九年級數(shù)學下冊第三章圓6圓和圓的位置關系習題課件北師大7

1、6 圓和圓的位置關系 1.1.理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系.(.(重點重點) )2.2.相切兩圓的性質(zhì)相切兩圓的性質(zhì).(.(重點、難點重點、難點) )1.1.圓和圓的位置關系圓和圓的位置關系位置位置相離相離相切相切相交相交外離外離內(nèi)含內(nèi)含外切外切內(nèi)切內(nèi)切圖例圖例位置位置相離相離相切相切相交相交外離外離內(nèi)含內(nèi)含外切外切內(nèi)切內(nèi)切公共點公共點個數(shù)個數(shù)_d d與與R R和和r r的關系的關系d_R+rd_R+r0dR0dr)-r(Rr)d_Rd_R+r+rd_R-rd_R-r(Rr)(Rr)_ddr)(Rr)0 00 01 11 12 2 = = =R-rR

2、-rR+rR+r2.2.相切兩圓的性質(zhì)：相切兩圓的連心線經(jīng)過相切兩圓的性質(zhì)：相切兩圓的連心線經(jīng)過_._.3.3.相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線_兩圓的公共兩圓的公共弦弦. .切點切點垂直平分垂直平分 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)兩個同心圓的位置關系是內(nèi)含兩個同心圓的位置關系是內(nèi)含.( ).( )(2)(2)兩圓相切時，組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸是兩個圓兩圓相切時，組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸是兩個圓心的連線心的連線.( ) .( ) (3)(3)若兩圓相切，若兩圓相切，O O1 1的半徑為的半徑為3 3，圓心距，圓心距O O1 1O O2

3、 25,5,則則O O2 2的半的半徑為徑為2.( ) 2.( ) (4)(4)已知已知O O1 1，O O2 2的半徑是的半徑是r r1 12 2，r r2 24 4，圓心距，圓心距d d5 5，則，則這兩圓的位置關系是相交這兩圓的位置關系是相交.( ).( )(5)(5)相交兩圓是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線相交兩圓是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線.( ).( )知識點知識點 1 1 圓和圓的位置關系圓和圓的位置關系【例例1 1】(2013(2013巴中中考巴中中考) )若若O O1 1和和O O2 2的圓心距為的圓心距為4 4，兩圓半，兩圓半徑分別為徑分別為r r1 1,r,r2

4、2，且，且r r1 1,r,r2 2是方程組是方程組的解，求的解，求r r1 1,r,r2 2的值，并判斷兩圓的位置關系的值，并判斷兩圓的位置關系. .【思路點撥思路點撥】首先由首先由r r1 1,r,r2 2是方程組是方程組 的解，解此方程的解，解此方程組；又由組；又由O O1 1和和O O2 2的圓心距為的圓心距為4 4，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d,d,兩圓半徑兩圓半徑r r1 1，r r2 2的數(shù)量關系間的聯(lián)系得出兩圓位置關系的數(shù)量關系間的聯(lián)系得出兩圓位置關系. . 1212r2r6,3r5r71212r2r6,3r5r7【自主解答自主解答】 得得由題意得由題意

5、得O O1 1O O2 2=4.=4.4-1O4-1O1 1O O2 24+1,4+1,兩圓相交兩圓相交. .1212r2r6,3r5r7,12r4,r1,【總結(jié)提升總結(jié)提升】圓和圓的位置關系的判定方法及注意事項圓和圓的位置關系的判定方法及注意事項1.1.兩種判定兩種判定(1)(1)公共點：根據(jù)公共點的個數(shù)進行判斷，分三種情況，交點公共點：根據(jù)公共點的個數(shù)進行判斷，分三種情況，交點個數(shù)為個數(shù)為0 0，1 1，2.2.(2)(2)數(shù)量關系：根據(jù)兩圓的半徑數(shù)量關系：根據(jù)兩圓的半徑R R和和r r，圓心距，圓心距d d之間的數(shù)量關系之間的數(shù)量關系進行判斷進行判斷. . 2.2.四點注意四點注意(1)

6、(1)兩圓的五種位置關系根據(jù)公共點個數(shù)可分為三大類，即相兩圓的五種位置關系根據(jù)公共點個數(shù)可分為三大類，即相離、相切、相交離、相切、相交. .(2)(2)兩圓相切包含兩種情況，即兩圓外切和內(nèi)切兩圓相切包含兩種情況，即兩圓外切和內(nèi)切. .(3)(3)兩圓相離也包含兩種情況，即兩圓外離和內(nèi)含兩圓相離也包含兩種情況，即兩圓外離和內(nèi)含. .(4)(4)同心圓是兩圓內(nèi)含的特殊情況同心圓是兩圓內(nèi)含的特殊情況. .知識點知識點 2 2 圓和圓的位置關系的性質(zhì)應用圓和圓的位置關系的性質(zhì)應用【例例2 2】已知已知O O1 1與與O O2 2相交于相交于A,BA,B兩點兩點, ,點點O O1 1在在O O2 2上上

7、,C,C為為O O2 2上上一點一點( (不與不與A,B,OA,B,O1 1重合重合),),直線直線CBCB與與O O1 1交于另一點交于另一點D.D.(1)(1)如圖如圖1,1,若若ACAC是是O O2 2的直徑的直徑, ,求證：求證：ACACCD.CD.(2)(2)如圖如圖2,2,若若C C是是O O1 1外一點外一點, ,求證：求證：O O1 1CAD.CAD.【解題探究解題探究】(1)(1)ACAC是是O O2 2的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角等于等于_，所以可作的輔助線為連接，所以可作的輔助線為連接ABAB，COCO1 1. .由此可知由此可知AOAO1 1

8、C C=_=_.=_=_.所以所以ADAD是是O O1 1的直徑的直徑. .9090ABDABD9090由可知，由可知，COCO1 1ADAD，AOAO1 1=DO=DO1 1，如何證明，如何證明AC=CD?AC=CD?提示：提示：COCO1 1AD,AOAD,AO1 1C=DOC=DO1 1C =90C =90, ,又又AOAO1 1= DO= DO1 1 ，COCO1 1= CO= CO1 1 ，AOAO1 1CCDODO1 1C C，AC=DC.AC=DC.(2)(2)連接連接ABAB，O O1 1B,OB,O1 1O O2 2,O,O1 1O O2 2交交ABAB于點于點G.G.根據(jù)相

9、交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦根據(jù)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦, ,可得可得O O1 1 O O2 2AB,AB,即即AGOAGO1 1=_,=_,_+_+BAOBAO1 1=90=90, ,根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得O O1 1ABAB=_,=_,9090AOAO1 1O O2 2CC又因為又因為AOAO1 1=BO=BO1 1, ,根據(jù)等腰三角形根據(jù)等腰三角形“三線合一三線合一”的性質(zhì)可得的性質(zhì)可得根據(jù)在同圓或等圓中根據(jù)在同圓或等圓中, ,同弧所對的圓周角等于其所對的圓心角同弧所對的圓周角等于其所對的圓心角的一半的一半, ,可得可得C+D=90C+

10、D=90,O,O1 1CAD.CAD.121AO O_.21AO B121D_AO O ,2 1AO B【互動探究互動探究】如圖如圖, ,若若C C是是O O1 1內(nèi)的一點內(nèi)的一點,(1),(1)和和(2)(2)中的結(jié)論是中的結(jié)論是否成立否成立? ?提示：提示：成立成立. .【總結(jié)提升總結(jié)提升】兩圓相交及相切中輔助線的作法兩圓相交及相切中輔助線的作法1.1.相切兩圓的問題相切兩圓的問題, ,一般作輔助線連心線一般作輔助線連心線, ,結(jié)合直線與圓相切的結(jié)合直線與圓相切的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形性質(zhì)構(gòu)造直角三角形, ,應用勾股定理構(gòu)建方程求解應用勾股定理構(gòu)建方程求解. .2.2.兩圓相交兩圓相交, ,公

11、共弦是架起兩圓的公共弦是架起兩圓的“橋梁橋梁”. .常作出連心線、公常作出連心線、公共弦或連接交點與圓心共弦或連接交點與圓心, ,從而把半徑、公共弦長的一半、圓心從而把半徑、公共弦長的一半、圓心距集中到一個直角三角形中距集中到一個直角三角形中, ,可用直角三角形的知識來解決可用直角三角形的知識來解決. .題組一：題組一：圓和圓的位置關系圓和圓的位置關系1.1.奧運會旗圖案由五個圓環(huán)組成，如圖是一幅五環(huán)圖案，在這奧運會旗圖案由五個圓環(huán)組成，如圖是一幅五環(huán)圖案，在這五個圓中，不存在的位置關系是五個圓中，不存在的位置關系是( )( )A.A.外離外離 B.B.內(nèi)切內(nèi)切 C.C.外切外切 D.D.相交

12、相交【解析解析】選選B.B.觀察圖形可知兩圓存在的關系有：外切、相交、觀察圖形可知兩圓存在的關系有：外切、相交、外離外離 2 2(2013(2013南京中考南京中考) )如圖，圓如圖，圓O O1 1，圓，圓O O2 2的圓心的圓心O O1 1，O O2 2在直線在直線l上，上，圓圓O O1 1 的半徑為的半徑為2 cm2 cm，圓，圓O O2 2的半徑為的半徑為3 cm3 cm，O O1 1O O2 2=8 cm.=8 cm.圓圓O O1 1以以1 1 cm/scm/s的速度沿直線的速度沿直線l向右運動，向右運動，7 s7 s后停止運動，在此過程中，后停止運動，在此過程中，圓圓O O1 1與圓

13、與圓O O2 2沒有出現(xiàn)的位置關系是沒有出現(xiàn)的位置關系是( )( )A.A.外切外切 B.B.相交相交 C.C.內(nèi)切內(nèi)切 D.D.內(nèi)含內(nèi)含【解析解析】選選D.D.因為當因為當O O1 1以以1 cm/s1 cm/s的速度沿直線向右運動的速度沿直線向右運動7 s7 s后停止，這時后停止，這時O O1 1，O O2 2圓心距最小是圓心距最小是8-7=1(cm)8-7=1(cm)，O O2 2的半徑的半徑-O-O1 1的半徑的半徑=3-2=1(cm)=3-2=1(cm)，圓心距等于兩圓半徑的差，這時兩，圓心距等于兩圓半徑的差，這時兩圓的位置關系是內(nèi)切，兩圓的圓心距不可能小于圓的位置關系是內(nèi)切，兩圓的

14、圓心距不可能小于1 cm1 cm，即沒有，即沒有出現(xiàn)內(nèi)含的情況出現(xiàn)內(nèi)含的情況. . 3.3.已知兩圓半徑已知兩圓半徑r r1 1，r r2 2分別是方程分別是方程x x2 2-7x+10=0-7x+10=0的兩根，兩圓的的兩根，兩圓的圓心距為圓心距為7 7，則兩圓的位置關系是，則兩圓的位置關系是_._.【解析解析】xx2 2-7x+10=0-7x+10=0，(x-2)(x-5)=0(x-2)(x-5)=0，x x1 1=2=2，x x2 2=5=5，即兩圓半徑分別是，即兩圓半徑分別是2 2，5 5，又又2+5=72+5=7，兩圓的圓心距為，兩圓的圓心距為7 7，兩圓的位置關系是外切兩圓的位置關

15、系是外切. .答案：答案：外切外切 4.(20134.(2013畢節(jié)中考畢節(jié)中考) )已知已知O O1 1與與O O2 2的半徑分別是的半徑分別是a,ba,b，且，且a a，b b滿足滿足 圓心距圓心距O O1 1O O2 2=5,=5,則兩圓的位置關系是則兩圓的位置關系是_._.【解析解析】由由 得得a=2,b=3.a=2,b=3.OO1 1和和O O2 2的半徑分別為的半徑分別為2 2和和3 3，圓心距，圓心距O O1 1O O2 2=5=5，O O1 1O O2 2=2+3=5=2+3=5，兩圓外切兩圓外切答案：答案：外切外切a23b0 ，a23b0 ，5.5.在平面直角坐標系中，在平面

16、直角坐標系中，O O的圓心在原點，半徑為的圓心在原點，半徑為3 3，A A的的圓心圓心A A的坐標為的坐標為 半徑為半徑為1 1，試判斷，試判斷O O與與A A的位置關系的位置關系. .【解析解析】如圖所示如圖所示, ,連接連接OA,OA,過過A A點作點作ABxABx軸軸, ,垂足為垂足為B,B,AA的坐標為的坐標為 半徑為半徑為1,AB=1,1,AB=1,在在RtRtABOABO中中,OA,OA2 2=OB=OB2 2+AB+AB2 2=4,=4,OA=2=3-1,OOA=2=3-1,O與與A A的位置關系是內(nèi)切的位置關系是內(nèi)切. .31，(3,1),題組二：題組二：圓和圓的位置關系的性質(zhì)

17、應用圓和圓的位置關系的性質(zhì)應用1.1.半徑為半徑為1,2,31,2,3的三圓兩兩外切，則以這三個圓的圓心為頂點的三圓兩兩外切，則以這三個圓的圓心為頂點的三角形的形狀是的三角形的形狀是( )( )A.A.鈍角三角形鈍角三角形 B.B.等腰三角形等腰三角形C.C.等邊三角形等邊三角形 D.D.直角三角形直角三角形【解析解析】選選D.D.半徑分別為半徑分別為1 1，2 2，3 3的三個圓兩兩外切，則有的三個圓兩兩外切，則有(1+2)(1+2)2 2+(1+3)+(1+3)2 2=(2+3)=(2+3)2 2，由勾股定理的逆定理知，以三個圓的，由勾股定理的逆定理知，以三個圓的圓心為頂點的三角形的形狀為

18、直角三角形圓心為頂點的三角形的形狀為直角三角形. . 2.2.已知兩個等圓已知兩個等圓O O1 1和和O O2 2相交于相交于A,BA,B兩點，且兩點，且O O1 1經(jīng)過點經(jīng)過點O O2 2，則四邊形則四邊形O O1 1AOAO2 2B B是是( )( )A.A.平行四邊形平行四邊形 B.B.菱形菱形C.C.矩形矩形 D.D.正方形正方形【解析解析】選選B.B.如圖，如圖，兩個等圓兩個等圓O O1 1和和O O2 2相交于相交于A A，B B兩點，兩點，且且O O1 1經(jīng)過點經(jīng)過點O O2 2，O O1 1也在也在O O2 2上，上，O O1 1A=OA=O2 2A=OA=O2 2B=OB=O

19、1 1B B，四邊形四邊形O O1 1AOAO2 2B B是菱形是菱形3.3.如圖，分別以如圖，分別以A,BA,B為圓心，線段為圓心，線段ABAB的的長為半徑的兩個圓相交于長為半徑的兩個圓相交于C,DC,D兩點，兩點，則則CADCAD的度數(shù)為的度數(shù)為_._.【解析解析】連接連接BC,BDBC,BD，由題意得，由題意得ABCABC和和ABDABD都是等邊三角形，都是等邊三角形，所以所以CAD=CAB+BAD=120CAD=CAB+BAD=120. .答案：答案：120120 4.(20124.(2012潛江中考潛江中考) )平面直角坐標系中，平面直角坐標系中，M M的圓心坐標為的圓心坐標為(0(0，2)2)，半徑為，半徑為1 1，點，點N N在在x x軸的正半軸上，如果以點軸的正半軸上，如果以點N N為圓心，半徑為圓心，半徑為為4 4的的N N與與M M相切，則圓心相切，則圓心N N的坐標為的坐標為_._.【解析解析】MM與與N N外切，外切，MN=4+1=5MN=4+1=5， 圓心圓心N N的坐標為的坐標為 M M與與N N內(nèi)切，內(nèi)切，MN=4-1=3MN=4-1=3， 圓心圓心N N的坐標為的坐標為答案：答案：22ONMNOM21