投資學(xué)第七章

1、INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUSCopyright 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin第七章最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-2投資決策 決策過(guò)程可以劃分為自上而下的3步: 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資本配置 各類資產(chǎn)間的配置 每類資產(chǎn)內(nèi)部的證券選擇INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-3分散化與組合風(fēng)險(xiǎn) 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)(market risk) 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)(sys

2、tematic risk)或不可分散風(fēng)險(xiǎn)(diversifiable risk) 宏觀經(jīng)濟(jì)的變動(dòng)，監(jiān)管政策的變動(dòng)(印花稅調(diào)整)， 公司特有風(fēng)險(xiǎn)(firm-specific risk) 可分散風(fēng)險(xiǎn)或非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 重慶啤酒乙肝疫苗研發(fā)結(jié)果INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-4圖7.1 組合風(fēng)險(xiǎn)關(guān)于股票數(shù)量的函數(shù)INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-5風(fēng)險(xiǎn)分散 左圖：如果所有風(fēng)險(xiǎn)都是公司特有的，那么我們可以通過(guò)完全的分散化投資將組合風(fēng)險(xiǎn)降到0(大數(shù)定律)，但是這是不可能的。(反直觀) 右圖：存在市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，即使完全的分散化也不能消除風(fēng)險(xiǎn)

3、。學(xué)術(shù)界的實(shí)證結(jié)果支持了這幅圖的觀察：紐約證券交易所的數(shù)據(jù)表明：組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差隨著證券數(shù)量的增多由49.2%最終降到了19.2%INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-6圖 7.2 組合分散化INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-7協(xié)方差和相關(guān)性 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)取決于投資各組合中資產(chǎn)收益率的相關(guān)性。 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)提供了衡量?jī)煞N資產(chǎn)收益變化的方式。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-8兩個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合: 收益()()()pDDEEE rw E rw E r Portfolio Return

4、 Bond Weight Bond Return Equity Weight Equity Return pDEDEPDDEErrwrwrwwrr債券的權(quán)重債券的收益率股票的權(quán)重股票的收益率資產(chǎn)組合的收益率INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-9 = 基金D的方差 = 基金E的方差 = 基金D和基金E收益率的協(xié)方差兩個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合: 風(fēng)險(xiǎn)EDEDEEDDrrCovwwww,222222p2E2DEDrrCov,INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-10兩個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合: 風(fēng)險(xiǎn) 組合方差的另一種表達(dá)方式: 可以看到，如果

5、協(xié)方差為負(fù)，那么組合方如果協(xié)方差為負(fù)，那么組合方差會(huì)降低差會(huì)降低。所以投資負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)是分散化投資的一個(gè)重要原則。比如說(shuō)中石油和南方航空就可以認(rèn)為是負(fù)相關(guān)(受油價(jià)的影響不同)。2(,)(,)2(,)PDDDDEEEEDEDEw w Cov rrw w Cov r rw w Cov rrINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-11 D,E = 收益率的相關(guān)系數(shù) Cov(rD,rE) = DE D E D = 基金D收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 E = 基金E收益率的標(biāo)準(zhǔn)差協(xié)方差I(lǐng)NVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-12 值的范圍 + 1.0 -1.

6、0如果 = 1.0, 資產(chǎn)間完全正相關(guān)如果 = - 1.0, 資產(chǎn)間完全負(fù)相關(guān)相關(guān)系數(shù): 可能的值INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-13相關(guān)系數(shù): 可能的值 的證明： 由于 所以關(guān)于 的一元二次函數(shù)的最小值應(yīng)該 ，于是有： 也就是 。| 1222()20XYXYVar XtYtt t02222224404YXYXY 210INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-14相關(guān)系數(shù)的影響:其他條件不變時(shí) 因?yàn)?當(dāng) DE = 1, 組合方差最大， 當(dāng) DE = -1, 完全對(duì)沖，組合方差最小。 進(jìn)一步，此時(shí)若想完全對(duì)沖，令組合方差=0，則

7、DDEEPwwDEDDEww122()pDDEEww222222PEEDDEDEDwww w INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-15最小方差對(duì)應(yīng)的最優(yōu)權(quán)重 將 帶入上式，我們有： 顯然，組合的最小方差為： 對(duì)應(yīng)的最優(yōu)權(quán)重為： 可以看到，當(dāng) =1時(shí)，組合方差可以減小到0。 222222PEEDDEDEDwww w 1EDww 2222EEDDDEEDw 222222(2)( 22)PDDEEDDEEDEww 222222(1)2DEPDEED |INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-16最小方差對(duì)應(yīng)的最優(yōu)權(quán)重 由 及 可以看到：

8、 若 ，則取 可以使得組合方差=0，這個(gè)權(quán)重可能大于1（如果 或者 ，但是后者一般不會(huì)發(fā)生），這意味著賣空股票。 若 ，則取 可以使得組合方差=0。 222222(1)2DEPDEED 2222EEDDDEEDw 1|EDEDw1 ED2DEEDEDwINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-17圖7.4 組合標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)于投資比例的函數(shù)INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-18最小方差組合 最小方差組合由具有最小標(biāo)準(zhǔn)差的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成，這一組合的風(fēng)險(xiǎn)最低。（求解一個(gè)簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題得到相應(yīng)的權(quán)重在前文中，等價(jià)于求解一個(gè)一元二次方程。） 當(dāng)相

9、關(guān)系數(shù)小于 +1時(shí)， 資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差可能小于任何單個(gè)組合資產(chǎn)。 當(dāng)相關(guān)系數(shù)是 -1時(shí)， 最小方差組合的標(biāo)準(zhǔn)差是0.INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-19組合方差與期望收益的關(guān)系 由于權(quán)重 與組合的期望收益 之間有如下的線性關(guān)系： ，我們也能容易地將組合方差 表示成組合收益 的一元二次函數(shù)。 具體推導(dǎo)留作課后練習(xí)。 DwPE rEPDEDE rE rwE rE r2PPE rINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-20圖 7.5 組合期望收益關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù) INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-

10、21圖 7.5 組合期望收益關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù) INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-22 資產(chǎn)相關(guān)性越小，分散化就更有效，組合風(fēng)險(xiǎn)也就越低。 隨著相關(guān)系數(shù)接近于-1，降低風(fēng)險(xiǎn)的可能性也在增大。 如果 = +1.0，不會(huì)分散任何風(fēng)險(xiǎn)。. 如果 = 0， P 可能低于任何一個(gè)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差。 如果 = -1.0， 可以出現(xiàn)完全對(duì)沖的情況。相關(guān)效應(yīng)INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-23三種資產(chǎn)的組合 第六章研究了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合之間的最優(yōu)組合。（需要給定風(fēng)險(xiǎn)組合的期望和方差） 本章前面內(nèi)容研究了兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的最優(yōu)組合。 現(xiàn)

11、在考慮兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-24三種資產(chǎn)的組合 步驟：先給出最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，再基于第六章的效用最大化模型來(lái)得到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之間的最優(yōu)比例。 思路：先從圖形上得到啟發(fā)，再來(lái)進(jìn)行計(jì)算。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-25圖 7.6 債券和股權(quán)基金的投資可行集和兩條資本配置線INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-26圖 7.7 債券和股權(quán)基金的投資可行集、最優(yōu)資本配置線和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合INVESTMENTS | BODIE,

12、KANE, MARCUS7-27夏普比率 使資本組合P的資本配置線的斜率最大化。 斜率的目標(biāo)方程是: 這個(gè)斜率就是夏普比率。()PfPPE rrSINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-28夏普比率 根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)組合的期望收益和方差的表達(dá)式，我們將這些表達(dá)式帶入上述夏普比率。 運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的微積分函數(shù)極值的求解方法，很容易得到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)比例： 注意這里的權(quán)重只是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)內(nèi)部的比例。222( )DEEDEDDEEDDEDEE rE rwE rE rE rE r 1EDww INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-29決定最優(yōu)組合 由上述公式

13、，可以算出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的期望收益 及方差 。 再根據(jù)第六章的均值-方差效用函數(shù)模型得到最優(yōu)的投資組合。其中投資于風(fēng)險(xiǎn)組合的比例為： ，投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例為 。 最后，投資于兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例分別為 與 。 PE r2P2PfPE rryA1yDywEywINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-30圖 7.8 決定最優(yōu)組合INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-31馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型 將前述討論推廣到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合包含多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形，就是馬科維茨模型(The Markowitz Model). 證券選擇第一步是決定風(fēng)險(xiǎn)收益機(jī)

14、會(huì)。最小方差邊界最小方差邊界上最小方差組合上方的點(diǎn)提供最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)和收益。最小方差邊界又叫做有效前沿(Efficient Frontier)。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-32圖7.10 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最小方差邊界INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-33馬克維茨資產(chǎn)組合選擇模型 現(xiàn)在，我們尋找報(bào)酬-波動(dòng)性比率（即夏普比率）最高的資本配置線。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-34圖 7.11 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊界和最優(yōu)資本配置線INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-

15、35資本配置和分離特性 分離特性（Separation Property）闡明組合決策問(wèn)題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的步驟。決定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，這是完全技術(shù)性的工作。整個(gè)投資組合在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)短期國(guó)庫(kù)券和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的配置，取決于個(gè)人偏好。 分離特性又稱作兩基金分離定理兩基金分離定理INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-36圖 7.13 有效集組合與資本配置線INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-37分散化的威力 回憶: 如果我們定義平均方差和平均協(xié)方差為: 211( ,)nnPijijijww Cov r r 2211111( ,)(1)niinnijjij inCovCov r rn n INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-38分散化的威力 假定組合中每個(gè)資產(chǎn)是等權(quán)重的。我們可以得出組合的方差: 由上式，當(dāng)平均協(xié)方差=0時(shí)，即所有的風(fēng)險(xiǎn)都是公司特有的，則n變大時(shí)，組合方差將趨于0. 但是經(jīng)濟(jì)中的系統(tǒng)性因素將使得平均協(xié)方差為正。所以即使n趨于無(wú)窮大，組合方差的極限也0。2211PnCovnnINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARC