輪胎剛度和阻尼非線性模型的解析研究

1、輪胎剛度和阻尼非線性模型的解析研究陳棟華, 靳曉雄（同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 200092）摘 要：根據(jù)輪胎的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，建立了輪胎剛度和阻尼的非線性解析模型。該模型分析了輪胎剛度與輪胎變形量、充氣壓力和振動(dòng)頻率之間的數(shù)值解析關(guān)系；同時(shí)還分析了輪胎阻尼與振動(dòng)速度、輪胎變形速度和充氣壓力之間的關(guān)系。關(guān)鍵詞：輪胎；非線性模型；剛度；阻尼Analytic Study on Nonlinear Model for Tire Stiffness and DampingCHEN Dong-hua, JIN Xiao-xiong( School of Automobile, Tongji Univer

2、sity, Shanghai 200092, China)Abstract: This paper presents a new nonlinear analytic model for tire stiffness and damping by the static testing and dynamic vibration testing results. The model has built the relations among stiffness, deformation, excitation frequency and inflation pressure. It has al

3、so developed the relations among damping, deformation velocity, excitation frequency and inflation pressure.Key words: tire；nonlinear model；stiffness；damping對于任何行駛中的車輛來講，它必然受到空氣作用力和地面的作用力；而地面作用力比空氣作用力的影響更為重要。所有的地面作用力都是通過輪胎作用到汽車上的，因此輪胎的剛度和阻尼特性對汽車操縱穩(wěn)定性、乘座舒適性，以及振動(dòng)和噪聲特性等的影響的研究有著非常重要的意義1。目前，關(guān)于輪胎剛度和阻尼非線性模

4、型的研究取得了一定的進(jìn)展。1979年，Captain基于輪胎受力和變形之間的關(guān)系，從理論上推導(dǎo)了四種輪胎剛度和阻尼的模型，這四種模型包含了輪胎與地面之間點(diǎn)、線、面接觸等三種情況，但沒有考慮激勵(lì)頻率的影響，也沒有對模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證2。1980年，Hooker根據(jù)輪胎的動(dòng)態(tài)測試結(jié)果，提出了反映輪胎粘滯和彈性特性的模型，該模型包含了激勵(lì)頻率這一因素，但沒有考慮輪胎變形、振動(dòng)速度等因素對輪胎剛度和阻尼的非線性特性的影響3。1988年，劉任先提出了輪胎剛度和阻尼的多項(xiàng)式回歸模型，建立了輪胎剛度力與變形，阻尼力與振動(dòng)速度的非線性關(guān)系式，該模型的缺陷是沒有引入激勵(lì)頻率這一因素4。之后，莊繼德在前人研究的基礎(chǔ)

5、上又提出了反映充氣壓力對輪胎剛度和阻尼的影響模型，以及低壓輪胎車輛的通過性能5。管迪華利用輪胎的模態(tài)參數(shù)直接對輪胎在平面上的滾動(dòng)建立了便于離散計(jì)算的時(shí)域仿真模型6。上述所有模型都對輪胎變形量、充氣壓力、振動(dòng)頻率，以及振動(dòng)速度對輪胎剛度和阻尼的非線性影響進(jìn)行了分析，但是大多數(shù)分析都僅僅局限于定性的分析，而對于定量的數(shù)值分析并沒有進(jìn)行詳盡的闡述。而對于建立包括輪胎在內(nèi)的汽車振動(dòng)分析模型來講，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的；筆者通過在振動(dòng)試驗(yàn)作者簡介：陳棟華（1979），男，河南平頂山人，博士生. 1 臺上進(jìn)行輪胎靜態(tài)和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，提出了反映輪胎變形、充氣壓力、振動(dòng)速度和激勵(lì)頻率的輪胎剛度和阻尼的非線性解析模型。1

6、輪胎剛度和阻尼的非線性特性分析本文的輪胎試驗(yàn)采用靜態(tài)逐級加載法和動(dòng)態(tài)激勵(lì)法，其中動(dòng)態(tài)激勵(lì)法即諧波激勵(lì)法；靜態(tài)逐級加載法用于測試輪胎的靜態(tài)剛度（簡稱靜剛度）特性，諧波激勵(lì)法用于測試輪胎的動(dòng)態(tài)剛度（簡稱動(dòng)剛度）和阻尼特性。本試驗(yàn)在IST電-液伺服激振試驗(yàn)臺上完成，被測試的輪胎型號是轎車用韓泰子午線輪胎PCR866，其規(guī)格為196/65R15V，共進(jìn)行了改變靜載荷、充氣壓力和激振頻率等35種工況的試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，輪胎變形、激勵(lì)頻率和輪胎充氣壓力對輪胎剛度的非線性特性，激勵(lì)頻率、振動(dòng)速度和輪胎充氣壓力對輪胎阻尼的非線性特性均有影響。下面就這些因素影響進(jìn)行定性和定量的分析。1.1 輪胎靜剛度的非線性

7、分析進(jìn)行靜態(tài)加載試驗(yàn)時(shí)，在不同的輪胎充氣壓力下對其進(jìn)行加載試驗(yàn)，考慮到輪胎實(shí)際的許用載荷值，加載載荷設(shè)置為以0為起點(diǎn)，0.5kN為步長，6.0kN為最大終止載荷。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，輪胎在一個(gè)加載卸載循環(huán)內(nèi)的加卸載曲線并不完全重合，這是由于橡膠材料的遲滯變形引起的。為了準(zhǔn)確地表達(dá)輪胎的靜剛度特性，可以用加卸載變形的均值來表征輪胎的靜剛度曲線，稱之為輪胎靜剛度力曲線，如圖1所示。輪胎靜剛度力線上的縱坐標(biāo)值為輪胎所受垂直載荷Fk ，橫坐標(biāo)值為輪胎的變形量。輪胎的靜剛度為垂直載荷的增量Fk與變形增量的之比，亦即輪胎靜剛度力曲線的斜率。圖1 輪胎的變形-垂向載荷關(guān)系Fig .1 Relation of de

8、formation and vertical force從圖1可知，在給定的輪胎氣壓下隨著輪胎變形的增大，輪胎剛度增大，表現(xiàn)出一定的非線性特性。另外，在不同的輪胎充氣壓力條件下，隨著氣壓的升高，輪胎剛度亦隨之增大。1.2 輪胎動(dòng)剛度的非線性分析試驗(yàn)過程中加載方式的設(shè)定，在一定預(yù)載條件下，用不同頻率的位移簡諧信號對不同充氣壓力的輪胎進(jìn)行激勵(lì)。本試驗(yàn)的預(yù)載設(shè)為3.5kN，所用諧波的頻率范圍是010Hz，幅值為5mm。試驗(yàn)結(jié)果表明，在某一特定的氣壓和激振頻率條件下，輪胎在一個(gè)振動(dòng)循環(huán)內(nèi)的加卸載曲線并不重合，如圖2所示。輪胎動(dòng)剛度力線和動(dòng)剛度的定義均與輪胎靜剛度雷同；所不同的僅是加載方式不同，即采用諧

9、波激勵(lì)不同。由試驗(yàn)結(jié)果可知，在某一振動(dòng)循環(huán)內(nèi)輪胎的動(dòng)剛度隨變形量的增大而增大；在不同的輪胎充氣壓力條件下，動(dòng)剛度隨氣壓的升高而增大；在不同的激勵(lì)頻率下，動(dòng)剛度隨激勵(lì)頻率的增大而顯著降低，具體情況如圖3所示。另外，還發(fā)現(xiàn)輪胎動(dòng)剛度的非線性特性受預(yù)載載荷的影響不大。圖2 輪胎動(dòng)剛度隨變形的變化關(guān)系 圖3 輪胎動(dòng)剛度隨頻率的變化關(guān)系(靜載荷3.5kN、激振頻率6Hz、輪胎充氣壓力220kPa) (靜載荷3.5kN、輪胎充氣壓力220 kPa)Fig .2 Relation of dynamic stiffness and deformation Fig. 3 Relation of dynamic

10、stiffness and frequency (Static force 3.5kN, frequency 6Hz, inflation pressure 220 kPa) (Static force 3.5kN, inflation pressure 220 kPa)1.3 輪胎阻尼的非線性分析輪胎動(dòng)剛度力線與加載或卸載曲線沿縱坐標(biāo)方向的距離稱為輪胎的阻尼力FC如圖2所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，輪胎的阻尼力FC與振動(dòng)速度不成正比例關(guān)系，因此，輪胎的阻尼是非線性的。為了能和輪并定義C=FC/。由于阻尼力是非線性的，胎線性阻尼模型進(jìn)行比較，以阻尼力系數(shù)C為分析因素，所以選擇在最大阻尼力處，此時(shí)的振動(dòng)速

11、度即每一個(gè)振動(dòng)循環(huán)中各處的阻尼力系數(shù)C是互不相等的，亦為最大值，計(jì)算阻尼力系數(shù)C，即C=FCmax/max。同時(shí)，采用這種計(jì)算方法可以提高計(jì)算結(jié)果的精度。從圖4可以看出，輪胎阻尼力系數(shù)C隨激勵(lì)頻率的增大而急劇減小，隨輪胎氣壓的升高而緩慢升高。試驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)，阻尼力系數(shù)的非線性特性受預(yù)載載荷的影響不大。通過上面的分析可以知道，輪胎剛度和阻尼的非線性特性受輪胎變形、充氣壓力、振動(dòng)速度，以 .60005000輪胎阻尼C /Nsm40003000200010001234567891011激振頻率 /Hz圖4 輪胎的阻尼隨頻率的變化關(guān)系Fig.4 Relation of damping and frequ

12、ency及激勵(lì)頻率的影響較大，這為分析和建立包括上述影響因素的輪胎剛度和阻尼的非線性模型提供了依據(jù)。2 輪胎剛度和阻尼非線性模型的研究輪胎剛度和阻尼模型是建立整車振動(dòng)分析模型的關(guān)鍵因素之一，如何建立更為準(zhǔn)確的反映輪胎剛度和阻尼非線性特性的模型，一直以來都是人們關(guān)注的重要研究內(nèi)容。2.1 輪胎靜剛度非線性模型由前面的試驗(yàn)結(jié)果可知，輪胎的靜態(tài)剛度主要受到輪胎變形量和輪胎充氣壓力的影響；因此，在建立靜剛度非線性模型時(shí)，主要分析輪胎的充氣壓力和變形量對其的影響。輪胎靜剛度的非線性特性主要取決輪胎的變形量，為了能夠準(zhǔn)確地反應(yīng)這一特點(diǎn)，可以用曲線擬合的方法得到載荷F與變形值之間的數(shù)值關(guān)系。這里選取二次多項(xiàng)

13、式，即F=k1+k22 （1）其中：F為載荷，單位是N； 為輪胎變形量，單位mm；k1,k2為剛度系數(shù)，單位分別為N·mm-1和N·mm-2。得到不同輪胎充氣壓力下的k1和k2值，具體見表1。由此我們可以得到k1,k2的值隨輪胎充氣壓力的變化趨勢，如圖5所示。表1輪胎靜剛度模型的參數(shù)值Tab. 1 Parameter of static stiffness model180 200 230 280 300127.09 143.15 169.16 190.80 208.091.2284 1.3637 1.7947 2.3112 2.5365 胎壓/ kPa k1/N·

14、;mm-1330 222.82 2.7322 k2/N·mm-2為了更準(zhǔn)確地表達(dá)k1和k2的值隨輪胎充氣壓力的變化關(guān)系，可以用曲線擬合的方法得到剛度系數(shù)k1,k2與胎壓p之間的數(shù)值關(guān)系。這里選取一次多項(xiàng)式，即k1=a01+a11p （2）k2=a02+a12p （3）其中，k1,k2為輪胎剛度系數(shù)，單位同前；p為輪胎充氣壓力，單位kPa；a01,a11,a02為系數(shù)，單位分別為N·mm-1,10-9 mm，N·mm-2；a12為無量綱系數(shù)。圖5 k1和k2值隨輪胎充氣壓力的變化關(guān)系Fig. 4 Relation of inflation pressure and

15、k1& k2于是，式（1）可以進(jìn)一步表示為：F=(a01+a11p)+(a02+a12p)2 （4）由計(jì)算結(jié)果,得到式（4）中的a01,a11,a02,a12分別為18.2040，0.6262，-0.6754和0.0105。2.2 輪胎動(dòng)剛度非線性模型由前面的試驗(yàn)結(jié)果可知，輪胎的動(dòng)態(tài)剛度主要受到輪胎的充氣壓力、變形和激振頻率的影響。同時(shí)還可以知道，輪胎充氣壓力和變形量對動(dòng)態(tài)剛度的影響與對靜態(tài)剛度的影響雷同。因此，在建立動(dòng)剛度非線性模型時(shí)，則主要分析激勵(lì)頻率對輪胎剛度的影響。圖6 輪胎動(dòng)剛度隨激振頻率與充氣壓力的變化關(guān)系（靜載荷3.5kN）Fig. 6 Relation of dynam

16、ic stiffness and frequency & inflation pressure (static force 3.5kN)在激振頻率為0.220.0Hz的范圍內(nèi)對不同充氣壓力的輪胎，各取20個(gè)頻率進(jìn)行激振，對每一個(gè)激振循環(huán)都采用線性最小二乘法得到輪胎的動(dòng)剛度值，如圖6所示。需要說明的是，此處得到的動(dòng)剛度忽略了輪胎變形的影響，而只考慮頻率和充氣壓力對剛度的影響。為了進(jìn)一步獲得輪胎的動(dòng)剛度值隨頻率變化的具體關(guān)系，用式（5）來擬合兩者之間的數(shù)值關(guān)系。Kd=a0+a1f+a2f2 (5)其中：Kd為動(dòng)剛度，單位是N·m-1；a0,a1,a2為常系數(shù)，單位分別是N

17、3;m-1，N·m-1·Hz-1和N·m-1·H-2；f為激振頻率，單位是Hz。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，通過計(jì)算得到a0,a1,a2的值，具體見表2。表2 輪胎動(dòng)剛度模型的參數(shù)值Tab. 2 Parameter of dynamic stiffness model輪胎充氣壓力/kPa 200 220 280 300 3302.5233e+0052.6709e+0052.9448e+0053.2804e+005 3.405e+005 a0/(N·m-1)a1/(N·m-1·Hz-1)a3/(N·m-1·H-2) 93

18、5.78 699.34 960.06 985.31 1075.20 -434.37 -422.48 -435.89 -434.00 -433.632.3 輪胎阻尼非線性模型根據(jù)對試驗(yàn)結(jié)果的分析，可以知道影響輪胎阻尼的最關(guān)鍵因素是激振頻率；因此在建立輪胎阻尼模型時(shí)主要反映頻率對阻尼的影響。由圖4可以知道，輪胎的阻尼力系數(shù)C與激振頻率f之間呈幾何曲線關(guān)系，為了進(jìn)一步明確C與f的數(shù)值關(guān)系，可根據(jù)式C=f （6）其中，C為阻尼力系數(shù)，單位是N·s·m-1；f為激振頻率，單位是Hz；，為常數(shù)項(xiàng)。進(jìn)行幾何回歸，求出，的值，見表3，得到C與f之間的關(guān)系曲線如圖7所示。圖7 回歸所得到的阻尼-頻率變化關(guān)系Fig. 7 Results about relation of damping and frequency表3 不同輪胎充氣壓力下的和的值Tab.3 Values of andunder different inflation pressure輪胎充氣壓力/ kPa200 2317.7 0.90092220 2202.9 0.87535280 2274.6 0.89312300 2326.3 0.89207 330 2448.8 0