拉伸法測彈性模量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、大連理工大學(xué)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告院（系）材料學(xué)院專業(yè)材料物理班級0705姓名童凌煒學(xué)號5實(shí)驗(yàn)臺號實(shí)驗(yàn)時(shí)間2008年11月11日,第12周，星期二第5-6節(jié)實(shí)驗(yàn)名稱拉伸法測彈性模量教師評語實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：1 .用拉伸法測定金屬絲的彈性模量。2 .掌握光杠桿鏡尺法測定長度微小變化的原理和方法。3 .學(xué)會處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最小二乘法。主要儀器設(shè)備:彈性模量拉伸儀（包括鋼絲和平面鏡、直尺和望遠(yuǎn)鏡所組成的光杠桿裝置），米尺，螺旋測微器實(shí)驗(yàn)原理和內(nèi)容：1 .彈性模量一粗細(xì)均勻的金屬絲，長度為l,截面積為S,一端固定后豎直懸掛，下端掛以質(zhì)量為m的祛碼；則金屬絲在外力F=m郃作用下伸長Al。單位截面積上所受的作用力F

2、/S稱為應(yīng)力，單位長度的伸長量l/l稱為應(yīng)變。有胡克定律成立：在物體的彈性形變范圍內(nèi)，應(yīng)力F/S和Al/l應(yīng)變成正比，即F二lESl其中的比例系數(shù)E5l/l稱為該材料的彈性模量。性質(zhì)：彈性模量E與外力F、物體白長度l以及截面積S無關(guān)，只決定于金屬絲的材料。實(shí)驗(yàn)中測定E,只需測得F、S、l和l即可，前三者可以用常用方法測得，而l的數(shù)量級很小，故使用光杠桿鏡尺法來進(jìn)行較精確的測量。2 .光杠桿原理光杠桿的工作原理如下：初始狀態(tài)下，平面鏡為豎直狀態(tài)，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)為noo當(dāng)金屬絲被拉長l以后，帶動平面鏡旋轉(zhuǎn)一角度“，到圖中所示M位置；此時(shí)讀得標(biāo)尺讀數(shù)為m,得到刻度變化為n n1n0。l呈正比關(guān)系，且根

3、據(jù)小量忽略及圖中的相似幾何關(guān)系,可以得到i 2Bn（b稱為光杠桿常數(shù)）將以上關(guān)系，和金屬絲截面積計(jì)算公式代入彈性模量的計(jì)算公式,可以得到8FlB E2D2b n（式中B既可以用米尺測量，也可以用望遠(yuǎn)鏡的視距絲和標(biāo)尺間接測量;后者的原理見附錄。）根據(jù)上式轉(zhuǎn)換，當(dāng)金屬絲受力Fi時(shí)，對應(yīng)標(biāo)尺讀數(shù)為ni則有可見F和n成線性關(guān)系,用望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺測量間距B:已知量：分劃板視距絲間距ni8lB2Fi noD bE測量多組數(shù)據(jù)后，線性回歸得到其斜率，即可計(jì)算出彈性模量 E。p,望遠(yuǎn)鏡焦距f、轉(zhuǎn)軸常數(shù)6用望遠(yuǎn)鏡的一對視距絲讀出標(biāo)尺上的兩個(gè)讀數(shù)N1、N2,讀數(shù)差為 No在幾何關(guān)系上忽略數(shù)量級差別大的量后,可以得到

4、x N ,又在儀器關(guān)系上, p_1 f 一 f有 x=2B,則 B N ,（ 100 ）。2 pP由上可以得到平面鏡到標(biāo)尺的距離B步驟與操作方法：1. 組裝、調(diào)整實(shí)驗(yàn)儀器調(diào)整平面鏡的安放位置和俯仰角度以確保其能夠正常工作。調(diào)整望遠(yuǎn)鏡的未知，使其光軸與平面鏡的中心法線同高且使望遠(yuǎn)鏡上方的照門、準(zhǔn)星及平面鏡位于同一直線上。調(diào)節(jié)標(biāo)尺，使其處于豎直位置。通過望遠(yuǎn)鏡的照門和準(zhǔn)星直接觀察平面鏡，其中是否課件標(biāo)尺的像來確定望遠(yuǎn)鏡與平面鏡的準(zhǔn)直關(guān)系，以保證實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝽樌M(jìn)行。調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，使其能夠看清十字叉絲和平面鏡中所反射的標(biāo)尺的像，同時(shí)注意消除視差。2. 測量打開彈性模量拉伸儀，在金屬絲上加載拉力（通過顯示屏

5、讀數(shù)）當(dāng)拉力達(dá)到10.00kg時(shí)，記下望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的刻度值n1，然后以每次1.00kg增加拉力并記錄數(shù)據(jù)，直到25.00kg止。用鋼尺單次測量鋼絲上下夾頭之間的距離得到鋼絲長度l。用卡尺測量或者直接獲得光杠桿常數(shù)b。用望遠(yuǎn)鏡的測距絲和標(biāo)尺值，結(jié)合公式計(jì)算出尺鏡距離B。用螺旋測微器在不同位置測量鋼絲直徑8次（注意螺旋測微器的零點(diǎn)修正）數(shù)據(jù)記錄與處理：以下是實(shí)驗(yàn)中測得的原始數(shù)據(jù)：1.鋼絲的長度L=401.2mm2.鋼絲的直徑n12345678D(mm)（其中螺旋測微器的零點(diǎn)漂移值A(chǔ)=-0.01mm已包含）3.由望遠(yuǎn)鏡測得的差絲讀數(shù)N1=44.8mmN2=63.8mm4.光杠桿常數(shù)（實(shí)驗(yàn)室給出）b=

6、（土）mm5.鋼絲加載拉力及對應(yīng)的標(biāo)尺刻度n12345678m(kg)ni(mm)n910111213141516m(kg)ni(mm)未加載拉力時(shí)，標(biāo)尺讀數(shù)為n0=53.4mmA i=0.5mm,鋼絲長度為 l= 0.5 mm結(jié)果與分析:n12345678D(mm)鋼絲長度測量值的不確定度為平均值=mmD-Davg=(AD|)A2=Sum=n=8v=7Sd_avg=平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差t=Ua=*SdmmUb=mmUd=修約后的UD=mmD的最終值D=+mm尺鏡距離BN1=mmN2=mmNA=N2-N1=mmi=mmN的最終值=+mmB1fN=2pmmB的最終值B=+mm光杠桿常數(shù)b=+mm將

7、加載拉力數(shù)據(jù)和相應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)轉(zhuǎn)化為F以N為單位，ni以m為單位，得到如下n12345678F(N)ni(m)n910111213141516F(N)ni(m)對上表數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使用MLSnX-XavgXiA2Xi*yi12345678n910111213141516X-XavgxA2Xi*yiSUM(k-xavg)*yi)=SUM(XiX金)人2)=B=*10-5A=由以上數(shù)據(jù)可得：ni9.25665*105Fi0.0534,即k=*io5F與ni的關(guān)系圖及其二乘法線性回歸如下圖所示：結(jié)合以上有關(guān)數(shù)據(jù)，可以得到E8lB8*0.4012*0.951.9699968*1011PaD2bk*(0.

8、000796)2*0.084*(9.25665*10-5)下面計(jì)算E的相關(guān)不確定度：相關(guān)量的值及其不確定度如下:DudlUlbUbBub又已知UULL)2(UBB)2(2UDD)2(Ubb)2代入相關(guān)已知數(shù)據(jù)，可以得到UE=,修約后為U=3*109得到E的最終結(jié)果為E=*1011Pa討論、建議與質(zhì)疑：1. 光杠桿的測量原理為以下兩個(gè)性質(zhì)的組合：絕對光路可逆原理，幾何上的相似三角形性質(zhì)。它利用光傳播的直線性、可逆性，使人眼通過望遠(yuǎn)鏡觀測到的標(biāo)尺讀數(shù)（長度）與鋼絲的型變量，在幾何上通過相似三角形的關(guān)系聯(lián)系起來，另外通過平面鏡的反射性質(zhì)，又再次將型變量在之前的基礎(chǔ)上放大至兩倍，綜上起到放大微小變化量

9、的結(jié)果。放大倍數(shù)與光杠桿常數(shù)b，尺鏡距離B有關(guān)（可以認(rèn)為與這兩者比例B/b成正比關(guān)系）。當(dāng)系統(tǒng)給定的光杠桿常數(shù)b固定時(shí)，在可讀數(shù)的范圍內(nèi)增加尺鏡距離B，可以增大放大倍率從而提高尺鏡法測量微小變化量的靈敏度。2. 在實(shí)驗(yàn)中測量一個(gè)物理量，需要綜合考慮測量的方便程度和該物理量所需的精密程度。在平衡這兩者的基礎(chǔ)上選擇合適的實(shí)驗(yàn)儀器，因此在實(shí)驗(yàn)中，不同的物理量是用不同的測量儀器來測量的。實(shí)驗(yàn)中測量誤差最大的值為鋼絲的長度，因?yàn)殇摮吡砍滩粔颍怯脙砂唁摮咧丿B的方法測量，在讀數(shù)時(shí)會造成鋼尺位移；另外該物理量僅測量一次，都會造成產(chǎn)生較大的誤差。改進(jìn)建議是是用較大量程的鋼尺進(jìn)行測量。3. 本實(shí)驗(yàn)的操作過程并不復(fù)雜，但是將微觀尺度的化學(xué)鍵作用同宏觀的金屬絲形變聯(lián)系起來，體現(xiàn)了物理學(xué)上用宏觀體現(xiàn)微觀性質(zhì)的一種思想；另外實(shí)驗(yàn)中所是用的光杠桿尺鏡測量法也提供了一種微小變量的較精確測量方法，值得學(xué)習(xí)和借鑒。實(shí)驗(yàn)中