坐標系與參數(shù)方程知識總結

1、坐標系與參數(shù)方程【要點知識】一、坐標系1.平面直角坐標系中的伸縮變換設點是平面直角坐標系中的任意一點，在變換的作用下，點對應到點，我們把稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換.2.極坐標系（1）極坐標系的概念如圖所示，在平面內取一個定點，叫做極點；自極點引一條射線，叫做極軸；再選定一個長度單位，一個角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時針方向），這樣我們就建立了一個極坐標系.（2）極坐標設點是平面內一點，極點與點的距離叫做點的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點的極角，記為. 我們把有序數(shù)對叫做點的極坐標，記為.（3）極徑、極角的取值范圍一般地，極徑，極角.3.極坐標與

2、直角坐標之間的互化如圖所示，設點是平面內任意一點，記點的直角坐標為，極坐標為. 我們可以得到極坐標與直角坐標之間如下關系：（）直角坐標化極坐標：，；（）極坐標化直角坐標：，（）.【注】上面兩類關系式是我們進行極坐標與直角坐標互化的重要關系式. 解題時，大家要根據(jù)題意靈活選用.4.幾個簡單曲線的極坐標方程（1）圓的極坐標方程：圓心在（），半徑為的圓的極坐標方程為；（2）直線的極坐標方程：經(jīng)過極點，從極軸到直線的角是的直線的極坐標方程為和.5.柱坐標系與球坐標系（1）柱坐標系如圖所示，建立空間直角坐標系，設點是空間中任意一點，它在平面上的射影為點，用（，）表示點在平面上的極坐標，這時點的位置可用有

3、序數(shù)組（）表示. 我們把建立上述對應關系的坐標系叫做柱坐標系；相應地，把有序數(shù)組叫做點的柱坐標，記作，其中，.【注】直角坐標與柱坐標互化的變換公式：（2）球坐標系如圖所示，建立空間直角坐標系，設點是空間中任意一點，連結，記，與軸正向所夾的角為，設點在平面上的射影為點，軸按逆時針方向旋轉到時所轉過的正角為，這樣點的位置就可以用有序數(shù)組表示. 我們把建立上述對應關系的坐標系叫做球坐標系（或空間極坐標系）；相應地，把有序數(shù)組叫做點的球坐標，記作，其中，.【注】直角坐標與球坐標互化的變換公式：二、參數(shù)方程1.參數(shù)方程的概念一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標，都是某個變數(shù)的函數(shù)，并且對

4、于的每一個允許值，由方程組所確定的點都在這條曲線上，那么我們就把方程組叫做這條曲線的參數(shù)方程，而把聯(lián)系變數(shù)，的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù).2.參數(shù)方程與普通方程之間的互化曲線的參數(shù)方程與普通方程是曲線方程的兩種不同形式. 一般地，可以通過消去參數(shù)，由參數(shù)方程得到普通方程；反之，如果已知變數(shù)，中的一個與參數(shù)的關系，例如，則我們可以通過把它代入普通方程，求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關系，由此得到的方程組就是該曲線的參數(shù)方程.【注】在解決參數(shù)方程與普通方程互化的問題時，必須要使，的取值范圍保持一致.3.幾個簡單曲線的參數(shù)方程（1）圓的參數(shù)方程：圓心在原點，半徑為的圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）橢圓的參數(shù)方程：中心在原點，焦點在軸上的橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（3）雙曲線的參數(shù)方程：中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），這里，是的正割函數(shù)，并且；（4）拋物線的參數(shù)方程：以原點為頂點，以軸為對稱軸，開口向右的拋物線（）（不包括原點）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；