全等三角全等典型結(jié)構(gòu)

1、全等三角全等典型結(jié)構(gòu)一、要點(diǎn)總結(jié)1.判定三角形全等的基本思路：2. 全等三角形的圖形歸納起來有以下幾種典型形式： 平移全等型 對(duì)稱全等型 旋轉(zhuǎn)全等型 （4）大山型 組合型（平移+旋轉(zhuǎn)）變式圖1ABCDE變式圖2（5）等邊三角型二、例題講解 平移全等型【例1】. 在、上各取一點(diǎn)、，使，連接、相交于再連結(jié)、，若，則圖中全等三角形共有哪幾對(duì)？并簡單說明理由【鞏固】如圖所示，在上，與相交于圖中有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)一一找出來，并簡述全等的理由 【例2】.已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求證：ABCDEF 【鞏固】 已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,ABDE,且AB=DE,BE

2、=CF.求證:ACDF【例3】(2008年巴中市高中階段教育學(xué)校招生考試)如圖，求證：【鞏固】（2009·洛江中考）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，ACDF，ACDF，BCEF， 【例4】.如圖所示，四邊形中，平分，若，求證：。【鞏固】已知：AB=CD，A=D，求證：B=C ABCD 對(duì)稱全等型【例5】. (2008年宜賓市)已知：如圖，求證： 【鞏固】如圖，、相交于點(diǎn)，且，求證：【例6】.（2010淮安） 已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，ACD=BCE。求證：AE=BD。EBCAD 【鞏固】(10分)如圖，已知1=2，3=4，求證：AB=CD 【例7】如圖：在AB

3、C中，BA=BC，D是AC的中點(diǎn)。求證：BDAC?！眷柟獭緼B=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF 旋轉(zhuǎn)全等型【例8】如圖，中，、分別為兩底角的外角平分線，于，于求證：【鞏固】在中，、分別是三角形的外角、的角平分線，垂足分別是、求證：， 【例9】如圖所示，已知點(diǎn)、分別在正方形的邊與上，并且平分，求證：。【鞏固1】E,F分別是正方形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn)，且,H為垂足，求證：AH=AB【鞏固2】如圖，正方形ABCD和正方形DEFG是，連接AE,CG,求證：AE=CG【例10】如圖所示，已知中，平分，求證：。圖 2【鞏固】如圖，在ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分

4、BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長?！纠?1】如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DEAC，BFAC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，為什么？若將DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)槿鐖D所示時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由【鞏固】如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M(1)求證：MB=MD，ME=MF(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由（4）大山型【例12

5、】如圖，已知ABDC，ACDB，BECE，求證：AEDE.ABECD【鞏固】ACEDB如圖，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（5）等邊三角型【例13】ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點(diǎn)，ADE也是等邊三角形，猜想CE，AC，CD三條線段之間的關(guān)系并給與證明【鞏固】如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由EDCBA【課后習(xí)題】1如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。CABDE第1題圖2.如圖：AC與BD相交于O，ACBD，A

6、BCD，求證：CBOACDB第2題圖3.已知：B、E、C、F在同一直線上， AB DE，ACDF，并且BE=CF。第4題圖 求證：AC= DF4.已知：如圖，、四點(diǎn)在同一條直線上，求證：5.如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF6.如圖，ABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。7.已知：和分別是的和的外角平分線，求證： ； 8.如圖：四邊形ABCD中，ADBC ，AB=AD+BC ，E是CD的中點(diǎn)，求證：AEBE 。9.如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，交AG于F求證： DCBAEFG10. 如圖(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BDAE于D, CEAE于E(1) 試說明: BD=DE+CE.(2) 若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE)