非線性系統(tǒng)的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

1、2005年12月第22卷第4期重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)JournalofChongqingNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Dec.2005Vo.l22No.4非線性系統(tǒng)的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)呂 佳(重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,重慶400047)*摘 要:針對(duì)活性污泥污水處理非線性系統(tǒng)中,由于某些狀態(tài)變量不能在線檢測(cè)時(shí)狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)問(wèn)題,本文采用了一種基于改進(jìn)激勵(lì)函數(shù)的變步長(zhǎng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)了改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測(cè)器,并進(jìn)行了容錯(cuò)性實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證該觀測(cè)器的實(shí)用性和可靠性。關(guān)鍵詞:非線性系統(tǒng);改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);

2、狀態(tài)觀測(cè)器;容錯(cuò)中圖分類號(hào):TP15文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1672-6693(2005)04-0021-03AStateObserverDesignofImprovedBPNeuralNetworkinNonlinearSystemLVJia(CollegeofMathematicsandComputerScience,ChongqingNormalUniversity,Chongqing400047,China)Abstract:Whilenonlinearstateobserverisdesigned,battherestillexiststheproblemthatsomestatev

3、ariablecannotbede-tectedbylinearcheckingintreatingactivatedsludgeandsewageprocess.AstateobserverdesignmethodofvariedstepBPneuralnetworkbasedonimprovedactivationfunctionisapplied.AnimprovedBPneuralnetworkstateobserverisdesigned,andfaulttoleranceexperimentisdonetoverifyitspracticabilityandreliability.

4、Keywords:nonlinearsystem;improvedBPneuralnetwork;stateobserver;faulttolerant眾所周知,獲得充分的狀態(tài)信息對(duì)于預(yù)測(cè)系統(tǒng)行為,實(shí)現(xiàn)反饋控制是必不可少的。特別是當(dāng)系統(tǒng)中(如活性污泥污水處理系統(tǒng))的某些狀態(tài)變量不能在線檢測(cè)時(shí),如何構(gòu)造性能良好的狀態(tài)觀測(cè)器以提供狀態(tài)估計(jì)值,也就成為控制領(lǐng)域中的一個(gè)重要問(wèn)題。在控制理論中,線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器已經(jīng)有了成熟的設(shè)計(jì)方法。而對(duì)于非線性系統(tǒng)而言,由于系統(tǒng)的模型沒(méi)有一般的表達(dá)式,至今只有非線性系統(tǒng)的可觀測(cè)理論分析,而沒(méi)有一般的非線性狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法。以往設(shè)計(jì)非線性觀測(cè)器主要是假設(shè)系統(tǒng)滿足可

5、觀測(cè)的條件,再依據(jù)線性系統(tǒng)觀測(cè)校正矩陣參數(shù)最優(yōu)方法進(jìn)行設(shè)計(jì),構(gòu)造觀測(cè)器條件強(qiáng),不易形成通用方法。近年來(lái),由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性映射能力,使它在非線性系統(tǒng)的辨識(shí)和控制等領(lǐng)域的研究中占有優(yōu)勢(shì)。本文從工程應(yīng)用的角度出發(fā),建立了基于改進(jìn)激勵(lì)函數(shù)變步長(zhǎng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非1線性狀態(tài)觀測(cè)器,并進(jìn)行了容錯(cuò)性試驗(yàn),以檢驗(yàn)觀測(cè)器的工程可靠性。仿真結(jié)果表明,本文提出的非線性狀態(tài)觀測(cè)器具有較高的精度和可靠性,完全達(dá)到實(shí)用化要求。1 活性污泥污水處理系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型活性污泥法是國(guó)際上對(duì)城市污水的處理一種主要生物方法。它利用微生物對(duì)污水中的有機(jī)污染物進(jìn)行降解,然后利用生物絮凝作用使微生物和非溶解性污染物與水分離,以達(dá)

6、到凈化水質(zhì)的目的。由于城市污水處理系統(tǒng)模型的建立涉及到生化反應(yīng)過(guò)程動(dòng)力學(xué)、反應(yīng)器動(dòng)力學(xué)和傳感器/儀表動(dòng)力學(xué)3方面的知識(shí)。由于城市污水處理系統(tǒng)生物過(guò)程復(fù)雜,具有本質(zhì)非線性特性,是一個(gè)多變量、強(qiáng)干擾23的復(fù)雜系統(tǒng)。S.Marasil-iLibelli模型是迄今為止國(guó)際上公認(rèn)的具有較高精度的活性污泥過(guò)程數(shù)學(xué)模型,它以曝氣池溶解氧質(zhì)量分?jǐn)?shù)C、基質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)*收稿日期:2005-03-09資助項(xiàng)目:重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(No.KJ050802);重慶師范大學(xué)科研資助項(xiàng)目(No.05xly003):,22重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 第22卷S、活性生物量質(zhì)量分?jǐn)?shù)X的3個(gè)主要狀態(tài)變量來(lái)建立非線性動(dòng)態(tài)

7、平衡方程=-K1SX- X+ Si- rSdt=K2SX-K3- X+ (Xr-X)rdtS22(1)=- K3- C- rC+ F(Cs-C)1K2SX- 2dtS式中S、X、C分別為曝氣池中基質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)、活性生物量質(zhì)量分?jǐn)?shù)和溶解氧質(zhì)量分?jǐn)?shù);Si、Xr、Cs分別為進(jìn)水基質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)、回流活性生物量質(zhì)量分?jǐn)?shù)和飽和溶解氧質(zhì)量分?jǐn)?shù);K1、K2、K3分別為基質(zhì)降解速度系數(shù)、微生物增長(zhǎng)速度系數(shù)和微生物自身氧化速度系數(shù); 、 1、2分別為氧傳遞和相應(yīng)項(xiàng)氧消耗的速度系數(shù); 、r、F分別為曝氣池稀釋速率、回流比和曝氣鼓風(fēng)量。根據(jù)活性污泥法處理過(guò)程的實(shí)際運(yùn)行工藝條件,選擇可在線檢測(cè)的C為輸出量,r、F為可控輸入

8、T量,Si為可測(cè)干擾量。即令X=(X1,X2,X3)=(S,TTTX,C),U=(u1,u2)=(r,F),Y=C,則(1)式為X1=-K1X1X2- X1+ Si- X1u1X2X2=K2X1X2-K3-X2+ (Xr-X2)u1X1X2X3=- - X3-1K2X1X2- 2K3X1(2)X3u1+ (Cs-X3)u2Y=X3由于活性污泥法生化反應(yīng)過(guò)程本質(zhì)上的非線性特性,及過(guò)程的重要狀態(tài)變量大都不能在線檢測(cè),這就給其最優(yōu)控制帶來(lái)了極大的困難。2 改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)非線性狀態(tài)觀測(cè)器2.1 改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法是一種有教師的學(xué)習(xí)算法,其整個(gè)信息處理過(guò)程分為前向傳播(記憶)和誤差反向傳播

9、(學(xué)習(xí))兩個(gè)過(guò)程。其目的是通過(guò)一個(gè)代價(jià)函數(shù)的極小化實(shí)現(xiàn)輸入到輸出的非線性映射,其原理如圖1所示。圖1 BP算法在實(shí)際應(yīng)用中存在著一些缺點(diǎn)。如易于陷入局部極值點(diǎn),學(xué)習(xí)算法收斂速度較慢等。因此,人們又研究了不少BP的改進(jìn)算法。本文采用的是一種改進(jìn)激勵(lì)函數(shù)的變步長(zhǎng)BP算法。由于Sigmoid激勵(lì)函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差影響較大。Sigmoid飽和函數(shù)使網(wǎng)絡(luò)具有良好的抗噪聲能力(魯棒性),即當(dāng)由于噪聲使輸入變化時(shí)可以保證網(wǎng)絡(luò)的輸出值變化較小,從而避免噪聲的影響。但此時(shí)若網(wǎng)絡(luò)輸入逐漸增加,網(wǎng)絡(luò)的輸出值卻變化很小,使網(wǎng)絡(luò)達(dá)到飽和,而使學(xué)習(xí)誤差較大,故本文采取了改變激勵(lì)函數(shù)F(x)的陡度的方法,擴(kuò)大非飽和區(qū),降低

10、網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入飽和狀態(tài)的機(jī)會(huì)以及避免網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中陷入局部最小,將F(x)進(jìn)行坐標(biāo)壓縮為1F(x)=(3)1+ 一般取值大于1,取 =2;同時(shí),為了加速算法的收斂過(guò)程,采用了一種變步長(zhǎng)的改進(jìn)算法-E(k-1)(K)= max+( min- max)e(4)其中 max、 min為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)的上、下限值,E(k-1)為第k-1次學(xué)習(xí)訓(xùn)練后的誤差平方和。當(dāng)E(k-1)較大時(shí),學(xué)習(xí)步長(zhǎng)較大,可以加快算法的收斂速度,同時(shí)引入適度的振蕩性能,使誤差盡可能減小。當(dāng)E(k-1)較小時(shí),可以減小學(xué)習(xí)步長(zhǎng),以防止振蕩和減小誤差。本文中取 max=0.9, min=0.1。2.2 改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)非線性系

11、統(tǒng)可用下式表示Xk=f(Xk-1,uk-1)(5)yk=g(Xk)2m其中,u R是系統(tǒng)輸入量,y R是系統(tǒng)輸出量,f( )是未知的非線性函數(shù),而g( )是一個(gè)已知的n非線性函數(shù),X R是系統(tǒng)狀態(tài)?；贐P網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)觀測(cè)器如圖2所示。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng),可用下式表述Zk=r(Zk-1,uk-1,yk-1, )(6)其中r為某一非線性函數(shù), 是網(wǎng)絡(luò)的權(quán)矢量,它根據(jù)誤差信號(hào) k漸近于k進(jìn)行調(diào)整,使觀測(cè)器輸出y真實(shí)系統(tǒng)輸出yk。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出Zk就是真實(shí)系統(tǒng)狀態(tài)Xk的估計(jì)量。狀態(tài)觀測(cè)器可由下式表示Zk=r(Zk-1,uk-1,yk-1, )(7)Xk=Zk如果通過(guò)學(xué)習(xí),觀測(cè)器的輸出yk-

12、1可以很好地逼近真實(shí)系統(tǒng)輸出yk-1,使得yk-1=yk-1,則由(5)、-1,uk-1,g(Zk-1), )=C(Zk-1,uk-1)(8)k)第4期 呂 佳:非線性系統(tǒng)的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)23顯然,Zk滿足方程(5)式,所以Zk是系統(tǒng)(5)式的某一個(gè)狀態(tài)。由于沒(méi)有附加的條件說(shuō)明系統(tǒng)f( ),系統(tǒng)(5)式可以有多個(gè)狀態(tài)變量。顯然,如果系統(tǒng)狀態(tài)由系統(tǒng)輸出yk和函數(shù)g( )唯一確定,則BP網(wǎng)絡(luò)輸出狀態(tài)就是系統(tǒng)狀態(tài)Xk。但是,因?yàn)橄到y(tǒng)和狀態(tài)觀測(cè)器都是非線性的,因此很難分析系統(tǒng)狀態(tài)的唯一性。文獻(xiàn)5給出了一個(gè)定理說(shuō)明,如果原系統(tǒng)是可觀測(cè)的,并且描述系統(tǒng)函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已知,則可按上述方法

13、設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器,重構(gòu)真實(shí)系統(tǒng)狀態(tài)。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出唯一對(duì)應(yīng)于真實(shí)系統(tǒng)狀態(tài)。仿真結(jié)果如圖4、圖5,當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)破壞分別為30%和50%時(shí),觀測(cè)器輸出值與實(shí)際狀態(tài)值仍可有相當(dāng)精確的吻合?？梢?jiàn)采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)觀測(cè)器具有良好的容錯(cuò)性,符合工程實(shí)用的可靠性要求。其中虛線為觀測(cè)器輸出曲線?；|(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的采樣序列圖4 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)破壞30%基質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的采樣序列圖5 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)破壞50%圖2 基于BP網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)觀測(cè)器4 結(jié)論本文針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中的要求,設(shè)計(jì)了針對(duì)活性污泥污水處理非線性系統(tǒng)的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測(cè)器,并進(jìn)行了容錯(cuò)性試驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了此非線性狀態(tài)觀測(cè)器的工程可靠性

14、。參考文獻(xiàn):1閻平凡,張長(zhǎng)水.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模擬進(jìn)化計(jì)算M.北京:清華大學(xué)出版社,2000.2呂佳.大變異遺傳算法在非線性系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用J.重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004(4):13-16.3MARASILI-LIBELLIS.On-lineEstimationofBioactivitiesinActivatedSludgeProcessA.IFAC,ModellingandControlofBiotechnicalProcessC.Fineland:Helsink,1982.121-126.4呂佳.基于遞推合成BP網(wǎng)絡(luò)的多變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型J.重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)

15、,2004,21(1):30-32.5CHANCW,CHEUNGKC,WANGY.NeuralNetworkBasedObserversforNonlinearSystemswithUnknownNon-linearitiesC.IFACWorldCongress9'9.Beijing,China,Preprints,1999.329-334.6HOLMBERGA.AMicroprocessor-BasedEstimationandControlSystemforActivatedSludgeProcessM.Helsink:UniversityofTechnology,1983.3 仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)于本文所討論的活性污泥系統(tǒng),文獻(xiàn)6已證明了它的可觀測(cè)性。采用如上所述改進(jìn)的BP網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造非線性系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器。BP網(wǎng)絡(luò)輸入層為6個(gè)神經(jīng)元,輸出層為3個(gè)神經(jīng)元,隱含層取為15個(gè)神經(jīng)元。學(xué)習(xí)算法采用改進(jìn)激勵(lì)函數(shù)的變步長(zhǎng)BP算法,經(jīng)4382次訓(xùn)練結(jié)束。觀測(cè)器輸出狀態(tài)估計(jì)量S、X、C,限于篇