北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)完全復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)典型例題

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)第一章 勾股定理1勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即。2勾股定理的證明：用三個(gè)正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明（兩種方法）。3勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)。第二章 實(shí)數(shù)1平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：如果，那么是的平方根，記作：；其中叫做的算術(shù)平方根。（2）性質(zhì)：當(dāng)0時(shí)，0；當(dāng)時(shí)，無意義；。2立方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：若，那么是的立方根，記作：；（2）性質(zhì)：；3實(shí)數(shù)的概念及其分類：（1）概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分

2、為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。4與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成 立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。5算術(shù)平方根的運(yùn)算律： （0，0）； （0，0）。第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖

3、形的位置；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。 2旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這點(diǎn)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同和角度；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。第四章 四邊形性質(zhì)的探索特殊菱形矩形特殊正方形多邊形三角形等腰三角形、直角三角形四邊形特殊梯形特殊等腰梯形邊數(shù)多于4的多邊形特殊正多邊形平行四邊形特殊1多邊形的分類：2平行四邊形、菱

4、形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：（1）平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形

5、。菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半（面積計(jì)算，即S 菱形=L1*L2/2）。（3）矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對(duì)角線相等；四個(gè)角都是直角。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半； 在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。（5）等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形。（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點(diǎn)的

6、線段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半3多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）*180°；多邊形的外角和都等于。4中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。第五章 位置的確定1直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)。2點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)相同，則軸；如果點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)相同，則軸。3將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對(duì)稱；將圖形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對(duì)稱；將圖形的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。第六章 一次函數(shù)1一次函數(shù)定

7、義：若兩個(gè)變量間的關(guān)系可以表示成（為常數(shù)，）的形式，則稱是的一次函數(shù)。當(dāng)時(shí)稱是的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2作一次函數(shù)的圖象：列表取點(diǎn)、描點(diǎn)、連線，標(biāo)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。3正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過；0時(shí)，經(jīng)過一、三象限；0時(shí)，經(jīng)過二、四象限。4一次函數(shù)圖象性質(zhì)：（1）當(dāng)0時(shí)，隨的增大而增大，圖象呈上升趨勢(shì)；當(dāng)0時(shí)，隨的增大而減小，圖象呈下降趨勢(shì)。（2）直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為 。（3）在一次函數(shù)中：0，0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；0，0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限；0，0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限；0，0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限。（4）在兩個(gè)一次函數(shù)中，當(dāng)它們的值

8、相等時(shí)，其圖象平行；當(dāng)它們的值不等時(shí)，其圖象相交；當(dāng)它們的值乘積為時(shí)，其圖象垂直。4已經(jīng)任意兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式。5運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題。第七章 二元一次方程組1二元一次方程及二元一次方程組的定義。2解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：代入消元法；加減消元法；圖象法。3方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。4解應(yīng)用題時(shí)，按設(shè)、列、解、答 四步進(jìn)行。5每個(gè)二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元一次方程組的解，可看成求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)。第八章 數(shù)據(jù)的代表1算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等

9、），當(dāng)實(shí)際問題中，各項(xiàng)的權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。2中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序（從大到小或從小到大）排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。眾數(shù)指的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)因式分解1. 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)·相同因式的最低次冪.注意公式：a+b=b+a

10、； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的注意事項(xiàng)：（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字；（2）使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性；（3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止；（4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正；（5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；（6）因式分解的最后結(jié)果要求相同因

11、式寫成乘方的形式.6因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號(hào)或去括號(hào)整理；（2）提負(fù)號(hào)；（3）全變號(hào)；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）展開部分括號(hào)或全部括號(hào)；（10）拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).7完全平方式：能化為（m+n）2的多項(xiàng)式叫完全平方式；對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 Û ”.分式1分式：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.2有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即 .3對(duì)于分式的兩個(gè)重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有

12、意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.4分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變；即 （3）繁分式化簡(jiǎn)時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡(jiǎn)單.5分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.6最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式；注意：分式計(jì)算的最后結(jié)果要求化為最簡(jiǎn)分式.7分式的乘除法法則：

13、.8分式的乘方：.9負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則：（1）公式： a0=1(a0), a-n= (a0)；（2）正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算；（3）公式：，；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡(jiǎn)公分母.11最簡(jiǎn)公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)·相同因式的最高次冪.12同分母與異分母的分式加減法法則： .13含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做

14、字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).14公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí)，一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為0.15分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.16分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗(yàn)增根；注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不

15、要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因?yàn)榭赡軄G根.17分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母（或分式方程的每個(gè)分母），若值為零，求出的根是增根，這時(shí)原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗(yàn)增根”的程序.數(shù)的開方1平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運(yùn)算.2平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù)；（2）0的平方根還

16、是0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.3平方根的表示方法：a的平方根表示為和.注意：可以看作是一個(gè)數(shù)，也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開二次方的運(yùn)算.4算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為.注意：0的算術(shù)平方根還是0.5三個(gè)重要非負(fù)數(shù)： a20 ,|a|0 ，0 .注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說明它們都是0.6兩個(gè)重要公式： （1） ; (a0)（2） .7立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為；即把a(bǔ)開三次方.8立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；（2）0的立方根還是0；（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù).9立方根的特性：

17、.10無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：p和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).11實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).12實(shí)數(shù)的分類：（1）（2） .13數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).14無理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表示.注意：（1）近似計(jì)算時(shí)，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶： .三角形幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1三角形的角平分線定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)

18、 AD平分BACBAD=CAD(2) BAD=CADAD是角平分線2三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AD是三角形的中線 BD = CD (2) BD = CDAD是三角形的中線3三角形的高線定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AD是ABC的高ADB=90°(2) ADB=90°AD是ABC的高4三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AB+BCAC(2

19、) AB-BCAC5等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. （如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形6等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. （如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)ABC是等邊三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC是等邊三角形7三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和180°；（如圖）（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（如圖）（3）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（如圖）（4）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.（1） （2） （3）

20、（4）幾何表達(dá)式舉例：(1) A+B+C=180°(2) C=90°A+B=90°(3) ACD=A+B(4) ACD A8直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) C=90°ABC是直角三角形(2) ABC是直角三角形C=90°9等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) C=90° CA=CBABC是等腰直角三角形(2) ABC是等腰直角三角形C=90° CA=CB幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCEFG AB = EF (2)

21、 ABCEFGA=E 11全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如圖） （1）（2） （3）幾何表達(dá)式舉例：(1) AB = EF B=F又 BC = FGABCEFG(2) (3)在RtABC和RtEFG中 AB=EF又 AC = EGRtABCRtEFG12角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)OC平分AOB又CDOA CEOB CD = CE (2) CDOA CEOB又CD = CEOC是角平分線13線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分

22、這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) EF垂直平分ABEFAB OA=OB(2) EFAB OA=OBEF是AB的垂直平分線14線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) MN是線段AB的垂直平分線 PA = PB (2) PA = PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上15等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（即等邊對(duì)等角）（如圖）（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”

23、三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.（如圖） （1） （2） （3）幾何表達(dá)式舉例：(1) AB = ACB=C (2) AB = AC又BAD=CADBD = CDADBC(3) ABC是等邊三角形 A=B=C =60°16等腰三角形的判定定理及推論：（1）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也相等；（即等角對(duì)等邊）（如圖）（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（3）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）（4）在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.（如圖）

24、（1）（2）（3）（4）幾何表達(dá)式舉例：(1) B=C AB = AC (2) A=B=CABC是等邊三角形(3) A=60°又AB = ACABC是等邊三角形(4) C=90°B=30° AC =AB17關(guān)于軸對(duì)稱的定理（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC、EGF關(guān)于MN軸對(duì)稱ABCEGF(2) ABC、EGF關(guān)于MN軸對(duì)稱OA=OE MNAE18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

25、；（如圖）（2）如果三角形的三邊長(zhǎng)有下面關(guān)系: a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC是直角三角形a2+b2=c2(2) a2+b2=c2ABC是直角三角形19Rt斜邊中線定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；（如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：ABC是直角三角形D是AB的中點(diǎn)CD = AB(2) CD=AD=BDABC是直角三角形幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角

26、、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對(duì)稱的定義、軸對(duì)稱圖形的定義、勾股數(shù).二 常識(shí)：1三角形中，第三邊長(zhǎng)的判斷： 另兩邊之差第三邊另兩邊之和.2三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3如圖，三角形中，有一個(gè)重要的面積等式，即：若CDAB，BECA，則CD·AB=BE·CA.4三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊另兩邊之和.5直角三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊的平方等于另

27、兩邊的平方和. 6分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7如圖，雙垂圖形中，有兩個(gè)重要的性質(zhì)，即：（1） AC·CB=CD·AB ； （2）1=B ，2=A .8三角形中，最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個(gè)外角是鈍角.9全等三角形中，重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊.10等邊三角形是特殊的等腰三角形.11幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.12符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.13幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；

28、（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.14幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點(diǎn)作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點(diǎn)作已知直線的平行線.15會(huì)用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.16作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.17幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖.18幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則： 構(gòu)造特殊圖形，

29、使可用的定理增加； 一舉多得； 聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角； 作輔助線必須符合幾何基本作圖.（2）已知角平分線.（若BD是角平分線） 在BA上截取BE=BC構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角； 過D點(diǎn)作DEBC交AB于E，構(gòu)造等腰三角形 .（3）已知三角形中線（若AD是BC的中線） 過D點(diǎn)作DEAC交AB于E，構(gòu)造中位線 ； 延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD 連結(jié)CE構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角； AD是中線 SABD= SADC（等底等高的三角形等面積） (4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC 作等腰三角形ABC底邊的中線AD（頂角的平分線或底邊的高）構(gòu)造全等三角形； 作等腰三角形ABC一邊的平行線

30、DE，構(gòu)造新的等腰三角形.（5）其它作等邊三角形ABC一邊 的平行線DE，構(gòu)造新的等邊三角形； 作CEAB，轉(zhuǎn)移角； 延長(zhǎng)BD與AC交于E，不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形； 多邊形轉(zhuǎn)化為三角形； 延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC，連結(jié)AD，直角三角形轉(zhuǎn)化為等腰三角形； 若ab,AC,BC是角平分線,則C=90°.勾股實(shí)數(shù)專題2、在RtABC中，C90°，a12，b16， 則c的長(zhǎng)為（ ）A：26 B：18 C：20 D：2 4、在RtABC中，C90°，B45°,c10，則a的長(zhǎng)為（ ）A：5 B： C： D： 5、下列定理中,沒有逆定理的是（ ）A：兩直線平行，內(nèi)

31、錯(cuò)角相等 B：直角三角形兩銳角互余C：對(duì)頂角相等 D：同位角相等，兩直線平行 6、ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，AB8，BC15，CA17，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A：ABC是直角三角形，且AC為斜邊 B：ABC是直角三角形，且ABC90° C：ABC的面積是60 D：ABC是直角三角形，且A60° 7、等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該三角形的面積為（ ）A： B： C： D：3 9、如圖一艘輪船以16海里小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船12海里小時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時(shí)后，則兩船相距（ ）A：36 海里 B：48 海里 C：60

32、海里 D：84海里10、若中，高AD=12,則BC的長(zhǎng)為（ ）A：14 B：4 C：14或4 D：以上都不對(duì)二、填空題（每小題4分，共40分） 12、如圖所示，以的三邊向外作正方形，其面積分別為,且 ； 14、如圖，,則AD= ； 16、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為 ； 19、如圖，已知一根長(zhǎng)8m的竹桿在離地3m處斷裂，竹桿頂部抵著地面，此時(shí)，頂部距底部有 m； 20、一艘小船早晨8：00出發(fā)，它以8海里/時(shí)的速度向東航行，1小時(shí)后，另一艘小船以12海里/時(shí)的速度向南航行，上午10：00，兩小相距 海里。三、解答題（每小題10分，共70分）

33、 21、如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C，量出A=40°B50°，AB5公里，BC4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道AB鑿?fù)ǎ?2、如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的面積。 23、如圖所示,有一條小路穿過長(zhǎng)方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,則這條小路的面積是多少? 24、如圖，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。(1)求DC的長(zhǎng)。(2)求AB的長(zhǎng)。 25、如圖9，在海上觀察所A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北6km的B處有一可疑船只正在向東方向8km的C處行駛.我邊防海警即刻派船前往C處攔截.若可疑船只

34、的行駛速度為40km/h，則我邊防海警船的速度為多少時(shí)，才能恰好在C處將可疑船只截??？CABD26、如圖，小明在廣場(chǎng)上先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米.求小明到達(dá)的終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)的距離.27、如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？例1 已知一個(gè)立方體盒子的容積為216cm3,問做這樣的一個(gè)正方體盒子（無蓋）需要多少平方厘米的紙板？例2 若某數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，求這個(gè)數(shù)。例3 下列說法中：無限小數(shù)是無理數(shù)；無理

35、數(shù)是無限小數(shù)；無理數(shù)的平方一定是無理數(shù)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。正確的個(gè)數(shù)是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4CAB例4 （1）8km6km10402040出發(fā)點(diǎn)70終止點(diǎn) 已知（2）設(shè)（3）若（4）設(shè)a、b是兩個(gè)不相等的有理數(shù)，試判斷實(shí)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由。例5 （1）已知2m-3和m-12是數(shù)p的平方根，試求p的值。（2）已知m，n是有理數(shù)，且，求m，n的值。（3）ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，a和b滿足，求c的取值范圍。（4）已知，求x的個(gè)位數(shù)字。訓(xùn)練題：一、填空題1、的算術(shù)平方根是 。2、已知一塊長(zhǎng)方形的地長(zhǎng)與寬的比為3：2，面積為3174平方米，則這塊地的長(zhǎng)為 米。

36、3、已知 。4、已知= 。5、設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，則的值是 。6、已知a、b為正數(shù)，則下列命題成立的：若根據(jù)以上3個(gè)命題所提供的規(guī)律，若a+6=9，則 。7、已知實(shí)數(shù)a滿足 。8、已知實(shí)數(shù) 。9、已知x、y是有理數(shù)，且x、y滿足，則x+y= 。10、由下列等式：所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是 。11、已知實(shí)數(shù)a滿足 。12、設(shè)則A、B中數(shù)值較小的是 。13、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程則x= ,y= .14、使式子有意義的x的取值范圍是 。15、若的值為 。16、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+1和a-3，則a= ,x= .17、寫出一個(gè)只含有字母的代數(shù)式，要求：

37、（1）要使此代數(shù)式有意義，字母必須取全體實(shí)數(shù)；（2）此代數(shù)式的值恒為負(fù)數(shù)。 。二、選擇題：1、的平方根是( )A、-6 B、6 C、±6 D、±2、下列命題：（-3）2的平方根是-3 ；-8的立方根是-2；的算術(shù)平方根是3；平方根與立方根相等的數(shù)只有0； 其中正確的命題的個(gè)數(shù)有（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)3、若（ ）A、0 B、1 C、-1 D、24、已知( ) A、 B、 C、 D、5、使等式成立的x 的值（ ） A、是正數(shù) B、是負(fù)數(shù) C、是0 D、不能確定6、如果（ ） A、 B、 C、 D、7、下面5個(gè)數(shù)：，其中是有理數(shù)的有（ ）A、0個(gè) B、1個(gè)

38、 C、2個(gè) D、3個(gè) 8、已知9、已知：10、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)，求a的各位數(shù)字是什么？11、已知x、y是實(shí)數(shù)，且圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專題一、填空題1、在括號(hào)內(nèi)填上圖形從甲到乙的變換關(guān)系：（ ）甲乙甲乙乙甲（ ）（ ） 2、鐘表的秒針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60秒20秒內(nèi)，秒針旋轉(zhuǎn)的角度是 ；分針經(jīng)過15 分后,分針轉(zhuǎn)過的角度是 ；分針從數(shù)字12出發(fā),轉(zhuǎn)過1500,則它指的數(shù)字是 .圖1圖23、如圖1，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120°角時(shí)，傳送帶上的物體A平移的距離為 cm。4、圖2中的圖案繞中心至少旋轉(zhuǎn) 度后能和原來的圖案相互重合。5、圖3是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面

39、的圖案不動(dòng)，將上面圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn) 度角后，兩張圖案能夠完全重合.6、一個(gè)正三角形繞其一個(gè)頂點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)五次,每次轉(zhuǎn)過的角度為600, 旋轉(zhuǎn)前后所有的圖形共同組成的圖案是 .7、圖4中是平移后得到的三角形，則，理由是 。8、ABC和DCE是等邊三角形，則在圖5中，ACE繞著c點(diǎn)沿 方向旋轉(zhuǎn) 度可得到BCD. 圖5圖4A1B1C1ACBACD E 第六題B二、選擇題1、下列圖形中，不能由圖形M經(jīng)過一次平移或旋轉(zhuǎn)得到的是（ ）.ABCDM圖62、如圖6，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與ADE重合得到左

40、圖，再將左圖作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到右圖.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（ ）.45°，90° B、90°，45°C、60°，30° D、30°，60°圖7 3、圖7,四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的,已知AD=5,B=700,則（ ）. A. FG=5, G=700 B. EH=5, F=700C. EF=5, F=700 D. EF=5. E=7004、圖8是日本“三菱”汽車的標(biāo)志，它可以看作是由菱形通過旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)了（ ）. A、60° B、90°C、120&

41、#176; D、150°圖9A ED B C5、如圖9,ABC和ADE均為正三角形,則圖中可看作是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形是（ ）. A. ABC和ADE B. ABC和ABD C. ABD和ACE D. ACE和ADE6、下列運(yùn)動(dòng)是屬于旋轉(zhuǎn)的是（ ）.A.滾動(dòng)過程中的籃球的滾動(dòng) B.鐘表的鐘擺的擺動(dòng)C.氣球升空的運(yùn)動(dòng) D.一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折過程三、解答題1、如圖,將一個(gè)矩形ABCD繞BC邊的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)900后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求圖中陰影部分面積.OA E H(D)B C F G 2、如圖，已知RtABC中，C=90°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將A

42、BC沿CB方向平移到的位置，若平移距離為3。（1）求ABC與的重疊部分的面積；（2）若平移距離為x（0x4），求ABC與的重疊部分的面積y，則y與x有怎樣關(guān)系式。 3、如圖,河兩邊有甲、乙兩條村莊,現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋,橋必須與河岸垂直, 問橋應(yīng)建在何處才能使由甲到乙的路程最短?請(qǐng)作出圖形,并說說理由. 甲乙圖84、閱讀下面材料：如圖(1)，把ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長(zhǎng)度，可以變到DEC的位置； 如圖(2)，以BC為軸，把ABC翻折180º，可以變到DBC的位置； 如圖(3)，以點(diǎn)A為中心，把ABC旋轉(zhuǎn)180º，可以變到AED的位置 像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角

43、形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換 回答下列問題：在下圖中，可以通過平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化，使ABE變到ADF的位置； 指出圖中線段BE與DF之間的關(guān)系，為什么？_D_G_F_E_C_B_A5、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn), 連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中,你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等.并說明理由. 四邊形專題一、填空題1黑板上畫有一個(gè)圖形，學(xué)生甲說它是多邊形，學(xué)生乙說它是平行四邊形，學(xué)生丙說它是菱形，學(xué)生丁說它是矩形，老師說這四名同學(xué)的答

44、案都正確，則黑板上畫的圖形是_正方形_ 2四邊形ABCD為菱形,A=60°, 對(duì)角線BD長(zhǎng)度為10cm， 則此菱形的周長(zhǎng) 40 cm3已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，則其面積是_32_cm24平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ，則AOB的周長(zhǎng)為_13_5在平行四邊形ABCD中，A=70°，D=_110°_, B=_110°_6等腰梯形ABCD中，ADBC，A=120°，兩底分別是15cm和49cm，則等腰梯形的腰長(zhǎng)為_34_7用一塊面積為450cm2的等腰梯形彩紙做風(fēng)箏，為了牢固起見，用竹條做梯形的對(duì)角線，對(duì)角線恰好互

45、相垂直，那么至少需要竹條 60 cm8已知在平行四邊形ABCE中,AB=14,BC=16,則此平行四邊形的周長(zhǎng)為 60 .9要說明一個(gè)四邊形是菱形,可以先說明這個(gè)四邊形是 平行四邊形 ,再說明 有一組鄰邊相等 （只需填寫一種方法）10把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相應(yīng)的空格上.（1）正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的等腰直角三角形拼合而成;（2）菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的等腰三角形拼合而成;（3）矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的直角三角形拼合而成.11矩形的兩條對(duì)角線的夾角為,較短的邊長(zhǎng)為12,則對(duì)角線長(zhǎng)為 24 .12已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為12和6,那么這個(gè)菱形的面積為36

46、 .（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）二、選擇題13給出五種圖形：矩形； 菱形； 等腰三角形（腰與底邊不相等）； 等邊三角形； 平行四邊形（不含矩形、菱形）其中，能用完全重合的含有300角的兩塊三角板拼成的圖形是（ C ）A B C D14四邊形ABCD中，ABCD=2213，則這個(gè)四邊形是（C ） A梯形 B等腰梯形 C直角梯形 D任意四邊形15如圖19-7，在平行四邊形ABCD中，CE是DCB的平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AB6，BC4，則AEEFFB為（B）ADCBFE圖19-7· A123 B 213 C 321 D 31216下列說法中錯(cuò)誤的是（B）A兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；C兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；D兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形17已知ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不一定正確的是（B ）AAB=CD BAC=BD C當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形 D當(dāng)ABC=90°時(shí)，它是矩形18平行四邊形的兩鄰邊分別為6和8，那么其對(duì)角線應(yīng)（ C ）A大于2， B小于14 C大于2且小于14 D大于2或小于1219下列說法中,錯(cuò)誤的是 （ D ） A平行四