2025屆浙江省臺州市黃巖區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷VIP

試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025屆浙江省臺州市黃巖區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列人工智能APP的圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

2.二次根式x?A.x>2 B.x>?2 C.

3.截至2025年4月23日，電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚱狈客唬瑪?shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.0.1572×1011 B.1.572×1010

4.下列運算正確的是（

）A.4a?3a=1 B.a4?

5.若a>A.a+1<b+2 B.a

6.如圖，?ABCD的對角線相交于點O，點E是AB的中點，連結(jié)OE．若∠AOE=A.88° B.87° C.86°

7.十二生肖是悠久的中國民俗文化符號，世界多國在春節(jié)期間發(fā)行生肖郵票表達(dá)對中國新年的祝福．甲同學(xué)把“龍”、“蛇”、“虎”3張郵票背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓乙同學(xué)隨機(jī)抽取2張，那么乙同學(xué)隨機(jī)抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的概率是（

）A.12 B.13 C.23

8.中國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載：現(xiàn)在有綾3尺，絹4尺，共值4錢8分；又有綾7尺，絹2尺，共值6錢8分，則每尺綾、每尺絹各值多少分？已知1錢等于10分，設(shè)1尺綾值x分，1尺絹值y分，則可列方程組為（

）A.3x+4y=687x+2y=48? B.

9.如圖，已知⊙O的半徑長是2,BA,BC分別切⊙O于點A,C，連結(jié)BO并延長交⊙OA.5 B.42 C.6 D.

10.已知點x1，y1，A.若x1x2>0，則y3>y4 B.若x1x3>二、填空題

11.分解因式：x2

12.甲、乙兩位同學(xué)近4次中考數(shù)學(xué)模擬考試成績的平均分相同，方差如下：S甲2=81，

13.如圖，在RtABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至

14.已知一次函數(shù)y=kx+b(k,

15.如圖，在ABC和DBC中，∠A=∠D=90°，BD平分∠ABC

16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點M，N分別在邊AD，BC上，且MN∥AB，當(dāng)正方形FGCE的頂點F是MN的中點時，矩形ABNM與正方形FGCE的面積相等，則三、解答題

17.計算：π?

18.先化簡，再求值：1?2a

19.在△ABC中，∠B=90°，點D（1）求AB的長；（2）若AB?BD=

20.為全面評估八年級學(xué)生的排球墊球水平，某校體育教師在體育課中隨機(jī)抽取了部分八年級學(xué)生進(jìn)行專項測試．測試要求學(xué)生完成1分鐘排球墊球，教師通過統(tǒng)計學(xué)生墊球個數(shù)，整理數(shù)據(jù)并繪制了頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖．現(xiàn)請你結(jié)合圖表信息回答下列問題：墊球個數(shù)頻數(shù)分布表分組頻數(shù)頻率第一組04

0.08第二組1012a第三組20b

0.36第四組308

0.16第五組408

0.16（1）頻數(shù)分布表中a=___________，b（2）所抽取的學(xué)生墊球個數(shù)的中位數(shù)會落在第___________組；（3）該校八年級學(xué)生共有600人，請估計該校八年級墊球個數(shù)在40個及以上的學(xué)生人數(shù)．

21.如圖1，甲、乙兩個容器內(nèi)都裝了一定量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速倒入乙容器中．如圖2，線段AB、線段CD分別表示容器中水的深度?（厘米）與倒入時間t（分鐘）的函數(shù)圖象．（1）請說出點C的縱坐標(biāo)表示的實際意義；（2）求經(jīng)過多長時間，甲、乙兩個容器中水的深度相等．

22.在等腰ABC中，AB=AC，點D是AB的中點，要求用尺規(guī)作圖的方法在BC上找一點E，連結(jié)DE，使得（1）①做法正確的同學(xué)有___________；②請選擇你認(rèn)為正確的一種做法給出證明；（2）用尺規(guī)作圖的方法畫出一種不同于以上三位同學(xué)的畫法．

23.已知二次函數(shù)y=x2+bx（1）當(dāng)m=（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過Mx①在1的條件下，當(dāng)x2=3x1②若x1+x2=?

24.如圖1，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點（A，B除外），點D，E在AB上，滿足AD=AC,BE=BC（1）若α=30°（2）連結(jié)FG，求證：AB=（3）如圖2，連結(jié)并延長BF，AG交于點H，若BFFH①求AGGH②請直接寫出cosα

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】D【考點】中心對稱圖形【解析】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解答】解：選項A、B、C的圖形不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項D的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：D．2.【答案】D【考點】二次根式有意義的條件【解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可解答．【解答】解：∵x∴x?2故選：D．3.【答案】B【考點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示一個較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)就是把這個數(shù)寫成a×10n的形式，其中1≤a<10【解答】解故選：B．4.【答案】D【考點】合并同類項同底數(shù)冪的乘法冪的乘方單項式乘單項式【解析】本題考查了單項式乘單項式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式乘單項式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方法則逐項化簡判斷即可．【解答】解：A、4a?3a=B、a4?aC、a32=D、2a?4a=故選：D．5.【答案】C【考點】不等式的性質(zhì)【解析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等一一判斷即可．【解答】解：A．由a>b無法判斷出a+B．∵a>bC．∵a>bD．當(dāng)c=0時，故選：C．6.【答案】A【考點】利用平行四邊形的性質(zhì)求解與三角形中位線有關(guān)的求解問題【解析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟記平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA=【解答】解：∵?ABCD的對角線相交于點O∴∵點E是AB的中點，∴OE是△∴OE?∴∠ACB故選：A．7.【答案】B【考點】列表法與樹狀圖法【解析】本題考查了用樹狀圖求概率，由樹狀圖可知，共有6種等可能的情況，其中抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的有2種情況，所以抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的概率是26【解答】解：如下圖所示，由樹狀圖可知，共有6種等可能的情況，其中抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的有2種情況，∴抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的概率是26故選：B．8.【答案】B【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【解析】本題主要考查了列二元一次方程組，找出等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．設(shè)1尺綾值x分，1尺絹值y分，根據(jù)綾3尺，絹4尺，共值4錢8分；又有綾7尺，絹2尺，共值6錢8分，列出方程組即可．【解答】解：設(shè)1尺綾值x分，1尺絹值y分，根據(jù)題意得：3x+故選：B．9.【答案】C【考點】勾股定理的應(yīng)用利用菱形的性質(zhì)求線段長應(yīng)用切線長定理求解【解析】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．連接AO，CO，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD，求得∠ABD=∠ADB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADO=∠【解答】解：連接AO，CO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∴∠ABD∵OA∴∠ADO∵∠AOB∵BA切⊙O于點∴∠BAO∴∠ABO∴∠ABO∵AO∴OB∴BD故選：C．10.【答案】D【考點】已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)比較反比例函數(shù)值或自變量的大小【解析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握當(dāng)比例系數(shù)k>0時，函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)比例系數(shù)k<0時，函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，對選項逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=∴函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵xA、若x1x2>0當(dāng)x1<x∴選項結(jié)論錯誤，不符合題意；B、若x1x3>0當(dāng)x1<x∴選項結(jié)論錯誤，不符合題意；C、若y3>y4>0，則∴x1x∴選項結(jié)論錯誤，不符合題意；D、若y4<y∴x∴選項結(jié)論正確，符合題意；故選：D．二、填空題11.【答案】x【考點】平方差公式分解因式【解析】本題考查平方差公式分解因式．根據(jù)平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2故答案為：x+12.【答案】甲【考點】根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【解析】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．根據(jù)方差的意義解答即可【解答】解：∵S甲2=∴S甲、乙兩位同學(xué)4次?？汲煽兏€(wěn)定的是甲．故答案為：甲．13.【答案】60°【考點】直角三角形的兩個銳角互余根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，由題意可得∠C=60【解答】解：∵∠BAC=90∴∠C由旋轉(zhuǎn)得，AC=∴∠A故答案為：60°14.【答案】x【考點】由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集【解析】本題考查了由一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集，采用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是解此題的關(guān)鍵．首先根據(jù)函數(shù)圖象可得出一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點為2,【解答】解：由圖象可得：一次函數(shù)y=kx+b與∴當(dāng)y<0時，x的取值范圍是故答案為：x>15.【答案】4【考點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，分別延長BA,CD相交于點E，證明△BDE?△BDCASA，得出BE=BC=【解答】解：如圖，分別延長BA,CD相交于點∵BD平分∠∴∠ABD∵∠BDC∴∠BDE∴△BDE∴BE=BC∴CE在Rt△BDC中，由勾股定理得，∵S∴AC故答案為：16.【答案】8【考點】解一元二次方程-公式法全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長【解析】過點G作PQ⊥CD于點Q，交MN于點P，設(shè)PG=x，證明△FPG?△GQC【解答】解：過點G作PQ⊥CD于點Q，交MN于點設(shè)PG=∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∵AB∴CD∴PQ∴∠P∴∠PFG∵四邊形FGCE是正方形，∴FG=CG∴∠FGP∴∠PFG∴△FPG∴PG=CQ∴DM∵AD∴AM∵矩形ABNM與正方形FGCE的面積相等，∴AB∴4∴x∴x∴x1=?∴AM則AM的長為8?故答案為：8?三、解答題17.【答案】1【考點】零指數(shù)冪利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式的加減混合運算【解析】本題考查了二次根式的加減運算，零指數(shù)冪，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，計算零指數(shù)冪，然后計算加減即可．【解答】解：原式==18.【答案】1a?【考點】分式的化簡求值【解析】本題考查的是分式的化簡求值，先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)=【解答】解：1===1當(dāng)a=3時，原式19.【答案】（1）4（2）2【考點】勾股定理的應(yīng)用解直角三角形的相關(guān)計算【解析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)解答，即可求解；（2）先求出BD=2，然后在RtABD中，利用勾股定理求出【解答】（1）解：∵∠B∴AB∴AB（2）解：∵AB=4∴BD在Rt△ABD中，∴sin∠ADB20.【答案】0.24，18；圖見詳解三（3）96人【考點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量頻數(shù)（率）分布直方圖中位數(shù)【解析】（1）根據(jù)第一組頻數(shù)與頻率求出抽取的人數(shù)，然后減去各組的人數(shù)即可求出b的值，第一組頻數(shù)除以抽取的人數(shù)可得a的值；根據(jù)各個小組的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）用樣本去估計總體即可確定該校八年級墊球個數(shù)在40個及以上的學(xué)生人數(shù)．【解答】（1）解：4÷a=b=頻數(shù)分布直方圖為：故答案為：0.24,（2）解：4+中位數(shù)是第25個數(shù)和第26個數(shù)的平均數(shù)，所抽取的學(xué)生墊球個數(shù)的中位數(shù)會落在第三組，故答案為：三；（3）解：600×答：估計該校八年級墊球個數(shù)在40個及以上的學(xué)生人數(shù)為96人．21.【答案】（1）乙容器中原有的水的深度是5cm（2）2.5分鐘【考點】從函數(shù)的圖象獲取信息求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)的實際應(yīng)用——其他問題【解析】（1）直接利用函數(shù)圖象得出點C的縱坐標(biāo)的實際意義；（2）首先求出直線AB,【解答】（1）解：點C的縱坐標(biāo)表示的實際意義是乙容器中原有的水的深度是5cm；（2）解：設(shè)直線AB的解析式為：?1把A0∴解得a∴?設(shè)直線CD的解析式為：?2把C0∴解得c∴?當(dāng)?1=?2∴2.522.【答案】①甲、丙；②見解析（2）見解析【考點】尺規(guī)作圖——作角平分線與三角形中位線有關(guān)的證明直角三角形斜邊上的中線【解析】（1）①根據(jù)作圖判斷即可；②根據(jù)尺規(guī)作圖和等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理證明即可；（2）根據(jù)題意作圖使得點E是BC中點或DE=【解答】（1）解：①做法正確的同學(xué)有甲、丙；②甲的做法證明如下：方法一：由圖可知AE平分∠BAC∵AB∴AE∴∠AEB又∵點D為AB的中點，∴DE方法二：由圖可知AE平分∠BAC∵AB∴AE為BC邊上的中線，即點E為BC又∵點D為AB的中點，∴DE是ABC∴DE∴DE丙的做法證明如下：方法一：連結(jié)BF,CF由圖可知∴點F在BC的垂直平分線上，∵AB∴點A在BC的垂直平分線上，∴AE是BC∴∠AEB又∵點D為AB的中點，∴DE方法二：連結(jié)BF,CF由圖可知∴點F在BC的垂直平分線上，∵AB∴點A在BC的垂直平分線上，∴AE是BC的垂直平分線，即點E為BC又∵點D為AB的中點，∴DE是ABC∴DE∴DE（2）解：如圖，以點D為圓心AB為直徑畫圓，交BC于點E，則DE=其他做法酌情給分23.【答案】（1）y（2）①?234【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（