的取值范圍.19. （本小題滿分13分）已知橢圓，其短軸的一個端點到右焦點的距離為，且點在橢圓上. 直線的斜率為,且與橢圓交于、兩點（）求橢圓的方程；（）求面積的最大值.20. （本小題滿分14分）已知每項均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項有個，設，（）設數(shù)列，求；求的值；（）若中最大的項為50， 比較的大小.昌平區(qū)20182018學年第一學期高三年級期末質(zhì)量抽測數(shù) 學 試卷 參考答案（文科）一、選擇題(

6、本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項) 題 號 （1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 答案 B A B CA C D B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9） （10）6；9 （11） 3 （12） （13） -5; （14）三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（15）(本小題滿分13分)解：（）因為.5分所以的最小正周期7分 （II）由 .9分 當，.11分 當.13分 （16）(本小題滿分14分)解：（I）連接. 由是正方形可知,點為中點. 又為的中點， 所以.2分 又

7、 所以平面.4分(II) 證明：由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 又 所以.9分(III) 在線段上存在點，使. 理由如下： 如圖，取中點，連接. 在四棱錐中， 所以.11分 由（II）可知，而 所以， 因為 所以. 13分 故在線段上存在點，使.由為中點，得 14分（17）(本小題滿分13分) 解：（I）乙組同學的平均成績?yōu)?，甲組同學的平均成績?yōu)?0， 所以2分 甲組同學數(shù)學成績的方差為 6分(II)設甲組成績?yōu)?6,87,91,94的同學分別為乙組成績?yōu)?7,90,90,93的同學分別為則所有的事件構(gòu)成的基本事件空間為： 共16個基本事件.設事件“這兩名同學的數(shù)學成績之和大于180”，則事件包含的基本事件的空間為共7個基本事件，.13分（18）(本小題滿分13分) 解：（I）當時， .1分令.2分 列表： -+ 當時，最大值為. 7分 （）令 若單調(diào)遞減.單調(diào)遞增.所以，在時取得最小值，因為.9分 若， 所以當.10分若單調(diào)遞減.單調(diào)遞增.所以，在取得最小值，令 綜上，的取值范圍是.13分（19）(本小題滿分13分)解: ()由題意知，所以.故所求橢圓方程為.5分 () 設直線的的方程為,則.設代入橢圓方程并化簡得, 6分由,可得 . () 由()，得,故.9分 又點到的距離為, 10分故,當且僅當,即時取等號滿足()式.所以