勾股定理經典易錯題及知識點類題總結

1、人教版八年級下冊勾股定理全章類題總結類型一：等面積法求高【例題】如圖，ABC中，ACB=900，AC=7，BC=24，CDAB于D。（1）求AB的長；（2）求CD的長。類型二：面積問題【例題】如下左圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。ABCD7cmmmmmmmm【練習1】如上右圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，（1）求圖中格點四邊形ABCD的面積和周長。（2）求ADC的度數(shù)。【練習2】如圖，四邊形是正方形，且=3，=4，陰影部分的面積是_.【練習3】如圖字母B所代表的正方形的面積是( ) A.

2、12 B. 13 C. 144 D. 194類型三：距離最短問題【例題】 如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設水管的費用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪ABCDL設水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？【練習1】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程【練習2】如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水

3、，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？小河AB東北牧童小屋類型四：判斷三角形的形狀【例題】如果ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ABC的形狀。【練習1】已知ABC的三邊分別為m2n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且mn),判斷ABC是否為直角三角形.【練習2】若ABC的三邊a、b、c滿足條件a2b2c233810a24b26c，試判斷ABC的形狀.【練習3】.已知a，b，c為ABC三邊，且滿足(a2b2)(a2+b2c2)0，則它的形狀為（）三角形A.直角B.等腰 C.等腰直角D.等腰或直角【練習4】三角形的三邊長為,則這個

4、三角形是( ) 三角形（A）等邊（B）鈍角（C） 直角（D）銳角 類型五：直接考查勾股定理【例題】在RtABC中，C=90°(1)已知a=6， c=10，求b；(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.。【練習】:如圖B=ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,則AB的長是多少?類型六：構造應用勾股定理【例題】如圖，已知：在中，. 求：BC的長. 【練習】四邊形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。 類型七：利用勾股定理作長為的線段例1在數(shù)軸上表示的點。作法：如圖所示在

5、數(shù)軸上找到A點，使OA=3，作ACOA且截取AC=1，以OC為半徑，以O為圓心做弧，弧與數(shù)軸的交點B即為?！揪毩暋吭跀?shù)軸上表示的點。類型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例題】若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積。【練習1】等邊三角形的邊長為2，求它的面積?！揪毩?】以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ） A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40類型九：生活問題【例題】如下左圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需_米【練習1】種盛飲料的圓柱形杯（如上右圖），測得內部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進杯里，杯口外面至少要露出4.6，問吸管要做 。【練習2】如下左圖學校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內走出了一條“路”。他們僅僅少走了_步路（假設2步為1m），卻踩傷了花草。 【練習3】如上右圖，校園內有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_米.類型十：翻折問題【例題】如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？【練習1】如圖所示，折疊矩形的一邊