第六章_隧道襯砌計(jì)算

1、第六章第六章 隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算n概述概述n隧道結(jié)構(gòu)上的荷載類型及其組合隧道結(jié)構(gòu)上的荷載類型及其組合 n半襯砌計(jì)算半襯砌計(jì)算n曲墻式襯砌計(jì)算曲墻式襯砌計(jì)算4.1 引言引言n隧道結(jié)構(gòu)工程特性、設(shè)計(jì)原則和方法與地面結(jié)構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)工程特性、設(shè)計(jì)原則和方法與地面結(jié)構(gòu)完全不同，完全不同，隧道結(jié)構(gòu)是由周邊圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)兩隧道結(jié)構(gòu)是由周邊圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)兩者組成共同的并相互作用的結(jié)構(gòu)體系者組成共同的并相互作用的結(jié)構(gòu)體系。各種圍巖。各種圍巖都是具有不同程度自穩(wěn)能力的介質(zhì)，都是具有不同程度自穩(wěn)能力的介質(zhì)，周邊圍巖在周邊圍巖在很大程度上是隧道結(jié)構(gòu)承載的主體，其承載能力很大程度上是隧道結(jié)構(gòu)承載的主體，其承

2、載能力必須加以充分利用必須加以充分利用。隧道襯砌的設(shè)計(jì)計(jì)算必須結(jié)。隧道襯砌的設(shè)計(jì)計(jì)算必須結(jié)合圍巖自承能力進(jìn)行，對隧道襯砌的要求除必須合圍巖自承能力進(jìn)行，對隧道襯砌的要求除必須保證有足夠的保證有足夠的凈空凈空外，還要求有足夠的外，還要求有足夠的強(qiáng)度強(qiáng)度，以，以保證在使用年限內(nèi)結(jié)構(gòu)物有可靠的安全度。保證在使用年限內(nèi)結(jié)構(gòu)物有可靠的安全度。n隧道建筑雖然是一種古老的建筑結(jié)構(gòu)，但其結(jié)構(gòu)計(jì)算理論隧道建筑雖然是一種古老的建筑結(jié)構(gòu)，但其結(jié)構(gòu)計(jì)算理論的形成卻較晚。從現(xiàn)有資料看，最初的計(jì)算理論形成于十的形成卻較晚。從現(xiàn)有資料看，最初的計(jì)算理論形成于十九世紀(jì)九世紀(jì) 。最初的隧道襯砌使用磚石材料，其結(jié)構(gòu)型式通。最初的

3、隧道襯砌使用磚石材料，其結(jié)構(gòu)型式通常為拱形。采用的截面厚度常常很大，所以結(jié)構(gòu)變形很小，常為拱形。采用的截面厚度常常很大，所以結(jié)構(gòu)變形很小，可以忽略不計(jì)。因?yàn)闃?gòu)件的剛度很大，故將其視為剛性體，可以忽略不計(jì)。因?yàn)闃?gòu)件的剛度很大，故將其視為剛性體，計(jì)算時(shí)按靜力學(xué)原理確定其承載時(shí)計(jì)算時(shí)按靜力學(xué)原理確定其承載時(shí)壓力線壓力線位置，檢算結(jié)構(gòu)位置，檢算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。強(qiáng)度。n在十九世紀(jì)末，混凝土已經(jīng)是廣泛使用的建筑材在十九世紀(jì)末，混凝土已經(jīng)是廣泛使用的建筑材料，它具有整體性好，可以在現(xiàn)場根據(jù)需要進(jìn)行料，它具有整體性好，可以在現(xiàn)場根據(jù)需要進(jìn)行模注等特點(diǎn)。這時(shí)，隧道襯砌結(jié)構(gòu)是作為超靜定模注等特點(diǎn)。這時(shí)，隧道襯砌結(jié)構(gòu)是作

4、為超靜定彈性拱計(jì)算的，但僅考慮作用在襯砌上的圍巖壓彈性拱計(jì)算的，但僅考慮作用在襯砌上的圍巖壓力，而未將圍巖的彈性抗力計(jì)算在內(nèi)，忽視了圍力，而未將圍巖的彈性抗力計(jì)算在內(nèi)，忽視了圍巖對襯砌的約束作用。巖對襯砌的約束作用。其計(jì)算原理和地面結(jié)構(gòu)一其計(jì)算原理和地面結(jié)構(gòu)一樣。樣。 由于把襯砌視為自由變形的彈性結(jié)構(gòu)，因而，由于把襯砌視為自由變形的彈性結(jié)構(gòu)，因而，通過計(jì)算得到的襯砌結(jié)構(gòu)厚度很大，過于安全。通過計(jì)算得到的襯砌結(jié)構(gòu)厚度很大，過于安全。 n進(jìn)入二十世紀(jì)后，通過長期觀測，發(fā)現(xiàn)圍巖不僅進(jìn)入二十世紀(jì)后，通過長期觀測，發(fā)現(xiàn)圍巖不僅對襯砌施加壓力，同時(shí)還約束著襯砌的變形。圍對襯砌施加壓力，同時(shí)還約束著襯砌的變

5、形。圍巖對襯砌變形的約束，對改善襯砌結(jié)構(gòu)的受力狀巖對襯砌變形的約束，對改善襯砌結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)有利，不容忽視。襯砌在受力過程中的變形，態(tài)有利，不容忽視。襯砌在受力過程中的變形，一部分結(jié)構(gòu)有離開圍巖形成一部分結(jié)構(gòu)有離開圍巖形成“脫離區(qū)脫離區(qū)”的趨勢，的趨勢，另一部分壓緊圍巖形成所謂另一部分壓緊圍巖形成所謂“抗力區(qū)抗力區(qū)”，如圖，如圖6-1所示。在抗力區(qū)內(nèi)，約束著襯砌變形的圍巖，相所示。在抗力區(qū)內(nèi)，約束著襯砌變形的圍巖，相應(yīng)地產(chǎn)生被動(dòng)抵抗力，即應(yīng)地產(chǎn)生被動(dòng)抵抗力，即“彈性抗力彈性抗力”。n因圍巖性質(zhì)、圍巖壓力大小和結(jié)構(gòu)變形的不同而因圍巖性質(zhì)、圍巖壓力大小和結(jié)構(gòu)變形的不同而異。但是對這個(gè)問題有不同的見

6、解，即局部變形異。但是對這個(gè)問題有不同的見解，即局部變形理論和共同變形理論。理論和共同變形理論。 圖4-1 抗力區(qū)和脫離區(qū) 局部變形理論局部變形理論n局部變形理論是以溫克爾（局部變形理論是以溫克爾（E.Winkler）假定為基）假定為基礎(chǔ)的。它認(rèn)為應(yīng)力（礎(chǔ)的。它認(rèn)為應(yīng)力（i）和變形（）和變形（j）之間呈線性）之間呈線性關(guān)系，即關(guān)系，即i=ki，k為獨(dú)立巖柱的彈性抗力系數(shù)，為獨(dú)立巖柱的彈性抗力系數(shù)，見圖見圖4-2a。這一假定，相當(dāng)于認(rèn)為圍巖是一組各。這一假定，相當(dāng)于認(rèn)為圍巖是一組各自獨(dú)立的彈簧，每個(gè)彈簧表示一個(gè)小巖柱。自獨(dú)立的彈簧，每個(gè)彈簧表示一個(gè)小巖柱。 4-2a 獨(dú)立的彈簧獨(dú)立的彈簧 共同變

7、形理論 n共同變形理論把圍巖視為彈性半無限體，考慮相共同變形理論把圍巖視為彈性半無限體，考慮相鄰巖柱之間變形的相互影響，即考慮獨(dú)立巖柱之鄰巖柱之間變形的相互影響，即考慮獨(dú)立巖柱之間的聯(lián)系。它用縱向變形系數(shù)間的聯(lián)系。它用縱向變形系數(shù)E和橫向變形系數(shù)和橫向變形系數(shù)表示地層特征，并考慮粘結(jié)力表示地層特征，并考慮粘結(jié)力C和內(nèi)摩擦角和內(nèi)摩擦角的影的影響。但這種方法所需圍巖物理力學(xué)參數(shù)較多，計(jì)響。但這種方法所需圍巖物理力學(xué)參數(shù)較多，計(jì)算相對復(fù)雜。算相對復(fù)雜。 ii 4-2b 聯(lián)合的彈簧聯(lián)合的彈簧 國際隧道協(xié)會(huì)國際隧道協(xié)會(huì)(ITA)在在1987年成立了隧道結(jié)構(gòu)年成立了隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型研究組，收集和匯總了各會(huì)

8、員國采用的設(shè)計(jì)模型研究組，收集和匯總了各會(huì)員國采用的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。經(jīng)過總結(jié)，國際隧道協(xié)會(huì)認(rèn)地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。經(jīng)過總結(jié)，國際隧道協(xié)會(huì)認(rèn)為，目前采用的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法可以歸納為以為，目前采用的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法可以歸納為以下下4種設(shè)計(jì)模型：種設(shè)計(jì)模型：n以參照過去隧道工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行工程類比為主以參照過去隧道工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行工程類比為主的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法；的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法；n以現(xiàn)場量測和試驗(yàn)為主的實(shí)用設(shè)計(jì)方法；以現(xiàn)場量測和試驗(yàn)為主的實(shí)用設(shè)計(jì)方法；n荷載荷載結(jié)構(gòu)模型。將圍巖對結(jié)構(gòu)的作用簡化為荷結(jié)構(gòu)模型。將圍巖對結(jié)構(gòu)的作用簡化為荷載作用于結(jié)構(gòu)上進(jìn)行計(jì)算；載作用于結(jié)構(gòu)上進(jìn)行計(jì)算；n連續(xù)介質(zhì)模型，將圍巖和結(jié)構(gòu)作為

9、整體進(jìn)行計(jì)算。連續(xù)介質(zhì)模型，將圍巖和結(jié)構(gòu)作為整體進(jìn)行計(jì)算。包括解析法和數(shù)值法，數(shù)值計(jì)算法目前主要是有包括解析法和數(shù)值法，數(shù)值計(jì)算法目前主要是有限單元法，也可利用各種有限元軟件來計(jì)算。限單元法，也可利用各種有限元軟件來計(jì)算。n從各國的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)踐看，主要采用上述從各國的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)踐看，主要采用上述后后兩類計(jì)算模型兩類計(jì)算模型，荷載，荷載-結(jié)構(gòu)計(jì)算模型主要適用于圍結(jié)構(gòu)計(jì)算模型主要適用于圍巖因過分變形而發(fā)生松弛和崩塌，支護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)巖因過分變形而發(fā)生松弛和崩塌，支護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)承擔(dān)圍巖承擔(dān)圍巖“松動(dòng)松動(dòng)”壓力的情況。壓力的情況。利用這類模型進(jìn)利用這類模型進(jìn)行隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題，是如何確定作

10、行隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題，是如何確定作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)荷載，其中最主要的是圍用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)荷載，其中最主要的是圍巖所產(chǎn)生的松動(dòng)壓力，以及彈性支承給支護(hù)結(jié)構(gòu)巖所產(chǎn)生的松動(dòng)壓力，以及彈性支承給支護(hù)結(jié)構(gòu)的彈性抗力。的彈性抗力。一旦這兩個(gè)問題解決了，剩下的就一旦這兩個(gè)問題解決了，剩下的就只是運(yùn)用普通結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)只是運(yùn)用普通結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移了。屬于這一類模型的計(jì)算方法有：力和位移了。屬于這一類模型的計(jì)算方法有：彈彈性連續(xù)框架（含拱形）法、假定抗力法和彈性地性連續(xù)框架（含拱形）法、假定抗力法和彈性地基梁（含曲梁和圓環(huán)）法基梁（含曲梁和圓環(huán)）法等都可歸屬

11、于荷載等都可歸屬于荷載-結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)法。法。 第六章第六章 隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算n概述概述n隧道結(jié)構(gòu)上的荷載類型及其組合隧道結(jié)構(gòu)上的荷載類型及其組合 n半襯砌計(jì)算半襯砌計(jì)算n曲墻式襯砌計(jì)算曲墻式襯砌計(jì)算4.2荷載類型荷載類型n公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG D70-2004）中在對隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，列出了荷載中在對隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，列出了荷載類型，如表類型，如表4-1所示，并按其可能出現(xiàn)的最所示，并按其可能出現(xiàn)的最不利組合考慮。不利組合考慮。 n圍巖壓力與結(jié)構(gòu)自重力是隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的圍巖壓力與結(jié)構(gòu)自重力是隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的基本荷載。明洞及明挖法施工的隧道，填基本荷載。明洞及明挖

12、法施工的隧道，填土壓力與結(jié)構(gòu)自重力是結(jié)構(gòu)的主要荷載土壓力與結(jié)構(gòu)自重力是結(jié)構(gòu)的主要荷載。 表表4-1 作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載編號編號荷載類型荷載類型荷荷 載載 名名 稱稱1 1永久荷載永久荷載（恒載）（恒載）圍巖壓力圍巖壓力2 2結(jié)構(gòu)自重力結(jié)構(gòu)自重力3 3填土壓力填土壓力 水壓力水壓力4 4混凝土收縮和徐變影響力混凝土收縮和徐變影響力5 5可可變變荷荷載載基本基本可變可變荷載荷載公路車輛荷載，人群荷載公路車輛荷載，人群荷載6 6立交公路車輛荷載及其所產(chǎn)生的沖擊力和土壓力立交公路車輛荷載及其所產(chǎn)生的沖擊力和土壓力7 7 立交鐵路列車活載及其所產(chǎn)生的沖擊力和土壓力立交鐵路列車活

13、載及其所產(chǎn)生的沖擊力和土壓力8 8其它其它可變可變荷載荷載立交渡槽流水壓力立交渡槽流水壓力9 9溫度變化的影響力溫度變化的影響力1010凍脹力凍脹力 施工荷載施工荷載1111偶然偶然荷載荷載落石沖擊力落石沖擊力1212地震力地震力荷載組合：荷載組合：n結(jié)構(gòu)自重圍巖壓力附加恒載（結(jié)構(gòu)自重圍巖壓力附加恒載（基本基本）n結(jié)構(gòu)自重土壓力公路荷載附加恒載結(jié)構(gòu)自重土壓力公路荷載附加恒載n結(jié)構(gòu)自重土壓力附加恒載施工荷載結(jié)構(gòu)自重土壓力附加恒載施工荷載n 溫度作用力溫度作用力n結(jié)構(gòu)自重土壓力附加恒載地震作用結(jié)構(gòu)自重土壓力附加恒載地震作用n附加恒載：伴隨隧道運(yùn)營的各種設(shè)備設(shè)施附加恒載：伴隨隧道運(yùn)營的各種設(shè)備設(shè)施的

14、荷載等。的荷載等。 作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載，按其性質(zhì)作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載，按其性質(zhì)也可以區(qū)分為也可以區(qū)分為主動(dòng)荷載主動(dòng)荷載和和被動(dòng)荷載被動(dòng)荷載。n主動(dòng)荷載是主動(dòng)作用于結(jié)構(gòu)、并引起結(jié)構(gòu)主動(dòng)荷載是主動(dòng)作用于結(jié)構(gòu)、并引起結(jié)構(gòu)變形的荷載；變形的荷載； n被動(dòng)荷載是因結(jié)構(gòu)變形壓縮圍巖而引起的被動(dòng)荷載是因結(jié)構(gòu)變形壓縮圍巖而引起的圍巖被動(dòng)抵抗力，即彈性抗力，它對結(jié)構(gòu)圍巖被動(dòng)抵抗力，即彈性抗力，它對結(jié)構(gòu)變形起限制作用。變形起限制作用。n主動(dòng)荷載包括主動(dòng)荷載包括主要荷載主要荷載（指長期及經(jīng)常作用的荷（指長期及經(jīng)常作用的荷載，有圍巖壓力、回填土荷載、襯砌自重、地下載，有圍巖壓力、回填土荷載、襯砌自重、地下靜水壓

15、力等）和靜水壓力等）和附加荷載附加荷載（指非經(jīng)常作用的荷載，（指非經(jīng)常作用的荷載，有灌漿壓力、凍脹壓力、混凝土收縮應(yīng)力、溫差有灌漿壓力、凍脹壓力、混凝土收縮應(yīng)力、溫差應(yīng)力以及地震力等），計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)這兩類荷載應(yīng)力以及地震力等），計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)這兩類荷載同時(shí)存在的可能性進(jìn)行組合。同時(shí)存在的可能性進(jìn)行組合。在一般情況下可僅在一般情況下可僅按主要荷載進(jìn)行計(jì)算。按主要荷載進(jìn)行計(jì)算。特殊情況下才進(jìn)行必要的特殊情況下才進(jìn)行必要的組合，并選用相應(yīng)的安全系數(shù)檢算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。組合，并選用相應(yīng)的安全系數(shù)檢算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。n被動(dòng)荷載主要指，圍巖的彈性抗力它只產(chǎn)生在被被動(dòng)荷載主要指，圍巖的彈性抗力它只產(chǎn)生在被襯砌壓縮的那部分

16、周邊上。襯砌壓縮的那部分周邊上。其分布范圍和圖式一其分布范圍和圖式一般可按工程類比法假定，通?？勺骱喕幚戆憧砂垂こ填惐确俣ǎǔ？勺骱喕幚怼５诹碌诹?隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算n概述概述n隧道結(jié)構(gòu)上的荷載類型及其組合隧道結(jié)構(gòu)上的荷載類型及其組合 n半襯砌計(jì)算半襯砌計(jì)算n曲墻式襯砌計(jì)算曲墻式襯砌計(jì)算n拱圈直接支承在坑道圍巖側(cè)壁上時(shí)，稱為拱圈直接支承在坑道圍巖側(cè)壁上時(shí)，稱為半襯砌，如圖半襯砌，如圖4-3所示。常適合于堅(jiān)硬和較所示。常適合于堅(jiān)硬和較完整的圍巖（完整的圍巖（IIII級）中，或用先拱后墻級）中，或用先拱后墻法施工時(shí)，拱圈也處于半襯砌工作狀態(tài)。法施工時(shí)，拱圈也處于半襯砌工作

17、狀態(tài)。圖圖4-3 半襯砌半襯砌4.3.1計(jì)算圖式、基本結(jié)構(gòu)及正則方程計(jì)算圖式、基本結(jié)構(gòu)及正則方程 基本假定基本假定 n在垂直荷載作用下拱圈向隧道內(nèi)變形為自由變形，在垂直荷載作用下拱圈向隧道內(nèi)變形為自由變形，不產(chǎn)生彈性抗力不產(chǎn)生彈性抗力 ；n拱腳產(chǎn)生角位移和線位移，并使拱圈內(nèi)力發(fā)生改拱腳產(chǎn)生角位移和線位移，并使拱圈內(nèi)力發(fā)生改變，計(jì)算中除按固端無鉸拱考慮外，還必須考慮變，計(jì)算中除按固端無鉸拱考慮外，還必須考慮拱腳位移的影響拱腳位移的影響 n拱腳沒有徑向位移，只有切向位移；拱腳沒有徑向位移，只有切向位移；n對稱的垂直分位移對拱圈內(nèi)力不產(chǎn)生影響；對稱的垂直分位移對拱圈內(nèi)力不產(chǎn)生影響；n拱腳的轉(zhuǎn)角和切向

18、位移的水平分位移是必須考慮拱腳的轉(zhuǎn)角和切向位移的水平分位移是必須考慮的的 圖中所示為正號方向，即水平分位移向外為正，轉(zhuǎn)角與正彎矩方向相圖中所示為正號方向，即水平分位移向外為正，轉(zhuǎn)角與正彎矩方向相同時(shí)為正。采用力法計(jì)算時(shí)，將拱圈在拱頂處切開，取基本結(jié)構(gòu)如圖同時(shí)為正。采用力法計(jì)算時(shí)，將拱圈在拱頂處切開，取基本結(jié)構(gòu)如圖4-4b所示。固端無鉸拱為三次超靜定，有三個(gè)多余未知力，即彎矩所示。固端無鉸拱為三次超靜定，有三個(gè)多余未知力，即彎矩X1，軸向力軸向力X2和剪力和剪力X3。結(jié)構(gòu)對稱和荷載對稱時(shí)。結(jié)構(gòu)對稱和荷載對稱時(shí)X30，變成二次超靜定，變成二次超靜定結(jié)構(gòu)。按拱頂切開處的截面相對變位為零的條件，可建立

19、如下正則方結(jié)構(gòu)。按拱頂切開處的截面相對變位為零的條件，可建立如下正則方程式：程式：21qkokL/2kqooyfxxx uu u a 半襯砌的計(jì)算簡圖半襯砌的計(jì)算簡圖 b 半襯砌計(jì)算的基本結(jié)構(gòu)半襯砌計(jì)算的基本結(jié)構(gòu)圖圖4-4 半襯砌基本結(jié)構(gòu)及約束半襯砌基本結(jié)構(gòu)及約束式中：式中： 單位變位，即在基本結(jié)構(gòu)上，因單位變位，即在基本結(jié)構(gòu)上，因 作用時(shí)作用時(shí) ，在，在 方向上所產(chǎn)生的變位；方向上所產(chǎn)生的變位； 荷載變位，即基本結(jié)構(gòu)因外荷載作用，荷載變位，即基本結(jié)構(gòu)因外荷載作用，在在 方向的變位；方向的變位； f拱圈的矢高；拱圈的矢高； 拱腳截面的最終轉(zhuǎn)角和水平位移。拱腳截面的最終轉(zhuǎn)角和水平位移。01122

20、111apXX02222211aapufXXik1kXiXipiXaau,（4-1） 4.3.2單位變位及荷載變位的計(jì)算單位變位及荷載變位的計(jì)算 式中： 基本結(jié)構(gòu)在 作用下所產(chǎn)生的彎矩； 基本結(jié)構(gòu)在 作用下所產(chǎn)生的彎矩； 基本結(jié)構(gòu)在外荷載作用下所產(chǎn)生的彎矩； EJ結(jié)構(gòu)的剛度。 由結(jié)構(gòu)力學(xué)求變位的方法（軸向力與剪力影響忽略不計(jì)）知道：由結(jié)構(gòu)力學(xué)求變位的方法（軸向力與剪力影響忽略不計(jì)）知道：dsEJMMkiikdsEJMMpiip0iM1iXkM1kX0pM（4-2） Mp0p0pu0101M=11x1u1+1+V12+u21ux2=1圖圖4-5 單位荷載和外荷載作用下的內(nèi)力圖單位荷載和外荷載作用

21、下的內(nèi)力圖n在進(jìn)行具體計(jì)算時(shí)，由于結(jié)構(gòu)對稱、荷載在進(jìn)行具體計(jì)算時(shí)，由于結(jié)構(gòu)對稱、荷載對稱，只需計(jì)算半個(gè)拱圈。在很多情況下，對稱，只需計(jì)算半個(gè)拱圈。在很多情況下，襯砌厚度是改變的，給積分帶來不便，這襯砌厚度是改變的，給積分帶來不便，這時(shí)可將拱圈分成偶數(shù)段，用拋物線近似積時(shí)可將拱圈分成偶數(shù)段，用拋物線近似積分法代替，式（分法代替，式（4-2）可以改寫為：）可以改寫為：利用式（利用式（4-3），參照圖），參照圖4-5容易求得下列變位：容易求得下列變位：4.3.3拱腳位移計(jì)算n（1）單位力矩作用時(shí)）單位力矩作用時(shí)單位力矩作用在拱腳圍巖上時(shí)，拱腳截面繞單位力矩作用在拱腳圍巖上時(shí)，拱腳截面繞中心點(diǎn)中心點(diǎn)a

22、轉(zhuǎn)過一個(gè)角度轉(zhuǎn)過一個(gè)角度 ，如圖，如圖4-6所示，所示，拱腳截面仍保持為平面，其內(nèi)（外）緣處拱腳截面仍保持為平面，其內(nèi)（外）緣處圍巖的最大應(yīng)力圍巖的最大應(yīng)力 和拱腳內(nèi)（外）緣的最和拱腳內(nèi)（外）緣的最大沉陷為大沉陷為 111216aaabhWM2116aaabhkkaaaaaJkbhkh11223110au= 0= 1u= 1i= 011 2Mh1 2hu2c o ss i n H1 2= 0= 1u= 1i= 011 2Mh1 2hu2c o ss i n H1 2圖圖4-6 拱腳截面在單位力矩下的變位關(guān)系拱腳截面在單位力矩下的變位關(guān)系 n(2)單位水平力作用時(shí) 單位水平力可以分解為軸向分力和

23、切向分力，計(jì)算時(shí)只需考慮軸向分力的影響，如圖4-7所示。作用在圍巖表面的均布應(yīng)力和拱腳產(chǎn)生的均勻沉陷為：= 0= 1u= 1i= 011 2Mh1 2hu2c o ss i n H1 2圖圖4-7 單位軸向分力下的變位關(guān)系單位軸向分力下的變位關(guān)系 aabhcos2aaaabhkkcos22aaaabhku222coscos02n(3)外荷載作用時(shí) 在外荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)中拱腳點(diǎn)處產(chǎn)生彎矩 和軸向力 ，如圖4-8所示，拱腳截面的轉(zhuǎn)角 和水平位移 為：0apM0apN0ap0apu1020100apapapapMHMaaaapapapapbhkNuHuMucos020100（4-7） MVHPP

24、PP0Pu0h000圖圖4-8 外荷載下拱腳截面的變位關(guān)系外荷載下拱腳截面的變位關(guān)系n(4)拱腳位移 拱腳的最終轉(zhuǎn)角 和水平位移 可分別考慮 和外荷載的影響，按疊加原理求得，可表示為： aau21,XX012211012211)()(apaapauu fuXuXufXX（4-8） 將式（4-7）和（4-8）代入正則方程（4-1）可得：0)()()(0)()()(002122122221121101121221111apappappufffu fuXfuXfXX4.3.4拱圈截面內(nèi)力拱圈截面內(nèi)力002022212110212111aXaXaaXaXa22112121012201122211212

25、201210221aaaaaaaXaaaaaaaX00220011011211212211212212222211111apappappufaafufaaffu fuaa其中：則任意截面處的內(nèi)力為則任意截面處的內(nèi)力為02021cosipiiipiiNXNMyXXMxy第四章第四章 隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算n概述概述n隧道結(jié)構(gòu)上的荷載類型及其組合隧道結(jié)構(gòu)上的荷載類型及其組合 n半襯砌計(jì)算半襯砌計(jì)算n曲墻式襯砌計(jì)算曲墻式襯砌計(jì)算曲墻式襯砌計(jì)算曲墻式襯砌計(jì)算 n在襯砌承受較大的垂直方向和水平方向的在襯砌承受較大的垂直方向和水平方向的圍巖壓力時(shí)，常常采用曲墻式襯砌型式。圍巖壓力時(shí)，常常采用曲墻

26、式襯砌型式。它由它由拱圈拱圈、曲邊墻曲邊墻和和底板底板組成，有向上的組成，有向上的底部壓力時(shí)設(shè)仰拱。底部壓力時(shí)設(shè)仰拱。n曲墻式襯砌常用于曲墻式襯砌常用于IVVI級較差圍巖中，級較差圍巖中，拱圈和曲邊墻作為一個(gè)整體按無鉸拱計(jì)算。拱圈和曲邊墻作為一個(gè)整體按無鉸拱計(jì)算。n施工時(shí)仰拱是在無鉸拱業(yè)已受力之后修建施工時(shí)仰拱是在無鉸拱業(yè)已受力之后修建的，所以一般不考慮仰拱對襯砌內(nèi)力的影的，所以一般不考慮仰拱對襯砌內(nèi)力的影響。響。4.4.1計(jì)算圖式計(jì)算圖式 n在主動(dòng)荷載作用不，頂部襯砌向隧道內(nèi)變形而形在主動(dòng)荷載作用不，頂部襯砌向隧道內(nèi)變形而形成脫離區(qū)，兩側(cè)襯砌向圍巖方向變形，引起圍巖成脫離區(qū)，兩側(cè)襯砌向圍巖方

27、向變形，引起圍巖對襯砌的被動(dòng)彈性抗力，形成抗力區(qū)?？沽D形對襯砌的被動(dòng)彈性抗力，形成抗力區(qū)?？沽D形分布規(guī)律按結(jié)構(gòu)變形特征作以下假定（見圖分布規(guī)律按結(jié)構(gòu)變形特征作以下假定（見圖4-11）：）：圖圖4-11 按結(jié)構(gòu)變形特征的抗力圖形分布按結(jié)構(gòu)變形特征的抗力圖形分布n上零點(diǎn)上零點(diǎn)b（即脫離區(qū)與抗力區(qū)的分界點(diǎn)）與襯砌垂（即脫離區(qū)與抗力區(qū)的分界點(diǎn)）與襯砌垂直對稱中線的夾角假定為直對稱中線的夾角假定為n下零點(diǎn)下零點(diǎn)a在墻腳。墻腳處摩擦力很大，無水平位移，在墻腳。墻腳處摩擦力很大，無水平位移，故彈性抗力為零。故彈性抗力為零。n最大抗力點(diǎn)最大抗力點(diǎn)h假定發(fā)生在最大跨度處附近，計(jì)算假定發(fā)生在最大跨度處附近，計(jì)

28、算時(shí)一般取時(shí)一般取 ，為簡化計(jì)算可假定在分段的接縫，為簡化計(jì)算可假定在分段的接縫上。上。n抗力圖形的分布按以下假定計(jì)算：抗力圖形的分布按以下假定計(jì)算：45babah32 拱部bh段抗力按二次拋物線分布，任一點(diǎn)的抗力與最大抗力的關(guān)系為：hhbibi2222coscoscoscos邊墻ha段的抗力為：hhiiyy21n 忽略襯砌與圍巖之間的摩擦力忽略襯砌與圍巖之間的摩擦力n墻腳支承在彈性巖體上，可發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)墻腳支承在彈性巖體上，可發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)和垂直位移和垂直位移(無水平位移無水平位移)4.4.2主動(dòng)荷載作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力主動(dòng)荷載作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力 ppXX21,apapu,0022222

29、111122111apappppappppufXXXX圖圖4-13 曲墻襯砌的基本結(jié)構(gòu)曲墻襯砌的基本結(jié)構(gòu)式中式中 為墻底位移。為墻底位移。分別計(jì)算分別計(jì)算 和外荷載的和外荷載的影響，然后按照疊加原理相影響，然后按照疊加原理相加得到加得到ppXX21,012211)(apppapfXX0apu由于墻底無水平位移，故由于墻底無水平位移，故 0)()(0)()(2122221211111221111appppappppffXfXfXX式中：式中： 是基本結(jié)構(gòu)的單位位移和主動(dòng)荷載位移；是基本結(jié)構(gòu)的單位位移和主動(dòng)荷載位移； 是墻底單位轉(zhuǎn)角；是墻底單位轉(zhuǎn)角； 為基本結(jié)構(gòu)墻底的荷載轉(zhuǎn)角；為基本結(jié)構(gòu)墻底的荷載

30、轉(zhuǎn)角；f f 為為襯砌的矢高。襯砌的矢高。ipik,10ap求得求得 后，在主動(dòng)荷載作用下，襯砌內(nèi)后，在主動(dòng)荷載作用下，襯砌內(nèi)力即可計(jì)算：力即可計(jì)算：ppXX21,02021cosipipipipippipNXNMyXXM在具體進(jìn)行計(jì)算時(shí)，還需進(jìn)一步確定被動(dòng)抗力在具體進(jìn)行計(jì)算時(shí)，還需進(jìn)一步確定被動(dòng)抗力 的大小，這需要利用最大抗力點(diǎn)的大小，這需要利用最大抗力點(diǎn)h h處的變形協(xié)調(diào)處的變形協(xié)調(diào)條件。條件。 hhhphhhphkk1hhkhxh1hbhqabhhbaeeeeqq+=a 主動(dòng)荷載和被動(dòng)荷載共同作用主動(dòng)荷載和被動(dòng)荷載共同作用 b 主動(dòng)荷載的作用主動(dòng)荷載的作用 c 被動(dòng)荷載的作用被動(dòng)荷載的作

31、用圖圖4-14 主動(dòng)荷載與被動(dòng)荷載疊加主動(dòng)荷載與被動(dòng)荷載疊加4.4.3最大抗力值的計(jì)算最大抗力值的計(jì)算 n欲求欲求 則應(yīng)先求出則應(yīng)先求出 和和 。 n變位由兩部分組成，即結(jié)構(gòu)在荷載作用下變位由兩部分組成，即結(jié)構(gòu)在荷載作用下的變位和因墻底變位（轉(zhuǎn)角）而產(chǎn)生的變的變位和因墻底變位（轉(zhuǎn)角）而產(chǎn)生的變位之和。位之和。 hhphaahhaahhhapahhpapahhphpyJMMEsydsEJMMyJMMEsydsEJMM a 外載彎矩圖外載彎矩圖 b 抗力彎矩圖抗力彎矩圖 c 變位點(diǎn)單位力彎矩圖變位點(diǎn)單位力彎矩圖 d 墻腳變位引起的墻腳變位引起的h點(diǎn)位移點(diǎn)位移圖圖4-15指定點(diǎn)的內(nèi)力與變位圖指定點(diǎn)的

32、內(nèi)力與變位圖n h點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn)所對應(yīng)的 ，則該點(diǎn)的徑向位移約等于水平位移，則該點(diǎn)的徑向位移約等于水平位移 n拱頂截面的垂直位移對拱頂截面的垂直位移對h點(diǎn)徑向位移的影響可以忽略不計(jì)點(diǎn)徑向位移的影響可以忽略不計(jì)按照結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，在按照結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，在h點(diǎn)加一單位力點(diǎn)加一單位力 ，可以求得，可以求得 和和 90h1phph)()()()(yyJMEsdsEJyyMyyJMEsdsEJyyMhhhhphphp圖圖4-16 外載及單位荷載的彎矩圖外載及單位荷載的彎矩圖4.4.4在單位抗力作用下的內(nèi)力在單位抗力作用下的內(nèi)力 將抗力圖將抗力圖 視為外荷載單獨(dú)作用時(shí)，未知力視為外荷載單獨(dú)作用時(shí)，未知力 及及 可以參照可以參照 及及 的求法得出的求法得出 1h1X2XpX1pX20)()(0)()(2122221211111221111aaffXfXfXX解出解出 及及 后，即可求出襯砌在單位抗力圖為荷后，即可求出襯砌在單位抗力圖為荷載單獨(dú)作用下任一截面內(nèi)力：載單獨(dú)作用下任一截面內(nèi)力：1X2X02021cosiiiiiiNXNMyXXM4.4.5襯砌最終內(nèi)力計(jì)算及校核襯砌最終內(nèi)力