數(shù)學(xué)北師大版六年級下冊《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計

1、神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計桐城市雙港中心小學(xué)謝川英【教材分析】公元1858年，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：一個扭轉(zhuǎn)180后再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因為普通紙帶具有兩個面，一個里面，一個外面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面，一只小螞蟻可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。我們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”C這節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)教材六年級下冊“數(shù)學(xué)好玩”中的一節(jié)課，旨在通過了解神奇的莫比烏斯帶，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的好玩、體會數(shù)學(xué)來自生活，應(yīng)用于生活?！净顒幽繕?biāo)】1、方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯圈，在動手操作中了解莫比烏斯帶的特征。2、經(jīng)歷動手操作

2、，主動思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。3、敢于大膽猜想，能夠提出自己的見解；通過猜測到驗證這種數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。活動重點：經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特征?；顒与y點：利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。教法：啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法、問題教學(xué)法。學(xué)法：經(jīng)歷動手操作，主動思考的“做數(shù)學(xué)”的過程，并從中發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶”的神奇特征?！净顒訙?zhǔn)備】(1)課件(2)長紙條若干條(長20-30厘米，寬約4厘米，事先畫好二等分線和三等分線等)；(3)剪刀(4)雙面膠(5)水彩筆【活動過程

3、】一、創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們：老師手中拿的是什么？(一張紙條)老師能用這張普通的紙條變魔術(shù)，你們相信嗎？這節(jié)課我們就研究這張小小的紙條，學(xué)完這節(jié)課大家就會明白了。設(shè)計意圖：課前以兒童喜愛的魔術(shù)情境導(dǎo)入，符合兒童的年齡特點和心理特征，喚起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生對魔術(shù)中的問題很感興趣，能夠積極主動地參與學(xué)習(xí)，課堂氣氛活躍。二、認(rèn)識莫比烏斯帶1、出示一張紙條請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的1號長方形紙條，看看這張紙條它有幾個面？幾條邊？（2個面，4條邊）現(xiàn)在誰會變魔術(shù)，能把這張有4條邊2個面的紙條變成只有兩條邊和兩個面嗎？（生操作）設(shè)計意圖：大多數(shù)學(xué)生將紙條的2倍寬按照習(xí)慣，同向地連接一起，成為一個紙圈，這個操作比較簡

4、單，老師設(shè)計這個簡單的入門是為了讓學(xué)生有信心自己可以成功操作，可以保持之前激發(fā)的興趣。2、師：（教師微笑著把紙條變成圈），這樣做是不是只有上面一條邊下面一條邊，里面一個面外面一個面？（邊說邊比劃）。老師還有更神奇的，我還能把它變魔術(shù)，把這有兩條邊兩個面的紙條變成只有一條邊和一個面，你們信不信？想不想看老師變？（手背在后面變）像這樣的紙帶就是只有一條邊一個面，想想看它是怎么做的？你們能試著做成我這樣的嗎？（師巡視）這個紙帶到底怎么做的呢？想不想學(xué)？請拿出你們的1號紙條，一起來做一做吧：先把它做成一個普通的紙圈，然后將一段翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好。我們用手沿著它的邊走一走會怎樣？（又回來了）說明它

5、是幾條邊？那它是不是一個面呢？怎樣檢驗它是一個面呢？（用手）還可以用什么？用水彩筆一劃我們就在紙面上留下痕跡，知道哪些地方走過哪些地方?jīng)]走過，想試試嗎？請拿出水彩筆沿著中間的線走一走，畫一畫。3、現(xiàn)在請同學(xué)們看大屏幕，哪只螞蟻能順利地吃到面包屑呢？4、（課件演示）這樣神奇的紙帶是德國幾何學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的，后人為了紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家，就將它命名為莫比烏斯帶，所以同學(xué)們平時在學(xué)好書本知識的同時，要留心觀察生活，更多偉大的發(fā)明發(fā)現(xiàn)還等著用你們的名字來命名呢！設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己動手操作從中找出莫比烏斯帶的一條邊一個面的奇異特性。三、再次體驗神奇性。1、兩等分剪開莫比烏斯帶誕生以后，它的神奇特性引

6、起了許多人的關(guān)注，你們還想感受它的神奇嗎？請拿出你們的2號紙條，分別把它們做成一個普通的紙帶和一個莫比烏斯帶，用剪刀分別從中間剪開，大膽猜想一下會有什么結(jié)果？同學(xué)們很積極地進(jìn)行猜想，值得表揚。各種猜想都有，要知道究竟怎么樣？我們就要動手剪一剪求證一下，求證時要小心點。請同學(xué)們動手剪一剪，剪時先對折，從中間剪出一個口子，再把剪刀伸進(jìn)去沿著線剪，剪完后到底是怎樣的？剪完后是幾個圈？是不是我們所猜想的，一般的紙圈沿中間剪開就會一分為二，而莫比烏斯帶得到了一個更大的紙帶，這個莫比烏斯帶真奇怪了，太不可思議了！太神奇了吧！3、剪完后，這個更大的紙帶是“莫比烏斯帶”嗎？要驗證它是不是莫比烏斯帶關(guān)鍵看它有幾

7、個面？怎樣用我們的學(xué)具來檢驗它是一個面呢？用什么？畫線，看它能不能從起點回到原來的起點，（動手）是不是把兩個面都走到了？沒有走到那它就是幾個面？2、三等分剪開接下來讓我們繼續(xù)來感受這個紙帶的神奇，好嗎？拿出3號莫比烏斯帶，這個莫比烏斯帶分成幾等分？如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？師：剪完以后又會得到幾個紙帶？究竟會怎么樣，還是動手去剪一剪吧。剪完后是幾個紙帶？是兩個套著的紙帶。兩個紙帶一個大一個??？那么究竟這兩個紙帶大的紙帶是不是莫比烏斯帶？同學(xué)們再用水彩筆來驗證一下。設(shè)計意圖：在動手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點時，堅持讓學(xué)生先想一想,猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會是這樣的？這樣，

8、就不只是讓學(xué)生動手做，還要學(xué)生動腦想，有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，“大膽猜測，小心求證”的意識以及勤于反思的習(xí)慣。讓學(xué)生了解神奇的莫比烏斯帶，感受數(shù)學(xué)的奇妙。四、再次探索莫比烏斯帶，自主設(shè)計紙帶1、我想接下來的時間就完全交給同學(xué)們了，現(xiàn)在發(fā)揮你們的聰明才智，自己去想象、設(shè)計、制作。請拿出4號、5號紙條。剛才我們是擰了多少度？我們還可以我們還沿1/2、1/3線剪的，現(xiàn)在想一想怎么剪。剪出一個屬于你自己的紙帶，好嗎？開始吧！2、小組設(shè)計。3、展示作品。剛才我們已經(jīng)創(chuàng)造和分享了莫比烏斯帶的神奇。我想肯定還有很多同學(xué)想繼續(xù)去探究，咱們現(xiàn)在暫停。（進(jìn)行愛科學(xué)教育：）神奇的莫比烏斯帶給了我們無限的遐想，

9、希望這節(jié)課能給同學(xué)們有所啟發(fā)，平時多留心觀察生活，多問為什么，相信更多偉大的科學(xué)家將從你們當(dāng)中產(chǎn)生！設(shè)計意圖：該活動在挑戰(zhàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和動手能力上有了進(jìn)一步的要求。設(shè)計一個屬于自己的紙帶，富有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的活動深受學(xué)生歡迎五、莫比烏斯帶的應(yīng)用今天，咱們做了莫比烏斯帶，你有什么感受？是啊，我們已經(jīng)感受到了莫比烏斯帶的神奇，它可不光好玩有趣,還被應(yīng)用到生活的方方面面！讓我們一起來看看吧?。ㄕn件演示）過山車，游樂園里的過山車也是莫比烏斯帶。下次去游樂場玩時，可以去觀察一下，過山車的輪套是不是莫比烏斯帶的樣子。真得謝謝莫比烏斯帶，讓我們開心的轉(zhuǎn)一周還能回到原地。利用莫比烏斯帶原理制成的莫比烏斯爬梯。

10、有同學(xué)玩過嗎？這個爬梯只有一個面，可以一次不知不覺爬到底。中國科技館大廳中央的“三葉扭結(jié)”。中國科技館大廳中的標(biāo)志性的建筑，它實際上是由“莫比烏斯帶”演變而成的，這藍(lán)白相間的燈不停地閃爍，乍看是個漂亮的燈飾，但細(xì)瞧，它只有一面一邊的莫比烏斯帶，它表示著科學(xué)沒有國界，各種科學(xué)之間沒有邊界，相互連通。打印機(jī)的色帶和工廠機(jī)器上的傳送帶，打印機(jī)的色帶和工廠機(jī)器上的傳送帶就可以做成“莫比烏斯帶”的樣子，這樣就能充分利用，減少磨損，延長使用時間。設(shè)計意圖：根據(jù)小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，充分發(fā)揮多媒體課件的直觀作用，選取了學(xué)生認(rèn)知范圍內(nèi)，并且是學(xué)生感興趣一些圖片，創(chuàng)設(shè)了逼真的情境，化枯燥為生動，化抽象為具體，在圖文聲并茂，呈現(xiàn)了“莫比烏斯帶”的美，深化了學(xué)生對數(shù)學(xué)魅力的領(lǐng)悟，拓寬了數(shù)學(xué)視野。六、談感受由于時間關(guān)系，我們今天這節(jié)課就上到這，這節(jié)課你最大感受是什么？（神奇、數(shù)學(xué)是很美的）我和大家感覺一樣，優(yōu)美的曲線能帶給我們美的享受，帶給我們無限的猜想。數(shù)學(xué)充滿了無窮的魅力