課題(整數(shù)值)隨機數(shù)(random numbers)的產(chǎn)生

1、課 題：(整數(shù)值)隨機數(shù)(random numbers)的產(chǎn)生授課教師：深圳市紅嶺中學 張卓穎教材：普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學必修3(人教A版)1教材分析（1）教學內(nèi)容：隨機數(shù)和偽隨機數(shù)的概念，蒙特卡羅方法.（2）內(nèi)容分析：(整數(shù)值)隨機數(shù)的產(chǎn)生（以下簡稱隨機數(shù)）這節(jié)課的主要知識內(nèi)容是隨機數(shù)和偽隨機數(shù);涉及的數(shù)學方法是蒙特卡羅方法,數(shù)學思想是算法思想；而要解決的關鍵問題是教材P138例6,即“ 天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少？”.在內(nèi)容處理方面，首先要讓學生弄清什么是隨機數(shù)，什么是偽隨機數(shù)，但僅僅這樣是不夠的，更重要的是

2、要讓學生弄清為什么要學習隨機數(shù)，為什么要用計算機產(chǎn)生偽隨機數(shù)來代替隨機數(shù).然而，有了產(chǎn)生隨機數(shù)（或偽隨機數(shù)）的方法，并沒有解決用模擬試驗來估計隨機事件的概率問題.因此，了解蒙特卡羅（Monte Carlo）方法，并用蒙特卡羅方法計算一些隨機事件的概率的估計值就成為必要的學習內(nèi)容.在利用蒙特卡羅方法計算概率的估計值時，對于一次次試驗結果的統(tǒng)計是一件非常麻煩的事情，這正好是利用算法解決問題的絕好機會，也是對學生進行算法思想熏陶的好時機. 因此，對于隨機數(shù)這節(jié)課的設計，我是從具體案例出發(fā)，讓學生體會學習隨機數(shù)的必要性. 同時，在利用蒙特卡羅方法計算隨機事件的概率的估計值時，引導學生寫出算法步驟或畫出

3、程序框圖，借助于適當?shù)男畔⒓夹g編出程序讓計算機（器）計算概率的估計值.2目標分析根據(jù)上述教材分析，本節(jié)課的教學目標應確定為：（）明確（整數(shù)值）隨機數(shù)及偽隨機數(shù)的概念；（）會用信息技術工具產(chǎn)生（整數(shù)值）隨機數(shù)（實際上是偽隨機數(shù)）；（）通過具體案例理解蒙特卡羅方法（隨機模擬方法），能針對具體的隨機事件設計概率模型，并通過蒙特卡羅方法得出隨機事件的概率的估計值.（）在信息技術環(huán)境下，通過算法解決大量重復模擬試驗中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計問題，實現(xiàn)計算隨機事件的概率的估計值，并由此進一步體會隨機模擬方法與算法思想.3教學重點與難點（1）重點：通過具體案例理解蒙特卡羅方法，并用算法的思想實現(xiàn)計算隨機事件的概率的估計值

4、是本節(jié)課的教學重點.（2）難點：建立什么樣的概率模型來進行模擬，通過怎樣的步驟來進行隨機模擬試驗，是本節(jié)課的教學難點之一；如何通過算法處理好利用蒙特卡羅方法進行大量的隨機模擬試驗時產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，則成為本節(jié)課的又一教學難點.4教學方法與手段方法：教師啟發(fā)下的學生主動探究是本節(jié)課的主要教學方法.手段：恰當?shù)男畔⒓夹g是本節(jié)課達到教學目標的重要支持條件，無論是隨機數(shù)的產(chǎn)生，還是根據(jù)蒙特卡羅方法設計算法求隨機事件的概率的估計值，都離不開有隨機函數(shù)和編程功能，且操作簡單的計算器（或計算機）基于此，考慮到我校的實際條件，本節(jié)課選用富有圖形計算功能的諾亞舟搜學王NP1200型學習機作為技術支持.5教學流程通過【

5、問題】激發(fā)學生學習欲望，為引出本節(jié)課的內(nèi)容作鋪墊通過【問題2】介紹(偽)隨機數(shù)的概念并利用計算器產(chǎn)生偽隨機數(shù)在算法思想指導下，實現(xiàn)用計算器產(chǎn)生偽隨機數(shù)模擬擲骰子試驗通過【問題3】，使學生體會如何建立用于模擬試驗的概率模型通過【問題4】，使學生完整地體會蒙特卡羅方法，以及如何在算法思想指導下實施隨機模擬試驗教師介紹蒙特卡羅方法的基本原理、步驟和應用的廣泛性通過【問題5】，讓學生體會用于模擬試驗的概率模型的不唯一性通過【問題6】，開闊學生視野，小結本課內(nèi)容通過評價分析中的問題，布置作業(yè)6教學過程：問題設計師生活動設計意圖預期效果【問題】天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，這三天

6、中恰有兩天下雨的概率是多少？”教師：給出【問題】，啟發(fā)學生認識到下雨這件事情不好試驗，每天下雨的概率也不能用已學過的古典概型來計算.學生：在教師給出【問題】后，理解“每一天下雨的概率均為40%”這一事件，思考這個事件能否試驗，能否用已經(jīng)學過的知識（古典概型）解決這一問題.為引入隨機數(shù)及蒙特卡羅方法作鋪墊；啟發(fā)學生解決問題的欲望.認識到非古典概型的客觀存在性，同時感受到這不是一個用已經(jīng)學過的知識就能解決的問題.【問題】將一個骰子擲1次，向上一面出現(xiàn)1點的概率是多少？如果將一個骰子擲1000次，向上一面出現(xiàn)1點的次數(shù)大約是多少？如果通過試驗的方法，要估計（擲一個骰子1次）向上一面出現(xiàn)1點的概率，你

7、會怎么做？教師：提出問題.學生：思考問題，復習古典概型；體會用試驗方法求出隨機事件出現(xiàn)的頻率，并以此來估計概率的方法；總結用頻率估計概率的步驟.教師：教師指出擲一個骰子1次，骰子向上一面的點數(shù)就是一個隨機數(shù)，由此給出隨機數(shù)的概念.學生：體會、理解隨機數(shù)的概念，并思考此處隨機數(shù)的變化范圍.教師：介紹用計算器產(chǎn)生偽隨機數(shù)的方法，并介紹偽隨機數(shù)的概念，例如隨機函數(shù)“rand(6)”表示產(chǎn)生0-5之間的整數(shù)值（偽）隨機數(shù)，教師演示操作過程（見附注1圖1）. 學生：（1）隨著教師在投影儀上演示的操作步驟，在自己的計算器上操作隨機函數(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)；（2）思考如何借助于“rand()”函數(shù)產(chǎn)生1-6間的整數(shù)值

8、（偽）隨機數(shù).從而達到模擬擲一次骰子的試驗；（3）想象一個骰子擲1000次是否是一件容易實現(xiàn)的事情.師生：（1）復習算法的循環(huán)結構，寫出程序框圖；根據(jù)框圖將程序輸入計算器，進行隨機模擬試驗（見附注1圖2、圖3）.引導學生復習古典概型；體會用試驗方法求出隨機事件出現(xiàn)的頻率，并以此來估計概率的方法；認識到人工試驗耗時費事，并由此引出隨機數(shù)和偽隨機數(shù)的概念，在學習過程中體會學習（偽）隨機數(shù)的必要性，介紹用計算器產(chǎn)生偽隨機數(shù)的方法. （1）理解隨機數(shù)、（偽）隨機數(shù)的概念；（2）能用計算器產(chǎn)生偽隨機數(shù)；（3）能用rand(6)+1模擬擲骰子；（4）能根據(jù)算法編程模擬擲1000次骰子試驗，解決本問題.【問

9、題】在一個盒子中裝有形狀大小完全一樣，但分別標有 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的十個球.（1）從盒子中隨機摸一球，球上所標的數(shù)字是什么？（2）從盒子中隨機摸一球，球上所標的數(shù)字不超過3的概率是多少？（3）如何用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)去估計（2）中的概率，具體步驟怎樣？教師：給出問題，啟發(fā)學生思考.學生：分析（1），體會從盒子中隨機摸一球，球上所標的數(shù)字與隨機數(shù)的聯(lián)系；利用古典概型，計算出從盒子中隨機摸一球，球上所標的數(shù)字不超過3的概率.教師：在學生得出（2）的概率為40%后，啟發(fā)學生思考（3）.學生：明確通過模球試驗估計概率麻煩，從而嘗試用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)去模擬模球過程.師生：教師引導學生

10、分析用計算機模擬試驗的過程，寫出算法步驟，畫出程序框圖，并按照程序框圖編寫程序，輸入計算器運行程序，進行具體的模擬過程（見附注2）.為解決問題1建立概率模型；讓學生經(jīng)歷用蒙特卡羅方法來估計古典概型中隨機事件的概率的過程，體會在算法思想指導下，用蒙特卡羅方法計算概率估計值的重要意義. 認識到從盒子中隨機摸一球，球上所標的數(shù)字是隨機數(shù)；用古典概型求出（2）中的概率是40%；明確本問題是解決問題1的鋪墊；在模擬過程中體會蒙特卡羅方法；在算法思想指導下實現(xiàn)模擬過程.【問題】問題1中的“每一天下雨的概率均為40%”是不好試驗的，但由問題3我們知道“從標有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的十個球中隨

11、機摸出一球，球上所標的數(shù)字不超過3的概率也是40%”，這個屬古典概型的摸球過程不僅可以試驗，而且還可以通過計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬試驗.你能設計一個算法解決問題1嗎？師生：分析“每一天下雨的概率均為40%”這一事件不好試驗，而問題3我們知道“從標有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的十個球中隨機摸出一球，球上所標的數(shù)字不超過3的概率也是40%”，這個屬古典概型的摸球過程不僅可以試驗，而且還可以通過計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬試驗.學生：（1）設計模擬上述摸球試驗的算法，即模擬出1天的天氣情況(下雨或者不下雨)；（2）分組進行上述模擬試驗；（3）小組討論，設計模擬3天恰有兩天下雨的算法（見附注3）.

12、師生：（1）分析如何解決問題1；（2）寫出程序框圖（特別注意兩個循環(huán)結構）；（3）將程序輸入計算器進行模擬試驗（見附注4）.學生：重復運行上述程序，逐漸增大模擬試驗的次數(shù)n，觀察每次運行程序后所得結果（見附注5）.教師：介紹蒙特卡羅方法及其應用的廣泛性，以及其基本原理、基本步驟.使學生在解決前面問題的基礎上，完整的體會蒙特卡羅方法，進一步體會算法思想的應用，徹底解決問題1.體會不好試驗的隨機事件如何建立概率模型進行模擬試驗；體會并明確蒙特卡羅方法；認識到所求概率的估計值的近似程度是隨著n的增大而提高的；徹底解決問題1.【問題】你能從用蒙特卡羅方法解決問題1的過程中，得出用于模擬的概率模型的基本

13、特征嗎？你是否可以建立另一個概率模型用于模擬問題1中的隨機事件？教師：引導學生認識用于隨機模擬的概率模型的基本特征：由概率模型計算出的概率與被模擬的隨機事件的概率相同；對所建概率模型進行模擬試驗時，試驗結果能用隨機數(shù)表示.學生：思考并交流自己所建立的用于模擬的概率模型，比如建立以下的概率模型：“求從標有1，2，3，4，5的五個球中隨機摸出一球，球上所標的數(shù)字是1或2的概率”，這個概率也是40%，并且能用隨機函數(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)的方式來表示摸球結果.讓學生認識到用于模擬的概率模型不是唯一的，并通過建立另一個概率模型用于模擬試驗，進一步體會蒙特卡羅方法的作用認識到用于隨機模擬試驗的概率模型所具有的基本特

14、征；明確對于確定的隨機事件，用于模擬試驗的概率模型不惟一.【問題】你能舉出一個用蒙特卡羅方法解決實際問題的實例嗎？并說明使用蒙特卡羅方法時應該注意哪些方面？學生：分組討論舉出例子，各組派出代表發(fā)言，同學間進行交流.教師：評析學生的觀點與結論，總結本節(jié)課內(nèi)容與方法.開拓學生視野，體會思想方法，小結本課內(nèi)容. 在發(fā)表意見的同時總結本節(jié)課內(nèi)容7評價分析在教學評價方面，本節(jié)課為學生提供兩道實際問題，（力圖體現(xiàn)數(shù)學源于生活，生活孕育數(shù)學的思想，從而讓學生體會數(shù)學的應用價值），要求學生采用小組合作的方式（每小組8名同學共同來分析、討論、研究和解決問題），從兩道題中任選一題，進行解答.1.天氣預報說，在今后

15、的三天中，每一天下雨的概率均為40%，那么在這三天中，有幾天下雨的可能性大一些呢？2假設每個人在任何一個月出生是等可能的，利用隨機模擬的方法，估計在一個有10個人的集體中至少有兩個人的生日在同一個月的概率.3某城市的電話號碼是8位數(shù)，如果從電話號碼本中任指一個電話號碼，求：（1）頭兩位數(shù)碼都是8的概率；（2）頭兩位數(shù)碼都不超過8的概率；（3）頭兩位數(shù)碼不相同的概率.對第1個問題，若用列舉法計算概率很困難；而對第2個問題，因學生還沒學過排列、組合這些計數(shù)方法，故難以用古典概型計算計算出概率.但對以上兩個問題，若用隨機模擬的方法求出概率的近似值卻是可行的.這兩個問題的目的就是用以鞏固學生對蒙特卡羅方法和算法思想的理解，讓學生體會隨機模擬的優(yōu)點，使學生頭腦中的思想之“河”流經(jīng)更多的知識之“橋”，并使這條河的水更清澈，更流暢，更致遠，8附注附注1輸入試驗次數(shù)nm=0:j=1開始x=R