第八章 非線性控制系統(tǒng)

1、第八章 非線性控制系統(tǒng)一基本要求：1了解非線性控制系統(tǒng)與線性控制系統(tǒng)最重要的區(qū)別；2掌握自動控制系統(tǒng)中常見的典型非線性特性；3了解分析非線性控制系統(tǒng)的常用兩種方法描述函數法和相平面法。4掌握分析非線性控制系統(tǒng)的方法描述函數法；5熟練掌握應用描述函數分析法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；6掌握應用描述函數分析法，分析系統(tǒng)自振蕩產生的條件及振幅和頻率的確定。二本章要點：1常見的典型非線性特性：飽和特性、死區(qū)特性、回環(huán)特性、繼電器特性、變放大系數特性等。2非線性系統(tǒng)的特性：非線性控制系統(tǒng)與線性控制系統(tǒng)相比，有如下特點：（1）非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不僅取決于系統(tǒng)的結構和參數，而且與輸入信號的幅值和初始條件有關。（

2、2）在非線性控制系統(tǒng)中，如果輸入是正弦信號，輸出就不一定是正弦信號，而是一個畸變的波形，它可以分解為正弦波和無窮多諧波的疊加。（3）疊加原理不適用于非線性控制系統(tǒng)。（4）非線性控制系統(tǒng)常常產生自振蕩。在非線性控制系統(tǒng)中，即使沒有外加的輸入信號，系統(tǒng)自身產生一個有一定頻率和幅值的穩(wěn)定振蕩，稱為自振蕩（自持振蕩）。自振蕩是非線性控制系統(tǒng)的特有運動模式，它的振幅和頻率由系統(tǒng)本身的特性所決定。3非線性控制系統(tǒng)的分析研究方法：目前分析非線性控制系統(tǒng)的常用方法之一描述函數法，是一種基于頻率域的分析方法。這種方法主要用于研究非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振蕩問題。如系統(tǒng)產生自振蕩，如何求出其振蕩的頻率和幅值，以及尋

3、求消除自振蕩的方法等。 非線性控制系統(tǒng)經過變換和歸化可表示為圖8-1所示的典型結構。其中函數稱為該非線性元件的描述函數，為系統(tǒng)的線性環(huán)節(jié)。 此描述函數是正弦輸入信號幅值的函數，這時線性系統(tǒng)中的頻率法就可用來研 8-1非線性控制系統(tǒng)典型結構圖 究非線性系統(tǒng)的基本特性，而稱為描述函數的負倒特性。 4用描述函數法分析非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性：仿效線性系統(tǒng)用奈氏判據來判定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不再是參考點，而是一條的軌跡線。因此，對非線性系統(tǒng)進行穩(wěn)定分析時，首先要在復平面上分別繪制出以頻率為變量的幅相特性曲線和以幅值為變量的曲線，然后根據它們的相對位置來判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）如果的軌跡沒有被曲線所包圍，

4、則非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。而且兩曲線相距愈遠，系統(tǒng)愈穩(wěn)定。（2）如果的軌跡被曲線所包圍，則相應的非線性系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（3）如果的軌跡與曲線相交，則系統(tǒng)的輸出有可能產生自持振蕩。為簡便判斷交點處產生的自持振蕩是否穩(wěn)定，我們以曲線為界把復平面劃分為穩(wěn)定區(qū)和不穩(wěn)定區(qū)。若曲絲沿箭頭方向由不穩(wěn)定區(qū)經交點進入穩(wěn)定區(qū)，則在該交點處產生的自持振蕩是穩(wěn)定的；若曲線沿箭頭方向由穩(wěn)定區(qū)經交點進入不穩(wěn)定區(qū)，該交點產生的自持振蕩就是不穩(wěn)定的。三典型例題分析：例8-1 非線性系統(tǒng)的及的軌跡如圖8-2所示，試判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 圖8-2 非線性系統(tǒng)框圖 圖8-3 非線性系統(tǒng)框圖解：因為由圖可知，曲線包圍了曲線，所以不論幅值

5、如何變化，該非線性系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的。 例8-2非線性系統(tǒng)的及的軌跡如圖8-3所示，試判斷該系統(tǒng)有幾個點存在自振蕩。解：因為由圖可知，在復平面上曲線與相交，系統(tǒng)可能發(fā)生自持振蕩。圖中曲線沿箭頭方向由穩(wěn)定區(qū)經交點P進入不穩(wěn)定區(qū)，所以P點不存在自持振蕩；而曲線沿箭頭方向從不穩(wěn)定區(qū)經交點Q進入到穩(wěn)定區(qū)，所以交點Q處存在自持振蕩。例8-3 具有理想繼電型非線性元件的非線性控制系統(tǒng)如圖8-4(a)所示，試確定系統(tǒng)自振蕩的幅值和頻率。圖8-4(a) 非線性控制系統(tǒng)結構圖解：（1）在復平面上分別繪制曲線和曲線。繪制曲線：由理想繼電型非線性特性可知由圖8-4(a)的系統(tǒng)結構圖知，則得負倒數描述函數：當從變化時，

6、曲線起始于坐標原點，并隨著幅值的增大沿著復平面的復實軸向左移動，終止于，如圖8-4(b)所示。繪制曲線： 由于與實軸相交： ，解得： ，代入求得：圖8-4(b) 與 則曲線示于圖8-4(b)。 （2）確定系統(tǒng)自振蕩的幅值和頻率：由圖8-4(b)可見：點為曲線與負實軸的交點，亦是和的交點。因穿出，故交點為自持振蕩點。自振頻率,自振振幅由下列方程解出：，即，例8-4非線性系統(tǒng)的及的軌跡如圖8-5所示，(該非線性系統(tǒng)相對負倒數描述函數曲線重合于實軸，為了清晰起見，畫成了雙線)。其中交點處的振幅為，交點處的振幅為，頻率為。試確定系統(tǒng)是否存在自持振蕩，若有自持振蕩，求出系統(tǒng)自持振蕩的幅值和頻率。解： 的軌跡與曲線相交，則系統(tǒng)的輸出有可能產生自持振蕩。在交點處，曲線沿箭頭方向從穩(wěn)定圖8-5 非線性系統(tǒng) 區(qū)進入了不穩(wěn)定區(qū)， 點產生的自持振蕩就是不穩(wěn)定的；而在交點處，曲線沿箭頭方向是由不穩(wěn)定區(qū)進入到了穩(wěn)定區(qū)，故在該交點處產生的自持振蕩是穩(wěn)定的； 即點是自振蕩點，所以系統(tǒng)自持振蕩的幅值為，頻率為。 四.習題8-1 如圖8-6所示的非線性系統(tǒng)，非線性部分的描述函數為（M=1），線性部分的傳遞函數為，試用描述函數法討論： (1)該系統(tǒng)是否存在穩(wěn)定的自持振蕩點。(2)確定其自持振蕩的幅值和頻率。 圖8-6 非線性控制系統(tǒng)框圖8-2 非線性系統(tǒng)如圖8