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文檔簡介
1、 特殊平行四邊形之證明題題型一:菱形的證明1、如圖,在三角形中,、分別是、上的點(diǎn),沿線段翻折,使點(diǎn)落在邊上,記為若四邊形是菱形,則下列說法正確的是( ) A. 是的中位線 B. 是邊上的中線 C. 是邊上的高 D. 是的角平分線ABCDE2已知:如圖,在中,AE是BC邊上的高,將沿方向平移,使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,得(1)求證:;ADGCBFE(2)若,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形是菱形?證明你的結(jié)論4.如圖,ABC中,AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)O,CEAB交MN于E,連結(jié)AE、CD(1)求證:ADCE;(2)填空:四邊形ADCE的形狀是 5.兩個(gè)完全相同的矩形紙片、如圖
2、7放置,求證:四邊形為菱形CDEMABFN6.如圖,在ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),連結(jié)AD,在AD的延長線上取一點(diǎn)E,連結(jié)BE,CE.(1)求證:ABEACE(2)當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABEC是菱形?并說明理由.8在菱形中,對(duì)角線與相交于點(diǎn),點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)(1)求的周長;(2)點(diǎn)為線段上的點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn)求證:AQDEBPCO10如圖,在ABC中,A、B的平分線交于點(diǎn)D,DEAC交BC于點(diǎn)E,DFBC交AC于點(diǎn)F(1)點(diǎn)D是ABC的_心;(2)求證:四邊形DECF為菱形11、12、如圖,矩形中,是與的交點(diǎn),過點(diǎn)的直線與的延長線分別交于(1)求證:;(2)當(dāng)與
3、滿足什么關(guān)系時(shí),以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?證明你的結(jié)論FDOCBEA13、如圖,四邊形中,平分,交于(1)求證:四邊形是菱形;(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn),試判斷的形狀,并說明理由14、如圖8,在中,分別為邊的中點(diǎn),連接(1)求證:(2)若,則四邊形是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論 ABCDEF15、如圖,四邊形ABCD是菱形,DEAB交BA的延長線于E,DFBC,交BC的延長線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系?并證明你的猜想題型二:正方形的證明題1、四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG(1)求證:AE=CG;(2)觀察圖形,猜想AE與CG之間的位置關(guān)系,并證明你的猜想4、如圖12,
4、B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn),四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.(1)觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(2)在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形?若存在,請(qǐng)指出,并說出旋轉(zhuǎn)過程;若不存在,請(qǐng)說明理由.6如圖 ,ABCD是正方形G是 BC 上的一點(diǎn),DEAG于 E,BFAG于 F (1)求證:;(2)求證:ADEFCGB7、已知:如圖,在正方形ABCD中,G是CD上一點(diǎn),延長BC到E,使CECG,連接BG并延長交DE于F(1)求證:BCGDCE;(2)將DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DAE,判斷四邊形EBGD是什么特殊四邊形?并
5、說明理由ABCDEFG9如圖:已知在中,為邊的中點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足分別為.(1) 求證:;(2)若,求證:四邊形是正方形. DCBEAF題型五:矩形的證明題3.如圖,四邊形ABCD是矩形,PBC和QCD都是等邊三角形,且點(diǎn)P在矩形上方,點(diǎn)Q在矩形內(nèi)求證:(1)PBA=PCQ=30°;(2)PA=PQACBDPQ 6、如圖,在中,是邊上的一點(diǎn),是的中點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交的延長線于,且,連接(1)求證:是的中點(diǎn);(2)如果,試猜測(cè)四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論BAFCED8、如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),AEAD,DFAE于F,連結(jié)DE,求證:DFDCABCDFE題型五:梯形的相關(guān)
6、證明題10.如圖,在等腰梯形ABCD中,C=60°,ADBC,且AD=DC,E、F分別在AD、DC的延長線上,且DE=CF,AF、BE交于點(diǎn)P(1)求證:AF=BE;(2)請(qǐng)你猜測(cè)BPF的度數(shù),并證明你的結(jié)論DEFPBA(第22題)C11如圖(七),在梯形中,將延長至點(diǎn),使(1)求的度數(shù);(2)求證:為等腰三角形DAFBC圖七12.)如圖9,梯形中,為梯形外一點(diǎn),分別交線段于點(diǎn),且(1)圖中除了外,請(qǐng)你再找出其余三對(duì)全等的三角形(不再添加輔助線)DCFEABP(2)求證:題型六:綜合證明題5、如圖15,平行四邊形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交于點(diǎn)(1)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)
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