2017年四川省南充市中考數(shù)學試卷

1、2017 年省南充市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）如果 a+3=0，那么 a 的值是（）A3B3 CD2（3 分）如圖由 7 個小正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）ABCD3（3 分）據(jù)統(tǒng)計，參加南充市 2016 年高中階段學校招生的人數(shù)為 55354人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A0.55354105 人 B5.5354105 人C5.5354104 人 D55.354103 人4（3 分）如圖，直線 ab，將一個直角三角尺按的位置擺放，若1=58，則2 的度數(shù)為（）A30 B32 C42 D585（3 分）下列計算正確的是

2、（）Aa8a4=a2B（2a2）3=6a6 C3a32a2=aD3a（1a）=3a3a26（3 分）某校數(shù)學小組在一次數(shù)學課外活動中，隨機抽查該校 10 名同學參加今年初中學業(yè)水平的體育成績，得到結果如下表所示：下列說法正確的是（）A. 這 10 名同學體育成績的中位數(shù)為 38 分B. 這 10 名同學體育成績的平均數(shù)為 38 分C. 這 10 名同學體育成績的眾數(shù)為 39 分D. 這 10 名同學體育成績的方差為 27（3 分）如圖，等邊OAB 的邊長為 2，則點 B 的坐標為（）A（8（1，1） B（，1）C（，） D（1，）3 分）如圖，在 RtABC 中，AC=5cm，BC=12cm，

3、ACB=90，把 RtABC所在的直線旋轉一周得到一個幾何體，則這個幾何體的側面積為（）A60cm2 B65cm29（3 分）已知菱形的C120cm2 D130cm24，兩條對角線的和為 6，則菱形的面積為（ D4）A2BC310（3 分）二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a、b、c 是下列結論錯誤的是（），且 a0）的圖象，A4acb2 Babc0 Cb+c3a Dab成績/分3637383940人數(shù)/人12142二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）11（3 分）如果=1，那么 m=12（13（3 分）計算：|1|+（）0=3 分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可直行，也可

4、向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口時都直行的概率是14（3 分）如圖，在ABCD 中，過對角線 BD 上一點 P 作 EFBC，GHAB，且 CG=2BG，SBPG=1，則 SAEPH=15（3 分）小明從家到館看報然后返回，他離家的距離 y 與離家的時間 x之間的對應關系，如果小明在館看報 30 分鐘，那么他離家 50 分鐘時離家的距離為km16（繞點3 分）如圖，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 邊長分別為 a 和 b，正方形 CEFGC 旋轉，給出下列結論：BE=DG；BEDG；DE2+BG2=2a2+2b2，其中正確結論是（填序號）三、解答題（共 9

5、 個小題，滿分 72 分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或驗算步驟17（6 分）化簡（1），再一個你喜歡的數(shù)代入求值18（6 分）在“宏揚傳統(tǒng)“A國學誦讀”、“B，打造書香校園”活動中，學校計劃開展四項活動：”、“C劇”、“D書法”，要求每位同學必須且只能參加其中一項活動，學校為了了解學生的意愿，隨機了部分學生，結果統(tǒng)計如下：（1）如圖，希望參加活動 C 占 20%，希望參加活動 B 占 15%，則被的總人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中，希望參加活動 D 所據(jù)題中信息補全條形統(tǒng)計圖心角為度，根（2）學?，F(xiàn)有 800 名學生，請根據(jù)圖中信息，估算全校學生希望參加活動 A 有多少人？19（8 分）如圖，

6、DEAB，CFAB，垂足分別是點 E、F，DE=CF，AE=BF，求證：ACBD20（8 分）已知關于 x 的一元二次方程 x2（m3）xm=0（1） 求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） 如果方程的兩實根為 x1、x2，且 x1 +x2 x1x2=7，求 m 的值2221（8 分）如圖，直線 y=kx（k 為，k0）與雙曲線 y= （m 為，m0）的交點為 A、B，ACx 軸（1）求 m 的值；C，AOC=30，OA=2（2）點 P 在 y 軸上，如果 SABP=3k，求 P 點的坐標22（8 分）如圖，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 為直徑作O 交 ABD，E 為 BC 的中

7、點，連接 DE 并延長交 AC 的延長線（1） 求證：DE 是O 的切線；（2） 若 CF=2，DF=4，求O 直徑的長F23（8 分）學校準備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、大客車，甲種客車每輛載客量 45 人，乙種客車每輛載客量 30 人，已知 1 輛甲種客車和 3 輛乙種客車共需1240 元，3 輛甲種客車和 2 輛乙種客車共需1760 元（1）求 1 輛甲種客車和 1 輛乙種客車的分別是多少元？（2）學校計劃租用甲、省的租車費用是多少？客車共 8 輛，送 330 名師生集體外出活動，最節(jié)24（10 分）如圖，在正方形 ABCD 中，點 E、G 分別是邊 AD、BC 的中點，AF= AB（1） 求

8、證：EFAG；（2） 若點 F、G 分別在射線 AB、BC 上同時向右、向上運動，點 G 運動速度是點F 運動速度的 2 倍，EFAG 是否成立（只寫結果，不需說明理由）？（3） 正方形 ABCD 的邊長為 4，P 是正方形 ABCD 內一點，當 SPAB=SOAB，求PAB 周長的最小值25（10 分）如圖 1，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a、b、c 為，a0）的圖象過點 O（0，0）和點 A（4，0），函數(shù)圖象最低點 M 的縱坐標為 ，直線 l 的式為 y=x（1）求二次函數(shù)的式；（2）直線 l 沿 x 軸向右平移，得直線 l，l與線段 OA 相交B，與 x 軸下方的拋物線相交C，

9、過點 C 作 CEx 軸E，把BCE 沿直線 l折疊，當點 E恰好落在拋物線上點 E時（圖 2），求直線 l的式；（3）在（2）的條件下，l與 y 軸交N，把BON 繞點 O 逆時針旋轉 135得到BON，P 為 l上的動點，當PBN為等腰三角形時，求符合條件的點 P 的坐標2017 年省南充市中考數(shù)學試卷參考與試題一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）（2017南充）如果 a+3=0，那么 a 的值是（）A3B3 CD【分析】直接移項可求出 a 的值【解答】解：移項可得：a=3 故選 B【點評】本題考查一次方程的解法一次方程常見的思路有通分，移項，左右

10、同乘除等2（3 分）（2017南充）如圖由 7 個小正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是 A 中的圖形， 故選：A【點評】本題考查的是簡單幾何體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形3（3 分）（2017南充）據(jù)統(tǒng)計，參加南充市 2016 年高中階段學校招生的人數(shù)為 55354 人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（A0.55354105 人 B5.5354105 人C5.5354104 人 D55.354103 人）【分析】科學記數(shù)法的表示形式

11、為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把移動的位數(shù)相同當變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點絕對值1 時，n 是非負數(shù)；當?shù)慕^對值1 時，n是負數(shù)【解答】解：55354=5.5354104， 故選：C【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值4（3 分）（2017南充）如圖，直線 ab，將一個直角三角尺按的位置擺放，若1=58，則2 的度數(shù)為（）A30 B32 C42 D58【分析】先利用平行線的性質得出3，進而利用三角板的特征求

12、出4，最后利用平行線的性質即可；【解答】解：如圖，過點 A 作 ABb，3=1=58，3+4=90，4=903=32，ab，ABB，ABb，2=4=32， 故選 B【點評】此題主要考查了平行線的性質，三角板的特征，角度的計算，解本題的關鍵是作出輔助線，是一道基礎題目5（3 分）（2017南充）下列計算正確的是（）Aa8a4=a2B（2a2）3=6a6 C3a32a2=aD3a（1a）=3a3a2【分析】各項計算得到結果，即可作出【解答】解：A、原式=a4，不符合題意；B、原式=8a4，不符合題意；C、原式不能合并，不符合題意； D、原式=3a3a2，符合題意， 故選 D【點評】此題考查了整式的

13、混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6（3 分）（2017南充）某校數(shù)學校 10 名同學參加今年初中學業(yè)水平小組在一次數(shù)學課外活動中，隨機抽查該的體育成績，得到結果如下表所示：下列說法正確的是（）A. 這 10 名同學體育成績的中位數(shù)為 38 分B. 這 10 名同學體育成績的平均數(shù)為 38 分C. 這 10 名同學體育成績的眾數(shù)為 39 分D. 這 10 名同學體育成績的方差為 2【分析】結合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解即可成績/分3637383940人數(shù)/人12142【解答】解：10 名學生的體育成績中 39 分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為 39；第 5 和第 6 名同學的成績的平

14、均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=39；平均數(shù)=38.4方差=（3638.4）2+2（3738.4）2+（3838.4）2+4（3938.4）2+2（4038.4）2=1.64；選項 A，B、D 錯誤； 故選 C【點評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵7（3 分）（2017南充）如圖，等邊OAB 的邊長為 2，則點 B 的坐標為（）A（1，1） B（，1）C（，） D（1，）【分析】先過 B 作 BCAO 于 C，則根據(jù)等邊三角形的性質，即可得到 OC 以及BC 的長，進而得出點 B 的坐標【解答】解：，過 B 作 BCAO 于 C，則AOB 是等邊三角形，OC

15、= AO=1，RtBOC 中，BC=，B（1，），故選：D【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質以及勾股定理的運用，解題的關鍵是作輔助線構造直角三角形8（3 分）（2017南充）如圖，在 RtABC 中，AC=5cm，BC=12cm，ACB=90，把 RtABC 所在的直線旋轉一周得到一個幾何體，則這個幾何體的側面積為（）A60cm2 B65cm2 C120cm2 D130cm2【分析】易利用勾股定理求得母線長，那么圓錐的側面積=底面周長母線長2【解答】解：在 RtABC 中，AC=5cm，BC=12cm，ACB=90，由勾股定理得 AB=13，圓錐的底面周長=10，旋轉體的側面積= 1013

16、=65，故選 B【點評】本題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解9（3 分）（2017南充）已知菱形的4，兩條對角線的和為 6，則菱形的面積為（）A2BC3D4【分析】由菱形的性質和勾股定理得出 AO+BO=3，AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，求出 2AOBO=4，即可得出【解答】解：如圖四邊形 ABCD 是菱形，AC+BD=6，AB=，ACBD，AO= AC，BO= BD，AO+BO=3，AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即 AO2+BO2=5，AO2+2AOBO+BO2=9，2AOBO=4，菱形的面積= ACBD=2AOBO=4；故選：D【點評】本題考查

17、菱形的性質、勾股定理；解題的關鍵是記住菱形的面積公式，記住菱形的對角線互相垂直，屬于中考?？碱}型10（3 分）（2017南充）二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a、b、c 是，且 a0）的圖象，下列結論錯誤的是（）A4acb2 Babc0 Cb+c3a Dab【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出【解答】解：（A）由圖象可知：0，b24ac0，b24ac，故 A 正確；拋物線開口，a0，拋物線與 y 軸的負半軸，c0，拋物線對稱軸為 x=0，b0，abc0，故 B 正確；當 x=1 時，y=ab+c0，a+cb，b2aa+b+c2b4a，b+c3a 故 C 正確；當 x=1 時y=ab+c0，

18、ab+cc，ab0，ab，故 D 錯誤； 故選（D）【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的性質，本題屬于中等題型，二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）11（3 分）（2017南充）如果=1，那么 m= 2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的到 m 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1=m1，：m=2，經(jīng)檢驗 m=2 是分式方程的解，故為：2【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗12（3 分）（2017南充）計算：|1|+（）0= 【分析】直接利用絕對值的性質以及零指數(shù)冪的性

19、質分別化簡求出【解答】解：|1=1+1=|+（）0故為：【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各式是解題關鍵13（3 分）（2017南充）經(jīng)過某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口時都直行的概率是 【分析】畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結果數(shù)，再找出兩輛汽車經(jīng)過該十字路口都直行的結果數(shù)然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有 9 種等可能的結果數(shù)，其中兩輛汽車都直行的結果數(shù)為 1，所以則兩輛汽車都直行的概率為 ，故為： 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果 n，再從中選出符合A 或 B

20、 的結果數(shù)目 m，然后利用概率公式計算事件 A 或B 的概率14（3 分）（2017南充）如圖，在ABCD 中，過對角線 BD 上一點 P 作 EFBC，GHAB，且 CG=2BG，SBPG=1，則 SAEPH= 4【分析】由條件可證明四邊形 HPFD、BEPG 為平行四邊形，可證明 S 四邊形 AEPH=S 四邊形PFCG，再利用面積的和差可得出四邊形 AEPH 和四邊形 PFCG 的面積相等，由已知條件即可得出【解答】解：EFBC，GHAB，四邊形 HPFD、BEPG、AEPH、CFPG 為平行四邊形，SPEB=SBGP，同理可得 SPHD=SDFP，SABD=SCDB，SABDSPEBS

21、PHD=SCDBSBGPSDFP， 即 S 四邊形 AEPH=S 四邊形 PFCGCG=2BG，SBPG=1，S 四邊形 AEPH=S 四邊形 PFCG=41=4；故為：4【點評】本題主要考查平行四邊形的判定和性質，掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵，即兩組對邊分別平行四邊形為平行四邊形，兩組對邊分別相等四邊形為平行四邊形，一組對邊平行且相等四邊形為平行四邊形， 兩組對角分別相等四邊形為平行四邊形，對角線互相平分四邊形為平行四邊形15（3 分）（2017南充）小明從家到館看報然后返回，他離家的距離 y 與離家的時間 x 之間的對應關系，如果小明在館看報 30 分鐘，那么他離家 50 分鐘時

22、離家的距離為 0.3km【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得小明從館回家的速度以及對應的時間，從而可以求得他離家 50 分鐘時離家的距離或者根據(jù)題意求出相應的函數(shù)解析式，求出當 x=50 時，對應的 y 的值即可解答本題【解答】解：方法一：由題意可得，小明從館回家用的時間是：55（10+30）=15 分鐘，則小明回家的速度為：0.915=0.06km/min，故他離家 50 分鐘時離家的距離為：0.90.0650（10+30）=0.3km，故為：0.3；方法二：設小明從館回家對應的函數(shù)式為 y=kx+b，則該函數(shù)過點（40，0.9），（55，0），即小明從館回家對應的函數(shù)式為 y=0.06x+3

23、.3，當 x=50 時，y=0.0650+3.3=0.3，故為：0.3【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質解答16（3 分）（2017南充）如圖，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 邊長分別為 a 和 b，正方形 CEFG 繞點 C 旋轉， 給出下列結論： BE=DG ； BE DG ； DE2+BG2=2a2+2b2，其中正確結論是 （填序號）【分析】由四邊形 ABCD 與四邊形 EFGC 都為正方形，得到四條邊相等，四個角為直角，利用 SAS 得到三角形 BCE 與三角形 DCG 全等，利用全等三角形對應邊相等即可得到 BE

24、=DG，利用全等三角形對應角相等得到1=2，利用等角的余角相等及直角的定義得到BOD 為直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可【解答】解：設 BE，DG 交于 O，四邊形 ABCD 和 EFGC 都為正方形，BC=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，BCE+DCE=ECG+DCE=90+DCE，即BCE=DCG，在BCE 和DCG 中，BCEDCG（SAS），BE=DG，1=2，1+4=3+1=90，2+3=90，BOC=90，BEDG；故正確；連接 BD，EG，DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，則 BG2+DE2=DO2+BO

25、2+EO2+OG2=2a2+2b2，故正確故為：【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，勾股定理，熟練掌握性質與定理是解本題的關鍵三、解答題（共 9 個小題，滿分 72 分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或驗算步驟17（6 分）（2017南充）化簡（1），再一個你喜歡的數(shù)代入求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的 x 的值代入進行計算即可【解答】解：（1），=（），=，x10，x（x+1）0，x1，x0，當 x=5 時，原式= 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵，注意代入的數(shù)值必須保證分式有意義18（6 分）

26、（2017南充）在“宏揚傳統(tǒng)開展四項活動：“A國學誦讀”、“B，打造書香校園”活動中，學校計劃”、“C劇”、“D書法”，要求每位同學必須且只能參加其中一項活動，學校為了了解學生的意愿，隨機了部分學生，結果統(tǒng)計如下：（1）如圖，希望參加活動 C 占 20%，希望參加活動 B 占 15%，則被的總人數(shù)為 60人，扇形統(tǒng)計圖中，希望參加活動 D 所題中信息補全條形統(tǒng)計圖心角為 72度，根據(jù)（2）學?，F(xiàn)有 800 名學生，請根據(jù)圖中信息，估算全校學生希望參加活動 A 有多少人？【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中希望參加 C 的人數(shù)和所占的百分比可以求得被總人數(shù)，進而可以求得參加活動 B 和 D 的人數(shù)，計算出

27、希望參加活動 D 所心角的度數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整；的（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估算全校學生希望參加活動 A 有多少人【解答】解：（1）由題意可得，被的總人數(shù)是：1220%=60，希望參加活動 B 的人數(shù)為：6015%=9，希望參加活動 D 的人數(shù)為：6027912=12，扇形統(tǒng)計圖中，希望參加活動 D 所心角為：360（115%20%）=36020%=72，故為：60，72，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（2）由題意可得，800=360，答：全校學生希望參加活動 A 有 360 人【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

28、數(shù)形結合的思想解答19（8 分）（2017南充）如圖，DEAB，CFAB，垂足分別是點 E、F，DE=CF，AE=BF，求證：ACBD【分析】欲證明 ACBD，只要證明A=B，只要證明DEBCFA 即可【解答】證明：DEAB，CFAB，DEB=AFC=90，AE=BF，AF=BE，在DEB 和CFA 中，DEBCFA，A=B，ACDB【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型20（8 分）（2017南充）已知關于 x 的一元二次方程 x2（m3）xm=0（1） 求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） 如果方程的兩

29、實根為 x1、x2，且 x1 +x2 x1x2=7，求 m 的值22【分析】（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的的值大于 0 即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的以得到關于 m 的方程，從而可以求得 m 的值【解答】（1）證明：x2（m3）xm=0，=（m3）241（m）=m22m+9=（m1）2+80，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x2（m3）xm=0，方程的兩實根為 x1、x2，且 x1 +x2 x1x2=7，22，（m3）23（m）=7，m1=1，m2=2， 即 m 的值是 1 或 2【點評】本題考查根與系數(shù)的關系、根的判別式，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題

30、需要的條件，利用方程的思想解答21（8 分）（2017南充）如圖，直線 y=kx（k 為，k0）與雙曲線 y=（m為，m0）的交點為 A、B，ACx 軸C，AOC=30，OA=2（1） 求 m 的值；（2） 點 P 在 y 軸上，如果 SABP=3k，求 P 點的坐標【分析】（1）求出點 A 坐標利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）設 P（0，n），由 A（，1），B（，1），可得 |n|+ |n|=3，解方程即可；【解答】解：（1）在 RtAOC 中，ACO=90，AOC=30，OA=2，AC=1，OC=，A（，1），反比例函數(shù) y= 經(jīng)過點 A（，1），m=，y=kx 經(jīng)過點 A（，1），k

31、=（2）設 P（0，n），A（，1），B（，1）， |n|+ |n|=3，n=1，P（0，1）或（0，1）【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法，三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活應用待定系數(shù)法確定函數(shù)的式，學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型22（8 分）（2017南充）如圖，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 為直徑作O交 ABD，E 為 BC 的中點，連接 DE 并延長交 AC 的延長線F（1） 求證：DE 是O 的切線；（2） 若 CF=2，DF=4，求O 直徑的長【分析】（1）連接 OD、CD，由 AC 為O 的直徑知BCD 是直角三角形，結合 E為

32、BC 的中點知CDE=DCE，由ODC=OCD 且OCD+DCE=90可得；（2）設O 的半徑為 r，由 OD2+DF2=OF2，即 r2+42=（r+2）2 可得 r=3，即可得出【解答】解：（1）如圖，連接 OD、CD，AC 為O 的直徑，BCD 是直角三角形，E 為 BC 的中點，BE=CE=DE，CDE=DCE，OD=OC，ODC=OCD，ACB=90，OCD+DCE=90，ODC+CDE=90，即 ODDE，DE 是O 的切線；（2）設O 的半徑為 r，ODF=90，OD2+DF2=OF2，即 r2+42=（r+2）2，：r=3，O 的直徑為 6【點評】本題主要考查切線的判定與圓周角

33、定理、直角三角形的性質及勾股定理，熟練掌握切線的判定與圓周角定理是解題的關鍵23（8 分）（2017南充）學校準備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、大客車，甲種客車每輛載客量 45 人，乙種客車每輛載客量 30 人，已知 1 輛甲種客車和 3輛乙種客車共需1240 元，3 輛甲種客車和 2 輛乙種客車共需1760 元（1）求 1 輛甲種客車和 1 輛乙種客車的分別是多少元？（2）學校計劃租用甲、省的租車費用是多少？客車共 8 輛，送 330 名師生集體外出活動，最節(jié)【分析】（1）可設 1 輛甲種客車的是 x 元，1 輛乙種客車的是 y 元，根據(jù)等量關系：1 輛甲種客車和 3 輛乙種客車共需1240 元，3

34、 輛甲種客車和 2 輛乙種客車共需1760 元，列出方程組求解即可；（2）由于求最節(jié)省的租車費用，可知租用甲種客車 6 輛，租用乙客車 2 輛，進而求解即可【解答】解：（1）設 1 輛甲種客車的依題意有是 x 元，1 輛乙種客車的是 y 元，故 1 輛甲種客車的是 400 元，1 輛乙種客車的是 280 元；（2）方法 1：租用甲種客車 6 輛，租用乙客車 2 輛是最節(jié)省的租車費用，4006+2802=2400+560=2960（元）方法 2：設租用甲種客車 x 輛，依題意有45x+30（8x）330， x6，租用甲種客車 6 輛，租用乙客車 2 輛的租車費用為：4006+2802=2400+

35、560=2960（元）；租用甲種客車 7 輛，租用乙客車 1 輛的租車費用為：4007+280=2800+280=3080（元）； 29603080，故最節(jié)省的租車費用是 2960 元【點評】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系24（10 分）（2017南充）如圖，在正方形 ABCD 中，點 E、G 分別是邊 AD、BC的中點，AF= AB（1）求證：EFAG；（2） 若點 F、G 分別在射線 AB、BC 上同時向右、向上運動，點 G 運動速度是點F 運動速度的 2 倍，EFAG 是否成立（只寫結果，不需說明理由）？

36、（3） 正方形 ABCD 的邊長為 4，P 是正方形 ABCD 內一點，當 SPAB=SOAB，求 PAB 周長的最小值【分析】（1）由正方形的性質得出 AD=AB，EAF=ABG=90，證出，得出AEFBAG，由相似三角形的性質得出AEF=BAG，再由角的互余關系和三角形內角和定理證出AOE=90即可；（2）證明AEFBAG，得出AEF=BAG，再由角的互余關系和三角形內角和定理即可得出結論；（3）過 O 作 MNAB，交 AD 于 M，BC 于 N，則 MNAD，MN=AB=4，由三角形面積關系得出點 P段 MN 上，當 P 為 MN 的中點時，PAB 的周長最小，此時 PA=PB，PM=

37、 MN=2，連接 EG，則 EGAB，EG=AB=4，證明AOFGOE，得出= ，證出= ，得出AM= AE= ，由勾股定理求出 PA，即可得出【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 是正方形，AD=AB，EAF=ABG=90，點 E、G 分別是邊 AD、BC 的中點，AF= AB= ，= ，AEFBAG，AEF=BAG，BAG+EAO=90，AEF+EAO=90，AOE=90，EFAG；（2）解：成立；理由如下：根據(jù)題意得：= ，= ，又EAF=ABG，AEFBAG，AEF=BAG，BAG+EAO=90，AEF+EAO=90，AOE=90，EFAG；（3）解：過 O 作 MNAB，交 AD 于 M，BC 于 N， 則 MNA