緒論及張量基本知識

1、張強勇張強勇l 隨著電子計算機的廣泛應(yīng)用，解決巖土工程問題的隨著電子計算機的廣泛應(yīng)用，解決巖土工程問題的數(shù)值模數(shù)值模擬理論和方法擬理論和方法迅速發(fā)展，數(shù)值方法的不斷完善和成熟，使得迅速發(fā)展，數(shù)值方法的不斷完善和成熟，使得解決的巖土工程問題更加廣泛，研究的課題更加深入。解決的巖土工程問題更加廣泛，研究的課題更加深入。l飛速發(fā)展的巖土工程不斷提出新的難題，用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)、力飛速發(fā)展的巖土工程不斷提出新的難題，用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)、力學(xué)理論對其無法作出確切的描述，學(xué)理論對其無法作出確切的描述，巖土工程數(shù)值方法為解決巖土工程數(shù)值方法為解決這類問題提出了可能的手段。這類問題提出了可能的手段。l多種數(shù)值方法的不斷成

2、功應(yīng)用，深化了人們對許多巖土工程多種數(shù)值方法的不斷成功應(yīng)用，深化了人們對許多巖土工程現(xiàn)象的理解，并現(xiàn)象的理解，并有力地推動了巖土工程學(xué)科的定量化進程有力地推動了巖土工程學(xué)科的定量化進程 。l隨著現(xiàn)代工程建設(shè)的規(guī)模越來越大，場地條件也隨隨著現(xiàn)代工程建設(shè)的規(guī)模越來越大，場地條件也隨來隨復(fù)雜，因而產(chǎn)生的工程問題也越來越復(fù)雜。對來隨復(fù)雜，因而產(chǎn)生的工程問題也越來越復(fù)雜。對這些問題進行分析評價時，采用傳統(tǒng)的這些問題進行分析評價時，采用傳統(tǒng)的解析法求解解析法求解偏微分方程幾乎無法實現(xiàn)偏微分方程幾乎無法實現(xiàn)，因而數(shù)值分析方法得到，因而數(shù)值分析方法得到廣泛的應(yīng)用。廣泛的應(yīng)用。l數(shù)值計算方法的突出優(yōu)點是能夠較好

3、地考慮諸如介數(shù)值計算方法的突出優(yōu)點是能夠較好地考慮諸如介質(zhì)的質(zhì)的各向異性、非均質(zhì)特性及其隨時間變化、復(fù)雜各向異性、非均質(zhì)特性及其隨時間變化、復(fù)雜邊界條件和介質(zhì)不連續(xù)性等復(fù)雜工程條件。邊界條件和介質(zhì)不連續(xù)性等復(fù)雜工程條件。l高速電子計算機的廣泛應(yīng)用，解決了繁瑣的數(shù)值運高速電子計算機的廣泛應(yīng)用，解決了繁瑣的數(shù)值運算問題，因而算問題，因而數(shù)值分析方法日益廣泛地應(yīng)用在巖土數(shù)值分析方法日益廣泛地應(yīng)用在巖土工程分析的各個方面。工程分析的各個方面。 a. a.有限差分法有限差分法l在巖土工程問題分析中，最常用的數(shù)值方法包括在巖土工程問題分析中，最常用的數(shù)值方法包括有限差分方有限差分方法法、有限元方法、邊界元

4、法和離散元方法有限元方法、邊界元法和離散元方法，這些數(shù)值方法都，這些數(shù)值方法都有各自的長處及適用條件，不能籠統(tǒng)地說哪種方法更好，應(yīng)有各自的長處及適用條件，不能籠統(tǒng)地說哪種方法更好，應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體工程問題的特點及其邊界條件加以選用。當(dāng)根據(jù)具體工程問題的特點及其邊界條件加以選用。l有限差分方法有限差分方法是最早出現(xiàn)的數(shù)值方法，在計算機出現(xiàn)以前就是最早出現(xiàn)的數(shù)值方法，在計算機出現(xiàn)以前就有了，它至今在解決一些巖土工程問題中仍然有效。有了，它至今在解決一些巖土工程問題中仍然有效。有限差有限差分法是將所考慮的區(qū)域分割成網(wǎng)格，用差分近似代替微分，分法是將所考慮的區(qū)域分割成網(wǎng)格，用差分近似代替微分，把微分方程變

5、換成差分方程。把微分方程變換成差分方程。l有限差分通過數(shù)學(xué)上的近似，把有限差分通過數(shù)學(xué)上的近似，把求解微分方程的問題變換成求解微分方程的問題變換成求解關(guān)于結(jié)點未知量的代數(shù)方程組的問題。求解關(guān)于結(jié)點未知量的代數(shù)方程組的問題。b.有限單元法l有限元方法有限元方法起源于起源于2020世紀世紀5050年代航空工程中飛機年代航空工程中飛機結(jié)構(gòu)的矩陣分析，它是將所考慮區(qū)域分割成有限結(jié)構(gòu)的矩陣分析，它是將所考慮區(qū)域分割成有限大小的單元，這些單元僅在有限個結(jié)點上相連接大小的單元，這些單元僅在有限個結(jié)點上相連接l有限元法是通過物理上的近似有限元法是通過物理上的近似，把求解微分方程，把求解微分方程問題變換成求解關(guān)

6、于結(jié)點未知量的代數(shù)方程組的問題變換成求解關(guān)于結(jié)點未知量的代數(shù)方程組的問題問題l有限元法是應(yīng)用最廣的數(shù)值分析方法，目前廣泛有限元法是應(yīng)用最廣的數(shù)值分析方法，目前廣泛使用的有：使用的有：線彈性有限元、彈塑性有限元、彈塑線彈性有限元、彈塑性有限元、彈塑性損傷斷裂有限元性損傷斷裂有限元 C.C.邊界單元法邊界單元法l邊界單元法邊界單元法是是7070年代興起的一種數(shù)值方法，由于它年代興起的一種數(shù)值方法，由于它有降維作用，且計算精度高，對于解決無限域或半有降維作用，且計算精度高，對于解決無限域或半無限域問題尤為理想。無限域問題尤為理想。l邊界元法是根據(jù)變分定理邊界元法是根據(jù)變分定理，將區(qū)域內(nèi)的微分方程變，

7、將區(qū)域內(nèi)的微分方程變換成邊界上的積分方程，然后將邊界分割成有限大換成邊界上的積分方程，然后將邊界分割成有限大小的邊界單元，把求解微分方程變換成求解邊界結(jié)小的邊界單元，把求解微分方程變換成求解邊界結(jié)點未知量的代數(shù)方程組。點未知量的代數(shù)方程組。l根據(jù)邊界結(jié)點上的位移值求出區(qū)域內(nèi)任一點的函數(shù)根據(jù)邊界結(jié)點上的位移值求出區(qū)域內(nèi)任一點的函數(shù)值。值。 d.離散單元法及耦合數(shù)值方法離散單元法及耦合數(shù)值方法l離散單元法離散單元法最早是由最早是由CundallCundall在在19711971年提出來的，它假定單元年提出來的，它假定單元塊體是剛體，塊體單元通過角和邊相接觸，其塊體是剛體，塊體單元通過角和邊相接觸，

8、其力學(xué)行為由物力學(xué)行為由物理方程和運動方程控制理方程和運動方程控制。與有限單元法不同的是，離散元法。與有限單元法不同的是，離散元法允許單元間相互脫離，單元可以產(chǎn)生較大的非彈性變形允許單元間相互脫離，單元可以產(chǎn)生較大的非彈性變形 l為了解決復(fù)雜的巖土工程問題，近年來數(shù)值方法的耦合分析為了解決復(fù)雜的巖土工程問題，近年來數(shù)值方法的耦合分析有了長足的進步，如有了長足的進步，如有限元與邊界元耦合，有限元與離散元有限元與邊界元耦合，有限元與離散元耦合及邊界元與離散元耦合耦合及邊界元與離散元耦合等都有了不少應(yīng)用，解決了不少等都有了不少應(yīng)用，解決了不少復(fù)雜條件的數(shù)值模擬問題。復(fù)雜條件的數(shù)值模擬問題。l近些年，

9、隨著巖土工程復(fù)雜地質(zhì)條件的和新的問題的不斷出近些年，隨著巖土工程復(fù)雜地質(zhì)條件的和新的問題的不斷出現(xiàn)，模擬巖土問題力學(xué)變形特性的各種新的數(shù)值模擬方法得現(xiàn)，模擬巖土問題力學(xué)變形特性的各種新的數(shù)值模擬方法得到進一步發(fā)展，并出現(xiàn)了一些新的數(shù)值方法，如到進一步發(fā)展，并出現(xiàn)了一些新的數(shù)值方法，如不連續(xù)變形不連續(xù)變形分析分析（DDADDA）、快速拉格朗日分析法、快速拉格朗日分析法（FLACFLAC）、塊體彈簧無法、塊體彈簧無法（BSMBSM）、無網(wǎng)格伽遼金法、無網(wǎng)格伽遼金法（EFGMEFGM）和數(shù)值流形法和數(shù)值流形法（NMMNMM）。應(yīng)用范圍：應(yīng)用范圍：(1(1）巖土工程變形破壞機制研究）巖土工程變形破壞機

10、制研究l在巖土力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，再現(xiàn)巖土體的變形破壞發(fā)展演化在巖土力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，再現(xiàn)巖土體的變形破壞發(fā)展演化歷史，從而從整體上分析歷史，從而從整體上分析巖土體變形破壞過程及其全過程演巖土體變形破壞過程及其全過程演化機制化機制。l對巖土變形破壞機制的數(shù)值模擬并不在于具體對巖土變形破壞機制的數(shù)值模擬并不在于具體數(shù)值的準確性，數(shù)值的準確性，而在于對規(guī)律的探索。而在于對規(guī)律的探索。(2)(2)巖土體位移場和應(yīng)力場的模擬巖土體位移場和應(yīng)力場的模擬l在已知工程區(qū)巖土體邊界條件和外荷載的情況下，通過數(shù)值在已知工程區(qū)巖土體邊界條件和外荷載的情況下，通過數(shù)值分析方法可以得到分析方法可以得到位移場和應(yīng)力場分布

11、位移場和應(yīng)力場分布及其與外界條件的關(guān)及其與外界條件的關(guān)系，這是數(shù)值方法的基本功能。此外，還可以系，這是數(shù)值方法的基本功能。此外，還可以計算應(yīng)力場間計算應(yīng)力場間接參數(shù)接參數(shù)（如應(yīng)力強度因子，斷裂擴展力等）的空間分布特征。（如應(yīng)力強度因子，斷裂擴展力等）的空間分布特征。(3(3）巖土體穩(wěn)定性模擬）巖土體穩(wěn)定性模擬l通過對巖土體變形破壞規(guī)律的模擬，可以通過對巖土體變形破壞規(guī)律的模擬，可以分析其變形破壞分析其變形破壞的過程，評價其穩(wěn)定性性狀的過程，評價其穩(wěn)定性性狀，并，并預(yù)測其未來變化預(yù)測其未來變化l具體而言，可以解決兩類問題：具體而言，可以解決兩類問題：一是在已知邊界條件和地一是在已知邊界條件和地質(zhì)

12、模型條件下的模擬再現(xiàn)質(zhì)模型條件下的模擬再現(xiàn)，即通過模擬再現(xiàn)過去的發(fā)展歷，即通過模擬再現(xiàn)過去的發(fā)展歷史，從而評價工程巖土體的穩(wěn)定性現(xiàn)狀，并在此基礎(chǔ)上，史，從而評價工程巖土體的穩(wěn)定性現(xiàn)狀，并在此基礎(chǔ)上，通過通過對模型的時間延拓，預(yù)測其穩(wěn)定性對模型的時間延拓，預(yù)測其穩(wěn)定性未來發(fā)展變化的趨未來發(fā)展變化的趨勢或失穩(wěn)破壞方式。勢或失穩(wěn)破壞方式。l二是在邊界條件及主導(dǎo)因素尚不清楚的條件下的模擬驗證二是在邊界條件及主導(dǎo)因素尚不清楚的條件下的模擬驗證，既以不同的邊界條件和主導(dǎo)因素建立力學(xué)模型，進行數(shù)值既以不同的邊界條件和主導(dǎo)因素建立力學(xué)模型，進行數(shù)值模擬，確定出對地質(zhì)變形破壞現(xiàn)狀特征或演化階段擬合最模擬，確定出

13、對地質(zhì)變形破壞現(xiàn)狀特征或演化階段擬合最好的模型，從而確定巖土體變形破壞的邊界條件和主導(dǎo)因好的模型，從而確定巖土體變形破壞的邊界條件和主導(dǎo)因素，進而評價其穩(wěn)定性。素，進而評價其穩(wěn)定性。(4(4）反分析技術(shù)）反分析技術(shù)l反分析技術(shù)是近年來巖土力學(xué)和工程地質(zhì)領(lǐng)域中最重要的進反分析技術(shù)是近年來巖土力學(xué)和工程地質(zhì)領(lǐng)域中最重要的進展之一，它已成為學(xué)科前沿?zé)狳c問題。展之一，它已成為學(xué)科前沿?zé)狳c問題。l反分析可分為反分析可分為應(yīng)力反分析和位移反分析應(yīng)力反分析和位移反分析兩類，由于反分析涉兩類，由于反分析涉及復(fù)雜分析計算，它必須通過數(shù)值法求解。及復(fù)雜分析計算，它必須通過數(shù)值法求解。l位移反分析位移反分析是通過巖

14、土體邊界條件的確定和巖土體位移的實是通過巖土體邊界條件的確定和巖土體位移的實測，建立合適的計算模型，求取巖土力學(xué)參數(shù)。測，建立合適的計算模型，求取巖土力學(xué)參數(shù)。l應(yīng)力反分析應(yīng)力反分析通過實測獲得某些點的應(yīng)力值，反演推測工程區(qū)通過實測獲得某些點的應(yīng)力值，反演推測工程區(qū)域一定范圍內(nèi)的應(yīng)力場。通過域一定范圍內(nèi)的應(yīng)力場。通過應(yīng)力反分析應(yīng)力反分析，不僅可以得到工，不僅可以得到工程區(qū)地應(yīng)力場的總體認識，而且可以獲得工程巖體應(yīng)力邊界程區(qū)地應(yīng)力場的總體認識，而且可以獲得工程巖體應(yīng)力邊界條件。條件。 (5(5）信息化設(shè)計與施工）信息化設(shè)計與施工l通過施工過程中新揭示的通過施工過程中新揭示的巖土體地質(zhì)巖土體地質(zhì)特

15、征和變形破壞規(guī)律，隨時修正設(shè)計特征和變形破壞規(guī)律，隨時修正設(shè)計和施工方案和施工方案是巖土工程又一發(fā)展趨勢。是巖土工程又一發(fā)展趨勢。l對對巖體結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)和數(shù)值模巖體結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)和數(shù)值模擬擬是實現(xiàn)這一特性的重要階段。是實現(xiàn)這一特性的重要階段。(1(1）查明巖土體）查明巖土體物理力學(xué)參數(shù)物理力學(xué)參數(shù)及與巖土本構(gòu)關(guān)系相關(guān)的及與巖土本構(gòu)關(guān)系相關(guān)的地質(zhì)條地質(zhì)條件。件。(2(2）地質(zhì)模型概化地質(zhì)模型概化 地質(zhì)模型是在工程地質(zhì)條件綜合分析的基礎(chǔ)上，對地質(zhì)模型是在工程地質(zhì)條件綜合分析的基礎(chǔ)上，對 工程工程地質(zhì)體的概括或簡化。地質(zhì)體的概括或簡化。(3(3）建立力學(xué)模型建立力學(xué)模型 力學(xué)模型既能準確反

16、映巖土體的客觀實際，同時又具有力學(xué)模型既能準確反映巖土體的客觀實際，同時又具有力學(xué)力學(xué)分析的可能性分析的可能性和和計算機條件保障的可行性計算機條件保障的可行性。 與力學(xué)模型建與力學(xué)模型建立相關(guān)的問題包括：立相關(guān)的問題包括：a.a.相對獨立的相對獨立的力學(xué)結(jié)構(gòu)范圍力學(xué)結(jié)構(gòu)范圍的選取。的選取。b.b.地質(zhì)體條件地質(zhì)體條件（如斷裂、構(gòu)造）的確定。（如斷裂、構(gòu)造）的確定。C.C.計算計算邊界條件邊界條件（位移邊界條件、應(yīng)力邊界條件和混合邊界條件）的選用（位移邊界條件、應(yīng)力邊界條件和混合邊界條件）的選用等。等。 (4(4）數(shù)值模擬結(jié)果的檢驗）數(shù)值模擬結(jié)果的檢驗l數(shù)值計算應(yīng)當(dāng)滿足一定的數(shù)值計算應(yīng)當(dāng)滿足一定

17、的精度和可靠性精度和可靠性，除，除通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)手段進行檢驗外，最根本的通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)手段進行檢驗外，最根本的方法是將計算結(jié)果與工程實際條件對比，有方法是將計算結(jié)果與工程實際條件對比，有時還需要進行必要的時還需要進行必要的理論分析和模型試驗理論分析和模型試驗。l如果數(shù)值計算結(jié)果存在較大的誤差如果數(shù)值計算結(jié)果存在較大的誤差 ，應(yīng)當(dāng)，應(yīng)當(dāng)著手改善輸入數(shù)據(jù)，修改力學(xué)模型和數(shù)值計著手改善輸入數(shù)據(jù)，修改力學(xué)模型和數(shù)值計算方法，算方法，有時需要對計算模型進行調(diào)整。有時需要對計算模型進行調(diào)整。 l 數(shù)值方法是解決巖土工程問題的一種手段，它的數(shù)值方法是解決巖土工程問題的一種手段，它的正確與否在很大程度上取決于

18、正確與否在很大程度上取決于對工程地質(zhì)條件的研對工程地質(zhì)條件的研究究，而且必須通過工程實踐的檢驗。，而且必須通過工程實踐的檢驗。l首先首先地質(zhì)體地質(zhì)體是在漫長地質(zhì)歷史時期形成的復(fù)雜體系，是在漫長地質(zhì)歷史時期形成的復(fù)雜體系，它不僅表現(xiàn)在巖土特性的復(fù)雜多變，還表現(xiàn)在它不僅表現(xiàn)在巖土特性的復(fù)雜多變，還表現(xiàn)在地質(zhì)地質(zhì)結(jié)構(gòu)面的千差萬別結(jié)構(gòu)面的千差萬別，而且這些因素隨著時間和空間，而且這些因素隨著時間和空間都在都在不斷變化不斷變化著。著。l因此，通過理論的本構(gòu)關(guān)系和計算模型來模擬這種因此，通過理論的本構(gòu)關(guān)系和計算模型來模擬這種復(fù)雜的過程現(xiàn)象就不可避免地存在著復(fù)雜的過程現(xiàn)象就不可避免地存在著偏差偏差。 l計算

19、參數(shù)計算參數(shù)的選取在很大程度上決定了計算結(jié)果的精確程度。由的選取在很大程度上決定了計算結(jié)果的精確程度。由于計算參數(shù)的于計算參數(shù)的隨機性和不確定性隨機性和不確定性，它們的選取就成為工程數(shù)值，它們的選取就成為工程數(shù)值分析中的關(guān)鍵問題之一。因此對輸入?yún)?shù)必須進行適當(dāng)?shù)姆治鲋械年P(guān)鍵問題之一。因此對輸入?yún)?shù)必須進行適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計統(tǒng)計處理處理，從，從概率分析和可靠性分析的角度概率分析和可靠性分析的角度提供計算參數(shù)。提供計算參數(shù)。l力學(xué)模型的正確建立力學(xué)模型的正確建立也是影響數(shù)值計算結(jié)果的關(guān)健因素。對于也是影響數(shù)值計算結(jié)果的關(guān)健因素。對于地質(zhì)體地質(zhì)體缺乏充分正確的認識，受主觀直覺的引導(dǎo)，或?qū)δＰ捅救狈Τ浞终_的

20、認識，受主觀直覺的引導(dǎo)，或?qū)δＰ捅旧砣狈嵸|(zhì)性的認識，在實際資料的處理、身缺乏實質(zhì)性的認識，在實際資料的處理、邊界條件、初始條邊界條件、初始條件件的確定等方面往往就會偏離實際，將會導(dǎo)致建立一個的確定等方面往往就會偏離實際，將會導(dǎo)致建立一個歪曲問歪曲問題本質(zhì)的力學(xué)模型題本質(zhì)的力學(xué)模型。因此，力學(xué)模型的正確建立對數(shù)值分析是。因此，力學(xué)模型的正確建立對數(shù)值分析是至關(guān)重要的。至關(guān)重要的。 國內(nèi)主要有限元程序國內(nèi)主要有限元程序: :(1(1）中科院武漢巖土所程序）中科院武漢巖土所程序lGJP-1GJP-1三維彈性靜力程序三維彈性靜力程序有有2020結(jié)點等參元、結(jié)點等參元、1616結(jié)點等參節(jié)理元、可考慮集

21、中荷結(jié)點等參節(jié)理元、可考慮集中荷載、重力荷載、分布荷載、溫度荷載等。載、重力荷載、分布荷載、溫度荷載等。l非線性平面有限元程序非線性平面有限元程序 有三角形單元和節(jié)理單元，可考慮橫觀各向同性材有三角形單元和節(jié)理單元，可考慮橫觀各向同性材料，非線性分析采用變形理論方法和應(yīng)力遷移法。料，非線性分析采用變形理論方法和應(yīng)力遷移法。 (2(2）山東大學(xué)節(jié)理巖體加錨的平面和三維彈塑性損傷斷裂）山東大學(xué)節(jié)理巖體加錨的平面和三維彈塑性損傷斷裂有限元程序有限元程序l 山大巖土中心開發(fā)的節(jié)理巖體彈塑性損傷斷裂山大巖土中心開發(fā)的節(jié)理巖體彈塑性損傷斷裂平面和平面和三維非線性有限元計算分析程序。三維非線性有限元計算分析

22、程序。l程序采用程序采用8 8節(jié)點等參單元，具有多種計算模型?？赡M節(jié)點等參單元，具有多種計算模型?？赡M節(jié)理巖體的節(jié)理巖體的線彈性、非線性彈性、彈塑性、彈塑性損傷線彈性、非線性彈性、彈塑性、彈塑性損傷斷裂變形特性。斷裂變形特性。還可模擬系統(tǒng)錨桿和預(yù)應(yīng)力錨索在節(jié)理還可模擬系統(tǒng)錨桿和預(yù)應(yīng)力錨索在節(jié)理巖體中的巖體中的錨固效應(yīng)錨固效應(yīng)。l該程序已被廣泛用于該程序已被廣泛用于長江三峽工程船閘高邊坡、龍灘、長江三峽工程船閘高邊坡、龍灘、溪洛渡、水布埡、大崗山、雙江口等溪洛渡、水布埡、大崗山、雙江口等水電站，主要計算水電站，主要計算分析成果也曾獲國家分析成果也曾獲國家科技進步二等獎?？萍歼M步二等獎。（3

23、3）武漢大學(xué)三維彈塑性程序）武漢大學(xué)三維彈塑性程序l采用采用8 8結(jié)點等參元，節(jié)理元及桿元，屈服準結(jié)點等參元，節(jié)理元及桿元，屈服準則采用則采用Zienkiewicz-pandeZienkiewicz-pande、Drucker-Drucker-pragerprager準則，將總荷載分為彈性加載和塑準則，將總荷載分為彈性加載和塑性加載兩部分，性加載兩部分，彈性加載采用一次加載，彈性加載采用一次加載，塑性加載采用分級加載。塑性加載采用分級加載。l 應(yīng)力計算中，采用應(yīng)力計算中，采用Sirwardane-DesaiSirwardane-Desai方法方法進行應(yīng)力修正進行應(yīng)力修正。該程序可模擬開挖過程。

24、該程序可模擬開挖過程。（4 4）清華大學(xué)程序）清華大學(xué)程序l TFINETFINE三維非線性有限元程序三維非線性有限元程序，由前處理（網(wǎng)格自動剖分、繪制網(wǎng)格，由前處理（網(wǎng)格自動剖分、繪制網(wǎng)格圖）、主程序（有限元及邊界元）、穩(wěn)定分析、后處理（繪位移圖及圖）、主程序（有限元及邊界元）、穩(wěn)定分析、后處理（繪位移圖及各種等值線圖）四部分組成。各種等值線圖）四部分組成。l采用采用8 82020結(jié)點六面體等參元，結(jié)點六面體等參元，6 61515結(jié)點五面體及四面體單元，三維結(jié)點五面體及四面體單元，三維節(jié)理元、過渡元、三維桿單元等，荷載有節(jié)理元、過渡元、三維桿單元等，荷載有溫度荷載，滲流、自重、地溫度荷載，滲

25、流、自重、地應(yīng)力、動力、分布荷載等。應(yīng)力、動力、分布荷載等。l計算模型有節(jié)理巖體的計算模型有節(jié)理巖體的斷裂損傷模型、彈塑性模型、剛體模型、流變斷裂損傷模型、彈塑性模型、剛體模型、流變模型、彈脆斷裂塑性模型、節(jié)理巖體強度模型、彈脆斷裂塑性模型、節(jié)理巖體強度預(yù)測等。預(yù)測等。l屈服準則有屈服準則有Drucker-pragerDrucker-prager、M-CM-C準則準則。l可進行可進行安全度及可靠度計算安全度及可靠度計算，包括超載安全度、點安全度、面安全度、，包括超載安全度、點安全度、面安全度、概率統(tǒng)計可靠度等。概率統(tǒng)計可靠度等。（5 5）北京水電科學(xué)研究院程序）北京水電科學(xué)研究院程序lRUS-

26、1RUS-1非線性平面有限元程序非線性平面有限元程序 采用采用4 4、5 5、8 8結(jié)點等參元和界面單元，可模擬施工全過程，可繪結(jié)點等參元和界面單元，可模擬施工全過程，可繪制網(wǎng)格剖分圖及應(yīng)力分布圖。制網(wǎng)格剖分圖及應(yīng)力分布圖。lRB-1RB-1程序程序 采用采用8 8結(jié)點等參元和結(jié)點等參元和3 3結(jié)點等參桿單元，可模擬開挖及錨噴過程，結(jié)點等參桿單元，可模擬開挖及錨噴過程，能進行網(wǎng)格自動剖分。能進行網(wǎng)格自動剖分。lYEST-84YEST-84非線性平面有限元程序非線性平面有限元程序 采用三角形單元，可考慮橫觀各向同性材料及軟弱夾層，可進采用三角形單元，可考慮橫觀各向同性材料及軟弱夾層，可進行應(yīng)力、

27、滲流及穩(wěn)定計算?？赡M建筑物的施工和蓄水過程。行應(yīng)力、滲流及穩(wěn)定計算?？赡M建筑物的施工和蓄水過程。lREVPREVP彈粘塑性有限元程序彈粘塑性有限元程序 該程序綜合英國斯旺西大學(xué)粘塑性程序和巖石力學(xué)多層模型程該程序綜合英國斯旺西大學(xué)粘塑性程序和巖石力學(xué)多層模型程序發(fā)展而成，包括二維和三維程序，可以模擬分次開控、噴錨序發(fā)展而成，包括二維和三維程序，可以模擬分次開控、噴錨支護、砼襯砌的全過程，可求解彈塑性問題，也可計算粘塑性支護、砼襯砌的全過程，可求解彈塑性問題，也可計算粘塑性流變過程流變過程 （6 6）天津大學(xué)程序）天津大學(xué)程序 TDSTDS彈塑性、粘彈性平面及空間有限元全過程仿真程序，可進彈

28、塑性、粘彈性平面及空間有限元全過程仿真程序，可進行不穩(wěn)定溫度場、穩(wěn)定滲流場、應(yīng)力與穩(wěn)定分析；可按照結(jié)行不穩(wěn)定溫度場、穩(wěn)定滲流場、應(yīng)力與穩(wěn)定分析；可按照結(jié)構(gòu)物的施工及運行過程進行全過程仿真計算。構(gòu)物的施工及運行過程進行全過程仿真計算。（7 7）同濟大學(xué)程序）同濟大學(xué)程序 洞室圍巖支護系統(tǒng)粘彈塑性分析程序?qū)訝顜r體和多組節(jié)洞室圍巖支護系統(tǒng)粘彈塑性分析程序?qū)訝顜r體和多組節(jié)理巖體洞室圍巖支護系統(tǒng)粘彈塑性分析軟弱夾層或斷層流理巖體洞室圍巖支護系統(tǒng)粘彈塑性分析軟弱夾層或斷層流變對洞室圍巖力學(xué)效應(yīng)的粘彈性分析；圍巖支護系統(tǒng)優(yōu)化變對洞室圍巖力學(xué)效應(yīng)的粘彈性分析；圍巖支護系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計粘彈塑性分析；復(fù)合膨脹滲水圍巖

29、支護系統(tǒng)粘彈塑性設(shè)計粘彈塑性分析；復(fù)合膨脹滲水圍巖支護系統(tǒng)粘彈塑性分析；新奧法施工收斂監(jiān)控、信息反饋粘彈塑性分析；分析；新奧法施工收斂監(jiān)控、信息反饋粘彈塑性分析；按洞室位移收斂值反演初始地應(yīng)力場和巖性參數(shù)的非線性有按洞室位移收斂值反演初始地應(yīng)力場和巖性參數(shù)的非線性有限元分析。抗震抗爆有限元動力分析。限元分析?？拐鹂贡邢拊獎恿Ψ治觥＃? 8）西南交通大學(xué)程序）西南交通大學(xué)程序 NFP NFP新奧法平面有限元程序，可以模擬施工過程，考慮軟新奧法平面有限元程序，可以模擬施工過程，考慮軟弱夾層，不連續(xù)面、錨桿、襯砌，可進行粘彈性、粘塑性、弱夾層，不連續(xù)面、錨桿、襯砌，可進行粘彈性、粘塑性、彈塑性分析

30、，可自動劃分網(wǎng)格，繪網(wǎng)格圖，位移圖、主應(yīng)彈塑性分析，可自動劃分網(wǎng)格，繪網(wǎng)格圖，位移圖、主應(yīng)力圖、破損圖等。力圖、破損圖等。（9 9）華北水電學(xué)院程序）華北水電學(xué)院程序l非線性平面有限元程序非線性平面有限元程序 采用三角形單元、節(jié)理單元，可進行穩(wěn)定滲流場、彈性及采用三角形單元、節(jié)理單元，可進行穩(wěn)定滲流場、彈性及彈塑性分析?？赡M施工及蓄水過程，得出最危險的滑動彈塑性分析。可模擬施工及蓄水過程，得出最危險的滑動面。面。lHSZHSZ三維非線性有限元程序三維非線性有限元程序 采用采用8 82020結(jié)點等參元，結(jié)點等參元，1616結(jié)點夾層元，采用結(jié)點夾層元，采用M-CM-C準則，準則，Drucker-

31、pragerDrucker-prager準則、準則、MisesMises準則、準則、TrescaTresca準則、準則、Zienkiewicz-pandaZienkiewicz-panda準則?？蛇M行網(wǎng)格自動剖分，帶寬優(yōu)準則?？蛇M行網(wǎng)格自動剖分，帶寬優(yōu)化、繪網(wǎng)格圖及計算成果圖。化、繪網(wǎng)格圖及計算成果圖。 國外幾種通用有限元軟件特點國外幾種通用有限元軟件特點l功能強大功能強大。一般都可進多種物理場分析，如結(jié)構(gòu)分析、溫度場分析、電。一般都可進多種物理場分析，如結(jié)構(gòu)分析、溫度場分析、電磁場分析、流場分析、多場耦合分析等。磁場分析、流場分析、多場耦合分析等。l具有具有豐富的材料庫豐富的材料庫?？梢蕴幚?/p>

32、多種材料，如金屬、土壤、巖石、塑料、。可以處理多種材料，如金屬、土壤、巖石、塑料、橡膠、木材、陶瓷、混凝土、復(fù)合材料等。橡膠、木材、陶瓷、混凝土、復(fù)合材料等。l3)3)多種多種自動網(wǎng)格劃分技術(shù)自動網(wǎng)格劃分技術(shù)，自動進行單元形態(tài)，求解精度檢查及修正。，自動進行單元形態(tài)，求解精度檢查及修正。l具有具有強大的強大的后處理及圖像顯示后處理及圖像顯示功能。功能。l具有與多種具有與多種CADCAD系統(tǒng)直接系統(tǒng)直接連接的接口連接的接口。l具有良好的具有良好的用戶開發(fā)環(huán)境用戶開發(fā)環(huán)境。l具有良好的培訓(xùn)和具有良好的培訓(xùn)和維護能力。維護能力。l技術(shù)成熟，已推向市場多年，版本不斷更新。技術(shù)成熟，已推向市場多年，版本

33、不斷更新。 國外幾個著名的通用有限元軟件介紹國外幾個著名的通用有限元軟件介紹 （1) ADINA1) ADINA軟件軟件l ADINA軟件是美國ADINA RD公司研究開發(fā)的完全商品化的工程有限元分析軟件，已推向市場三十多年。l可進行線性、非線性、靜力、動力、屈曲、熱傳導(dǎo)、壓縮等不可壓縮流體動力學(xué)分析，流固耦合分析。l在中國、美國ADINA RD公司與亞得科技有限公司進行全面合作，由亞得科技有限公司負責(zé)ADINA軟件在中國的市場銷售，技術(shù)培訓(xùn)技術(shù)支持。 （2) ANSYS2) ANSYS軟件軟件l ANSYSANSYS軟件是美國軟件是美國ANSYSANSYS公司的產(chǎn)品公司的產(chǎn)品，該公司成立，該

34、公司成立于于19701970年，公司總部位于美國賓西法尼亞州的匹茲年，公司總部位于美國賓西法尼亞州的匹茲堡。堡。lANSYSANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電磁場、聲場和耦合軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電磁場、聲場和耦合場分析于一體的場分析于一體的大型通用有限元分析軟件大型通用有限元分析軟件，可廣泛，可廣泛應(yīng)用于核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機械應(yīng)用于核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機械制造、能源、汽車、國防軍工、電子、土木工程、制造、能源、汽車、國防軍工、電子、土木工程、地礦、水利、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。地礦、水利、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。lANSYSANSYS的顯著特點是具有獨一無二的的顯著特點是具有獨一無

35、二的多場耦合分析多場耦合分析功能，可處理功能，可處理高速變形和高度非線性問題高速變形和高度非線性問題（如沖擊、（如沖擊、爆炸、碰撞、板成形），邊界元流體動力學(xué)問題。爆炸、碰撞、板成形），邊界元流體動力學(xué)問題。 （3) MSC. MARC3) MSC. MARC軟件軟件l MARCMARC軟件原為美國軟件原為美國MARCMARC公司的產(chǎn)品，該公司創(chuàng)建公司的產(chǎn)品，該公司創(chuàng)建于于19721972年，它的創(chuàng)始人是美國著名的布朗大學(xué)教授、年，它的創(chuàng)始人是美國著名的布朗大學(xué)教授、有限元分析的先驅(qū)者有限元分析的先驅(qū)者Pedro MarcelPedro Marcel。l19991999年年6 6月，美國月，美

36、國MSCMSC公司收購了公司收購了MARCMARC公司，相應(yīng)地公司，相應(yīng)地將該軟件更名為將該軟件更名為MSC. MARCMSC. MARC軟件軟件。lMSC .MARCMSC .MARC是功能齊全的高級非線性有限元軟件的是功能齊全的高級非線性有限元軟件的求解器，具有極強的結(jié)構(gòu)分析能力，求解器，具有極強的結(jié)構(gòu)分析能力，可以處理各種可以處理各種線性和非線性結(jié)構(gòu)分析線性和非線性結(jié)構(gòu)分析，包括：線性、非線性靜力，包括：線性、非線性靜力分析、模態(tài)分析、簡諧響應(yīng)分析、頻普分析，隨機分析、模態(tài)分析、簡諧響應(yīng)分析、頻普分析，隨機振動分析、動力響應(yīng)分析、自動的靜振動分析、動力響應(yīng)分析、自動的靜/ /動力接觸，動

37、力接觸，屈曲屈曲/ /失穩(wěn)，失效和破壞分析等。失穩(wěn)，失效和破壞分析等。（4) ALGOR4) ALGOR軟件軟件 ALGOR ALGOR軟件是美國軟件是美國ALGORALGOR公司針對微機平臺而開發(fā)的有限元分公司針對微機平臺而開發(fā)的有限元分析軟件，該析軟件，該軟件是一個綜合性的大型軟件，涉及到結(jié)構(gòu)分析、軟件是一個綜合性的大型軟件，涉及到結(jié)構(gòu)分析、場分析，粘性流體動力學(xué)分析、多剛體運動學(xué)場分析，粘性流體動力學(xué)分析、多剛體運動學(xué)/ /動力學(xué)分析動力學(xué)分析。（5) MSC.NASTRAN5) MSC.NASTRAN軟件軟件 MSC.NASTRANMSC.NASTRAN軟件軟件是大型應(yīng)用有限元軟件，其

38、使用者已遍及是大型應(yīng)用有限元軟件，其使用者已遍及全球，并成功應(yīng)用于我國的宇航、汽車、電子、全球，并成功應(yīng)用于我國的宇航、汽車、電子、 承重設(shè)備、承重設(shè)備、運輸、機械等工業(yè)部門。運輸、機械等工業(yè)部門。MSC.NASTRANMSC.NASTRAN可在可在WindowsWindows平臺上使平臺上使用，有近用，有近7070余種獨特的單元庫，余種獨特的單元庫，可進行靜力分析、屈曲分析、可進行靜力分析、屈曲分析、動力分析、非線性分析、熱傳導(dǎo)分析、空氣動力彈性及顫振動力分析、非線性分析、熱傳導(dǎo)分析、空氣動力彈性及顫振分析、氣一固融合分析、設(shè)計敏感度及優(yōu)化分析、復(fù)合材料分析、氣一固融合分析、設(shè)計敏感度及優(yōu)化

39、分析、復(fù)合材料分析等分析等。在計算流體動力學(xué)方面不但能進行一般的熱傳導(dǎo)分。在計算流體動力學(xué)方面不但能進行一般的熱傳導(dǎo)分析，而且還可對壓力器進行應(yīng)力線性化分析和疲勞分析。析，而且還可對壓力器進行應(yīng)力線性化分析和疲勞分析。4 4） 張量運算張量運算5 5） 張量分解張量分解標量：標量：標量標量是能由一個實數(shù)確定的量，如時間、溫度。是能由一個實數(shù)確定的量，如時間、溫度。分量：分量：分量分量是由多個標量組成的量，如坐標是由多個標量組成的量，如坐標x x、y y、z z，寫成，寫成x xi i= =（i=1i=1，2 2，3 3）自由指標：自由指標：自由指標：自由指標：在一個分量表達式中依次取在一個分量

40、表達式中依次取1 1、2 2、3 3的字母的字母下標稱為自由指標（或說：在一個單項式中，下標稱為自由指標（或說：在一個單項式中，只出只出現(xiàn)一次的字母下標現(xiàn)一次的字母下標，稱為自由指標），稱為自由指標）如，如， 自由指標自由指標)3 , 2 , 1,(,jiUXjiji, 注意：注意：在一個單項式中代表在一個單項式中代表自由指標的字母不能自由指標的字母不能重復(fù)出現(xiàn)重復(fù)出現(xiàn)。 啞標：啞標： 在一個單項式中，在一個單項式中，同一個字母下標重復(fù)出現(xiàn)同一個字母下標重復(fù)出現(xiàn)，則，則表示需將該指標表示需將該指標依次取依次取1 1，2 2，3 3，并求和，并求和，這個字，這個字標母下標就稱為標母下標就稱為啞標

41、啞標（或說在一個單項標中，出（或說在一個單項標中，出現(xiàn)兩次的字母下標稱為啞標）。如：現(xiàn)兩次的字母下標稱為啞標）。如： 啞標啞標 啞標啞標 啞標啞標) 3 , 2 , 1,(333231232221131211jiij31332211iiiiii332211babababaCiii32132212121121babababakki 求和約定：求和約定： 在一個單項式中，同一個字母下標重復(fù)在一個單項式中，同一個字母下標重復(fù)出現(xiàn)，則表示需將該字母下標出現(xiàn)，則表示需將該字母下標依次取依次取1 1，2 2，3 3，并求和，并求和，這個約定就稱為，這個約定就稱為求和約求和約定定。如：如： 注意：注意：自由

42、指標和啞標的字母用其它字自由指標和啞標的字母用其它字母代替不會影響它的含義母代替不會影響它的含義，如：如： 啞標kbabababakkkk321322121211213322113 , 2, 13 , 2, 13 , 2, 1,3 , 2, 1,3 , 2, 1,iiiikcbklkjiklijkikicbaaUUkkkkiiiikkbaba3 , 2 , 13 , 2 , 1ki3 , 2 , 13 , 2 , 1ik注意：注意： 在在1 1個單項式中，自由指標個單項式中，自由指標只能出現(xiàn)只能出現(xiàn)1 1次次。 根據(jù)求和約定，在任何單項式中，根據(jù)求和約定，在任何單項式中，啞標只能出啞標只能出現(xiàn)

43、兩次現(xiàn)兩次，即在一個單項式中，即在一個單項式中不允許出現(xiàn)三個相同不允許出現(xiàn)三個相同的下標字母的下標字母。如：。如： 并不代表并不代表啞標出現(xiàn)兩次以上，這樣的單項式在求和約定中啞標出現(xiàn)兩次以上，這樣的單項式在求和約定中是無意義的是無意義的，如：，如： 式中啞標式中啞標 無意義，無意義， 是有含義的是有含義的 利用求和約定和分量記法可以將許多公式寫得利用求和約定和分量記法可以將許多公式寫得十分簡潔十分簡潔，如，如: : iiixbajjiiixxxaiijijbxabxaxaxabbaxaxabbabaxa333323213123232221211313212111333222111xbaxbax

44、baj（1 1）定義）定義： （2 2）性質(zhì)：）性質(zhì)： 10ijijij（，）)3 , 2 , 1(3)5()3 , 2 , 1()4()3 , 2 , 1,()3()3 , 2 , 1()2()3 , 2 , 1(3) 1 (332211332211332211iiaajiaaaaaiaaaaaiiiijijiiijijijjijijikjikiiiikikiil如果一個物理量，在進行坐標變換時滿足變換規(guī)律：如果一個物理量，在進行坐標變換時滿足變換規(guī)律： ，則我，則我們稱們稱 為為二階張量二階張量。 l在彈性力學(xué)中我們知道在彈性力學(xué)中我們知道 滿足：滿足： ，因此我們說應(yīng)力，因此我們說應(yīng)力

45、為為二階張量二階張量，其中其中 為自由指標。為自由指標。l矢量矢量U Ui i稱為稱為一階張量一階張量; ;標量標量稱為稱為0 0階張量階張量。l如果一個物理量在坐標變換時滿足變換規(guī)律：如果一個物理量在坐標變換時滿足變換規(guī)律： ，我，我們稱們稱 為為高階張量高階張量lN N階張量有階張量有3 3N N個分量。如：彈性模量張量個分量。如：彈性模量張量 為為4 4階張量，共階張量，共有有3 34 4=81=81個彈性常數(shù)個彈性常數(shù)( (實際上考慮對稱性，完全各向異性材料，獨立實際上考慮對稱性，完全各向異性材料，獨立的彈性參數(shù)為的彈性參數(shù)為2121個；正交各向異性材料獨立的彈性參數(shù)為個；正交各向異性材料獨立的彈性參數(shù)為9 9