[推薦學(xué)習(xí)]2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)與解三角形第5講函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象

1、生活的色彩就是學(xué)習(xí)第5講 函數(shù)yAsin(x)的圖象變換及三角函數(shù)的綜合問題一、選擇題1(2022·福州綜合質(zhì)量檢測)要得到函數(shù)f(x)cos 2x的圖象，只需將函數(shù)g(x)sin 2x的圖象()A向左平移個周期B向右平移個周期C向左平移個周期D向右平移個周期解析：選C.因為f(x)cos 2xsinsin，且函數(shù)g(x)的周期為，所以將函數(shù)g(x)sin 2x的圖象向左平移個單位長度，即向左平移個周期，可得函數(shù)f(x)cos 2x的圖象，應(yīng)選C.2(2022·安徽兩校階段性測試)將函數(shù)ycos的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個單位長度，所得函

2、數(shù)圖象的一條對稱軸為()AxBxCxDx解析：選A.將函數(shù)ycos圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)時，得到函數(shù)ycos的圖象；再將此函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)ycoscos的圖象該函數(shù)圖象的對稱軸為k(kZ)，即x2k(kZ)結(jié)合選項，只有A符合，應(yīng)選A.3函數(shù)f(x)sin(x)的局部圖象如下圖，那么f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(14k，14k)，kZB(38k，18k)，kZC(14k，14k)，kZD(38k，18k)，kZ解析：選D.由題圖，知T4×(31)8，所以，所以f(x)sin.把(1，1)代入，得sin1，即2k(kZ)，又|，所以，

3、所以f(x)sin.由2kx2k(kZ)，得8k3x8k1(kZ)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(8k3，8k1)(kZ)，應(yīng)選D.4(2022·湖南五市十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)sin(x)的局部圖象如下圖，那么()A1 BCD1解析：選B.由易得2，由五點法作圖可知2×，得，即f(x)sin.故f1，f，f，f1，f，f，故336×(11)ff.應(yīng)選B.5將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于原點對稱，那么函數(shù)f(x)在上的最小值為()ABC D解析：選A.將f(x)sin(2x)的圖象向左平移個單位長度得ysinsin的圖象，該圖象關(guān)于原

4、點對稱，即為奇函數(shù)，那么k(kZ)，且|，所以，即f(x)sin(2x)，當(dāng)x時，2x，所以當(dāng)2x，即x0時，f(x)取得最小值，最小值為，選A.6將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象假設(shè)對滿足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，那么()AB.C D.解析：選D.由得g(x)sin(2x2)，滿足|f(x1)g(x2)|2，不妨設(shè)此時yf(x)和yg(x)分別取得最大值與最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此時|x1x2|，又0<<，故，選D.二、填空題7函數(shù)f(x)Atan(x)，yf(x)的局部圖象如圖，

5、那么f_解析：由題圖可知，T2，所以2，所以2×k(kZ)又|<，所以.又f(0)1，所以Atan1，得A1，所以f(x)tan，所以ftantan.答案：8函數(shù)f(x)sin x(0)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點，那么的最小值是_解析：依題意得，函數(shù)fsin(0)的圖象過點，于是有fsin()sin 0(0)，k，kZ，即kZ，因此正數(shù)的最小值是1.答案：19函數(shù)f(x)sin(x)的圖象上的一個最高點和與它相鄰的一個最低點的距離為2，且過點，那么函數(shù)f(x)_解析：依題意得 2，那么2，即，所以f(x)sin，由于該函數(shù)圖象過點，因此sin()，即sin ，而，

6、故，所以f(x)sin.答案：sin10(2022·南寧模擬)將函數(shù)f(x)sin(x)圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度得到y(tǒng)sin x的圖象，那么f_.解析：ysin xysinysin，即f(x)sin，所以fsinsin.答案：三、解答題11某同學(xué)用“五點法畫函數(shù)f(x)Asin(x)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了局部數(shù)據(jù)，如下表：x02xAsin(x)0550(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將yf(x)圖象上所有點向左平行移動(>0)個單位長度，得到y(tǒng)g(x)的圖象假設(shè)yg(x)圖象的一個對稱

7、中心為，求的最小值解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解得A5，2，數(shù)據(jù)補全如下表：x02xAsin(x)05050且函數(shù)解析式為f(x)5sin.(2)由(1)知 f(x)5sin，那么g(x)5sin.因為函數(shù)ysin x圖象的對稱中心為(k，0)，kZ, 令2x2k，解得x，kZ.由于函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于點成中心對稱，所以令，解得，kZ.由>0可知，當(dāng)k1時，取得最小值.12f(x)2sina1.(1)假設(shè)xR，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x時，f(x)的最大值為4，求a的值；(3)在(2)的條件下，求滿足f(x)1且x，的x集合解：(1)由2k2x2k，kZ，可得x(kZ)，所以f

8、(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)當(dāng)x時，f(x)取最大值，f2sina1a34，所以a1.(3)由f(x)2sin21可得sin，那么2x2k或2x2k，kZ，即xk或xk，kZ，又x，可解得x，所以x的集合為.1(2022·高考山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)sinsin，其中0<<3.f0.(1)求；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的最小值解：(1)因為f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由題設(shè)知f0，所以k

9、，kZ.故6k2，kZ，又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因為x，所以x，當(dāng)x，即x時，g(x)取得最小值.2(2022·青島調(diào)研) 某市新體育公園的中心廣場平面圖如下圖，在y軸左側(cè)的觀光道(單位：米)曲線段是函數(shù)yAsin(x)(A>0，>0，0<<)，x4，0的圖象且最高點為B(1，4)，在y軸右側(cè)的觀光道曲線段是以CO為直徑的半圓弧(1)試確定A，和的值；(2)現(xiàn)要在y軸右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO，點C與半圓弧上的一點D之間設(shè)計為直線段(造價為2萬元/米)點D到點O之間設(shè)計為沿半圓弧的弧形(造價為1萬元/米)設(shè)DCO(弧度)，試用來表示修建步行道CDO的造價預(yù)算，并求該造價預(yù)算的最大值？(注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度)解：(1)因為最高點為B(1，4)，所以A4.由圖可得1(4)3，所以T12，因為T12，所以，所以44sin，即sin1，又0<<，所以.(2)由(1)知y4sin(x)，x4，0，得點C(0，2)，即CO2，取CO的中點F，連接DF，DO，因為弧為半圓弧，所以DFO2，CDO90°，即2×2，那么圓弧段的造價預(yù)算為2萬元，在RtCDO中，CD2cos ，那么直線段CD的造價預(yù)算為4cos 萬元，所