八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末水平20142015廣州市越秀區(qū)

1、八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中有幾個(gè)選項(xiàng)符合題意，選錯(cuò)、不選、多選或涂改不清的均不給分）1在下列四個(gè)軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸的條數(shù)最多的是( )A等腰三角形B等邊三角形C圓D正方形2下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD3若分式的值為零，則x的值為( )A±1B1C1D不存在4下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是( )Ax2x4=x6B（b）2（b）4=b6Cxx3x5=x9D（a+1）2（a+1）3=（a+1）55下列各因式分解中，結(jié)論正確的是( )Ax25x6=（x2）（x3）Bx2+x6=（x+2）（x3）Cax

2、+ay+1=a（x+y）+1Dma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）6如圖，在ABC中，若AB=AC，A=30°，DE垂直平分AC，則BCD的度數(shù)是( )A45°B40°C35°D30°7到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的( )A三條中線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條角平分線的交點(diǎn)8若等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)是( )A10cmB13cmC17cmD13cm或17cm9如圖，若AB=AC，BE=CF，CFAB，BEAC，則圖中全等的三角形共有( )對(duì)A5對(duì)B4對(duì)C3對(duì)D2對(duì)1

3、0如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AF已知AB=12m，ADE=60°，則DE等于( )A3mB2mC1mD4m二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）11要使分式有意義，那么x必須滿足_12已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是其外角和的5倍，則n=_13如圖，已知ABCAFE，若ACB=65°，則EAC等于_度14如圖，若AB=AC，BD=CD，B=20°，BDC=120°，則A等于_度15如圖，已知BD是ABC的角平分線，DEAB于E點(diǎn)，AB=6cm，BC=4cm，SABC=10cm2，則DE=_cm16如

4、圖，已知射線OC上的任意一點(diǎn)到AOB的兩邊的距離都相等，點(diǎn)D、E、F分別為邊OC、OA、OB上，如果要想證得OE=OF，只需要添加以下四個(gè)條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的條件的序號(hào)_ODE=ODF；OED=OFD；ED=FD；EFOC三、解答題（本題共有7小題，共72分）17完成下列運(yùn)算（1）計(jì)算：7a2（2a）2+a（3a）3（2）計(jì)算：（a+b+1）（ab+1）+b22a18（14分）完成下列運(yùn)算（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（2xy）（y+2x）（2y+x）（2yx），其中x=1，y=2（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1，y=319如圖，在ABC中，AC=BC，AD平分BAC，ADC=60&

5、#176;，求C的度數(shù)20如圖，已知AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，DE和DF分別平分ADB和ADC，求證：DE=DF21客車和貨車同時(shí)分別從甲乙兩城沿同一公路相向而行，相遇時(shí)客車比貨車多行駛了180千米，相遇后，客車再經(jīng)過(guò)4小時(shí)到達(dá)乙城，貨車再經(jīng)過(guò)9小時(shí)到達(dá)甲城，求客車、貨車的速度和甲乙兩城間的路程22如圖，已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，求證：AB=AC+BD23在等腰直角三角形AOB中，已知AOOB，點(diǎn)P、D分別在AB、OB上，（1）如圖1中，若PO=PD，OPD=45°，證明BOP是等腰三角形（2）如圖2中，若AB=10，點(diǎn)P在AB上移動(dòng)，且滿足PO

6、=PD，DEAB于點(diǎn)E，試問(wèn)：此時(shí)PE的長(zhǎng)度是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)予以證明2014-2015學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中有幾個(gè)選項(xiàng)符合題意，選錯(cuò)、不選、多選或涂改不清的均不給分）1在下列四個(gè)軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸的條數(shù)最多的是( )A等腰三角形B等邊三角形C圓D正方形【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、有1條對(duì)稱軸；B、有3條對(duì)稱軸；C、有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；D、有4條對(duì)稱軸故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸

7、折疊后可重合2下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合3若分式的值為零，則x的值為( )A±1B1C1D不存在【考點(diǎn)】分式的值為零的條件 【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【解答】解：由分式的值為零的條件得，|x|1=0，且x10，解得 x=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式為零的條件若分式

8、的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可4下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是( )Ax2x4=x6B（b）2（b）4=b6Cxx3x5=x9D（a+1）2（a+1）3=（a+1）5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、底數(shù)不變指數(shù)相加，故D正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵5下列各因式分解中，結(jié)論正確的是( )Ax25x6=（x2）（x3）Bx2+x6=（x+2）（x3

9、）Cax+ay+1=a（x+y）+1Dma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法 【專題】計(jì)算題【分析】原式各項(xiàng)分解因式得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=（x6）（x+1），錯(cuò)誤；B、原式=（x2）（x+3），錯(cuò)誤；C、原式不能分解，錯(cuò)誤；D、原式=ab（ma+mb+1），正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解十字相乘法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵6如圖，在ABC中，若AB=AC，A=30°，DE垂直平分AC，則BCD的度數(shù)是( )A45°B40°C35°D30&#

10、176;【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)推出DAC=DCA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出ABC=ACB，易求BCD的度數(shù)【解答】解：AB=AC，A=30°，ABC=ACB=75°DE垂直平分AC，AD=CD，A=ACD=30°BCD=ACBACD=45°故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵7到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的( )A三條中線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條角平分線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】角平

11、分線的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)【解答】解：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)故選：D【點(diǎn)評(píng)】該題考查的是角平分線的性質(zhì)，因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，易錯(cuò)選項(xiàng)為C8若等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)是( )A10cmB13cmC17cmD13cm或17cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為3cm和7cm，具體哪條是底邊

12、，哪條是腰沒(méi)有明確說(shuō)明，因此要分兩種情況討論【解答】解：當(dāng)腰是3cm，底邊是7cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是7cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=3+7+7=17（cm）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵9如圖，若AB=AC，BE=CF，CFAB，BEAC，則圖中全等的三角形共有( )對(duì)A5對(duì)B4對(duì)C3對(duì)D2對(duì)【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】利用全等三角形的判定方法，利用HL、ASA進(jìn)而判斷即可【解答】解：由題

13、意可得出：ABEACF（HL），ADFADE（HL），ABDACD（SAS），BFDCED（ASA）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角10如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AF已知AB=12m，ADE=60°，則DE等于( )A3mB2mC1mD4m【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形 【專題】應(yīng)用題【分析】由于BC、DE垂直于

14、橫梁AC，可得BCDE，而D是AB中點(diǎn)，可知AB=BD，利用平行線分線段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，從而有AE=CE，即可證DE是ABC的中位線，可得DE=BC，在RtABC中易求BC，進(jìn)而可求DE【解答】解：如右圖所示，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，BCDE，D是AB中點(diǎn)，AD=BD，AE：CE=AD：BD，AE=CE，DE是ABC的中位線，DE=BC，在RtABC中，ADE=60°，A=30°，BC=AB=6m，DE=3m故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理、直角三角形30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半解題的關(guān)鍵是證明DE是

15、ABC的中位線二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）11要使分式有意義，那么x必須滿足x2【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【分析】根據(jù)分母不等于0列式求解即可【解答】解：由題意得，x20，解得x2故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零12已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是其外角和的5倍，則n=12【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和公式，根據(jù)一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是其外角和的5倍列出方程求解即可【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180

16、6;（n2）=360°×5，解得n=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決13如圖，已知ABCAFE，若ACB=65°，則EAC等于50度【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ACB=AEF=65°，然后在EAC中利用三角形內(nèi)角和定理即可求出求出EAC的度數(shù)【解答】解：ABCAFE，ACB=AEF=65°，EAC=180°ACBAEF=50°故答案為50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題

17、的關(guān)鍵14如圖，若AB=AC，BD=CD，B=20°，BDC=120°，則A等于80度【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)SSS證BADCAD，根據(jù)全等得出BAD=CAD，B=C=20°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出BDF=B+BAD，CDF=C+CAD，求出BDC=B+C+BAC，代入求出即可【解答】解：過(guò)D作射線AF，在BAD和CAD中，BADCAD（SSS），BAD=CAD，B=C=20°，BDF=B+BAD，CDF=C+CAD，BDF+CDF=B+BAD+C+CAD，BDC=B+C+BAC，C=B=20°，BDC=120°

18、，BAC=80°故答案為：80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BDC=B+C+BAC和C的度數(shù)，難度適中15如圖，已知BD是ABC的角平分線，DEAB于E點(diǎn)，AB=6cm，BC=4cm，SABC=10cm2，則DE=2cm【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】過(guò)D作DFBC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)三角形的面積公式得出關(guān)于DE的方程，求出方程的解即可【解答】解：過(guò)D作DFBC于F，BD是ABC的角平分線，DEAB，DF=DE，SABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，×BC×DF+×A

19、B×DE=10，×4×DE+×6×DE=10，DE=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等16如圖，已知射線OC上的任意一點(diǎn)到AOB的兩邊的距離都相等，點(diǎn)D、E、F分別為邊OC、OA、OB上，如果要想證得OE=OF，只需要添加以下四個(gè)條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的條件的序號(hào)ODE=ODF；OED=OFD；ED=FD；EFOC【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】由射線OC上的任意一點(diǎn)到AOB的兩邊的距離都相等，根據(jù)角平分線的判定定理可知OC平分AOB要

20、得到OE=OF，就要讓ODEODF，都行，只有ED=FD不行，因?yàn)樽C明三角形全等沒(méi)有邊邊角定理【解答】解：射線OC上的任意一點(diǎn)到AOB的兩邊的距離都相等，OC平分AOB若ODE=ODF，根據(jù)ASA定理可求出ODEODF，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF正確；若OED=OFD，根據(jù)AAS定理可得ODEODF，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF正確；若ED=FD條件不能得出錯(cuò)誤；若EFOC，根據(jù)ASA定理可求出OGEOGF，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF正確故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的判定，三角形全等的判定與性質(zhì)；由求線段相等轉(zhuǎn)化為添加條件使三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵三、解答題（本

21、題共有7小題，共72分）17完成下列運(yùn)算（1）計(jì)算：7a2（2a）2+a（3a）3（2）計(jì)算：（a+b+1）（ab+1）+b22a【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減，合并同類項(xiàng)即可；（2）先用平方差公式計(jì)算，再用完全平方公式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可【解答】解：（1）原式=7a24a2+a（27a3）=28a427a4=a4；（2）原式=（a+1）2b2+b22a=a2+2a+12a=a2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘法，最后算加減；注意乘法公式的運(yùn)用18（14分）完成下列運(yùn)算（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（2xy）（y+2x）（2y+x）（2y

22、x），其中x=1，y=2（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1，y=3【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值 【分析】（1）先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=1，y=2代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=1，y=3代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=4x2y24y2+x2=5（x2y2），當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式=5×（14）=15；（2）原式=+=，當(dāng)x=1，y=3，原式=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵19如圖，在ABC中，AC=BC，AD平分BAC，ADC=60°，求

23、C的度數(shù)【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】設(shè)BAD=x由AD平分BAC，得出CAD=BAD=x，BAC=2BAD=2x由AC=BC，得出B=BAC=2x根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出ADC=B+BAD=60°，即2x+x=60°，求得x=20°，那么B=BAC=40°然后在ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出C=180°BBAC=100°【解答】解：設(shè)BAD=xAD平分BAC，CAD=BAD=x，BAC=2BAD=2xAC=BC，B=BAC=2xADC=B+BAD=60°，2x+x=60°，x=20°，B=BAC

24、=40°在ABC中，BAC+B+C=180°，C=180°BBAC=100°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，難度適中設(shè)BAD=x，利用ADC=60°列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵20如圖，已知AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，DE和DF分別平分ADB和ADC，求證：DE=DF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】證明題【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理ASA證得AEDAFD，則由該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到DE=DF【解答】證明：AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，A

25、DBC，EAD=FAD又DE和DF分別平分ADB和ADC，EDA=FDA=45°在AED與AFD中，AEDAFD（ASA），DE=DF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)此題利用了等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)推知來(lái)證明三角形全等的對(duì)應(yīng)角21客車和貨車同時(shí)分別從甲乙兩城沿同一公路相向而行，相遇時(shí)客車比貨車多行駛了180千米，相遇后，客車再經(jīng)過(guò)4小時(shí)到達(dá)乙城，貨車再經(jīng)過(guò)9小時(shí)到達(dá)甲城，求客車、貨車的速度和甲乙兩城間的路程【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】可設(shè)客車的速度是x千米/小時(shí)，則貨車的速度是千米/小時(shí)，以相遇時(shí)時(shí)間相等作為等量關(guān)系，列出方程求解即可【解答】解：設(shè)

26、客車的速度是x千米/小時(shí)，則貨車的速度是千米/小時(shí)，依題意有=，解得x1=90，x2=18（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的解，=60，90×4+60×9=360+540=900（千米）答：客車的速度是90千米/小時(shí)，則貨車的速度是60千米/小時(shí)，甲乙兩城間的路程是900千米【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵注意分式方程要驗(yàn)根22如圖，已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，求證：AB=AC+BD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】在AB上取一點(diǎn)F，使AF=AC，連結(jié)EF，就可以得出ACEAFE，就有C=AFE由平行線的性質(zhì)就有C+D=180°，由AFE+EFB=180°得出EFB=D，在證明BEFBED就可以得出BF=BD，進(jìn)而就可以得出結(jié)論【解答】證明：在AB上取一點(diǎn)F，使AF=AC，連結(jié)EFEA、EB分別平分CAB和DBA，CAE=FAE，EBF=EBDACBD，C+D=180°在ACE和AFE中，ACEAFE（SAS），C=AFEAFE+EFB=180°，EFB=