簡單的線性規(guī)劃

1、.簡單的線性規(guī)劃【知識梳理】一、根本概念1二元一次不等式及其解集的意義1二元一次不等式含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的不等式稱為二元一次不等式二元一次不等式的一般形式是AxByC>0，AxByC<0，AxByC0，AxByC0，其中A、B不同時為零2二元一次不等式組由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組3二元一次不等式組的解集滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對x，y，所以這樣的有序數(shù)對x，y構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式組的解集一個二元一次不等式，它的解是一些數(shù)對x，y，因此，它的解集不能用數(shù)軸上一個區(qū)間表示，而應(yīng)是平面上的一個區(qū)域2二元一

2、次不等式表示平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中，直線AxByC0將平面內(nèi)所有的點(diǎn)分為三類：一類在直線AxByC0上，另外兩類分居直線AxByC0兩側(cè)的兩個半平面內(nèi)，其中一個半平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)合適不等式AxByC>0，而另一個半平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)合適不等式AxByC<0，即直線AxByC0劃分平面成兩個半平面的區(qū)域，分別由不等式AxByC>0與AxByC<0決定因此，如同前面所學(xué)平面內(nèi)的直線可以視為二元一次方程的幾何表示一樣，半平面就是二元一次不等式的幾何表示3.線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念：1線性約束條件：不等式組是一組對變量x、y的約束條件， 這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式

3、2目的函數(shù)：欲到達(dá)最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式是 線性目的函數(shù)，目的函數(shù)又是x、y的一次解析式3線性規(guī)劃問題：求線性目的函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題4可行解：滿足線性約束條件的解x、y,由所有可行解組成的集合叫做可行域。5最優(yōu)解：使目的函數(shù)獲得最大值或最小值時的可行解6通常最優(yōu)解在可行域的邊界處或頂點(diǎn)處 獲得【典例剖析】例畫出以下不等式組表示的平面區(qū)域 12xy6<0； 2例 由直線xy20，x2y10和2xy10圍成的三角形區(qū)域包括邊界用不等式組可表示為_例 設(shè)x，y滿足約束條件 1求目的函數(shù)z2x3y的最小值與最大值； 2求目的函數(shù)z3xy的最小值與最大值；

4、【課堂回憶】1二元一次不等式表示的平面區(qū)域的斷定在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式AxByC>0表示直線AxByC0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，因?yàn)樵谕粋?cè)的所有點(diǎn)坐標(biāo)x，y代入AxByC所得結(jié)果符號都一樣，所以可以取某個特殊點(diǎn)x0，y0作為測試點(diǎn)當(dāng)C0時，常取原點(diǎn)為測試點(diǎn)；當(dāng)C0時，常取1,0或0,1作為測試點(diǎn)。判斷二元一次不等式所表示的平面區(qū)域也可用下述方法判斷 1B>0時，AxByC>0可轉(zhuǎn)化為y>x表示直線AxByC0上方的區(qū)域；B<0時，AxByC<0可轉(zhuǎn)化為y>x表示直線AxByC0上方的區(qū)域2B>0時，AxByC<0可轉(zhuǎn)化為y

5、<x表示直線AxByC0下方的區(qū)域；B<0時，AxByC>0可轉(zhuǎn)化為y<x表示直線AxByC0下方的區(qū)域綜上，表示直線AxByC0上方的區(qū)域等價(jià)于BAxByC>0； 表示直線AxByC0下方的區(qū)域等價(jià)于BAxByC<0.特別提醒：不等式AxByC>0表示的區(qū)域不包括邊界，直線畫成虛線 不等式AxByC0表示的區(qū)域包括邊界，直線畫成實(shí)線2不等式組表示的區(qū)域不等式組表示的區(qū)域是各個不等式表示的區(qū)域的公共部分3簡單的線性規(guī)劃問題指的是在線性約束條件下，求線性目的函數(shù)daxby的最值一般步驟包括：1確定線性約束條件，并在直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域2由daxby變形為yx，所求d的最值可看成是求直線yx在y軸上截距的最值其中a，b是常數(shù)，d隨x，y的變化而變化3將直線axby0平移，在可行域中，觀察使最大或最小時所經(jīng)過的點(diǎn)4將該點(diǎn)代入目的函數(shù)，從而求出d的最大值或最小值4最優(yōu)解可有兩種確定方法：1將目的函數(shù)的直線平行挪動，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解；2利用圍成可行域的直線的斜率來判斷假設(shè)圍成可行域的直線l1，